2020年中考数学一轮复习基础考点专题03一元一次方程（含解析）

专题03 一元一次方程【思维导图】、【知识要点】知识点一 一元一次方程的基础等式的概念：用等号表示相等关系的式子。注意：1.等式可以是数字算式，可以是公式、方程，也可以是运算律、运算法则等。2.不能将等式和代数式概念混淆，等式含有等号，表示两个式子相等关系，而代数式不含等号，你只能作为等式的一边。方程的概念：含有未知数的等式叫做方程。特征：它含有未知数，同时又是—个等式。一元一次方程的概念：只含有一个未知数（元），未知数的次数都是1的方程叫做一元一次方程。标准形式：ax+b=0（x为未知数，a、b是已知数且a≠0）【特征】1. 只含有一个未知数x2. 未知数x的次数都是13. 等式两边都是整式，分母中不含未知数。方程的解的概念：能使方程中等号左右两边相等的未知数的值叫方程的解。一元方程的解又叫根。1．（2017·福建中考模拟）设某数是x，若比它的2倍大3的数是8，可列方程为（     ）A．2x–3=8 B．2x+3=8C．x–3=8 D．x+3=8【详解】试题解析：根据文字表述可得到其等量关系为：x的2倍+3=8，根据此列方程：2x+3=8．
故选B．2.（2018·广西中考真题）用代数式表示：a的2倍与3 的和.下列表示正确的是（    ）A．2a-3    B．2a+3    C．2(a-3)    D．2(a+3)【详解】“a的2倍与3 的和”是2a+3．故选：B．3.（2018·湖南中考模拟）下列各方程中，是一元一次方程的是（　　）A．x﹣2y=4 B．xy=4 C．3y﹣1=4 D．【详解】各方程中，是一元一次方程的是3y-1=4，故选C．考查题型一 一元一次方程概念的应用1．（2019·四川中考真题）关于的一元一次方程的解为，则的值为（     ）A．9 B．8 C．5 D．4【详解】解：因为关于x的一元一次方程2xa-2+m=4的解为x=1，
可得：a-2=1，2+m=4，
解得：a=3，m=2，
所以a+m=3+2=5，
故选：C．2．（2019·内蒙古中考真题）关于的方程如果是一元一次方程，则其解为_____．【详解】解：关于的方程如果是一元一次方程，，即或，方程为或，解得：或，当2m-1=0，即m=时，方程为解得：x=-3，
故答案为：x=2或x=-2或x=-3．3．（2017·广东中山纪念中学中考模拟）若方程是关于x的一元一次方程，则___________．【详解】根据一元一次方程的特点可得：，解得：k=-2．
故答案是：-2．考查题型二 利用方程的解求待定字母的方法1．（2019·山东中考模拟）已知关于x的方程2x+a-9=0的解是x=2，则a的值为A．2    B．3    C．4    D．5【详解】∵方程2x+a﹣9=0的解是x=2，∴2×2+a﹣9=0，解得a=5．故选：D．　2．（2019·四川中考模拟）若是方程的解，则的值是（　　）A．﹣4 B．4 C．﹣8 D．8【详解】根据方程的解，把x=1代入2x+m-6=0可得2+m-6=0，解得m=4.故选：B.3．（2019·河北中考模拟）已知是方程的解，则（     ）A．1 B．2 C．3 D．7【详解】解：∵x＝7是方程2x﹣7＝ax的解，∴代入得：14﹣7＝7a，解得：a＝1，故选：A．4．（2019·山东中考模拟）若是方程mx﹣2m+2＝0的根，则x﹣m的值为（　　）A．0 B．1 C．﹣1 D．2【详解】解：把x＝1﹣代入方程得：m（1﹣）﹣2m+2＝0，解得：m＝1，∴x＝0，∴x﹣m＝0﹣1＝﹣1，故选C．5．（2019·福建中考模拟）若x=2是关于x的一元一次方程ax－2=b的解，则3b－6a+2的值是(   ).A．－8 B．－4 C．8 D．4【详解】把x=2代入ax－2=b，得2a- 2= b．所以3b-6a=-6．所以，3b－6a+2=-6+2=-4.故选B．知识点二 等式的性质（解一元一次方程的基础）等式的性质1：等式两边（或减）同一个数（或式子），结果仍相等。表示为：如果a=b，则a±c=b±c等式的性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为零的数，结果仍相等。表示为：如果 a=b，那么ac = bc
如果 a=b(c≠0)，那么 = 【注意事项】1．等式两边都要参加运算，并且是同一种运算。　　　　　　　　　　           2．等式两边加或减,乘或除以的数一定是同一个数或同一个式子。3．等式两边不能都除以0，即0不能作除数或分母.4.等式左右两边互换，所得结果仍是等式。1．（2018·河北中考模拟）已知：a×=b×1=c÷，且a、b、c都不等于0，则a、b、c中最小的数是（　　）A．a B．b C．c D．a和c【详解】∵a×=b×1=c÷，∴a×=b×1=c×，∵1＞＞，∴b＜c＜a，∴a、b、c中最小的数是b．故选：B．2．（2017·广东中山纪念中学中考模拟）下列说法不正确的是A．若x＝y，则x＋a＝y＋a B．若x＝y，则x－b＝y－bC．若x＝y，则ax＝ay D．若x＝y，则【详解】根据等式的基本性质1可得选项A、B正确，根据等式的基本性质2可得选项C正确，选项D必须有b≠0这个条件，故选D.3.（2017·山东中考模拟）已知：，那么下列式子中一定成立的是（　　）A．2x=3y B．3x=2y C．x=6y D．xy=6【详解】∵ ，∴2x=3y.故选A.4．（2017·海南中考模拟）已知等式3a＝2b＋5，则下列等式中不成立的是(     )A．3a－5＝2b B．3a＋1＝2b＋6C．3ac＝2bc＋5 D．a＝b＋【详解】试题解析：A、根据等式的性质1可知：等式的两边同时减去5，得3a-5=2b；B、根据等式性质1，等式的两边同时加上1，得3a+1=2b+6；D、根据等式的性质2：等式的两边同时除以3，得a=；C、当c=0时，3ac=2bc+5不成立，故C错．故选C．5．（2015·山东中考模拟）下列各项中叙述正确的是A．若，则B．若，则C．若，则D．若，则【详解】试题分析：根据等式的基本性质即可得出结论．试题解析：由等式的基本性质知选项D正确．故选D。6．（2018·河北中考真题）有三种不同质量的物体“”“”“”，其中，同一种物体的质量都相等，现左右手中同样的盘子上都放着不同个数的物体，只有一组左右质量不相等，则该组是（　　）A． B．C． D．【详解】设的质量为x，的质量为y，的质量为：a，假设A正确，则，x=1.5y，此时B，C，D选项中都是x=2y，故A选项错误，符合题意，故选A．知识点三 解一元一次方程       合并同类项 把若干能合并的式子的系数相加，字母和字母的指数不变，起到化简的作用。       移项把等式一边的某项变号后移到另一边，叫做移项。（依据：等式的性质1）       去括号 括号前负号时，去掉括号时里面各项应变号。       去分母 在方程的两边都乘以各自分母的最小公倍数。去分母时不要漏乘不含分母的项。当分母中含有小数时，先将小数化成整数。解一元一次方程的基本步骤：1．（2017·江苏中考模拟）方程2x－1＝3x＋2的解为（  ）A．x＝1 B．x＝－1 C．x＝3 D．x＝－3【详解】首先进行移项可得：2x－3x=2+1，合并同类项可得：－x=3，解得：x=－3.2．（2019·余干县瑞洪中学中考模拟）将方程x＋5＝1－2x移项，得（    ）A．x＋2x＝1－5 B．x－2x＝1＋5 C．x＋2x＝1＋5 D．x＋2x＝－1＋5【详解】方程x＋5＝1－2x，移项得: x＋2x＝1－5,故选A3.（2018·湖南中考模拟）下列各题正确的是（　　）A．由7x=4x﹣3移项得7x﹣4x=36B．由去分母得2（2x﹣1）=1+3（x﹣3）C．由2（2x﹣1）﹣3（x﹣3）=1去括号得4x﹣2﹣3x﹣9=1D．由2（x+1）=x+7去括号、移项、合并同类项得x=5【详解】A、由7x=4x-3移项得7x-4x=-3，故错误；
B、由去分母得2（2x-1）=6+3（x-3），故错误；
C、由2（2x-1）-3（x-3）=1去括号得4x-2-3x+9=1，故错误；
D、正确．
故选D．考查题型三 含分母的一元一次方程的解法1．（2019·浙江中考模拟）下列解方程去分母正确的是(      )A．由，得2x﹣1＝3﹣3xB．由，得2x﹣2﹣x＝﹣4C．由，得2y-15=3yD．由，得3(y+1)＝2y+6【详解】A．由，得：2x﹣6＝3﹣3x，此选项错误；B．由，得：2x﹣4﹣x＝﹣4，此选项错误；C．由，得：5y﹣15＝3y，此选项错误；D．由，得：3（ y+1）＝2y+6，此选项正确．故选D．2．（2019·来宾市第四中学中考模拟）解分式方程﹣3=时，去分母可得（　　）A．1﹣3（x﹣2）=4 B．1﹣3（x﹣2）=﹣4C．﹣1﹣3（2﹣x）=﹣4 D．1﹣3（2﹣x）=4【详解】方程两边同时乘以（x-2），得1﹣3（x﹣2）=﹣4，故选B．3．（2018·海南中考模拟）在解方程＝1时，去分母正确的是(　　)A．3(x﹣1)﹣2(2+3x)＝1 B．3(x﹣1)+2(2x+3)＝1C．3(x﹣1)+2(2+3x)＝6 D．3(x﹣1)﹣2(2x+3)＝6【详解】分母的最小公倍数为6，则方程的左右两边同时乘以6可得：3（x－1）－2（2x+3）=6．4．（2019·山东中考真题）代数式与代数式的和为4，则_____．【详解】根据题意得：，去分母得：，移项合并得：，解得：，故答案为：﹣1.5.（2019·重庆市全善学校中考模拟）当x为_____时，的值为﹣1．【详解】根据题意可得：去分母，得移项，得合并同类项，得系数化为1，得故答案为：6．（2018·湖北中考模拟）解方程：（1）2（3x﹣1）=16；（2）；（3） ．【详解】（1）去括号得，移项、合并得，系数化为1得，（2）去分母得，去括号得，移项、合并得，系数化为1得，（3）方程可化为去分母得，去括号得，移项、合并得，系数化为1得，考查题型四 同解方程的解题方法1．（2017·陆丰市民声学校中考模拟）方程2x－4＝0的解也是关于x的方程x2＋mx＋2＝0的一个解，则m的值为____．【详解】2x−4=0，解得：x=2，把x=2代入方程x2+mx+2=0得：4+2m+2=0，解得：m=−3.故答案为：−3.2．（2016·甘肃中考模拟）先化简，再求值：，其中x的值为方程2x=5x-1的解．【详解】原式====，解方程2x=5x-1，得：x=，当x=时，原式=-．知识点四 实际问题与一元一次方程用方程解决实际问题的步骤：审：理解并找出实际问题中的等量关系;设：用代数式表示实际问题中的基础数据;列：找到所列代数式中的等量关系，以此为依据列出方程;解：求解;验：考虑求出的解是否具有实际意义;答：实际问题的答案.考查题型五 配套问题和工程问题【配套问题解题关键】配套问题的物品之间具有一定的数量关系，依次作为列方程的依据.【工程问题解题关键】常把总工作量看做1，并利用“工作量=人均效率×人数×时间”的关系考虑问题1．（2019·黑龙江中考模拟）某车间有26名工人，每人每天可以生产800个螺钉或1000个螺母，1个螺钉需要配2个螺母，为使每天生产的螺钉和螺母刚好配套．设安排x名工人生产螺钉，则下面所列方程正确的是（ ）A．2×1000（26﹣x）=800x B．1000（13﹣x）=800xC．1000（26﹣x）=2×800x D．1000（26﹣x）=800x【详解】解：设安排x名工人生产螺钉，则（26-x）人生产螺母，由题意得
1000（26-x）=2×800x，故C答案正确2．（2019·哈尔滨市双城区第六中学中考模拟）某车间原计划13小时生产一批零件，后来每小时多生产10件，用了12小时不但完成任务，而且还多生产60件，设原计划每小时生产x个零件，则所列方程为(　　)A． B．C． D．【详解】试题解析：设原计划每小时生产x个零件，则实际每小时生产（x+10）个零件．根据等量关系列方程得：12（x+10）=13x+60．故选B．3．（2017·湖南中考真题）中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一段记载：“三百七十八里关，初健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关．”其大意是，有人要去某关口，路程378里，第一天健步行走，第二天起，由于脚痛，每天走的路程都为前一天的一半，一共走了六天才到达目的地，则此人第六天走的路程为（ ）A．24里 B．12里 C．6里 D．3里【详解】试题分析：设第一天走了x里，则根据题意知，解得x=192，故最后一天的路程为里.故选：C考查题型六 销售盈亏问题销售金额=售价×数量利润= 商品售价-商品进价利润率=（利润÷商品进价）×100%现售价 = 标价×折扣售价 = 进价×（1+利润率）1．（2019·湖北中考模拟）一家商店将某种服装按成本价提高40%后标价，又以8折（即按标价的80%）优惠卖出，结果每件作服装仍可获利15元，则这种服装每件的成本是（ ）A．120元 B．125元 C．135元 D．140元【详解】解：设这种服装每件的成本是x元，根据题意列方程得：x+15=（x+40%x）×80%解这个方程得：x=125则这种服装每件的成本是125元．故选：B．2．（2019·广东中考模拟）某商店出售两件衣服，每件卖了200元，其中一件赚了25%，而另一件赔了20%．那么商店在这次交易中(   )A．亏了10元钱 B．赚了10钱 C．赚了20元钱 D．亏了20元钱【详解】设一件的进件为x元，另一件的进价为y元，则x（1+25%）=200， 解得，x=160， y（1-20%）=200，解得，y=250，∴（200-160）+（200-250）=-10（元），∴这家商店这次交易亏了10元.故选A．3．（2017·广东中考模拟）一家服装店将某种服装按进价提高50%后标价，又以八折销售，售价为360元，则每件服装的进价是(    )A．168元 B．300元 C．60元 D．400元【详解】试题分析：标价=进价×（1+50%），售价=标价×80%.设进价为x元，则80%×1.5x=360，解得：x=300元.考查题型七 比赛积分问题比赛总场数=胜场数+负场数+平场数比赛总积分=胜场积分+负场积分+平场积分1．（2018·天津中考模拟）一张试卷上有25道选择题：对一道题得4分，错一道得﹣1分，不做得﹣1分，某同学做完全部25题得70分，那么它做对题数为(　　)A．17 B．18 C．19 D．20【详解】设他做对了x道题，则，所以他做对了19道题，故选C。2．（2019·广东中考模拟）在2018﹣2019赛季英超足球联赛中，截止到3月12号止，蓝月亮曼城队在联赛前30场比赛中只输4场，其它场次全部保持不败．共取得了74个积分暂列积分榜第一位．已知胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，设曼城队一共胜了x场，则可列方程为（　　）A．3x+（30﹣x）＝74 B．x+3 （30﹣x）＝74C．3x+（26﹣x）＝74 D．x+3 （26﹣x）＝74【详解】设曼城队一共胜了x场，则平了（30﹣x﹣4）场，依题意，得：3x+（30﹣x﹣4）＝74，即3x+（26﹣x）＝74．故选：C．考查题型八 方案选择问题结合实际，分情况讨论，给出合理建议。1．（2005·山东中考真题）某乡镇有甲、乙两家液化气站，他们的每罐液化气的价格、质和量都相同．为了促销，甲站的液化气每罐降价25%销售；每个用户购买乙站的液化气，第罐按照原价销售，若用户继续购买，则从第罐开始以7折优惠，促销活动都是一年．若小明家每年购买8罐液化气，则购买液化气最省钱的方法是（ ）．A．买甲站的 B．买乙站的C．买两站的都可以 D．先买甲站的1罐，以后再买乙站的【详解】设每罐液化气的原价为x，则在甲站购买8罐液化气需8×（1-25%）x=6x，在乙站购买8罐液化气需x+7×0.7x=5.9x，由于6x＞5.9x，所以购买液化气最省钱的方法是买乙站的．故选B．2．（2019·山西中考模拟）寒假期间，小刚组织同学一起去看科幻电影《流浪地球》，票价每张45元，20张以上（不含20张）打八折，他们一共花了900元，则他们买到的电影票的张数是（　　）A．20 B．22 C．25 D．20或25【详解】①若购买的电影票不超过20张，则其数量为900÷45＝20（张）；②若购买的电影票超过20张，设购买了x张电影票，根据题意，得：45×x×80%＝900，解得：x＝25；综上，共购买了20张或25张电影票；故选D．3．（2019·黑龙江中考模拟）某校在举办“读书月”的活动中，将一些图书分给了七年一班的学生阅读，如果每人分3本，则剩余20本：如果每人分4本，则还缺25本．若设该校七年一班有学生x人，则下列方程正确的是(　　)A．3x﹣20＝24x+25 B．3x+20＝4x﹣25C．3x﹣20＝4x﹣25 D．3x+20＝4x+25【详解】解：根据题意可得：3x+20=4x﹣25． 故选：B．考查题型九 顺逆流问题船在顺水中的速度=船在静水中的速度+水流速度船在逆水中的速度=船在静水中的速度—水流速度船顺水的行程=船逆水的行程1．（2019·重庆市中考模拟）轮船在静水中速度为每小时 30km, 水流速度为每小时 6km, 从甲码头顺流航行到乙码头，再返回甲码头，共用 5 小时(不计停留时间)，求甲、乙两码头间的距离.设两码头间的距离为 x km，则列出方程正确的是（    ）A．306x 306x 5 B．30x 6x 5C． D．【详解】设两码头间的距离为xkm，根据等量关系列方程得：．故选D．2．（2019·吉林中考模拟）一艘轮船从甲码头到乙码头顺流而行用3h，从乙码头返回甲码头用了5h，已知轮船在静水中的平均速度为32km/h，求水流的速度，若设水流的速度为xkm/h，则可列方程为（　　）A．3（32+x）=5×32 B．3×32=5×（32﹣x）C．3（32+x）=5×（32﹣x） D．【详解】设水流速度为xkm/h，则顺流速度为（32+x）km/h，逆流速度为（32﹣x）km/h，由题意可得，3（32+x）=5（32﹣x）．故选C．3．（2019·江阴市云亭中学初一月考）某轮船在两个码头之间航行，顺水航行需4小时，逆水航行需6小时，水流速度是2千米/小时，求两个码头之间距离x的方程是（　　）A．  B． C． D． 【详解】解：设两个码头之间距离为x，由：静水速=顺水速-水流速，静水速=逆水速+水流速，可得：故答案为B.考查题型十数字问题的应用题②     一个两位数，十位数字是a，个位数字是b，那么这个数可表示为10a+b②一个三位数，百位数字是x, 十位数字是y，个位数字是z，那么这个数可表示为100x+10y+z1．（2019·泉州中考模拟）如图是某月的日历表，在此日历表上可以用一个“十”字圈出5个数（如3，9，10，11，17）．照此方法，若圈出的5个数中，最大数与最小数的和为46，则这5个数的和为(　　)A．205 B．115 C．85 D．65【详解】日历表上可以用一个“十”字圈出5个数，那么设第二行中间数为x，则其他四个数分别为x－7，x－1，x＋1，x＋7，根据最大数与最小数之和为46可得x－7＋x＋7＝46，解得x＝23.即圈出的5个数分别为16,22,23,24,30，故5个数之和为16＋22＋23＋24＋30＝115.故选B.2．（2019·福建中考真题）《增删算法统宗》记载：“有个学生资性好，一部孟子三日了，每日增添一倍多，问若每日读多少?”其大意是：有个学生天资聪慧，三天读完一部《孟子》，每天阅读的字数是前一天的两倍，问他每天各读多少个字?已知《孟子》一书共有34 685个字，设他第一天读x个字，则下面所列方程正确的是(   ).A．x+2x+4x=34 685 B．x+2x+3x=34 685C．x+2x+2x=34 685 D．x+x+x=34 685【详解】解：设他第一天读x个字，根据题意可得：x＋2x＋4x＝34685，故选：A．3．（2016·山东中考真题）在如图的2016年6月份的日历表中，任意框出表中竖列上三个相邻的数，这三个数的和不可能是(　　)A．27    B．51    C．69    D．72【详解】解：设第一个数为x，则第二个数为x+7，第三个数为x+14故三个数的和为x+x+7+x+14=3x+21当x=16时，3x+21=69；当x=10时，3x+21=51；当x=2时，3x+21=27．故任意圈出一竖列上相邻的三个数的和不可能是72．故选：D．考查题型十一 行程问题（路程=速度*时间）相遇问题：甲路程+乙路程=两地距离   追及问题：快者的行程-慢者的行程=初始距离1．（2019·青岛市崂山区中考模拟）小刚从家跑步到学校，每小时跑12km，会迟到5分钟；若骑自行车，每小时骑15km，则可早到10分钟．设他家到学校的路程是xkm，则根据题意列出方程是（　　）A． B．C． D．【详解】解：设他家到学校的路程是xkm，依题意，得：．故选：D．2．（2019·湖北省武汉中考模拟）一列火车匀速行驶，经过一条长600米的隧道需要25秒的时间，隧道的顶上有一盏灯，垂直向下发光，灯光照在火车上的时间是10秒，求火车的速度.设火车的速度为xm/s,列方程得(    )A． B． C． D．【详解】由灯光照在火车上的时间是10秒，则火车长为10x米，再根据经过一条长600米的隧道需要25秒的时间，知火车25秒行驶的路程为隧道和火车长度和，则列出方程为：，故选C.3．（2019·无锡市中考模拟）甲、乙两运动员在长为100m的直道AB（A，B为直道两端点）上进行匀速往返跑训练，两人同时从A点起跑，到达B点后，立即转身跑向A点，到达A点后，又立即转身跑向B点…若甲跑步的速度为5m/s，乙跑步的速度为4m/s，则起跑后100s内，两人相遇的次数为（　　）A．5 B．4 C．3 D．2【详解】详解：设两人相遇的次数为x，依题意有x=100，解得x=4.5，∵x为整数，∴x取4．故选：B．考查题型十二 其他问题1．（2017·四川中考模拟）某市为提倡节约用水，采取分段收费．若每户每月用水不超过20m3，每立方米收费2元；若用水超过20m3，超过部分每立方米加收1元．小明家5月份交水费64元，则他家该月用水（　　）m3．A．38    B．34    C．28    D．44【详解】设小明家5月份用水xm3，
当用水量为20m3时，应交水费为20×2=40（元）．
∵40＜64，
∴x＞20．
根据题意得：40+（2+1）（x-20）=64，
解得：x=28．
故选：C．2．（2019·湖南中考模拟）程大位是我国明朝商人，珠算发明家．他60岁时完成的《直指算法统宗》是东方古代数学名著，详述了传统的珠算规则，确立了算盘用法．书中有如下问题：一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚得几丁．意思是：有100个和尚分100个馒头，如果大和尚1人分3个，小和尚3人分1个，正好分完，大、小和尚各有多少人，下列求解结果正确的是（　　）A．大和尚25人，小和尚75人 B．大和尚75人，小和尚25人C．大和尚50人，小和尚50人 D．大、小和尚各100人【详解】设大和尚有x人，则小和尚有（100﹣x）人，根据题意得：3x+=100，解得x=25，则100﹣x=100﹣25=75（人），所以，大和尚25人，小和尚75人，故选A．3．（2019·浙江中考模拟）今年父亲的年龄是儿子年龄的3倍，5年前父亲的年龄是儿子年龄的4倍．设今年儿子的年龄为x岁，则下列式子正确的是（    ）A．4x－5=3(x－5) B．4x+5=3(x+5)C．3x+5=4(x+5) D．3x－5=4(x－5)【详解】设今年儿子的年龄为x岁，则今年父亲的年龄为3x岁，依题意，得：3x﹣5=4（x﹣5）．故选D．