2021高考物理一轮复习第四章曲线运动万有引力与航天高考热点强化训练6圆周运动中的两类临界问题（含解析）新人教版

高考热点强化训练6　万有引力作用下的“新情景”问题

(限时：20分钟)

1．(2019·安徽淮南市第二次模拟)已知地球两极处的重力加速度大小约为9.8m/s2，贴近地球表面飞行的卫星的运行周期约为1.5小时，试结合生活常识，估算一质量为60kg的人站在地球赤道上随地球自转所需要的向心力约为(　　)

A．0.2NB．0.4NC．2ND．4N

答案　C

解析　在两极：G＝mg；

对贴近地球表面飞行的卫星G＝m′R，

解得R＝；

则站在地球赤道上随地球自转的人所受的向心力：F向＝m人R＝m人×＝m人g＝60×9.8×()2N≈2N，故选C.

2．(2019·福建宁德市5月质检)2019年4月10日21时，人类首张黑洞照片在全球六地的“事件视界望远镜”发布会上同步发布．该黑洞半径为R，质量M和半径R的关系满足：＝(其中c为光速，G为引力常量)．若天文学家观测到距黑洞中心距离为r的天体以速度v绕该黑洞做匀速圆周运动，则(　　)

A．该黑洞质量为 B．该黑洞质量为

C．该黑洞的半径为 D．该黑洞的半径为

答案　C

解析　天体受到的黑洞的万有引力提供天体做匀速圆周运动的向心力，则有：G＝m，得M＝，故A、B错误；又黑洞的质量M和半径R的关系满足：＝，则有R＝，故C正确，D错误．

3．(2019·重庆市第三次调研抽测)2018年2月6日，“猎鹰”重型火箭将一辆特斯拉跑车发射到太空．假设其轨道示意图如图1中椭圆Ⅱ所示，其中A、C分别是近日点和远日点，图中Ⅰ、Ⅲ轨道分别为地球和火星绕太阳运动的圆轨道，B点为轨道Ⅱ、Ⅲ的交点，若运动中只考虑太阳的万有引力，则以下说法正确的是(　　)

图1

A．跑车经过A点时的速率大于火星绕日的速率

B．跑车经过B点时的加速度大于火星经过B点时的加速度

C．跑车在C点的速率一定大于火星绕日的速率

D．跑车由A到C的过程中动能减小，机械能也减小

答案　A

解析　由题意知G＝m，解得：v＝，因地球轨道半径小于火星的轨道半径，故地球的线速度大于火星的线速度；若跑车从Ⅰ轨道的A点变轨至Ⅱ轨道的A点，需要加速，故跑车经过A点时的速率大于火星绕日的速率，故A正确．根据牛顿第二定律有：G＝ma，解得：a＝，跑车与火星在B点离太阳的距离一样，故加速度大小相同，故B错误；跑车由A到C的过程中万有引力做负功，动能减少，势能增加，机械能守恒，故D错误；跑车在轨道Ⅱ上C点的速率小于其过C点绕太阳做匀速圆周运动的速率，又跑车在C点绕太阳做匀速圆周运动的速率小于火星绕日的速率，故C错误．

4．(2019·湖北武汉市四月调研)如图2为人造地球卫星的轨道示意图，LEO是近地轨道，MEO是中地球轨道，GEO是地球同步轨道，GTO是地球同步转移轨道．已知地球的半径R＝6 400 km，该图中MEO卫星的周期为(图中数据为卫星近地点、远地点离地面的高度)(　　)

图2

A．3hB．8hC．15hD．20h

答案　A

解析　GEO是地球同步轨道，则周期为TG＝24h；根据开普勒第三定律可知，＝，则TM＝TG＝×24h＝3h，故选A.

5.(2019·福建龙岩市5月模拟)我国计划发射“人造月亮”，届时天空中将会同时出现月亮和“人造月亮”．月亮A和“人造月亮”B绕地球(球心为O)的运动均可视为匀速圆周运动，如图3所示，设∠BAO＝θ，运动过程中θ的最大正弦值为p，月亮绕地球运动的线速度大小和周期分别为v1和T1，“人造月亮”绕地球运动的线速度大小和周期分别为v2和T2，则(　　)

图3

A.＝，＝ B.＝，＝

C.＝，＝ D.＝，＝

答案　A

解析　由题图知，当AB的连线与“人造月亮”的轨道圆相切时，θ最大，有最大正弦值为p，根据几何关系可得sinθ＝＝p.根据万有引力提供向心力G＝m可得：v1＝，v2＝，由G＝mr得：T1＝，T2＝，所以＝＝，＝＝，故A正确，B、C、D错误．

6.(多选)(2019·贵州毕节市适应性监测(三))其实地月系统是双星模型，为了寻找航天器相对地球和月球不动的位置，科学家们作出了不懈努力．如图4所示，1767年欧拉推导出L1、L2、L3三个位置，1772年拉格朗日又推导出L4、L5两个位置．现在科学家把L1、L2、L3、L4、L5统称地月系中的拉格朗日点．中国“嫦娥四号”探测器成功登陆月球背面，并通过处于拉格朗日区的“嫦娥四号”中继卫星“鹊桥”把信息返回地球，引起众多师生对拉格朗日点的热议．下列说法正确的是(　　)

图4

A．在拉格朗日点航天器的受力不再遵循万有引力定律

B．在不同的拉格朗日点航天器随地月系统运动的周期均相同

C．“嫦娥四号”中继卫星“鹊桥”应选择L1点开展工程任务实验

D．“嫦娥四号”中继卫星“鹊桥”应选择L2点开展工程任务实验

答案　BD

解析　在拉格朗日点的航天器仍然受万有引力，在地球和月球的万有引力作用下绕地月双星系统的中心做匀速圆周运动，A错误；因在拉格朗日点的航天器相对地球和月球的位置不变，说明它们的角速度一样，因此周期也一样，B正确；“嫦娥四号”探测器登陆的是月球的背面，“鹊桥”要把探测器在月球背面采集的信息传回地球，L2在月球的背面，因此应选在L2点，所以C错误，D正确．