2019-2020学年浙江省台州市椒江区八年级（下）期末数学试卷 含解析

2019-2020学年浙江省台州市椒江区八年级（下）期末数学试卷

一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分.请选出各题中一个符合题意的正确选项，不选、多选、错选，均不给分）

1．（3分）下列各式中，为最简二次根式的是（　　）

A． B． C． D．

2．（3分）在一次排球垫球测试后，随机抽取八年级（2）班的5名同学的成绩（单位：个）如下：38，40，40，42，45，这组数据的众数是（　　）

A．38 B．40 C．41 D．42

3．（3分）下列四组线段中，可以构成直角三角形的是（　　）

A．1、2、3 B．2、3、4 C．3、4、5 D．5、6、7

4．（3分）要使代数式有意义，则x的取值范围是（　　）

A．x＞ B．x＜ C．x≥ D．x≤

5．（3分）如图，矩形纸片ABCD中，AB＝6cm，BC═8cm，现将其沿AE对折，使得点B落在边AD上的点B1处，折痕与边BC交于点E，则CE的长为（　　）

A．2cm B．3cm C．4cm D．6cm

6．（3分）如图，是一种古代计时器﹣﹣“漏壶”的示意图，在壶内盛一定量的水，水从壶下的小孔漏出，壶壁内画出刻度，人们根据壶中水面的位置计算时间．若用x表示时间，y表示壶底到水面的高度，下面的图象适合表示一小段时间内y与x的函数关系的是（不考虑水量变化对压力的影响）（　　）

A． B． 

C． D．

7．（3分）关于函数y＝﹣x+1的图象与性质，下列说法错误的是（　　）

A．图象不经过第三象限 

B．图象是与y＝﹣x﹣1平行的一条直线 

C．y随x的增大而减小 

D．当﹣2≤x≤1时，函数值y有最小值3

8．（3分）为了在甲、乙两名运动员中选拔一人参加全省射击比赛，对他们的射击水平进行考核．在相同的情况下，两人的比赛成绩经统计计算后如表：

某同学根据表格分析得出如下结论：①甲、乙两名运动员成绩的平均水平相同；②乙运动员优秀的次数多于甲运动员（环数≥8环为优秀）；③甲运动员成绩的波动比乙大．上述结论正确的是（　　）

A．①②③ B．①② C．①③ D．②③

9．（3分）如图，在菱形ABCD中，点E，F，G，H分别是边AB，BC，CD和DA的中点，连接EF，FG，GH和HE．若EH＝3EF，则下列结论正确的是（　　）

A．AB＝EF B．AB＝2EF C．AB＝3EF D．AB＝EF

10．（3分）在平面直角坐标系中，定义：已知图形W和直线l，如果图形w上存在一点Q，使得点Q到直线l的距离小于或等于k，则称图形W与直线l“k关联”．已知线段AB，其中点A（1，1），B（3，1）．若线段AB与直线y＝﹣x+b“关联”，则b的取值范围是（　　）

A．﹣1≤b≤ B．0≤b≤4 C．0≤b≤6 D．≤b≤6

二、填空题（本题有6小题，每小题3分，共18分）

11．（3分）计算：（）2＝　   　．

12．（3分）将直线y＝3x向下平移3个单位长度，平移后直线的解析式为　   　．

13．（3分）某招聘考试分笔试和面试两种，小明笔试成绩90分，面试成绩85分，如果笔试成绩、面试成绩按3：2计算，那么小明的平均成绩是　   　分．

14．（3分）如图，在▱ABCD中，对角线AC，BD交于点O，AC⊥BC，若AB＝5，AD＝3，则BD的长为　   　．

15．（3分）小亮从家骑车上学，先经过一段平路到达A地后，再上坡到达B地，最后下坡到达学校，所行驶路程s（千米）与时间t（分钟）的关系如图所示．如果返回时，上坡、下坡、平路的速度仍然保持不变，那么他从学校回到家需要的时间是　   　分钟．

16．（3分）如图，在正方形ABCD中，点E是边CD上一点，BF⊥AE，垂足为F，将正方形沿AE，BF切割分成三块，再将△ABF和△ADE分别平移，拼成矩形BGHF．若BG＝kBF，则＝　   　（用含k的式子表示）．

三、解答题（本题有8小题，第17题6分，第18～19题每题5分，第20-22题每题6分，第23题8分，第24题10分，共52分）

17．（6分）计算：

（1）；

（2）（+3）（﹣5）．

18．（5分）如图，一竖直的木杆在离地面6尺高的B处折断，木杆顶端C落在离木杆底端A的8尺处．木杆折断之前有多高？

19．（5分）如图，在6×6的网格中，点A，B在格点（小正方形的顶点）上．试在各网格中画出顶点在格点上，且符合相应条件的图形．

（1）在图1中画一个以AB为边的平行四边形；

（2）在图2中画一个以AB为对角线的正方形．

20．（6分）已知一次函数y＝kx+b的图象经过点A（0，2）和点B（1，3）．

（1）求此一次函数的解析式；

（2）若一次函数y＝kx+b的图象与x轴相交于点C，求△OBC的面积．

21．（6分）某公司销售部有营销人员15人，销售部为了制定某种商品的月销售定额，统计了这15人某月的销售量如下：

（1）求这15位营销人员该月销售量的平均数、中位数和众数；

（2）假设销售负责人把每位营销员的月销售额定为320件，你认为是否合理，为什么？如不合理，请你制定一个较合理的销售定额，并说明理由．

22．（6分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠CAB＝30°，以线段AB为边向外作等边三角形ABD，点E是线段AD的中点，连接CE．

（1）求证：四边形BDEC为平行四边形；

（2）若AB＝8，求四边形BDEC的面积．

23．（8分）在“美丽中国，清洁乡村”活动中，李家村提出两种购买垃圾桶方案：方案1：不分类垃圾桶免费赠送，以后每月的垃圾处理费用800元：方案2：买分类垃圾桶，需要费用3000元，以后每月的垃圾处理费用200元；设方案1的总费用为y1千元，方案2的总费用为y2千元，交费时间为x个月．

（1）分别写出y1，y2与x的函数关系式；

（2）在同一坐标系内，画出函数y1，y2的图象；

（3）在不考虑垃圾桶使用寿命的情况下，哪种方案省钱？

24．（10分）如图1，在菱形ABCD中，∠B＝60°，把一个含60°角的直角三角板和这个菱形摆放在一起，使三角板60°角的顶点和菱形的顶点A重合，60°角的两边分别与菱形的边BC，CD交于点E，F．

（1）线段BE，DF与AB三者之间的数量关系为　   　；

（2）请证明（1）中的结论：

（3）如图2，变换三角板的位置，使60°角的顶点F在边AD上，60°角的其中一边经过点C，另一边与边AB交于点E，那么（1）中得到的结论还成立吗？若成立，请加以证明；若不成立，请说明理由．

2019-2020学年浙江省台州市椒江区八年级（下）期末数学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分.请选出各题中一个符合题意的正确选项，不选、多选、错选，均不给分）

1．【解答】解：A、是最简二次根式，符合题意；

B、＝，不是最简二次根式，不合题意；

C、＝，不是最简二次根式，不合题意；

D、＝，不是最简二次根式，不合题意；

故选：A．

2．【解答】解：在这组数据：38，40，40，42，45中，

40出现了2次，出现的次数最多，

则这组数据的众数是40．

故选：B．

3．【解答】解：A、12+22≠32，不可以构成直角三角形；

B、22+32≠42，不可以构成直角三角形；

C、32+44＝52，可以构成直角三角形；

D、52+62≠72，不可以构成直角三角形．

故选：C．

4．【解答】解：根据题意知2x﹣3≥0，

解得x≥，

故选：C．

5．【解答】解：∵沿AE对折点B落在边AD上的点B1处，

∴∠B＝∠AB1E＝90°，AB＝AB1，

又∵∠BAD＝90°，

∴四边形ABEB1是正方形，

∴BE＝AB＝6cm，

∴CE＝BC﹣BE＝8﹣6＝2cm．

故选：A．

6．【解答】解：由题意知：开始时，壶内盛一定量的水，所以y的初始位置应该大于0，可以排除A、D；

由于漏壶漏水的速度不变，所以图中的函数应该是一次函数，可以排除C选项；

所以B选项正确．

故选：B．

7．【解答】解：A．它的图象经过第一、二、四象限，不经过第三象限，故本选项说法正确，不符合题意；

B．∵直线y＝﹣x+1与直线y＝﹣x﹣1的斜率相同，∴它的图象是与y＝﹣x﹣1平行的一条直线，故本选项说法正确，不符合题意；

C．∵函数y＝﹣x+1中，k＝﹣1＜0，∴y随x的增大而减小，故本选项说法正确，不符合题意；

D．当﹣2≤x≤1时，函数值y有最大值3，有最小值0，故本选项说法错误，符合题意；

故选：D．

8．【解答】解：∵＝＝8，

∴甲、乙两名运动员成绩的平均水平相同，故结论①正确；

∵乙的中位数为8，甲的中位数为7，

∴乙运动员优秀的次数多于甲运动员（环数≥8环为优秀），故结论②正确；

∵＝1.6，＝0.7，

∴＜，

∴甲运动员成绩的波动比乙大，故③正确；

故选：A．

9．【解答】解：连接AC、BD交于O，

∵四边形ABCD是菱形，

∴AC⊥BD，OA＝OC，OB＝OD，

∵点E、F、G、H分别是边AB、BC、CD和DA的中点，

∴EF＝AC，EF∥AC，EH＝BD，EH∥BD，

∵EH＝3EF，

∴OB＝3OA，

∴AB＝＝OA，

∴AB＝EF，

故选：D．

10．【解答】解：如图，在点A的下方，点A到直线y＝﹣x+b的距离为时，b＝0，

因此关系式为y＝﹣x，

将直线y＝﹣x向上平移至点B到直线y＝﹣x+b的距离为时，即BM＝MC＝，

此时，BC＝•＝2，

∴点C的坐标为（5，1），

又∵CN＝ND＝1，

∴OD＝5+1＝6＝OE，

把D（6，0）代入y＝﹣x+b得，b＝6，

∴b的取值范围为0≤b≤6，

故选：C．

二、填空题（本题有6小题，每小题3分，共18分）

11．【解答】解：原式＝3，

故答案为：3

12．【解答】解：由题意得：平移后的解析式为：y＝3x﹣3．

故答案为：y＝3x﹣3．

13．【解答】解：根据题意，小明的平均成绩是＝88（分），

故答案为：88．

14．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AD＝BC，

∵AC⊥BC，AB＝5，AD＝3，

∴∠ACB＝90°，BC＝3，

∴AC＝4，

作DE⊥BC交BC的延长线于点E，

∵AC⊥BC，

∴AC∥DE，

又∵AD∥CE，

∴四边形ACED是平行四边形，

∴AC＝DE，AD＝CE，

∴DE＝4，BE＝6，

∵∠DEB＝90°，

∴BD＝＝＝2，

故答案为：2．

15．【解答】解：根据图象可知：小明从家骑车上学，上坡的路程是1千米，用6分钟，

则上坡速度是千米/分钟；

下坡路长是2千米，用3分钟，

则速度是千米/分钟，

他从学校回到家需要的时间为：2÷+1÷+3＝16.5（分钟）．

故答案为：16.5．

16．【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，

∴AB＝AD＝BC＝CD，∠BAC＝∠D＝∠ABC＝∠BCD＝90°，

∴∠DAE+∠BAF＝∠DAE+∠DEA＝90°，

∴∠DEA＝∠FAB，

∵BF⊥AE，

∴∠D＝∠AFB＝90°

∴△ADE∽△BFA，

∴＝，

由平移知AE＝BG，

设AB＝a，BF＝x，

∵BG＝kBF，

∴BG＝kx，

∴AF＝，

∴，

∴a2＝kx2，

∴DE＝，

CD＝AB＝a＝，

∴．

故答案为．

三、解答题（本题有8小题，第17题6分，第18～19题每题5分，第20-22题每题6分，第23题8分，第24题10分，共52分）

17．【解答】解：（1）原式＝3﹣

＝2；

（2）原式＝2﹣5+3﹣15

＝﹣13﹣2．

18．【解答】解：∵木杆离地面部分、折断部分及地面正好构成直角三角形，即△ABC是直角三角形，

∴BC＝，

∵AB＝6尺，AC＝8尺，

∴BC＝＝10（尺），

∴木杆的高度＝AB+BC＝6+10＝16（尺）．

19．【解答】  解：（1）如图所示：平行四边形ABCD即为所求；

（2）如图所示：正方形AEBF即为所求．

20．【解答】解：（1）∵一次函数y＝kx+b的图象经过点A（0，2）和点B（1，3），

∴，

解得：，

∴一次函数解析式为y＝x+2；

（2）∵当y＝0时，x+2＝0，

解得x＝﹣2，

∴与x轴相交于点C坐标为（﹣2，0），

∴S△OBC＝3×2＝3．

21．【解答】解：（1）平均数是：＝320（件），

表中的数据是按从大到小的顺序排列的，处于中间位置的是210，因而中位数是210（件），

210出现了5次最多，所以众数是210；

（2）不合理．

因为15人中有13人的销售额不到320件，320件虽是所给一组数据的平均数，它却不能很好地反映销售人员的一般水平．销售额定为210件合适些，因为210件既是中位数，又是众数，是大部分人能达到的定额．

22．【解答】解：（1）∵在△ABC中，∠ACB＝90°，∠CAB＝30°，

∴∠ABC＝60°，BC＝AB，

∵△ABD是等边三角形，

∴∠DAB＝60°，AD＝AB，

∴∠DAC＝90°，

∴∠DAC+∠ACB＝180°，

∴AD∥BC，

∵点E是线段AD的中点，

∴DE＝AD，

∴BC＝DE，

∵BC∥DE，

∴四边形BDEC为平行四边形；

（2）在Rt△ABC中，∵∠BAC＝30°，AB＝8，

∴BC＝AB＝4，AC＝BC＝4，

∴S平行四边形BDEC＝4×4＝16．

23．【解答】解：（1）y1＝x＝，y2＝＝；

（2）如下图：

（3）由图象可知0＜x＜5时，方案一省钱；

x＝5时，方案一或者方案二一样省钱；

x＞5时，方案二省钱．

24．【解答】解：（1）BE+DF＝AB．

故答案为：BE+DF＝AB；

（2）证明：连接AC，

∵四边形ABCD是菱形，

∴AB＝BC＝CD＝DA．

∵∠B＝60°，

∴∠D＝60°，

∴△ABC、△ACD都是等边三角形，

∴AB＝AC，∠BAC＝∠ACD＝∠B＝60°．

∵∠EAF＝60°，

∴∠BAC＝∠EAF＝60°，

∴∠BAC﹣∠EAC＝∠EAF﹣∠EAC，

即∠BAE＝∠CAF，

在△BAE和△CAF中，

，

∴△BAE≌△CAF（ASA），

∴BE＝CF，

∴AB＝CD＝CF+DF＝BE+DF．

（3）成立．

连接AC、EC，如图2，

由（2）可知△ABC和△ACD是等边三角形，

∴∠EAC＝60°，∠DAC＝60°，∠D＝60°，AC＝DC，

∴∠DCF+∠DFC＝120°，

∵∠EFC＝60°，

∴∠AFE+∠DFC＝120°，

∴∠AFE＝∠DCF，

∵∠EAC＝∠EFC＝60°，

∴A、E、C、F四点共圆，

∴∠ACE＝∠AFE＝∠DCF，

∴△ACE≌△DCF（ASA），

∴AE＝DF，

∴BE+AE＝BE+DF＝AB．