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（决胜2020年）中考物理压轴题剖析与精练专题06质量与密度（含解析）
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专题06质量与密度
【考点1】质量及测量
【例1】（2019•山西）为了避免人体肩部受到伤害，专家建议人肩负的书包总质量不要超过人体质量的15%．根据建议，你估计中学生肩负的书包总质量通常不要超过（ ）
A．9tB．9kgC．9gD．9mg
【考点】质量的估测
【答案】B
【解析】一个中学生的质量在40−80kg间，约为60kg，书包总质量不要超过人体质量的15%，即60kg×10N/kg=9kg，故B正确。
【点拔】一个中学生的质量在40-80kg间，书包总质量不要超过人体质量的15%，从四个中选出比较接近真实值的就是正确的答案．
【变式1-1】（2019•重庆）阿基米德采用排水法解决了王冠掺假问题，现有一个金和银做成的王冠，用排水法测量出其体积为56.9cm3，若与王冠质量相同的纯金块和纯银块的体积分别为52.5cm3和96.5cm3，则王冠中银的质量和金的质量之比为（ ）
A．1：8 B．1：9 C．1：10 D．1：11
【考点】空心、混合物质的质量和密度计算．
【答案】B
【解析】设王冠中金的含量为m1，银的含量为m2，根据题意得：
＝52.5cm3﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣①；＝96.5cm3﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣②；
+＝56.9cm3﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣③；
由①②③三式可得：m1：m2＝1：9；所以王冠中银的质量和金的质量之比为1：9。
故选：B。
【点拔】本题考查了混合物的密度计算，关键是知道合金的密度应是合金的质量和合金的体积的比值。
【变式1-2】（2019•呼和浩特）甲、乙两个完全相同的烧杯中装满密度分别为ρ1、ρ2不相混合的两种液体（ρ1≠ρ2）．甲杯中两种液体的体积相等，乙杯中两种液体的质量相等，比较甲、乙两杯中的液体总质量得（ ）
A．m甲＜m乙 B．m甲＞m乙
C．m甲＝m乙D．缺条件，无法判断
【考点】物质的质量和密度计算．
【答案】B
【解析】根据题意可知，甲杯中密度大的液体占总体积的一半，而乙杯中两液体质量相等，则密度大的液体其体积小，小于总体积的一半，即甲杯中密度大的液体多一些，故甲杯里液体总质量较大。故选：B。
【点拔】两种液体等质量放入时，密度较大的液体体积要比等体积放入时的体积小，根据这个特点也能很快的确定答案。
【考点2】密度
【例2】小可为测量如图中酸奶的密度，先借助天平测量了一些数据并记录在下表中，则酸奶的密度为 kg/m3，然后观察了盒上标注的净含量，计算出酸奶的体积
为 mL．
测量步骤
①测整盒酸奶的质量
②喝掉部分酸奶后，测质量
③用纯净水将喝掉的酸奶补齐后，测质量
测量数据
238.7g
151.3g
227.3g
【考点】密度的计算，密度公式的应用
【答案】1.15；200。
【解析】由步骤①②可得，喝掉酸奶的质量：m=m1−m2=238.7g−151.3g=87.4g；
由步骤②③可得，所加水的质量：m水=m3−m2=227.3g−151.3g=76g，
由ρ=mV可得，喝掉酸奶的体积：V=V水=m水ρ水=76g1.0g/cm3=76cm3，
酸奶的密度：ρ=mV=87.4g76cm3=1.15g/cm3；
由盒上标注的净含量可知,盒中酸奶的总质量m总=230g，则酸奶的总体积：
V总=m总ρ=230g1.15g/cm3=200cm3=200mL。
【变式2-1】（2019•梧州）如图所示，放在天平上的甲、乙两种实心球体积相等，它们是由不同物质制成的，图中天平平衡，由此可知，甲、乙两种球的物质密度之比为（ ）
A．3：5 B．5：3 C．1：3 D．3：1
【考点】密度公式的应用．
【答案】D
【解析】天平左右两侧的质量相等，根据公式ρ＝可得，
2ρ甲V+ρ乙V＝ρ甲V+4ρ乙V，即ρ甲V＝3ρ乙V，
解得：ρ甲：ρ乙＝3：1。故选：D。
【点拔】根据质量相同，利用方程法可将两侧的质量表示出来，因为体积V均相同，可顺利约去，这样简单整理后即可得出密度之比。
【变式2-2】（2018•南京）有四个颜色相同的实心球，其中一个与其它三个材料不同。为找出这个球，测得如下数据。
球的标号
A
B
C
D
体积/cm3
5
8
12
18
质量/g
10
20
24
36
（a）
（1）通过计算处理数据可以完成任务，则表格中（a）处的内容为 。
（2）除计算外，还可以通过 方法，更加形象直观的处理数据，找出这个球。
（3）分析可知，标号为 的球与其它三个球材料不同。
【答案】：（1）/（g/cm3）；（2）画图象；（3）B。
【解析】：（1）四个颜色相同的实心球，其中一个与其它三个材料不同。为找出这个球需要测量密度，即质量与体积的比值，故a应为/（g/cm3）；
（2）除计算外，还可以通过画图象的方法更形象直观的处理数据，便于找出这个球；
（3）由表格，根据ρ＝可得，ρA＝＝＝2g/cm3；ρB＝＝＝2.5g/cm3；ρC＝＝＝2g/cm3；ρD＝＝＝2g/cm3；故B球与其它三个球材料不同。
【考点3】测量物质的密度
【例3】（2019•菏泽）王兵在“测量石块的密度”时，测出几组数据，根据这些数据绘出图象，如图四幅图象中，能正确表示石块“质量与体积的关系”的图象是 ，能正确表示“密度与质量的关系”的图象是
【考点】密度测量及其特性．
【答案】C；A。
【解析】同种物质的质量与体积成正比，体积越大质量越大，因此图象C正确；密度不随质量和体积而改变，是一个恒量，因此图象A正确。
【点拔】本题属于图象信息题，考查学生的图象分析能力和知识综合能力，以及对数学函数图象的把握，理解物理量的性质是解决此类问题的关键。
【变式3-1】（2019•眉山）某同学用托盘天平和量筒测量一小石块的密度，图甲是调节天平时的情形，图乙和图丙分别是测量石块质量和体积时的情形，下列说法中正确的是（ ）
A．甲图中应将平衡螺母向左调，使横梁平衡
B．乙图中测石块质量时，天平的示数是17.4g
C．由丙图量筒的示数测得石块的体积是40cm3
D．利用图中信息，可计算出石块的密度是1.72×103kg/m3
【考点】固体密度的测量．
【答案】D
【解析】A、由图甲知，指针左偏，应将平衡螺母向右调使横梁平衡，故A错误；
B、由图乙知，标尺的分度值为0.2g，石块的质量m＝10g+5g+2.2g＝17.2g，故B错误，C、由图丙知，水的体积为30mL，水和石块的总体积为40mL，则石块的体积V＝40mL﹣30mL＝10mL＝10cm3，故C错误；D、石块的密度ρ＝＝＝1.72g/cm3＝1.72×103kg/m3，故D正确。
【点拔】此题是测量石块的密度实验，考查了天平和量筒的使用及读数及密度的计算；测固体密度，在初中物理中是重要内容，学习中必须掌握。
【变式3-2】（2019•吉林）某实验小组用天平和刻度尺分别测出了质地均匀的正方体蜡块和盐水的密度。
（1）用天平测蜡块的质量时，应将蜡块放在天平的 盘，如图甲所示，蜡块的质量是 g；
（2）用细长针使蜡块浸没在装满水的溢水杯中，再用天平测得溢出水的质量为10g，则蜡块的体积是 cm3，蜡块的密度ρ蜡＝ g/cm3；
（3）用刻度尺测出正方体蜡块的高度为h1，如图乙所示，蜡块漂浮在盐水中，再用刻度尺测出蜡块露出液面的高度为h2，则盐水的密度ρ盐水＝ （用h1、h2和ρ蜡表示）
【考点】固体和液体的密度测量实验．
【答案】（1）左；9；（2）10；0.9；（3）。
【解析】（1）天平在使用时应遵循“左物右码”的原则，所以应将蜡块放在天平的左盘，蜡块的质量m＝5g+4g＝9g；
（2）用细长针使蜡块浸没在装满水的溢水杯中，溢出水的体积与蜡块体积相同，
则蜡块体积V＝V水＝＝＝10cm3，
所以蜡块的密度ρ蜡＝＝＝0.9g/cm3；
（3）蜡块在盐水中漂浮，所以F浮＝G＝mg＝ρ蜡h13g，
蜡块为正方体，由图可知V排＝h12（h1﹣h2），由F浮＝ρ液gV排可得：
ρ盐水＝＝＝；
【点拔】本题考查密度测量实验，关键是将课本知识内容记忆清楚，仔细分析即可。
【考点4】密度与社会生活
【例4】（2019•株洲）在平整地面上有一层厚度均匀的积雪，小明用力向下踩，形成了一个下凹的脚印，如图所示。脚印下的雪由于受外力挤压可近似看成冰层，利用冰的密度，只要测量下列哪组物理量，就可以估测出积雪的密度？（ ）
A．积雪的厚度和脚印的深度
B．积雪的厚度和脚印的面积
C．冰层的厚度和脚印的面积
D．脚印的深度和脚印的面积
【考点】设计实验测密度．
【答案】A
【解析】设脚印的面积为S，积雪的厚度为h，脚印的深度为h1，冰的密度为ρ冰，
脚印下积雪的质量为m雪＝ρ雪V雪＝ρ雪Sh，
被挤压变为冰后的质量为m冰＝ρ冰V冰＝ρ冰S（h﹣h1），
根据m雪＝m冰得：ρ雪Sh＝ρ冰S（h﹣h1），所以得：ρ雪＝ρ冰。
【点拔】本题中容易测量的物理量是积雪的深度和脚印的深度，与体积有关的脚印的面积不容易测而且在等式两边消去，以后解题利用这种技巧点，建立适当的物理模型。
【变式4-1】（2019•自贡）现有用同一种材料做成的四个正方体，其中有一个是空心的，它们的边长和质量如图所示，空心的是（ ）
A． B．
C． D．
【考点】空心、混合物质的密度计算．
【答案】C
【解析】A、＝＝5g/cm3；B、＝＝5g/cm3；
C、＝＝3.89g/cm3；D、＝＝5g/cm3。故选：C。
【点拔】考查密度的计算与空心、实心的判断；同种物质的密度是相同的，即同种物质的质量与体积成正比；当质量与体积的比值小于物质的密度时，物体就是空心的。
【变式4-2】（2019•咸宁）小敏同学参加研学旅行时，在湖边捡到一块漂亮的小石块，她用家中常见物品与刻度尺巧妙地测出了小石块的密度，她的测量方案如下：
①用细绳将一直杆悬挂，调节至水平位置平衡，记下细绳在直杆上的结点位置O；
②将一重物悬于结点O左侧的A点，小石块悬于结点O的右侧，调整小石块的位置，如图所示，当小石块悬于B点时，直杆在水平位置平衡；
③用刻度尺测量OA的长度为L1，OB的长度为L2；
④保持重物的悬点位置A不变，将结点O右侧的小石块浸没在盛水的杯中（且未与杯底、杯壁接触），调整小石块的悬点位置，当小石块悬于C点时，直杆在水平位置平衡；
⑤用刻度尺测量OC的长度为L3。
请根据她的测量方案回答以下问题
（1）实验中三次调节了直杆在水平位置平衡。其中，第一次调节水平平衡是 ，第二次调节水平平衡是 ；（选填“a”或“b”）
a．消除直杆自重的影响 b．便于测量力臂
（2）实验中长度 （选填“L1”、“L2”或“L3”）的测量是多余的；
（3）C点应该在B点的 （选填“左”或“右”）侧；
（4）小石块密度的表达式为ρ＝ （选用字母ρ水、L1、L2、L3表示）。
【考点】固体的密度测量实验．
【答案】（1）a，b；（2）L1；（3）右；（4）
【解析】（1）第一次在实验前调节直杆在水平位置平衡的目的是使直杆的重心落在支点上，从而使直杆自重的力臂为0，使直杆自重对杠杆的平衡没有影响；第二、三次，在实验的过程中再次使直杆在水平位置平衡，此时力臂与直杆的一部分相重合，从而可以便于对力臂的测量。
（2）实验中两次使直杆在水平位置平衡，根据杠杆平衡条件，可以得到两个等式：G物L1＝G石L2，G物L1＝F'L3，所以有G石L2＝F'L3，所以G物L1在实验中起中间桥梁的作用，L1的测量是多余的。
（3）实验中两次使直杆在水平位置平衡，根据杠杆平衡条件，可以得到两个等式：G物L1＝G石L2，G物L1＝F'L3，所以有G石L2＝F'L3，F'是小石块浸没在水中时，小石块对直杆的拉力，由于浮力的作用，可知F'＜G石，所以L3＞L1，即C点在B点的右侧。
（4）实验中两次使直杆在水平位置平衡，根据杠杆平衡条件，可以得到两个等式：G物L1＝G石L2，G物L1＝F'L3，所以有：
G石L2＝F'L3，G石L2＝（G石﹣F浮）L3，ρ石V石gL2＝（ρ石V石g﹣ρ水V排g）L3，
因为小石块浸没在水中，所以V排＝V石，所以ρ石V石gL2＝（ρ石V石g﹣ρ水V石g）L3，解得：ρ石＝。
【点拔】本题借助于杠杆平衡条件与浮力知识测量小石块的密度，属于较难题。
【考点5】密度的综合计算
【例5】（2019•海南）用电子秤、一个玻璃杯和水，可以粗略测量椰子油的密度。先后测出空杯，装满水、装满油的杯子的质量，数据如下表。杯子两次“装满”，是为了使被测量的油和水 相同。根据测量数据计算，椰子油的密度是 kg/m3．（ρ水＝1.0×103kg/m3）
空杯的质量/g
水和杯的质量/g
油和杯的质量/g
100
300
268
【考点】液体密度的测量和计算．
【答案】体积；0.84×103。
【解析】用同一个杯子装满水和椰子油的体积相等，由表格数据可得，杯子装满水或椰子油时水或椰子油的质量分别为：
m水＝m水总﹣m杯＝300g﹣100g＝200g，m油＝m油总﹣m杯＝268g﹣100g＝168g，
由ρ＝可得，杯子的容积：V＝＝，即＝，
解得：ρ油＝0.84g/cm3＝0.84×103kg/m3。
【点拔】本题考查了密度公式的灵活应用，知道同一个杯子的容积不变即装满不同液体时液体的体积相等是关键。
【变式5-1】（2019•巴彦淖尔）质量为m1的液体甲与质量为m2的液体乙相混合，已知甲、乙两种液体的密度分别为ρ1、ρ2，混合后液体的密度为（两种液体混合前后总体积不变）（ ）
A．（ρ1+ρ2） B．
C． D．
【考点】空心、混合物质的密度计算．
【答案】B
【解析】由ρ＝可得，混合液的体积：V＝V1+V2＝+＝，
混合液的质量：m＝m1+m2，
则混合液的密度：ρ＝＝＝。故选：B。
【点拔】本题考查了混合密度计算，关键是知道混合液的密度等于总质量和总体积的比值。
【变式5-2】（2018•呼和浩特）王慧同学利用所学知识，测量一件用合金制成的实心构件中铝所占比例。她首先用天平测出构件质量为374g，用量杯测出构件的体积是100cm3．已知合金由铝与钢两种材料合成，且铝的密度为2.7×103kg/m3，钢的密度为7.9×103kg/m3．如果构件的体积等于原来两种金属体积之和。求：
（1）这种合金的平均密度；
（2）这种合金中铝的质量占总质量的百分比。
【考点】混合物质的密度计算．
【解析】（1）这种合金的平均密度：ρ＝＝＝3.74g/cm3＝3.74×103kg/m3；
（2）设铝的质量为m铝，钢的质量为m钢，则m铝+m钢＝374g﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣①
由ρ＝可得V＝，且构件的体积等于原来两种金属体积之和，
则+＝100cm3，即+＝100cm3﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣②
联立①②式，解得m铝＝216g，
则这种合金中铝的质量占总质量的百分比为×100%≈57.8%。
【点拔】此题考查密度的计算，难点在（2），关键是根据合金中铝的质量加上钢的质量等于总质量，构件的体积等于原来两种金属体积之和，结合密度公式列出等式，联立求解铝的质量。
1．（2019•常州）泡沫钢是含有丰富气孔的钢材料，可作为防弹服的内芯，孔隙度是指泡沫钢中所有气孔的体积与泡沫钢总体积之比。已知钢的密度为7.9×103kg/m3，一块质量为0.79kg，边长为1dm的正方体泡沫钢，孔隙度是（ ）
A．1% B．10% C．90% D．99%
【考点】密度公式的应用．
【答案】C
【解析】由ρ＝得正方体泡沫钢中钢的体积：
V钢＝＝＝1×10﹣4m3＝100cm3，
正方体泡沫钢的体积：V＝（1dm）3＝1000cm3，
泡沫钢中所有气孔的体积：V孔＝V﹣V钢＝1000cm3﹣100cm3＝900cm3，
孔隙度为：＝×100%＝90%。故选：C。
【点拔】本题考查了密度公式的应用，要理解并理解好：孔隙度是指泡沫钢中所有气孔的体积与泡沫钢总体积之比。
2．（2018•武汉）空气的成分按体积计算，氮气约占78%，氧气约占21%，根据下表中一些气体密度估算你所在教室里空气的质量，合理的是（ ）
一些气体的密度（0℃，标准大气压）
物质
氮气
氧气
二氧化碳
氢气
密度/（kgm﹣3）
1.25
1.43
1.98
0.09
A．20kg B．200kg C．1000kg D．2.0×105kg
【考点】密度公式的应用．
【答案】B
【解析】设教室里空气的体积为V，为方便计算，空气中其他气体可忽略不计，
根据ρ＝可得，氮气的质量：m氮＝ρ氮V，氧气的质量：m氧＝ρ氧V，
则空气的质量约为：m＝ρ氮V+ρ氧V，空气的密度约为：
ρ＝＝＝ρ氮+ρ氧＝1.25kg/m3×+1.43kg/m3×＝1.2753kg/m3，一间教室的体积约为V＝9m×6m×3m＝162m3，
所以，教室里空气的质量约为：m′＝ρV＝1.2753kg/m3×162m3≈207kg。
只有B选项与此计算结果最为接近，故ACD错误，B正确。故选：B。
【点拔】此题考查密度公式及其应用，关键是根据氮气和氧气所占空气体积的百分比，结合氮气和氧气的密度，利用密度公式得出空气质量的表达式，求得空气的密度。
3．（2019•自贡）甲、乙、丙三个正方体，边长之比为1：2：3，质量分别为3g、24g、36g，已知它们是同一材料制成的，但有一个是空心的，则空心的正方体是（ ）
A．甲 B．乙 C．丙 D．无法判断
【考点】空心、混合物质的密度计算．
【答案】C
【解析】甲、乙、丙三个正方体它们的边长分别为1cm，2cm，3cm。则它们的体积分别为：V甲＝（1cm）3＝1cm3，V乙＝（2cm）3＝8cm3，V丙＝（3cm）3＝27cm3，
它们的密度分别为：ρ甲＝＝＝3g/cm3，ρ乙＝＝＝3g/cm3，ρ丙＝＝≈1.3g/cm3，不相同的是丙，所以可以肯定丙是空心的。故选：C。
【点拔】密度可以鉴别物质是否是空心的、还可以鉴别物质的种类。因为同种物质密度是一定的，质量与体积成正比；不同物质密度一般不同，所以掌握密度知识很有必要的。
4．（2019•广州）在如图温度计所示的恒温环境下进行实验。将温度计放入一杯冰水混合物中（冰是晶体），从温度计放入开始计时，放入时间足够长，下列哪幅示意图可能反映了温度计内液体的体积随时间变化的情况（ ）
A． B．
C． D．
【考点】密度与温度．
【答案】A
【解析】由图知，温度计的示数是25℃，说明环境温度是25℃；冰水混合物的温度是0℃，冰水混合物放在这一环境中会吸收热量，其中的冰会熔化，并且在熔化过程中温度保持不变，直到冰全部熔化成水；所以将温度计放入冰水混合物中，开始时冰水混合物温度为0℃，温度计中液体温度较高，放出热量体积收缩，温度计示数变小，直到与冰水混合物温度相同；当冰全部熔化成水，温度升高，温度计中液体温度也随着升高，直到与环境温度相同。所以温度计内液体体积先减少接着保持不变，随后体积膨胀，最终保持不变。故选：A。
【点拔】此题考查了液体温度计的工作原理和晶体熔化特点的应用，考查方式新颖，是一道创新题。
5．（2019•扬州）在测量液体密度的实验中，小明利用天平和量杯测量出液体和量杯的总质量m及液体的体积V，得到几组数据并绘出如图所示的m﹣V图象，下列说法正确的是（ ）
A．量杯质量为40g
B．40cm3的该液体质量为40g
C．该液体密度为1.25g/cm3
D．该液体密度为2g/cm3
【考点】密度公式的应用．
【答案】B
【解析】（1）设量杯的质量为m杯，液体的密度为ρ，读图可知，当液体体积为V1＝20cm3时，液体和杯的总质量m总1＝m1+m杯＝40g，
则由m＝ρV可得：ρ×20cm3+m杯＝40g，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣①
当液体体积为V2＝80cm3时，液体和杯的总质量m总2＝m2+m杯＝100g，
可得：ρ×80cm3+m杯＝100g，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣②
联立①②解得液体的密度：ρ＝1g/cm3，故CD错误；
将ρ＝1g/cm3代入①解得m杯＝20g，故A错误；
（2）当液体的体积V3＝40cm3，则液体的质量：m3＝ρ×V3＝1g/cm3×40cm3＝40g，故B正确。故选：B。
【点拔】读取图象获取信息，进一步进行分析和计算，是本题的一大特点，形式较为新颖，即考查了密度的相关计算，同时更考查了对图象的认识，值得我们关注，这也是我们应该锻炼的实验能力。
6．（2019•青岛）如图为甲、乙两种物质的m﹣V图象。下列说法正确的是（ ）
A．体积为20cm3的甲物质的质量为10g
B．乙物质的密度与质量成正比
C．甲物质的密度比乙的密度小
D．甲、乙质量相同时，乙的体积是甲的2倍
【考点】密度公式的应用．
【答案】D
【解析】A、由图象可知，体积为20cm3的甲物质的质量为20g，故A错误；B、密度是物质的一种特性，状态相同的同种物质的密度是相同的，与质量和体积无关，故B错误。
C、由图象可知，当甲、乙的体积都为V＝20cm3时，m甲＞m乙，由ρ＝可知，甲物质的密度大于乙物质的密度，故C错误；D、由图象可知，当甲、乙质量都为10g时，乙的体积为20cm3，甲的体积为10cm3，则乙的体积是甲的2倍，故D正确。故选：D。
【点拔】本题考查了学生对密度公式的掌握和运用，利用好图象和控制变量法（同样的体积比较质量）是本题的关键。
7．（2019•武汉）为了测出金属块的密度，某实验小组制定了如下的实验计划：
①用天平测出金属块的质量
②用细线系住金属块，轻轻放入空量筒中
③在量筒中装入适量的水，记下水的体积
④将金属块从量筒中取出，记下水的体积
⑤用细线系住金属块，把金属块浸没在量筒的水中，记下水的体积
⑥根据实验数据计算金属块的密度
以上实验步骤安排最合理的是（ ）
A．①②③④⑥ B．②③④①⑥ C．①③⑤⑥ D．①②③⑥
【考点】固体密度的测量．
【答案】C
【解析】（1）根据测密度的原理，我们要测出金属块的密度需要测出的物理量是：①金属块的质量；②金属块的体积。
（2）为了避免金属块上沾水，导致所测质量偏大，而且可能使天平因受潮而生锈，故我们实验第1步：用天平测出金属块的质量；采用排水测体积，先在量筒中装入适量的水，记下水的体积；然后用细线系住金属块，把金属块浸没在量筒的水中，记下水的体积；两次体积之差即为金属块的体积，最后根据实验数据计算金属块的密度。综上所述：实验步骤安排最合理的是①③⑤⑥。故选：C。
【点拔】该题是固体密度的测量实验，考查了学生设计实验，进行简单误差分析的能力。
8．（2018•陕西）如图﹣1利用定滑轮和两个完全相同的小桶，测量一块蓝田玉坠的密度。将玉坠放入左侧小桶，向右侧小桶内逐渐加水至19.5mL时，滑轮两侧平衡，则玉坠的质量为 g，取下右侧小桶置于水平桌面上，将玉坠浸没在水中如图﹣2所示，此时液面示数是 mL，玉坠的体积是 mL，由此可得到该玉坠的密度为 g/cm3．（ρ水＝1.0×103kg/m3）
【考点】固体密度的测量．
【答案】19.5；26；6.5；3。
【解析】（1）定滑轮不省力也不费力，两侧小桶完全相同，两侧平衡时，玉坠质量等于右侧桶中水的质量，由密度公式可得玉坠质量：m＝m水＝ρ水V水＝1g/cm3×19.5cm3＝19.5g；
（2）由题知，右侧小桶中水的体积V水＝19.5cm3＝19.5mL，由图2知，玉坠和水的总体积V总＝26mL＝26cm3，所以玉坠的体积V＝V总﹣V水＝26mL﹣19.5mL＝6.5cm3；
（3）玉坠的密度ρ＝＝＝3g/cm3。
【点拔】本题是固体密度测量，考查定滑轮特点的认识、体积的读数以及密度公式的应用。
9．（2018•连云港）现有一形状不规则的金属块，小明同学用弹簧测力计、细线、烧杯、水，测出了金属块的密度。
（1）请将实验步骤补充完整
①用细线系住金属块，用弹簧测力计测出其重力G。
② 。
③金属块密度的表达式为ρ＝ （已知水的密度为ρ水）。
（2）实验反思：在实验中，要使测力计的示数有明显的变化，金属块的体积应该 （选填“大一些”或“小一些”）。
【考点】固体的密度测量实验．
【答案】（1）将金属块浸没水中，记下弹簧测力计示数F；•ρ水；（2）大一些。
【解析】（1）实验步骤：①用细线系住金属块，用弹簧测力计测出其重力G。
②将金属块浸没水中，记下弹簧测力计示数F。
③金属块的质量：m＝，当金属块全浸入时弹簧测力计示数F，所以F浮＝G﹣F；
由阿基米德原理可得，金属块的体积：V＝V排＝＝，
所以金属块密度的表达式为ρ＝＝＝•ρ水。
（2）由G﹣F＝F浮，可知要使测力计的示数有明显的变化，即要增大金属块浸没时受到的浮力，由阿基米德原理可知应增大金属块的体积。
【点拔】本题考查了测固体密度的实验方案设计，关键是利用称重法求浮力的大小，从而利用阿基米德原理得到物体的体积，这也是在特殊方法测密度中常用的办法。
10．（2018•广州）测量某液体密度的实验如图所示，液体的质量为 g，依据公式ρ＝ ，液体的密度为
g/cm3。
【考点】密度公式的应用．
【答案】21.2；；1.06。
【解析】由图知，空注射器的质量为m0＝18.29g，装入液体后的总质量m总＝39.49g，
则20mL液体的质量：m＝m总﹣m0＝39.49g﹣18.29g＝21.2g，
该实验的原理为ρ＝，则液体的密度为ρ＝＝＝1.06g/cm3。
【点拔】此题考查了密度计算公式的应用，读懂图片，找到有价值的信息是解答的基础。
11．（2019•攀枝花）某同学在河边玩耍时捡到一块石头，（1）将木杆的中点O悬挂于线的下端，使杆在水平位置平衡，这样做的好处是可以消除 对杆平衡的影响；
（2）将左端A与弹簧测力计相连，用细线把石头挂于OA的中点C，弹簧测力计竖直向上提起A端，使杆保持水平，测力计示数如图所示，则拉力大小为 N；将石头浸没于装有水的玻璃杯中且不与杯子接触，保持杆水平，记下弹簧测力计此时示数为2.7N；
（3）通过计算，浸没后石头受到的浮力大小为 N，石头的密度为 kg/m3（已知ρ水＝1.0×103kg/m3）；
（4）若上述（2）步骤中，只是杆未保持水平，则测量结果 （填“偏大”、“偏小”或“不变”）。
【考点】固体的密度测量．
【答案】（1）杠杆自重；（2）4.2；（3）3；2.8×103；（4）不变。
【解析】（1）将木杆的中点O悬挂于线的下端，使杆在水平位置平衡，这样做的好处是可以消除杠杆自重对杆平衡的影响；
（2）如图弹簧测力计的分度值是0.2N，所以拉力大小为4.2N；
（3）根据杠杆的平衡条件以及C是OA的中点，可得：
F1L1＝F2L2，即＝＝，解得，F2＝G＝8.4N，m石＝0.84kg，
石头浸没于装有水的玻璃杯中且不与杯子接触，保持杆水平，弹簧测力计此时示数为2.7N，
再次根据杠杆的平衡条件计算出此时对C点的拉力为5.4N，
则浸没后石头受到的浮力大小F浮＝G﹣F＝8.4N﹣5.4N＝3N，
又F浮＝ρ液gV排，所以V石＝V排＝＝＝3×10﹣4m3，
ρ石＝＝＝2.8×103kg/m3；
（4）若上述（2）步骤中，只是杆未保持水平，虽然力的作用线不在杠杆上，但是两个力的力的作用线的比值是不变的，不会影响最终的结果；
【点拔】本题考查固体密度的测量，关键是将课本知识内容记忆清楚，仔细分析即可。
12．（2019•达州）小张在家中自制了一个简易密度计并用它来测定盐水的密度。
实验器材有：刻度尺、圆柱形竹筷、细铅丝、烧杯、水、待测盐水。
实验步骤如下：
①用刻度尺测出竹筷的长度L
②竹筷的下端缠上适量的细铅丝
③把自制的密度计放入盛水的烧杯中，静止后用刻度尺测出液面上竹筷的长度h1（如图所示）
④把自制的密度计放入盛盐水的烧杯中，静止后用刻度尺测出液面上竹筷的长度h2
根据上面的步骤回答下列问题：
（1）竹筷下端缠上适量的细铅丝，主要目的是 （选填“降低重心”或“增大支撑面”）使竹筷能竖直漂浮在液面。
（2）密度计是利用浮力 重力的条件工作的，竹筷下表面受到水的压强 竹筷下表面受到盐水的压强（均选填“大于”、“等于”、或“小于”）
（3）被测液体的密度越大，密度计排开液体的体积 （选填“越小’”或“越大”）
（4）被测盐水的密度表达式：ρ盐水＝ （不计铅丝体积，水的密度为ρ水）
【考点】1.液体的密度测量实验；2.浮力的利用．
【答案】（1）降低重心；（2）等于；等于；（3）越小；（4）ρ水
【解析】（1）重心越低，稳度越大，故竹筷下端缠上适量的细铅丝，主要目的是降低重心使竹筷能竖直漂浮在液面；
（2）密度计不管放入哪种液体中，都是漂浮，所以浮力等于自身的重力；故重力相同，浮力相同，所以将该自制的密度计放入水或盐水中时，都是漂浮，浮力相等，据浮力的产生原因：“浮力的大小等于浸入液体中的物体上下表面的压力差”可知，F浮＝F下﹣F上＝F下﹣0＝p下S﹣0＝p下S；由于浮力相等，所以p下相等，故竹筷下表面受到水的压强等于竹筷下表面受到盐水的压强；
（3）据F浮＝ρ液gV排可知，同一密度计，在不同液体中的浮力相同，液体密度越大，排开液体的体积就越小；
（4）在水中时：F浮＝ρ水gV排1＝ρ水gs（L﹣h1）；
在盐水中时：F浮＝ρ盐水gV排2＝ρ盐水gs（L﹣h2）；
因为浮力相等所以：ρ水gs（L﹣h1）＝ρ盐水gs（L﹣h2）；即：ρ盐水＝ρ水；
【点拔】考查了液体密度的测量与计算，密度计的使用与浮力的知识有关，需要学生能够灵活得将密度与浮力联系起来，本题难度较大。
13．（2019•潍坊）李华利用生活中常见物品巧妙地测出一石块的密度，实验过程如下：
A．取一根筷子，用细线将其悬挂，调节悬挂位置，直至筷子水平平衡，悬挂位置记为O点，如图甲所示；
B．将矿泉水瓶剪成烧杯形状，倾斜固定放置，在瓶中装水至溢水口处，用细线系紧石块，将石块缓慢浸入水中，溢出的水全部装入轻质塑料袋中，如图乙所示；
C．取出石块，擦干水分；将装水的塑料袋和石块分别挂于筷子上O点两侧，移动悬挂位置使筷子仍水平平衡，用刻度尺分别测出O点到两悬挂点的距离l1和l2，如图丙所示。
（1）已知水的密度为ρ水，则石块密度ρ石＝ （用字母ρ水和所测得的物理量表示）；
（2）采用上述实验方法，筷子粗细不均匀对实验结果 （选填“有”或“无”）影响；
（3）图乙所示步骤中，若瓶中的水未装至溢水口，实验结果将 （选填“偏大”、“偏小”或“不变”）。
【考点】固体的密度测量实验．
【答案】（1）；（2）无；（3）偏大。
【解析】（1）图丙中，根据杠杆的平衡条件F1L1＝F2L2可得：G水L1＝G石L2，
由于G＝mg＝ρVg可得：ρ水V水L1＝ρ石V石L2；
石块体积等于它排出水的体积，所以，V石＝V水，则：ρ水L1＝ρ石L2，所以，ρ石＝；
（2）由于实验时调节悬挂位置，直至筷子水平平衡，此时重力的作用线通过支点，支点到重力的作用线的距离为零，则消除筷子自身重对杠杆平衡的影响，所以筷子粗细不均匀对实验结果无影响；
（3）若瓶中的水未装至溢水口，则溢出的水的体积小于实际排开的水的体积，则溢出的水的重力小于排开水重力，在图丙实验时，L1变大，根据ρ石＝可知ρ石偏大；
【点拔】本题考查固体密度的测量以及杠杆和浮力的知识，关键是将课本知识内容记忆清楚，仔细分析即可。
14．（2019•营口）小明和小华端午节假期游玩时捡到了一些鹅卵石，他们想知道这些鹅卵石的密度，便各自选取了一块鹅卵石，分别进行了如下实验：
（1）小明利用天平和量筒等实验器材进行了实验：
①他把天平放在水平桌面上，发现指针偏向分度盘中线的右侧，此时应将平衡螺母向 （选填“左”或“右”）旋动，使天平横梁平衡；
②小明将鹅卵石放在天平左盘中，横梁恢复平衡时右盘中砝码质量和游码在标尺上的位置如图甲所示，则鹅卵石的质量为 g；
③用细线拴好鹅卵石，把它放入盛有30mL水的量筒中，水面到达的位置如图乙所示，则鹅卵石的体积为 cm3，鹅卵石的密度为 kg/m3。
（2）小华利用形状规则且透明的水槽、细线、刻度尺、一个边长为10cm不吸水的正方体物块和足量的水等器材同样测出了鹅卵石的密度，其测量方法如下：（ρ水＝1.0×103kg/m3，g＝10N/kg）
A．如图丙所示，小华将物块放入水平桌面上的水槽中，静止时用刻度尺测出物块露出水面的高度为6cm；
B．如图丁所示，将鹅卵石放在物块上，静止时用刻度尺测出物块露出水面的高度为2.4cm；
C．如图戊所示，用细线将鹅卵石系在物块下方，然后放入水中，静止时用刻度尺测出物块露出水面的高度为3.6cm。
①丙图中物块下表面受到的水的压强p＝ Pa；
②鹅卵石的质量m＝ g；
③鹅卵石的体积V＝ cm3；
④鹅卵石的密度ρ＝ kg/m3。
【考点】固体的密度测量实验．
【答案】（1）①左；②27.4；③10；2.74×103；（2）①400；②360；③120；④3×103。
【解析】（1）①把天平放在水平桌面上，将游码移到标尺左端的零刻度线处，发现指针指在分度盘中央刻度线的右侧，应将平衡螺母向左调节，使天平横梁平衡。
②天平平衡时，左盘物体的质量等于右盘砝码的质量和游码质量的和，即m＝20g+5g+2.4g＝27.4g。
③鹅卵石的体积为：V＝50ml﹣40ml＝10ml＝10cm3，
鹅卵石的密度为：ρ＝＝＝2.74g/cm3＝2.74×103kg/m3；
（2）①丙图中物块下表面距离水的深度h1＝10cm﹣6cm＝4cm，
下表面受到水的压强：p＝ρ水gh1＝1.0×103kg/m3×10N/kg×0.04m＝400Pa；
②如图丙，木块漂浮在水面上：G木＝F浮＝ρ水gV排＝ρ水gSh1，G木＝ρ水gSh1﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣①
如图丁，鹅卵石放在木块上，木块还是漂浮在水面上：G手镯+G木＝F'浮＝ρ水gV'排＝ρ水gSh2，h2＝10cm﹣2.4cm＝7.6cm，G鹅卵石+G木＝ρ水gSh2﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣②
②﹣①得，鹅卵石的重力：G鹅卵石＝ρ水gS（h2﹣h1），
鹅卵石的质量：m鹅卵石＝＝ρ水S（h2﹣h1）＝1.0g/cm3×100cm2×（7.6cm﹣4cm）＝360g，
③如图戊，鹅卵石吊在木块的下端，鹅卵石和木块漂浮在水面上，
h3＝10cm﹣3.6cm＝6.4cm，
G鹅卵石+G木＝F'浮＝ρ水gV'排＝ρ水g（Sh3+V鹅卵石）﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣③，
由②③可得ρ水gSh2＝ρ水g（Sh3+V鹅卵石），
所以，鹅卵石的体积为：V鹅卵石＝S（h2﹣h3）＝100cm2×（7.6cm﹣6.4cm）＝120cm3；
④鹅卵石的密度：ρ＝＝＝3g/cm3＝3×103kg/m3。
【点拔】此题是测量固体的密度实验，考查了有关天平的使用和读数及密度的计算等知识。测量固体的密度只有天平，没有量筒，需要间接测量固体的体积，采用浮力法、等效替代法。
15．（2019•陕西）物理小组测量一个不规则小石块的密度。
（1）将天放在水平工作台上。天平调平时，把游码移到标尺的 处观察到指针偏向分度盘中央刻线的右侧，应将平衡螺母 （选填“左”或“右”）调节。
（2）如图﹣1所示小石块的质量为 g，用图﹣2所示方法测得小石块的体积为 cm3，则小石块的密度为 kg/m3。
（3）如果天平的砝码缺失，如何测量小石块的质量？小组设计了下列两种测量方案（已知水的密度为ρ水）
方案一，如图﹣3所示。
①在量筒中倒入适量的水，水面上放置塑料盒、此时量筒的读数为V1；
②将小石块轻轻放入塑料盒内，量筒的读数为V2；
③上述方法测得小石块的质量为 （用物理量符号表示）。
方案二，如图﹣4所示。
①将两个相同的烧杯分别放在天平左、右托盘中，调节天平平衡
②向右盘烧杯中加水直到天平平衡
③将烧杯中的水全部倒入空量筒中，测出体积
④将小石块轻轻放入左盘烧杯中
⑤计算小石块的质量
上述实验步骤正确的顺序为 （填序号）。
【考点】物体的密度测量实验．
【答案】（1）零刻度；左；（2）23.2；10；2.32×103；（3）ρ水（V2﹣V1）；①④②③⑤。
【解析】（1）将天放在水平台上。天平调平时，把游码移到标尺的零刻度处，指针偏向分度盘中央刻线的右侧，说明天平的右端下沉，左端上翘，平衡螺母向上翘的左端移动。
（2）小石块质量等于砝码质量加游码刻度之和，小石块的质量：m＝20g+3.2g＝23.2g
（3）小石块的体积：V＝35ml﹣25ml﹣＝10ml＝10cm3
小石块的密度：ρ＝＝＝2.32g/cm3＝2.32×103kg/m3
方案一：①在量筒中倒入适量的水，水面上放置塑料盒、此时量筒的读数为V1；塑料盒漂浮在水面上，塑料盒受到重力等于浮力，
②将小石块轻轻放入塑料盒内，量筒的读数为V2；小石块和塑料盒整体漂浮，总重力等于总浮力，所以增加的重力等于增加的浮力，所以，△G＝△F浮＝△G排，
△mg＝△m排水g＝ρ水（V2﹣V1）g，小石块的质量：m＝ρ水（V2﹣V1）
方案二：正确的实验步骤：（利用天平左盘物体的质量和右盘物体质量相等）
①将两个相同的烧杯分别放在天平左、右托盘中，调节天平平衡
④将小石块轻轻放入左盘烧杯中
②向右盘烧杯中加水直到天平平衡
③将烧杯中的水全部倒入空量筒中，测出体积
⑤计算小石块的质量
【点拔】对于密度的测量实验，一定要抓住如何测量质量和体积，一般测量质量使用天平、弹簧测力计求质量、利用漂浮条件浮力等于重力求质量，体积测量用量筒测量，利用浮力测量，然后根据密度公式求出密度。
16．（2020•成都模拟）如图1所示将边长为10cm的密度均匀的正方体木块平放在圆柱形容器的底部，圆柱形容器的横截面积为300cm2，此时正方体木块对圆柱形容器的底部的压强是800N/m2．现缓慢地往容器中注水，当容器中的水面升至一定高度时，木块对容器底面的压力恰好为零，如图2所示。已知g＝10N/kg，ρ水＝1.0×103kg/m3．求：
（1）木块的密度ρ木是多少千克每立方米？
（2）水面上升的高度h是多少厘米？
（3）注入水的质量m是多少千克？
【考点】1.密度的计算；2.密度公式的应用．
【解析】（1）设正方体木块的边长为L，因此时正方体木块对圆柱形容器的底部的压强是800N/m2．圆柱形容器的横截面积为S。
所以由P＝，可得F＝PL2＝800N/m2×100×10﹣4m2＝8N，
G＝F＝8N，m木＝＝＝0.8kg；ρ木＝＝＝0.8×103 kg/m3。
（2）由于木块此时对容器底的压力为零，所以，木块此时受到的浮力等于木块的重力：即G木＝F浮＝ρ水gV排，
即由G木＝ρ水ghL2得8N＝1.0×103 kg/m3×10N/kg×100×10﹣4m2h，
解得h＝0.08m＝8cm。
（3）V水＝（S﹣L2）h＝（300cm2﹣100cm2）×8cm＝1600cm3＝1.6×10﹣3m3，
m＝ρ水V水＝1.0×103kg/m3×1.6×10﹣3m3＝1.6kg。
【答案】（1）木块的密度ρ木是0.8×103 kg/m3。（2）水面上升的高度h是8cm。
（3）注入水的质量m是1.6kg。
【点拔】解决较复杂的物理题，一定要搞清楚各个量之间的关系。在此题中，可以通过画图的方法，把S木、S底、S水三者之间的关系搞清楚。题目中告诉的：木块对容器底面的压力恰好为零这句话是求解木块的重力关键。
17．（2020•长沙模拟）拥有自主知识产权的国产水上大飞机“蛟龙600”在湖北荆门漳河水库试飞成功，精艳世界惊叹国人，厉害了我的祖国。如图所示为“蛟龙”飞机在水库试飞的场景。
（1）试飞员启动“蛟龙600”，飞机在长为2km的笔直水道上，从缓慢滑行到加速，直至刚离开水面共用时25s。
①一伴飞直升机紧随“蛟龙600”飞行，直升机上的科研人员某时刻通过航窗看已起飞的“蛟龙600”好像处于静止状态，则直升机上的科研人员选择的参照物是 。
②“蛟龙600”飞机在水道上滑行的平均速度为多少？
（2）“蛟龙600”的机翼由A、B两种材料混合制成，混合材料密度小，强度大。且A、B按质量比2:1混合后的密度与A、B按体积比3:4混合后的密度相等。若机翼用该混合材料比全部使用A材料时质量减少了50%，则机翼中A、B的质量之比是多少？
（3）为了减重，超强研发团队研发出硬度相当于钢铁2-5倍的聚丙烯塑材，并应用于飞机舱门，把飞机舱门由原来的质量高达237kg的钢合金材料，替换成厚度相同的聚丙烯塑材，除增强飞机舱门强度之外还可减少多少质量？（钢合金材料的密度ρ钢＝7.9×103kg/m3，聚丙烯材料的密度ρ聚＝1.1×103kg/m3）
【考点】密度的综合计算
【答案】(1)①直升机；②“蛟龙600”飞机在水道上滑行的平均速度为80m/s；
(2)2:3；(3)除增强飞机舱门强度之外还可减少204kg的质量。
【解析】(1)①一伴飞直升机紧随“较龙600”飞行，直升机上的科研人员某时刻通过航窗看已起飞的“蛟龙600”好像处于静止状态，已起飞的“蛟龙600”相对于直升机没有位置变化，故选择的参照物是起飞的直升机；
②“蛟龙600”飞机在水道上滑行的平均速度：
v===80m/s，
(2)由题知,A、B按质量比2:1混合时,mA=2mB，
由密度公式可得混合后密度：ρ===，
A. B按体积比3:4混合时,VA=VB，
由密度公式可得混合后密度：ρ′===ρA+ρB，
混合后的密度相等,所以：=ρA+ρB，
解得：=或=(不合题意舍去)
合金部件比传统上全部使用金属A时重量减少了50%,即m合=MA，
使用合金和传统上使用A制作该部件的体积应相等,所以ρ合=ρA，
由密度公式有：=ρA，
解得：==2:3。
(3)由ρ=可得，钢合金材料的体积：
V===0.03m3，
由ρ=可得，用聚丙烯塑料做外壳的质量：
m塑=ρ塑V=1.1×103kg/m3×0.03m3=33kg，
减少的质量：△m=m钢−m塑=237kg−33kg=204kg。
18．（2017•东莞市）阅读短文，回答问题：
防冻冷却液
汽车行驶时，发动机的温度会升得很高，利用防冻冷却液在散热器管道内循环流动，将发动机多余内能带走，使发动机能以正常工作温度运转。防冻冷却液主要由水和不易汽化、密度比水小的某种防冻剂（简称原液）混合而成，原液含量（防冻剂占防冻冷却液体积的比例）越高，防冻冷却液的比热容越小，防冻冷却液的凝固点和沸点与原液含量的关系图象见图2和图3所示。选用时，防冻冷却液的凝固点应低于环境最低温度10℃以下，而沸点一般要高于发动机最高工作温度5℃以上。
请回答下列问题：
（l）若用水代替防冻冷却液，在北方寒冷的冬天，停车时间比较长，会因水结冰容易导致散热器管道胀裂，为什么？因为当水结冰时， ，所以把散热器管道胀裂。
（2）设某品牌汽车的发动机工作温度为90～101℃，所在地区最低温度为﹣17℃，应选用何种较合适比例的防冻冷却液 （选填“35%”、“45%”、“55%”或“65%”），简述选用理由： 。
（3）现有原液含量为75%的防冻冷却液长时间使用后，由于汽化会减少，与原来相比，防冻冷却液的哪些物理量发生了什么变化，如何变化？（示例：体积变小）
① ，② ，③ ，
④ ，⑤ 。
【考点】1.熔点和凝固点；2.沸点及沸点与气压的关系；3.密度与温度．菁优
【答案】（1）体积变大；（2）55%；原液含量55%的防冻液凝固点低于﹣27℃，沸点高于106℃；另外除了满足凝固点和沸点的条件外，55%的比热容大，冷却效果好；（3）①密度变小；②比热容变小 ③沸点升高； ④凝固点升高；⑤质量变小。
【解析】（1）水结冰后，质量不变，密度减小，根据V＝知，体积变大；
（2）某地最低气温为﹣17℃，防冻冷却液的凝固点应低于环境最低温度10℃以下，则混合液的凝固点应在﹣27℃以下；汽车的发动机工作温度为90～101℃，沸点一般要高于发动机最高工作温度5℃以上，则混合液的沸点约为106℃以上；由于混合液的凝固点比本地常年最低气温低10℃，原液含量在“45%”、“55%”的都符合要求，另外除了满足凝固点和沸点的条件外，55%的比热容大，冷却效果好，所以选择55%的防冻液较为合适；
（3）现有原液含量为75% 的防冻冷却液长时间使用后，由于汽化会防冻液中的水减少，防冻液的体积减小，质量减小，与原来相比，防冻液的原液含量增大，密度变小，比热容减小，由图2可知，防冻液的凝固点升高，由图3可知，防冻液的沸点升高。
【点拔】本题综合考查了学生对水凝固后体积的变化特点、沸点、凝固点的了解和掌握，会从材料中得出相关信息是本题的关键。
专题06质量与密度
【考点1】质量及测量
【例1】（2019•山西）为了避免人体肩部受到伤害，专家建议人肩负的书包总质量不要超过人体质量的15%．根据建议，你估计中学生肩负的书包总质量通常不要超过（ ）
A．9tB．9kgC．9gD．9mg
【考点】质量的估测
【答案】B
【解析】一个中学生的质量在40−80kg间，约为60kg，书包总质量不要超过人体质量的15%，即60kg×10N/kg=9kg，故B正确。
【点拔】一个中学生的质量在40-80kg间，书包总质量不要超过人体质量的15%，从四个中选出比较接近真实值的就是正确的答案．
【变式1-1】（2019•重庆）阿基米德采用排水法解决了王冠掺假问题，现有一个金和银做成的王冠，用排水法测量出其体积为56.9cm3，若与王冠质量相同的纯金块和纯银块的体积分别为52.5cm3和96.5cm3，则王冠中银的质量和金的质量之比为（ ）
A．1：8 B．1：9 C．1：10 D．1：11
【考点】空心、混合物质的质量和密度计算．
【答案】B
【解析】设王冠中金的含量为m1，银的含量为m2，根据题意得：
＝52.5cm3﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣①；＝96.5cm3﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣②；
+＝56.9cm3﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣③；
由①②③三式可得：m1：m2＝1：9；所以王冠中银的质量和金的质量之比为1：9。
故选：B。
【点拔】本题考查了混合物的密度计算，关键是知道合金的密度应是合金的质量和合金的体积的比值。
【变式1-2】（2019•呼和浩特）甲、乙两个完全相同的烧杯中装满密度分别为ρ1、ρ2不相混合的两种液体（ρ1≠ρ2）．甲杯中两种液体的体积相等，乙杯中两种液体的质量相等，比较甲、乙两杯中的液体总质量得（ ）
A．m甲＜m乙 B．m甲＞m乙
C．m甲＝m乙D．缺条件，无法判断
【考点】物质的质量和密度计算．
【答案】B
【解析】根据题意可知，甲杯中密度大的液体占总体积的一半，而乙杯中两液体质量相等，则密度大的液体其体积小，小于总体积的一半，即甲杯中密度大的液体多一些，故甲杯里液体总质量较大。故选：B。
【点拔】两种液体等质量放入时，密度较大的液体体积要比等体积放入时的体积小，根据这个特点也能很快的确定答案。
【考点2】密度
【例2】小可为测量如图中酸奶的密度，先借助天平测量了一些数据并记录在下表中，则酸奶的密度为 kg/m3，然后观察了盒上标注的净含量，计算出酸奶的体积
为 mL．
测量步骤
①测整盒酸奶的质量
②喝掉部分酸奶后，测质量
③用纯净水将喝掉的酸奶补齐后，测质量
测量数据
238.7g
151.3g
227.3g
【考点】密度的计算，密度公式的应用
【答案】1.15；200。
【解析】由步骤①②可得，喝掉酸奶的质量：m=m1−m2=238.7g−151.3g=87.4g；
由步骤②③可得，所加水的质量：m水=m3−m2=227.3g−151.3g=76g，
由ρ=mV可得，喝掉酸奶的体积：V=V水=m水ρ水=76g1.0g/cm3=76cm3，
酸奶的密度：ρ=mV=87.4g76cm3=1.15g/cm3；
由盒上标注的净含量可知,盒中酸奶的总质量m总=230g，则酸奶的总体积：
V总=m总ρ=230g1.15g/cm3=200cm3=200mL。
【变式2-1】（2019•梧州）如图所示，放在天平上的甲、乙两种实心球体积相等，它们是由不同物质制成的，图中天平平衡，由此可知，甲、乙两种球的物质密度之比为（ ）
A．3：5 B．5：3 C．1：3 D．3：1
【考点】密度公式的应用．
【答案】D
【解析】天平左右两侧的质量相等，根据公式ρ＝可得，
2ρ甲V+ρ乙V＝ρ甲V+4ρ乙V，即ρ甲V＝3ρ乙V，
解得：ρ甲：ρ乙＝3：1。故选：D。
【点拔】根据质量相同，利用方程法可将两侧的质量表示出来，因为体积V均相同，可顺利约去，这样简单整理后即可得出密度之比。
【变式2-2】（2018•南京）有四个颜色相同的实心球，其中一个与其它三个材料不同。为找出这个球，测得如下数据。
球的标号
A
B
C
D
体积/cm3
5
8
12
18
质量/g
10
20
24
36
（a）
（1）通过计算处理数据可以完成任务，则表格中（a）处的内容为 。
（2）除计算外，还可以通过 方法，更加形象直观的处理数据，找出这个球。
（3）分析可知，标号为 的球与其它三个球材料不同。
【答案】：（1）/（g/cm3）；（2）画图象；（3）B。
【解析】：（1）四个颜色相同的实心球，其中一个与其它三个材料不同。为找出这个球需要测量密度，即质量与体积的比值，故a应为/（g/cm3）；
（2）除计算外，还可以通过画图象的方法更形象直观的处理数据，便于找出这个球；
（3）由表格，根据ρ＝可得，ρA＝＝＝2g/cm3；ρB＝＝＝2.5g/cm3；ρC＝＝＝2g/cm3；ρD＝＝＝2g/cm3；故B球与其它三个球材料不同。
【考点3】测量物质的密度
【例3】（2019•菏泽）王兵在“测量石块的密度”时，测出几组数据，根据这些数据绘出图象，如图四幅图象中，能正确表示石块“质量与体积的关系”的图象是 ，能正确表示“密度与质量的关系”的图象是
【考点】密度测量及其特性．
【答案】C；A。
【解析】同种物质的质量与体积成正比，体积越大质量越大，因此图象C正确；密度不随质量和体积而改变，是一个恒量，因此图象A正确。
【点拔】本题属于图象信息题，考查学生的图象分析能力和知识综合能力，以及对数学函数图象的把握，理解物理量的性质是解决此类问题的关键。
【变式3-1】（2019•眉山）某同学用托盘天平和量筒测量一小石块的密度，图甲是调节天平时的情形，图乙和图丙分别是测量石块质量和体积时的情形，下列说法中正确的是（ ）
A．甲图中应将平衡螺母向左调，使横梁平衡
B．乙图中测石块质量时，天平的示数是17.4g
C．由丙图量筒的示数测得石块的体积是40cm3
D．利用图中信息，可计算出石块的密度是1.72×103kg/m3
【考点】固体密度的测量．
【答案】D
【解析】A、由图甲知，指针左偏，应将平衡螺母向右调使横梁平衡，故A错误；
B、由图乙知，标尺的分度值为0.2g，石块的质量m＝10g+5g+2.2g＝17.2g，故B错误，C、由图丙知，水的体积为30mL，水和石块的总体积为40mL，则石块的体积V＝40mL﹣30mL＝10mL＝10cm3，故C错误；D、石块的密度ρ＝＝＝1.72g/cm3＝1.72×103kg/m3，故D正确。
【点拔】此题是测量石块的密度实验，考查了天平和量筒的使用及读数及密度的计算；测固体密度，在初中物理中是重要内容，学习中必须掌握。
【变式3-2】（2019•吉林）某实验小组用天平和刻度尺分别测出了质地均匀的正方体蜡块和盐水的密度。
（1）用天平测蜡块的质量时，应将蜡块放在天平的 盘，如图甲所示，蜡块的质量是 g；
（2）用细长针使蜡块浸没在装满水的溢水杯中，再用天平测得溢出水的质量为10g，则蜡块的体积是 cm3，蜡块的密度ρ蜡＝ g/cm3；
（3）用刻度尺测出正方体蜡块的高度为h1，如图乙所示，蜡块漂浮在盐水中，再用刻度尺测出蜡块露出液面的高度为h2，则盐水的密度ρ盐水＝ （用h1、h2和ρ蜡表示）
【考点】固体和液体的密度测量实验．
【答案】（1）左；9；（2）10；0.9；（3）。
【解析】（1）天平在使用时应遵循“左物右码”的原则，所以应将蜡块放在天平的左盘，蜡块的质量m＝5g+4g＝9g；
（2）用细长针使蜡块浸没在装满水的溢水杯中，溢出水的体积与蜡块体积相同，
则蜡块体积V＝V水＝＝＝10cm3，
所以蜡块的密度ρ蜡＝＝＝0.9g/cm3；
（3）蜡块在盐水中漂浮，所以F浮＝G＝mg＝ρ蜡h13g，
蜡块为正方体，由图可知V排＝h12（h1﹣h2），由F浮＝ρ液gV排可得：
ρ盐水＝＝＝；
【点拔】本题考查密度测量实验，关键是将课本知识内容记忆清楚，仔细分析即可。
【考点4】密度与社会生活
【例4】（2019•株洲）在平整地面上有一层厚度均匀的积雪，小明用力向下踩，形成了一个下凹的脚印，如图所示。脚印下的雪由于受外力挤压可近似看成冰层，利用冰的密度，只要测量下列哪组物理量，就可以估测出积雪的密度？（ ）
A．积雪的厚度和脚印的深度
B．积雪的厚度和脚印的面积
C．冰层的厚度和脚印的面积
D．脚印的深度和脚印的面积
【考点】设计实验测密度．
【答案】A
【解析】设脚印的面积为S，积雪的厚度为h，脚印的深度为h1，冰的密度为ρ冰，
脚印下积雪的质量为m雪＝ρ雪V雪＝ρ雪Sh，
被挤压变为冰后的质量为m冰＝ρ冰V冰＝ρ冰S（h﹣h1），
根据m雪＝m冰得：ρ雪Sh＝ρ冰S（h﹣h1），所以得：ρ雪＝ρ冰。
【点拔】本题中容易测量的物理量是积雪的深度和脚印的深度，与体积有关的脚印的面积不容易测而且在等式两边消去，以后解题利用这种技巧点，建立适当的物理模型。
【变式4-1】（2019•自贡）现有用同一种材料做成的四个正方体，其中有一个是空心的，它们的边长和质量如图所示，空心的是（ ）
A． B．
C． D．
【考点】空心、混合物质的密度计算．
【答案】C
【解析】A、＝＝5g/cm3；B、＝＝5g/cm3；
C、＝＝3.89g/cm3；D、＝＝5g/cm3。故选：C。
【点拔】考查密度的计算与空心、实心的判断；同种物质的密度是相同的，即同种物质的质量与体积成正比；当质量与体积的比值小于物质的密度时，物体就是空心的。
【变式4-2】（2019•咸宁）小敏同学参加研学旅行时，在湖边捡到一块漂亮的小石块，她用家中常见物品与刻度尺巧妙地测出了小石块的密度，她的测量方案如下：
①用细绳将一直杆悬挂，调节至水平位置平衡，记下细绳在直杆上的结点位置O；
②将一重物悬于结点O左侧的A点，小石块悬于结点O的右侧，调整小石块的位置，如图所示，当小石块悬于B点时，直杆在水平位置平衡；
③用刻度尺测量OA的长度为L1，OB的长度为L2；
④保持重物的悬点位置A不变，将结点O右侧的小石块浸没在盛水的杯中（且未与杯底、杯壁接触），调整小石块的悬点位置，当小石块悬于C点时，直杆在水平位置平衡；
⑤用刻度尺测量OC的长度为L3。
请根据她的测量方案回答以下问题
（1）实验中三次调节了直杆在水平位置平衡。其中，第一次调节水平平衡是 ，第二次调节水平平衡是 ；（选填“a”或“b”）
a．消除直杆自重的影响 b．便于测量力臂
（2）实验中长度 （选填“L1”、“L2”或“L3”）的测量是多余的；
（3）C点应该在B点的 （选填“左”或“右”）侧；
（4）小石块密度的表达式为ρ＝ （选用字母ρ水、L1、L2、L3表示）。
【考点】固体的密度测量实验．
【答案】（1）a，b；（2）L1；（3）右；（4）
【解析】（1）第一次在实验前调节直杆在水平位置平衡的目的是使直杆的重心落在支点上，从而使直杆自重的力臂为0，使直杆自重对杠杆的平衡没有影响；第二、三次，在实验的过程中再次使直杆在水平位置平衡，此时力臂与直杆的一部分相重合，从而可以便于对力臂的测量。
（2）实验中两次使直杆在水平位置平衡，根据杠杆平衡条件，可以得到两个等式：G物L1＝G石L2，G物L1＝F'L3，所以有G石L2＝F'L3，所以G物L1在实验中起中间桥梁的作用，L1的测量是多余的。
（3）实验中两次使直杆在水平位置平衡，根据杠杆平衡条件，可以得到两个等式：G物L1＝G石L2，G物L1＝F'L3，所以有G石L2＝F'L3，F'是小石块浸没在水中时，小石块对直杆的拉力，由于浮力的作用，可知F'＜G石，所以L3＞L1，即C点在B点的右侧。
（4）实验中两次使直杆在水平位置平衡，根据杠杆平衡条件，可以得到两个等式：G物L1＝G石L2，G物L1＝F'L3，所以有：
G石L2＝F'L3，G石L2＝（G石﹣F浮）L3，ρ石V石gL2＝（ρ石V石g﹣ρ水V排g）L3，
因为小石块浸没在水中，所以V排＝V石，所以ρ石V石gL2＝（ρ石V石g﹣ρ水V石g）L3，解得：ρ石＝。
【点拔】本题借助于杠杆平衡条件与浮力知识测量小石块的密度，属于较难题。
【考点5】密度的综合计算
【例5】（2019•海南）用电子秤、一个玻璃杯和水，可以粗略测量椰子油的密度。先后测出空杯，装满水、装满油的杯子的质量，数据如下表。杯子两次“装满”，是为了使被测量的油和水 相同。根据测量数据计算，椰子油的密度是 kg/m3．（ρ水＝1.0×103kg/m3）
空杯的质量/g
水和杯的质量/g
油和杯的质量/g
100
300
268
【考点】液体密度的测量和计算．
【答案】体积；0.84×103。
【解析】用同一个杯子装满水和椰子油的体积相等，由表格数据可得，杯子装满水或椰子油时水或椰子油的质量分别为：
m水＝m水总﹣m杯＝300g﹣100g＝200g，m油＝m油总﹣m杯＝268g﹣100g＝168g，
由ρ＝可得，杯子的容积：V＝＝，即＝，
解得：ρ油＝0.84g/cm3＝0.84×103kg/m3。
【点拔】本题考查了密度公式的灵活应用，知道同一个杯子的容积不变即装满不同液体时液体的体积相等是关键。
【变式5-1】（2019•巴彦淖尔）质量为m1的液体甲与质量为m2的液体乙相混合，已知甲、乙两种液体的密度分别为ρ1、ρ2，混合后液体的密度为（两种液体混合前后总体积不变）（ ）
A．（ρ1+ρ2） B．
C． D．
【考点】空心、混合物质的密度计算．
【答案】B
【解析】由ρ＝可得，混合液的体积：V＝V1+V2＝+＝，
混合液的质量：m＝m1+m2，
则混合液的密度：ρ＝＝＝。故选：B。
【点拔】本题考查了混合密度计算，关键是知道混合液的密度等于总质量和总体积的比值。
【变式5-2】（2018•呼和浩特）王慧同学利用所学知识，测量一件用合金制成的实心构件中铝所占比例。她首先用天平测出构件质量为374g，用量杯测出构件的体积是100cm3．已知合金由铝与钢两种材料合成，且铝的密度为2.7×103kg/m3，钢的密度为7.9×103kg/m3．如果构件的体积等于原来两种金属体积之和。求：
（1）这种合金的平均密度；
（2）这种合金中铝的质量占总质量的百分比。
【考点】混合物质的密度计算．
【解析】（1）这种合金的平均密度：ρ＝＝＝3.74g/cm3＝3.74×103kg/m3；
（2）设铝的质量为m铝，钢的质量为m钢，则m铝+m钢＝374g﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣①
由ρ＝可得V＝，且构件的体积等于原来两种金属体积之和，
则+＝100cm3，即+＝100cm3﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣②
联立①②式，解得m铝＝216g，
则这种合金中铝的质量占总质量的百分比为×100%≈57.8%。
【点拔】此题考查密度的计算，难点在（2），关键是根据合金中铝的质量加上钢的质量等于总质量，构件的体积等于原来两种金属体积之和，结合密度公式列出等式，联立求解铝的质量。
1．（2019•常州）泡沫钢是含有丰富气孔的钢材料，可作为防弹服的内芯，孔隙度是指泡沫钢中所有气孔的体积与泡沫钢总体积之比。已知钢的密度为7.9×103kg/m3，一块质量为0.79kg，边长为1dm的正方体泡沫钢，孔隙度是（ ）
A．1% B．10% C．90% D．99%
【考点】密度公式的应用．
【答案】C
【解析】由ρ＝得正方体泡沫钢中钢的体积：
V钢＝＝＝1×10﹣4m3＝100cm3，
正方体泡沫钢的体积：V＝（1dm）3＝1000cm3，
泡沫钢中所有气孔的体积：V孔＝V﹣V钢＝1000cm3﹣100cm3＝900cm3，
孔隙度为：＝×100%＝90%。故选：C。
【点拔】本题考查了密度公式的应用，要理解并理解好：孔隙度是指泡沫钢中所有气孔的体积与泡沫钢总体积之比。
2．（2018•武汉）空气的成分按体积计算，氮气约占78%，氧气约占21%，根据下表中一些气体密度估算你所在教室里空气的质量，合理的是（ ）
一些气体的密度（0℃，标准大气压）
物质
氮气
氧气
二氧化碳
氢气
密度/（kgm﹣3）
1.25
1.43
1.98
0.09
A．20kg B．200kg C．1000kg D．2.0×105kg
【考点】密度公式的应用．
【答案】B
【解析】设教室里空气的体积为V，为方便计算，空气中其他气体可忽略不计，
根据ρ＝可得，氮气的质量：m氮＝ρ氮V，氧气的质量：m氧＝ρ氧V，
则空气的质量约为：m＝ρ氮V+ρ氧V，空气的密度约为：
ρ＝＝＝ρ氮+ρ氧＝1.25kg/m3×+1.43kg/m3×＝1.2753kg/m3，一间教室的体积约为V＝9m×6m×3m＝162m3，
所以，教室里空气的质量约为：m′＝ρV＝1.2753kg/m3×162m3≈207kg。
只有B选项与此计算结果最为接近，故ACD错误，B正确。故选：B。
【点拔】此题考查密度公式及其应用，关键是根据氮气和氧气所占空气体积的百分比，结合氮气和氧气的密度，利用密度公式得出空气质量的表达式，求得空气的密度。
3．（2019•自贡）甲、乙、丙三个正方体，边长之比为1：2：3，质量分别为3g、24g、36g，已知它们是同一材料制成的，但有一个是空心的，则空心的正方体是（ ）
A．甲 B．乙 C．丙 D．无法判断
【考点】空心、混合物质的密度计算．
【答案】C
【解析】甲、乙、丙三个正方体它们的边长分别为1cm，2cm，3cm。则它们的体积分别为：V甲＝（1cm）3＝1cm3，V乙＝（2cm）3＝8cm3，V丙＝（3cm）3＝27cm3，
它们的密度分别为：ρ甲＝＝＝3g/cm3，ρ乙＝＝＝3g/cm3，ρ丙＝＝≈1.3g/cm3，不相同的是丙，所以可以肯定丙是空心的。故选：C。
【点拔】密度可以鉴别物质是否是空心的、还可以鉴别物质的种类。因为同种物质密度是一定的，质量与体积成正比；不同物质密度一般不同，所以掌握密度知识很有必要的。
4．（2019•广州）在如图温度计所示的恒温环境下进行实验。将温度计放入一杯冰水混合物中（冰是晶体），从温度计放入开始计时，放入时间足够长，下列哪幅示意图可能反映了温度计内液体的体积随时间变化的情况（ ）
A． B．
C． D．
【考点】密度与温度．
【答案】A
【解析】由图知，温度计的示数是25℃，说明环境温度是25℃；冰水混合物的温度是0℃，冰水混合物放在这一环境中会吸收热量，其中的冰会熔化，并且在熔化过程中温度保持不变，直到冰全部熔化成水；所以将温度计放入冰水混合物中，开始时冰水混合物温度为0℃，温度计中液体温度较高，放出热量体积收缩，温度计示数变小，直到与冰水混合物温度相同；当冰全部熔化成水，温度升高，温度计中液体温度也随着升高，直到与环境温度相同。所以温度计内液体体积先减少接着保持不变，随后体积膨胀，最终保持不变。故选：A。
【点拔】此题考查了液体温度计的工作原理和晶体熔化特点的应用，考查方式新颖，是一道创新题。
5．（2019•扬州）在测量液体密度的实验中，小明利用天平和量杯测量出液体和量杯的总质量m及液体的体积V，得到几组数据并绘出如图所示的m﹣V图象，下列说法正确的是（ ）
A．量杯质量为40g
B．40cm3的该液体质量为40g
C．该液体密度为1.25g/cm3
D．该液体密度为2g/cm3
【考点】密度公式的应用．
【答案】B
【解析】（1）设量杯的质量为m杯，液体的密度为ρ，读图可知，当液体体积为V1＝20cm3时，液体和杯的总质量m总1＝m1+m杯＝40g，
则由m＝ρV可得：ρ×20cm3+m杯＝40g，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣①
当液体体积为V2＝80cm3时，液体和杯的总质量m总2＝m2+m杯＝100g，
可得：ρ×80cm3+m杯＝100g，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣②
联立①②解得液体的密度：ρ＝1g/cm3，故CD错误；
将ρ＝1g/cm3代入①解得m杯＝20g，故A错误；
（2）当液体的体积V3＝40cm3，则液体的质量：m3＝ρ×V3＝1g/cm3×40cm3＝40g，故B正确。故选：B。
【点拔】读取图象获取信息，进一步进行分析和计算，是本题的一大特点，形式较为新颖，即考查了密度的相关计算，同时更考查了对图象的认识，值得我们关注，这也是我们应该锻炼的实验能力。
6．（2019•青岛）如图为甲、乙两种物质的m﹣V图象。下列说法正确的是（ ）
A．体积为20cm3的甲物质的质量为10g
B．乙物质的密度与质量成正比
C．甲物质的密度比乙的密度小
D．甲、乙质量相同时，乙的体积是甲的2倍
【考点】密度公式的应用．
【答案】D
【解析】A、由图象可知，体积为20cm3的甲物质的质量为20g，故A错误；B、密度是物质的一种特性，状态相同的同种物质的密度是相同的，与质量和体积无关，故B错误。
C、由图象可知，当甲、乙的体积都为V＝20cm3时，m甲＞m乙，由ρ＝可知，甲物质的密度大于乙物质的密度，故C错误；D、由图象可知，当甲、乙质量都为10g时，乙的体积为20cm3，甲的体积为10cm3，则乙的体积是甲的2倍，故D正确。故选：D。
【点拔】本题考查了学生对密度公式的掌握和运用，利用好图象和控制变量法（同样的体积比较质量）是本题的关键。
7．（2019•武汉）为了测出金属块的密度，某实验小组制定了如下的实验计划：
①用天平测出金属块的质量
②用细线系住金属块，轻轻放入空量筒中
③在量筒中装入适量的水，记下水的体积
④将金属块从量筒中取出，记下水的体积
⑤用细线系住金属块，把金属块浸没在量筒的水中，记下水的体积
⑥根据实验数据计算金属块的密度
以上实验步骤安排最合理的是（ ）
A．①②③④⑥ B．②③④①⑥ C．①③⑤⑥ D．①②③⑥
【考点】固体密度的测量．
【答案】C
【解析】（1）根据测密度的原理，我们要测出金属块的密度需要测出的物理量是：①金属块的质量；②金属块的体积。
（2）为了避免金属块上沾水，导致所测质量偏大，而且可能使天平因受潮而生锈，故我们实验第1步：用天平测出金属块的质量；采用排水测体积，先在量筒中装入适量的水，记下水的体积；然后用细线系住金属块，把金属块浸没在量筒的水中，记下水的体积；两次体积之差即为金属块的体积，最后根据实验数据计算金属块的密度。综上所述：实验步骤安排最合理的是①③⑤⑥。故选：C。
【点拔】该题是固体密度的测量实验，考查了学生设计实验，进行简单误差分析的能力。
8．（2018•陕西）如图﹣1利用定滑轮和两个完全相同的小桶，测量一块蓝田玉坠的密度。将玉坠放入左侧小桶，向右侧小桶内逐渐加水至19.5mL时，滑轮两侧平衡，则玉坠的质量为 g，取下右侧小桶置于水平桌面上，将玉坠浸没在水中如图﹣2所示，此时液面示数是 mL，玉坠的体积是 mL，由此可得到该玉坠的密度为 g/cm3．（ρ水＝1.0×103kg/m3）
【考点】固体密度的测量．
【答案】19.5；26；6.5；3。
【解析】（1）定滑轮不省力也不费力，两侧小桶完全相同，两侧平衡时，玉坠质量等于右侧桶中水的质量，由密度公式可得玉坠质量：m＝m水＝ρ水V水＝1g/cm3×19.5cm3＝19.5g；
（2）由题知，右侧小桶中水的体积V水＝19.5cm3＝19.5mL，由图2知，玉坠和水的总体积V总＝26mL＝26cm3，所以玉坠的体积V＝V总﹣V水＝26mL﹣19.5mL＝6.5cm3；
（3）玉坠的密度ρ＝＝＝3g/cm3。
【点拔】本题是固体密度测量，考查定滑轮特点的认识、体积的读数以及密度公式的应用。
9．（2018•连云港）现有一形状不规则的金属块，小明同学用弹簧测力计、细线、烧杯、水，测出了金属块的密度。
（1）请将实验步骤补充完整
①用细线系住金属块，用弹簧测力计测出其重力G。
② 。
③金属块密度的表达式为ρ＝ （已知水的密度为ρ水）。
（2）实验反思：在实验中，要使测力计的示数有明显的变化，金属块的体积应该 （选填“大一些”或“小一些”）。
【考点】固体的密度测量实验．
【答案】（1）将金属块浸没水中，记下弹簧测力计示数F；•ρ水；（2）大一些。
【解析】（1）实验步骤：①用细线系住金属块，用弹簧测力计测出其重力G。
②将金属块浸没水中，记下弹簧测力计示数F。
③金属块的质量：m＝，当金属块全浸入时弹簧测力计示数F，所以F浮＝G﹣F；
由阿基米德原理可得，金属块的体积：V＝V排＝＝，
所以金属块密度的表达式为ρ＝＝＝•ρ水。
（2）由G﹣F＝F浮，可知要使测力计的示数有明显的变化，即要增大金属块浸没时受到的浮力，由阿基米德原理可知应增大金属块的体积。
【点拔】本题考查了测固体密度的实验方案设计，关键是利用称重法求浮力的大小，从而利用阿基米德原理得到物体的体积，这也是在特殊方法测密度中常用的办法。
10．（2018•广州）测量某液体密度的实验如图所示，液体的质量为 g，依据公式ρ＝ ，液体的密度为
g/cm3。
【考点】密度公式的应用．
【答案】21.2；；1.06。
【解析】由图知，空注射器的质量为m0＝18.29g，装入液体后的总质量m总＝39.49g，
则20mL液体的质量：m＝m总﹣m0＝39.49g﹣18.29g＝21.2g，
该实验的原理为ρ＝，则液体的密度为ρ＝＝＝1.06g/cm3。
【点拔】此题考查了密度计算公式的应用，读懂图片，找到有价值的信息是解答的基础。
11．（2019•攀枝花）某同学在河边玩耍时捡到一块石头，（1）将木杆的中点O悬挂于线的下端，使杆在水平位置平衡，这样做的好处是可以消除 对杆平衡的影响；
（2）将左端A与弹簧测力计相连，用细线把石头挂于OA的中点C，弹簧测力计竖直向上提起A端，使杆保持水平，测力计示数如图所示，则拉力大小为 N；将石头浸没于装有水的玻璃杯中且不与杯子接触，保持杆水平，记下弹簧测力计此时示数为2.7N；
（3）通过计算，浸没后石头受到的浮力大小为 N，石头的密度为 kg/m3（已知ρ水＝1.0×103kg/m3）；
（4）若上述（2）步骤中，只是杆未保持水平，则测量结果 （填“偏大”、“偏小”或“不变”）。
【考点】固体的密度测量．
【答案】（1）杠杆自重；（2）4.2；（3）3；2.8×103；（4）不变。
【解析】（1）将木杆的中点O悬挂于线的下端，使杆在水平位置平衡，这样做的好处是可以消除杠杆自重对杆平衡的影响；
（2）如图弹簧测力计的分度值是0.2N，所以拉力大小为4.2N；
（3）根据杠杆的平衡条件以及C是OA的中点，可得：
F1L1＝F2L2，即＝＝，解得，F2＝G＝8.4N，m石＝0.84kg，
石头浸没于装有水的玻璃杯中且不与杯子接触，保持杆水平，弹簧测力计此时示数为2.7N，
再次根据杠杆的平衡条件计算出此时对C点的拉力为5.4N，
则浸没后石头受到的浮力大小F浮＝G﹣F＝8.4N﹣5.4N＝3N，
又F浮＝ρ液gV排，所以V石＝V排＝＝＝3×10﹣4m3，
ρ石＝＝＝2.8×103kg/m3；
（4）若上述（2）步骤中，只是杆未保持水平，虽然力的作用线不在杠杆上，但是两个力的力的作用线的比值是不变的，不会影响最终的结果；
【点拔】本题考查固体密度的测量，关键是将课本知识内容记忆清楚，仔细分析即可。
12．（2019•达州）小张在家中自制了一个简易密度计并用它来测定盐水的密度。
实验器材有：刻度尺、圆柱形竹筷、细铅丝、烧杯、水、待测盐水。
实验步骤如下：
①用刻度尺测出竹筷的长度L
②竹筷的下端缠上适量的细铅丝
③把自制的密度计放入盛水的烧杯中，静止后用刻度尺测出液面上竹筷的长度h1（如图所示）
④把自制的密度计放入盛盐水的烧杯中，静止后用刻度尺测出液面上竹筷的长度h2
根据上面的步骤回答下列问题：
（1）竹筷下端缠上适量的细铅丝，主要目的是 （选填“降低重心”或“增大支撑面”）使竹筷能竖直漂浮在液面。
（2）密度计是利用浮力 重力的条件工作的，竹筷下表面受到水的压强 竹筷下表面受到盐水的压强（均选填“大于”、“等于”、或“小于”）
（3）被测液体的密度越大，密度计排开液体的体积 （选填“越小’”或“越大”）
（4）被测盐水的密度表达式：ρ盐水＝ （不计铅丝体积，水的密度为ρ水）
【考点】1.液体的密度测量实验；2.浮力的利用．
【答案】（1）降低重心；（2）等于；等于；（3）越小；（4）ρ水
【解析】（1）重心越低，稳度越大，故竹筷下端缠上适量的细铅丝，主要目的是降低重心使竹筷能竖直漂浮在液面；
（2）密度计不管放入哪种液体中，都是漂浮，所以浮力等于自身的重力；故重力相同，浮力相同，所以将该自制的密度计放入水或盐水中时，都是漂浮，浮力相等，据浮力的产生原因：“浮力的大小等于浸入液体中的物体上下表面的压力差”可知，F浮＝F下﹣F上＝F下﹣0＝p下S﹣0＝p下S；由于浮力相等，所以p下相等，故竹筷下表面受到水的压强等于竹筷下表面受到盐水的压强；
（3）据F浮＝ρ液gV排可知，同一密度计，在不同液体中的浮力相同，液体密度越大，排开液体的体积就越小；
（4）在水中时：F浮＝ρ水gV排1＝ρ水gs（L﹣h1）；
在盐水中时：F浮＝ρ盐水gV排2＝ρ盐水gs（L﹣h2）；
因为浮力相等所以：ρ水gs（L﹣h1）＝ρ盐水gs（L﹣h2）；即：ρ盐水＝ρ水；
【点拔】考查了液体密度的测量与计算，密度计的使用与浮力的知识有关，需要学生能够灵活得将密度与浮力联系起来，本题难度较大。
13．（2019•潍坊）李华利用生活中常见物品巧妙地测出一石块的密度，实验过程如下：
A．取一根筷子，用细线将其悬挂，调节悬挂位置，直至筷子水平平衡，悬挂位置记为O点，如图甲所示；
B．将矿泉水瓶剪成烧杯形状，倾斜固定放置，在瓶中装水至溢水口处，用细线系紧石块，将石块缓慢浸入水中，溢出的水全部装入轻质塑料袋中，如图乙所示；
C．取出石块，擦干水分；将装水的塑料袋和石块分别挂于筷子上O点两侧，移动悬挂位置使筷子仍水平平衡，用刻度尺分别测出O点到两悬挂点的距离l1和l2，如图丙所示。
（1）已知水的密度为ρ水，则石块密度ρ石＝ （用字母ρ水和所测得的物理量表示）；
（2）采用上述实验方法，筷子粗细不均匀对实验结果 （选填“有”或“无”）影响；
（3）图乙所示步骤中，若瓶中的水未装至溢水口，实验结果将 （选填“偏大”、“偏小”或“不变”）。
【考点】固体的密度测量实验．
【答案】（1）；（2）无；（3）偏大。
【解析】（1）图丙中，根据杠杆的平衡条件F1L1＝F2L2可得：G水L1＝G石L2，
由于G＝mg＝ρVg可得：ρ水V水L1＝ρ石V石L2；
石块体积等于它排出水的体积，所以，V石＝V水，则：ρ水L1＝ρ石L2，所以，ρ石＝；
（2）由于实验时调节悬挂位置，直至筷子水平平衡，此时重力的作用线通过支点，支点到重力的作用线的距离为零，则消除筷子自身重对杠杆平衡的影响，所以筷子粗细不均匀对实验结果无影响；
（3）若瓶中的水未装至溢水口，则溢出的水的体积小于实际排开的水的体积，则溢出的水的重力小于排开水重力，在图丙实验时，L1变大，根据ρ石＝可知ρ石偏大；
【点拔】本题考查固体密度的测量以及杠杆和浮力的知识，关键是将课本知识内容记忆清楚，仔细分析即可。
14．（2019•营口）小明和小华端午节假期游玩时捡到了一些鹅卵石，他们想知道这些鹅卵石的密度，便各自选取了一块鹅卵石，分别进行了如下实验：
（1）小明利用天平和量筒等实验器材进行了实验：
①他把天平放在水平桌面上，发现指针偏向分度盘中线的右侧，此时应将平衡螺母向 （选填“左”或“右”）旋动，使天平横梁平衡；
②小明将鹅卵石放在天平左盘中，横梁恢复平衡时右盘中砝码质量和游码在标尺上的位置如图甲所示，则鹅卵石的质量为 g；
③用细线拴好鹅卵石，把它放入盛有30mL水的量筒中，水面到达的位置如图乙所示，则鹅卵石的体积为 cm3，鹅卵石的密度为 kg/m3。
（2）小华利用形状规则且透明的水槽、细线、刻度尺、一个边长为10cm不吸水的正方体物块和足量的水等器材同样测出了鹅卵石的密度，其测量方法如下：（ρ水＝1.0×103kg/m3，g＝10N/kg）
A．如图丙所示，小华将物块放入水平桌面上的水槽中，静止时用刻度尺测出物块露出水面的高度为6cm；
B．如图丁所示，将鹅卵石放在物块上，静止时用刻度尺测出物块露出水面的高度为2.4cm；
C．如图戊所示，用细线将鹅卵石系在物块下方，然后放入水中，静止时用刻度尺测出物块露出水面的高度为3.6cm。
①丙图中物块下表面受到的水的压强p＝ Pa；
②鹅卵石的质量m＝ g；
③鹅卵石的体积V＝ cm3；
④鹅卵石的密度ρ＝ kg/m3。
【考点】固体的密度测量实验．
【答案】（1）①左；②27.4；③10；2.74×103；（2）①400；②360；③120；④3×103。
【解析】（1）①把天平放在水平桌面上，将游码移到标尺左端的零刻度线处，发现指针指在分度盘中央刻度线的右侧，应将平衡螺母向左调节，使天平横梁平衡。
②天平平衡时，左盘物体的质量等于右盘砝码的质量和游码质量的和，即m＝20g+5g+2.4g＝27.4g。
③鹅卵石的体积为：V＝50ml﹣40ml＝10ml＝10cm3，
鹅卵石的密度为：ρ＝＝＝2.74g/cm3＝2.74×103kg/m3；
（2）①丙图中物块下表面距离水的深度h1＝10cm﹣6cm＝4cm，
下表面受到水的压强：p＝ρ水gh1＝1.0×103kg/m3×10N/kg×0.04m＝400Pa；
②如图丙，木块漂浮在水面上：G木＝F浮＝ρ水gV排＝ρ水gSh1，G木＝ρ水gSh1﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣①
如图丁，鹅卵石放在木块上，木块还是漂浮在水面上：G手镯+G木＝F'浮＝ρ水gV'排＝ρ水gSh2，h2＝10cm﹣2.4cm＝7.6cm，G鹅卵石+G木＝ρ水gSh2﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣②
②﹣①得，鹅卵石的重力：G鹅卵石＝ρ水gS（h2﹣h1），
鹅卵石的质量：m鹅卵石＝＝ρ水S（h2﹣h1）＝1.0g/cm3×100cm2×（7.6cm﹣4cm）＝360g，
③如图戊，鹅卵石吊在木块的下端，鹅卵石和木块漂浮在水面上，
h3＝10cm﹣3.6cm＝6.4cm，
G鹅卵石+G木＝F'浮＝ρ水gV'排＝ρ水g（Sh3+V鹅卵石）﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣③，
由②③可得ρ水gSh2＝ρ水g（Sh3+V鹅卵石），
所以，鹅卵石的体积为：V鹅卵石＝S（h2﹣h3）＝100cm2×（7.6cm﹣6.4cm）＝120cm3；
④鹅卵石的密度：ρ＝＝＝3g/cm3＝3×103kg/m3。
【点拔】此题是测量固体的密度实验，考查了有关天平的使用和读数及密度的计算等知识。测量固体的密度只有天平，没有量筒，需要间接测量固体的体积，采用浮力法、等效替代法。
15．（2019•陕西）物理小组测量一个不规则小石块的密度。
（1）将天放在水平工作台上。天平调平时，把游码移到标尺的 处观察到指针偏向分度盘中央刻线的右侧，应将平衡螺母 （选填“左”或“右”）调节。
（2）如图﹣1所示小石块的质量为 g，用图﹣2所示方法测得小石块的体积为 cm3，则小石块的密度为 kg/m3。
（3）如果天平的砝码缺失，如何测量小石块的质量？小组设计了下列两种测量方案（已知水的密度为ρ水）
方案一，如图﹣3所示。
①在量筒中倒入适量的水，水面上放置塑料盒、此时量筒的读数为V1；
②将小石块轻轻放入塑料盒内，量筒的读数为V2；
③上述方法测得小石块的质量为 （用物理量符号表示）。
方案二，如图﹣4所示。
①将两个相同的烧杯分别放在天平左、右托盘中，调节天平平衡
②向右盘烧杯中加水直到天平平衡
③将烧杯中的水全部倒入空量筒中，测出体积
④将小石块轻轻放入左盘烧杯中
⑤计算小石块的质量
上述实验步骤正确的顺序为 （填序号）。
【考点】物体的密度测量实验．
【答案】（1）零刻度；左；（2）23.2；10；2.32×103；（3）ρ水（V2﹣V1）；①④②③⑤。
【解析】（1）将天放在水平台上。天平调平时，把游码移到标尺的零刻度处，指针偏向分度盘中央刻线的右侧，说明天平的右端下沉，左端上翘，平衡螺母向上翘的左端移动。
（2）小石块质量等于砝码质量加游码刻度之和，小石块的质量：m＝20g+3.2g＝23.2g
（3）小石块的体积：V＝35ml﹣25ml﹣＝10ml＝10cm3
小石块的密度：ρ＝＝＝2.32g/cm3＝2.32×103kg/m3
方案一：①在量筒中倒入适量的水，水面上放置塑料盒、此时量筒的读数为V1；塑料盒漂浮在水面上，塑料盒受到重力等于浮力，
②将小石块轻轻放入塑料盒内，量筒的读数为V2；小石块和塑料盒整体漂浮，总重力等于总浮力，所以增加的重力等于增加的浮力，所以，△G＝△F浮＝△G排，
△mg＝△m排水g＝ρ水（V2﹣V1）g，小石块的质量：m＝ρ水（V2﹣V1）
方案二：正确的实验步骤：（利用天平左盘物体的质量和右盘物体质量相等）
①将两个相同的烧杯分别放在天平左、右托盘中，调节天平平衡
④将小石块轻轻放入左盘烧杯中
②向右盘烧杯中加水直到天平平衡
③将烧杯中的水全部倒入空量筒中，测出体积
⑤计算小石块的质量
【点拔】对于密度的测量实验，一定要抓住如何测量质量和体积，一般测量质量使用天平、弹簧测力计求质量、利用漂浮条件浮力等于重力求质量，体积测量用量筒测量，利用浮力测量，然后根据密度公式求出密度。
16．（2020•成都模拟）如图1所示将边长为10cm的密度均匀的正方体木块平放在圆柱形容器的底部，圆柱形容器的横截面积为300cm2，此时正方体木块对圆柱形容器的底部的压强是800N/m2．现缓慢地往容器中注水，当容器中的水面升至一定高度时，木块对容器底面的压力恰好为零，如图2所示。已知g＝10N/kg，ρ水＝1.0×103kg/m3．求：
（1）木块的密度ρ木是多少千克每立方米？
（2）水面上升的高度h是多少厘米？
（3）注入水的质量m是多少千克？
【考点】1.密度的计算；2.密度公式的应用．
【解析】（1）设正方体木块的边长为L，因此时正方体木块对圆柱形容器的底部的压强是800N/m2．圆柱形容器的横截面积为S。
所以由P＝，可得F＝PL2＝800N/m2×100×10﹣4m2＝8N，
G＝F＝8N，m木＝＝＝0.8kg；ρ木＝＝＝0.8×103 kg/m3。
（2）由于木块此时对容器底的压力为零，所以，木块此时受到的浮力等于木块的重力：即G木＝F浮＝ρ水gV排，
即由G木＝ρ水ghL2得8N＝1.0×103 kg/m3×10N/kg×100×10﹣4m2h，
解得h＝0.08m＝8cm。
（3）V水＝（S﹣L2）h＝（300cm2﹣100cm2）×8cm＝1600cm3＝1.6×10﹣3m3，
m＝ρ水V水＝1.0×103kg/m3×1.6×10﹣3m3＝1.6kg。
【答案】（1）木块的密度ρ木是0.8×103 kg/m3。（2）水面上升的高度h是8cm。
（3）注入水的质量m是1.6kg。
【点拔】解决较复杂的物理题，一定要搞清楚各个量之间的关系。在此题中，可以通过画图的方法，把S木、S底、S水三者之间的关系搞清楚。题目中告诉的：木块对容器底面的压力恰好为零这句话是求解木块的重力关键。
17．（2020•长沙模拟）拥有自主知识产权的国产水上大飞机“蛟龙600”在湖北荆门漳河水库试飞成功，精艳世界惊叹国人，厉害了我的祖国。如图所示为“蛟龙”飞机在水库试飞的场景。
（1）试飞员启动“蛟龙600”，飞机在长为2km的笔直水道上，从缓慢滑行到加速，直至刚离开水面共用时25s。
①一伴飞直升机紧随“蛟龙600”飞行，直升机上的科研人员某时刻通过航窗看已起飞的“蛟龙600”好像处于静止状态，则直升机上的科研人员选择的参照物是 。
②“蛟龙600”飞机在水道上滑行的平均速度为多少？
（2）“蛟龙600”的机翼由A、B两种材料混合制成，混合材料密度小，强度大。且A、B按质量比2:1混合后的密度与A、B按体积比3:4混合后的密度相等。若机翼用该混合材料比全部使用A材料时质量减少了50%，则机翼中A、B的质量之比是多少？
（3）为了减重，超强研发团队研发出硬度相当于钢铁2-5倍的聚丙烯塑材，并应用于飞机舱门，把飞机舱门由原来的质量高达237kg的钢合金材料，替换成厚度相同的聚丙烯塑材，除增强飞机舱门强度之外还可减少多少质量？（钢合金材料的密度ρ钢＝7.9×103kg/m3，聚丙烯材料的密度ρ聚＝1.1×103kg/m3）
【考点】密度的综合计算
【答案】(1)①直升机；②“蛟龙600”飞机在水道上滑行的平均速度为80m/s；
(2)2:3；(3)除增强飞机舱门强度之外还可减少204kg的质量。
【解析】(1)①一伴飞直升机紧随“较龙600”飞行，直升机上的科研人员某时刻通过航窗看已起飞的“蛟龙600”好像处于静止状态，已起飞的“蛟龙600”相对于直升机没有位置变化，故选择的参照物是起飞的直升机；
②“蛟龙600”飞机在水道上滑行的平均速度：
v===80m/s，
(2)由题知,A、B按质量比2:1混合时,mA=2mB，
由密度公式可得混合后密度：ρ===，
A. B按体积比3:4混合时,VA=VB，
由密度公式可得混合后密度：ρ′===ρA+ρB，
混合后的密度相等,所以：=ρA+ρB，
解得：=或=(不合题意舍去)
合金部件比传统上全部使用金属A时重量减少了50%,即m合=MA，
使用合金和传统上使用A制作该部件的体积应相等,所以ρ合=ρA，
由密度公式有：=ρA，
解得：==2:3。
(3)由ρ=可得，钢合金材料的体积：
V===0.03m3，
由ρ=可得，用聚丙烯塑料做外壳的质量：
m塑=ρ塑V=1.1×103kg/m3×0.03m3=33kg，
减少的质量：△m=m钢−m塑=237kg−33kg=204kg。
18．（2017•东莞市）阅读短文，回答问题：
防冻冷却液
汽车行驶时，发动机的温度会升得很高，利用防冻冷却液在散热器管道内循环流动，将发动机多余内能带走，使发动机能以正常工作温度运转。防冻冷却液主要由水和不易汽化、密度比水小的某种防冻剂（简称原液）混合而成，原液含量（防冻剂占防冻冷却液体积的比例）越高，防冻冷却液的比热容越小，防冻冷却液的凝固点和沸点与原液含量的关系图象见图2和图3所示。选用时，防冻冷却液的凝固点应低于环境最低温度10℃以下，而沸点一般要高于发动机最高工作温度5℃以上。
请回答下列问题：
（l）若用水代替防冻冷却液，在北方寒冷的冬天，停车时间比较长，会因水结冰容易导致散热器管道胀裂，为什么？因为当水结冰时， ，所以把散热器管道胀裂。
（2）设某品牌汽车的发动机工作温度为90～101℃，所在地区最低温度为﹣17℃，应选用何种较合适比例的防冻冷却液 （选填“35%”、“45%”、“55%”或“65%”），简述选用理由： 。
（3）现有原液含量为75%的防冻冷却液长时间使用后，由于汽化会减少，与原来相比，防冻冷却液的哪些物理量发生了什么变化，如何变化？（示例：体积变小）
① ，② ，③ ，
④ ，⑤ 。
【考点】1.熔点和凝固点；2.沸点及沸点与气压的关系；3.密度与温度．菁优
【答案】（1）体积变大；（2）55%；原液含量55%的防冻液凝固点低于﹣27℃，沸点高于106℃；另外除了满足凝固点和沸点的条件外，55%的比热容大，冷却效果好；（3）①密度变小；②比热容变小 ③沸点升高； ④凝固点升高；⑤质量变小。
【解析】（1）水结冰后，质量不变，密度减小，根据V＝知，体积变大；
（2）某地最低气温为﹣17℃，防冻冷却液的凝固点应低于环境最低温度10℃以下，则混合液的凝固点应在﹣27℃以下；汽车的发动机工作温度为90～101℃，沸点一般要高于发动机最高工作温度5℃以上，则混合液的沸点约为106℃以上；由于混合液的凝固点比本地常年最低气温低10℃，原液含量在“45%”、“55%”的都符合要求，另外除了满足凝固点和沸点的条件外，55%的比热容大，冷却效果好，所以选择55%的防冻液较为合适；
（3）现有原液含量为75% 的防冻冷却液长时间使用后，由于汽化会防冻液中的水减少，防冻液的体积减小，质量减小，与原来相比，防冻液的原液含量增大，密度变小，比热容减小，由图2可知，防冻液的凝固点升高，由图3可知，防冻液的沸点升高。
【点拔】本题综合考查了学生对水凝固后体积的变化特点、沸点、凝固点的了解和掌握，会从材料中得出相关信息是本题的关键。
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