【数学】浙江省浙北G2（湖州中学、嘉兴一中）2019-2020学年高二下学期期中考试试题
展开浙江省浙北G2（湖州中学、嘉兴一中）2019-2020学年
高二下学期期中考试试题
考生须知：
1．本卷满分150分，考试时间120分钟；
2．答题前，在答题卷指定区域填写班级、姓名、试场号、座位号；
3．所有答案必须写在答题卷上，写在试卷上无效；
4．考试结束后，只需上交答题卷。
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）
1.已知全集，集合，则（ ▲ ）
A． B． C． D．
2.若，则（ ▲ ）
A. B. C. D.
3.某几何体的三视图如图所示(单位:cm) ,则该几何体的体积(单位:cm3)是（ ▲ ）
A. B. C.6 D.8
4.设为不重合的平面，为不重合的直线，则下列命题正确的是（ ）
A.若，，，则
B.若，，，则
C.若，，，则
D.若，，，则
5.已知直线与直线平行，则实数（ ▲ ）
A. B. 3 C. D.1
6.已知数列满足，当且仅当时，取到最小值，则的取值范围 （ ▲ ）
A. B. C.与有关 D.以上均不对
7.已知平面向量在上的投影是，，则的值为（ ▲ ）
A． B． C．1 D．
8.在平面直角坐标系中，若圆上存在点P，且点P关于直线的对称点Q在圆上，则的取值范围是（ ▲ ）
A. B.
C. D.
9.已知为正数，，若存在，满足，则实数的取值范围是 （ ▲ ）
A. B. C. D.
10.在矩形中，已知，，为的三等分点（靠近A点），现将三角形沿翻折，记二面角，和的平面角分别为，则当平面平面时（ ▲ ）
A． B． C． D．
二、填空题（本题共有7小题，其中第11、12、13、14小题每空3分，第15、16、17小题每空4分，共36分）
11.设函数，则__▲__ ；的值域为__▲__
12.函数的部分图象如图
所示，则__▲__，对称轴方程为__▲__
13.若实数，满足，则的最大值是__▲__；最小值是__▲___.
14.在三角形的中，已知内角所对的边分别是，且，，
则该三角形的外接圆半径为__▲__，若D为BC的三等分点，AD的最大值为__▲__.
15.已知直线是圆的一条对称轴，过点的直线与圆交于两点，且，则直线的斜率为__▲__.
16.已知向量和单位向量满足，则的最大值是__▲__.
17.已知，且，则的最小值为__▲__.
三、解答题（本大题共5小题，共74分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
18.（本题14分）已知函数
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）若，求的单调递减区间.
19.（本题15分）如图，直角梯形ABEF等边，
（Ⅰ）求证：;
（Ⅱ）求直线与平面EBC所成角的正弦值.
20.（本题15分）已知数列满足；
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）求数列的通项公式；
（III）求数列的前项和
21.（本题15分）已知数列满足，.
（Ⅰ）求证：数列为等差数列，并求数列的通项公式；
（Ⅱ）若数列满足，.
①求证：
②求证：
22.（本题15分）已知函数
（Ⅰ）若，且在上递减，求的取值范围.
（Ⅱ）设，对任意恒成立，求的最大值.
参考答案
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）
题号 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
答案 | C | A | A | C | C | D | D | D | B | B |
二、填空题（本题共有7小题，其中第11、12、13、14小题每空3分，第15、16、17小题每空4分，共36分）
11. 12. ，13. 8 2
14. 15. 1 16. 3 17. 4.5
三、解答题（本大题共5小题，共74分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
18解：（Ⅰ）…………4分
…………3分
（Ⅱ）
…………2分
，递减，…………2分
所以的单调递减区间是…………3分
19.（Ⅰ）证：
…………3分
…………3分
（Ⅱ）解：
…………3分
…………3分
…………1分
…………2分
20.解：（Ⅰ）当时，， …………3分
（Ⅱ）当时，…………2分
所以，，对也成立
…………2分
（III）
…………2分
…………2分
…………2分
…………2分
21.证：（Ⅰ）由条件知：，…………1分
…………2分
所以数列为等差数列，且首项为，公差…………2分
…………1分
…………1分
（Ⅱ）①…………1分
…………1分
两式相减，得：
…………2分
②
…………2分
…………1分
…………1分
22.解（Ⅰ）当时，…2分
…………2分
得：…………2分
（Ⅱ）
开口向下…………1分
…………3分
…………3分
线性规划，求得当时，取得.最大值为…………2分
