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江西省麻山中学2020届高三高考数学仿真模拟冲刺卷（一）
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2020届高考数学仿真模拟冲刺卷(一)
注意事项：
1.本卷仿真文科数学，题序与高考题目序号保持一致，考试时间为120分钟，满分为150分。
2.请将答案填写在答题卷上。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．已知复数z满足(i－1)·z＝2i(i是虚数单位)，则z的共轭复数是( )
A．i－1 B．1＋i
C．1－2i D．1－i
2．已知集合M＝{x|x2＝1}，N＝{x|ax＝1}，若N⊆M，则实数a的取值集合为( )
A．{1} B．{－1,1}
C．{1,0} D．{－1,1,0}
3．下列有关命题的说法错误的是( )
A．若“p∨q”为假命题，则p与q均为假命题
B．“x＝1”是“x≥1”的充分不必要条件
C．若p：∃x0∈R，x≥0，则綈p：∀x∈R，x2<0
D．“sin x＝”的必要不充分条件是“x＝”
4．《九章算术》是我国古代的数学名著，书中把三角形的田称为“圭田”，把直角梯形的田称为“邪田”，称底是“广”，称高是“正从”，“步”是丈量土地的单位．现有一邪田，广分别为十步和二十步，正从为十步，其内有一块广为八步，正从为五步的圭田．若在邪田内随机种植一株茶树，求该株茶树恰好种在圭田内的概率为( )
A. B. C. D.
5．角θ的顶点为坐标原点，始边为x轴正半轴，终边经过点P(4，y)，且sin θ＝－，则tan θ＝( )
A．－ B. C．－ D.
6．已知直线l：x＋y－5＝0与圆C：(x－2)2＋(y－1)2＝r2(r>0)相交所得的弦长为2，则圆C的半径r＝( )
A. B．2 C．2 D．4
7．某几何体的三视图如图所示，计量单位为cm，它的体积是( )
A. cm3 B. cm3 C. cm3 D. cm3
8．执行如图所示的程序框图，若输出的结果为15，则判断框中的条件是( )
A．i<4? B．i<5?
C．i<6? D．i<7?
9．记不等式组的解集为D，若∀(x，y)∈D，不等式a≤2x＋y恒成立，则a的取值范围是( )
A．(－∞，3] B．[3，＋∞)
C．(－∞，6] D．(－∞，8]
10．若函数f(x)＝ax－2，g(x)＝loga|x|，其中a>0，且a≠1，f(2)·g(2)<0，则函数f(x)，g(x)在同一坐标系中的大致图象是( )
11．如图，函数f(x)的图象为两条射线CA，CB组成的折线，如果不等式f(x)≥x2－x－a的解集中有且仅有1个整数，则实数a的取值范围是( )
A．{a|－2
12．抛物线y＝2x2上有一动弦AB，中点为M，且弦AB的长为3，则点M的纵坐标的最小值为( )
A. B. C. D．1
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．
13．已知向量a与b的夹角为45°，且|a|＝1，|b|＝，则|a－b|＝________.
14．已知f(x)是定义域为R的奇函数，且函数y＝f(x－1)为偶函数，当0≤x≤1时，f(x)＝x3，则f＝________.
15．某同学同时掷两颗均匀的正方体骰子，得到的点数分别为a，b，则椭圆＋＝1的离心率e>的概率是________．
16．已知数列{an}的前n项和为Sn，对任意n∈N*，Sn＝(－1)nan＋＋n－3，且(t－an＋1)(t－an)<0恒成立，则实数t的取值范围是____________．
三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．
(一)必考题：共60分．
17．(12分)在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，且asin C＝2ccos2.
(1)求角A的大小；
(2)若a＝7，△ABC的面积是，求△ABC的周长．
18．(12分)
如图，已知三棱锥P－ABC中，△ABC为等腰直角三角形，AB＝AC＝1，PB＝PC＝，设E为PA中点，D为AC中点，F为PB上一点，且PF＝2FB.
(1)证明：BD∥平面CEF；
(2)若PA⊥AC，求三棱锥P－ABC的表面积．
19.(12分)已知椭圆C：＋＝1(a>b>0)的离心率为，短轴长为2.
(1)求椭圆C的标准方程；
(2)设直线l：y＝kx＋m与椭圆C交于M，N两点，O为坐标原点，若kOM·kON＝，求证：点(m，k)在定圆上．
20．(12分)随着改革开放的不断深入，祖国不断富强，人民的生活水平逐步提高，为了进一步改善民生，2019年1月1日起我国实施了个人所得税的新政策，新政策的主要内容包括：①个税起征点为5 000元；②每月应纳税所得额(含税)＝收入－个税起征点－专项附加扣除；③专项附加扣除包括赡养老人、子女教育、继续教育、大病医疗等、新个税政策赡养老人的扣除标准为每月扣除2 000元，子女教育的扣除标准为每个子女每月扣除1 000元．
新个税政策的税率表部分内容如下：
级数
一级
二级
三级
四级
…
每月应纳税所得额(含税)
不超过3 000元的部分
超过3 000元至12 000元的部分
超过12 000元至25 000元的部分
超过25 000元至35 000元的部分
…
税率(%)
3
10
20
25
…
(1)现有李某月收入19 600元，膝下有一个孩子，李某符合子女教育专项附加扣除、赡养老人专项附加扣除，除此之外，无其他专项附加扣除．请问李某月应缴纳的个税金额为多少？
(2)现收集了某城市50名年龄在40岁到50岁之间的公司白领的相关资料，通过整理资料可知，他们每人至多有一个孩子，符合子女教育专项附加扣除的有40人，不符合子女教育专项附加扣除的有10人，符合子女教育专项附加扣除的人中有30人符合赡养老人专项附加扣除，不符合子女教育专项附加扣除的人中有5人符合赡养老人专项附加扣除，并且他们均不符合其他专项附加扣除(接受统计的这50人中，任何两人均不在一个家庭)．若他们的月收入均为20 000元，试求在新个税政策下这50名公司白领的月平均缴纳个税金额为多少？
21．(12分)已知函数f(x)＝.
(1)e为自然对数的底数，求函数f(x)的图象在x＝处的切线方程；
(2)当x>1时，方程f(x)＝a(x－1)＋(a>0)有唯一实数根，求a的取值范围．
(二)选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答．如果多做，则按所做的第一题计分．
22．[选修4－4：坐标系与参数方程](10分)
在平面直角坐标系中，将曲线C1向左平移2个单位长度，再将得到的曲线上的每一个点的横坐标保持不变，纵坐标缩短为原来的，得到曲线C2，以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C1的极坐标方程为ρ＝4cos θ.
(1)求曲线C2的参数方程；
(2)已知点M在第一象限，四边形MNPQ是曲线C2的内接矩形，求内接矩形MNPQ周长的最大值，并求周长最大时点M的坐标．
23．[选修4－5：不等式选讲](10分)
已知f(x)＝|x－2a|＋|2x＋a|，g(x)＝2x＋3.
(1)当a＝1时，求不等式f(x)<4的解集；
(2)若0
仿真模拟冲刺卷(一)
1．答案：B
解析：z＝＝＝＝－i2－i＝1－i，所以＝1＋i，故选B.
2．答案：D
解析：M＝{x|x2＝1}＝{－1,1}，当a＝0时，N＝∅，满足N⊆M，当a≠0时，因为N⊆M，所以＝－1或＝1，即a＝－1或a＝1.故选D.
3．答案：D
解析：当x＝时，sin x＝成立，所以满足充分条件；当sin x＝时，x不一定为，所以必要条件不成立．故D错误，选D.
4．答案：A
解析：由题意可得邪田的面积S＝×(10＋20)×10＝150，圭田的面积S1＝×8×5＝20，则所求的概率P＝＝＝.
5．答案：C
解析：因为角θ的终边经过点P(4，y)，sin θ＝－<0，所以角θ为第四象限角，所以cos θ＝＝，所以tan θ＝＝－，故选C.
6．答案：B
解析：解法一 依题意，圆C的圆心为(2,1)，圆心到直线的距离d＝＝，又弦长为2，所以2＝2，所以r＝2，故选B.
解法二 联立得，整理得2x2－12x＋20－r2＝0，设直线与圆的两交点分别为A(x1，y1)，B(x2，y2)，所以x1＋x2＝6，x1·x2＝，所以|AB|＝|x1－x2|＝＝2，解得r＝2.
7．答案：C
解析：
由三视图可知，该几何体为如图所示的四棱锥S－ABCD，则其体积V＝××(2＋4)×3×3×＝(cm3)，故选C.
8．答案：C
解析：由程序框图可知，该程序框图的功能是计算S＝1＋2＋3＋…＋i＝的值，又S＝15，所以i＝5，当i＋1＝6时退出循环，结合选项可知，应填i<6？.故选C.
9．答案：C
解析：不等式组表示的平面区域如图中阴影部分所示，设z＝2x＋y，作出直线2x＋y＝0并平移，由图知目标函数z＝2x＋y取得最小值的最优解为(1,4)，所以目标函数z＝2x＋y的最小值为6，因为∀(x，y)∈D，不等式a≤2x＋y恒成立，所以a≤6，故选C.
10．答案：A
解析：由题意知f(x)＝ax－2是指数型函数，g(x)＝loga|x|是对数型函数，且是一个偶函数，由f(2)g(2)<0，可得g(2)<0，故loga2<0，故0
解析：根据题意可知f(x)＝，不等式f(x)≥x2－x－a等价于a≥x2－x－f(x)，令g(x)＝x2－x－f(x)＝，作出g(x)的大致图象，如图所示，又g(0)＝－2，g(1)＝－1，g(－1)＝2，∴要使不等式的解集中有且仅有1个整数，则－2≤a<－1，即实数a的取值范围是{a|－2≤a<－1}．故选B.
12．答案：A
解析：由题意设A(x1，y1)，B(x2，y2)，M(x0，y0)，直线AB的方程为y＝kx＋b.由题意知y0≥b>0.联立得，整理得2x2－kx－b＝0，Δ＝k2＋8b>0，x1＋x2＝，x1x2＝－，则|AB|＝，点M的纵坐标y0＝＝x＋x＝＋b.因为弦AB的长为3，所以＝3，即(1＋k2)＝9，故(1＋4y0－4b)(y0＋b)＝9，即(1＋4y0－4b)(4y0＋4b)＝36.由基本不等式得，(1＋4y0－4b)＋(4y0＋4b)≥2＝12，当且仅当时取等号，即1＋8y0≥12，y0≥，点M的纵坐标的最小值为.故选A.
13．答案：1
解析：因为|a－b|2＝|a|2＋|b|2－2a·b＝12＋()2－2×1×cos 45°＝1，故|a－b|＝1.
14．答案：－
解析：解法一 因为f(x)是R上的奇函数，y＝f(x－1)为偶函数，所以f(x－1)＝f(－x－1)＝－f(x＋1)，所以f(x＋2)＝－f(x)，f(x＋4)＝f(x)，即f(x)的周期T＝4，因为0≤x≤1时，f(x)＝x3，所以f＝f＝f＝－f＝－f＝f＝－f＝－.
解法二 因为f(x)是R上的奇函数，y＝f(x－1)为偶函数，所以f(x－1)＝f(－x－1)＝－f(x＋1)，所以f(x＋2)＝－f(x)，由题意知，当－1≤x<0时，f(x)＝x3，故当－1≤x≤1时，f(x)＝x3，当1
解析：同时掷两颗均匀的正方体骰子，得到的点数分别为a，b，共有6×6种情况．当a>b时，离心率e＝>，所以a>2b，符合a>2b的有，，，，，，共6种情况．同理，当a的情况也有6种．综上可知，离心率e>的概率为＝.
16．答案：
解析：当n＝1时，a1＝S1＝－a1＋＋1－3，解得a1＝－.当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝(－1)nan＋＋n－3－(－1)n－1an－1－－(n－1)＋3＝(－1)nan－(－1)n－1an－1－＋1.若n为偶数，则an－1＝－1，
∴an＝－1(n为正奇数)；若n为奇数，则an－1＝－2an－＋1＝－2－＋1＝3－，
∴an＝3－(n为正偶数)．当n为正奇数时，数列{an}为递减数列，其最大值为a1＝－1＝－，当n为正偶数时，数列{an}为递增数列，其最小值为a2＝3－＝.若(t－an＋1)(t－an)<0恒成立，则－
解法一 所以2sincos＝2sin2，又sin≠0，所以cos＝sin，所以tan＝，易知0
即sin＝，
又
由余弦定理，得b2＋c2－2bccos A＝b2＋c2＋bc＝49，
即(b＋c)2－bc＝49，
所以(b＋c)2－15＝49，b＋c＝8，
故△ABC的周长为a＋b＋c＝15.(12分)
18．解析：(1)如图，连接PD交CE于G点，连接FG，
∵E为PA中点，D为AC中点，
∴点G为△PAC的重心，∴PG＝2GD.(2分)
∵PF＝2FB，∴FG∥BD.(4分)
又FG⊂平面CEF，BD⊄平面CEF，
∴BD∥平面CEF.(5分)
(2)∵AB＝AC＝1，PB＝PC＝，PA＝PA，
∴△PAB≌△PAC.
∵PA⊥AC，∴PA＝＝2.(7分)
S△ABC＝，S△PAC＝1.(9分)
在△PBC中，BC＝，PB＝PC＝，
∴BC边上的高为 ＝，
∴S△PBC＝××＝，(11分)
∴三棱锥P－ABC的表面积S表面积＝S△ABC＋2S△PAC＋S△PBC＝＋2＋＝4.(12分)
19．解析：(1)设椭圆C的焦距为2c，由已知e＝＝，2b＝2，a2＝b2＋c2，得b＝1，a＝2，
∴椭圆C的标准方程为＋y2＝1.(4分)
(2)设M(x1，y1)，N(x2，y2)，联立得，
(4k2＋1)x2＋8kmx＋4m2－4＝0，
依题意，Δ＝(8km)2－4(4k2＋1)(4m2－4)>0，化简得m2<4k2＋1.①
由根与系数的关系得，x1＋x2＝，x1x2＝，(6分)
y1y2＝(kx1＋m)(kx2＋m)＝k2x1x2＋km(x1＋x2)＋m2，
若kOM·kON＝，则＝，即4y1y2＝5x1x2，
∴4k2x1x2＋4km(x1＋x2)＋4m2＝5x1x2，
∴(4k2－5)×＋4km·＋4m2＝0，
即(4k2－5)(m2－1)－8k2m2＋m2(4k2＋1)＝0，化简得m2＋k2＝.②(9分)
由①②得0≤m2<，
20．解析：(1)李某月应纳税所得额(含税)为19 600－5 000－1 000－2 000＝11 600(元)，(1分)
不超过3 000元的部分月应缴纳的个税金额为3 000×3%＝90(元)，(2分)
超过3 000元至12 000元的部分月应缴纳的个税金额为8 600×10%＝860(元)，(3分)
所以李某月应缴纳的个税金额为90＋860＝950(元)．(4分)
(2)符合子女教育专项附加扣除，且符合赡养老人专项附加扣除的人应纳税所得额(含税)为20 000－5 000－1 000－2 000＝12 000(元)，
月应缴纳的个税金额为90＋900＝990(元)；(5分)
符合子女教育专项附加扣除，不符合赡养老人专项附加扣除的人应纳税所得额(含税)为20 000－5 000－1 000＝14 000(元)，
月应缴纳的个税金额为90＋900＋400＝1 390(元)；(6分)
不符合子女教育专项附加扣除，符合赡养老人专项附加扣除的人应纳税所得额(含税)为20 000－5 000－2 000＝13 000(元)，
月应缴纳的个税金额为90＋900＋200＝1 190(元)；(8分)
不符合子女教育专项附加扣除，且不符合赡养老人专项附加扣除的人应纳税所得额(含税)为20 000－5 000＝15 000(元)，
月应缴纳的个税金额为90＋900＋600＝1 590(元)．(10分)
因为(990×30＋1 390×10＋1 190×5＋1 590×5)÷50＝1 150(元)，
所以在新个税政策下这50名公司白领月平均缴纳个税金额为1 150元．(12分)
21．解析：(1)函数f(x)的定义域为(0，＋∞)，
f′(x)＝，所以f′＝2e4，又f＝－e2，(2分)
所以函数f(x)的图象在x＝处的切线方程为y＋e2＝2e4，
即y＝2e4x－3e2.(4分)
(2)当x>1时，f(x)＝a(x－1)＋，即ln x－a(x2－x)＝0.
令h(x)＝ln x－a(x2－x)，有h(1)＝0，h′(x)＝.(5分)
令r(x)＝－2ax2＋ax＋1(a>0)，
则r(0)＝1，r(1)＝1－a，
①当a≥1时，r(1)≤0，r(x)在(1，＋∞)单调递减，所以x∈(1，＋∞)时，r(x)<0，即h′(x)<0，所以h(x)在(1，＋∞)单调递减，故当x>1时，h(x)
②当00，r(x)在(1，＋∞)单调递减，所以存在x0∈(1，＋∞)，使得x∈(1，x0)时，r(x)>0，即h(x)单调递增；x∈(x0＋∞)时，r(x)<0，即h(x)单调递减．(9分)
所以h(x)max＝h(x0)>h(1)＝0.
取x＝1＋(x>2)，
则h＝ln－a2＋a＝ln－.
令m(t)＝ln t－t(t>2)，
则m′(t)＝－1<0，
所以m(t)在(2，＋∞)单调递减，
所以m(t)
综上，a的取值范围为(0,1)．(12分)
22．解析：(1)由ρ＝4cos θ得曲线C1的直角坐标方程为(x－2)2＋y2＝4，(2分)
经过变换后的曲线对应的方程为＋y2＝1，即曲线C2的普通方程，(4分)
∴曲线C2的参数方程为(α为参数)．(5分)
(2)设四边形MNPQ的周长为l，点M(2cos α，sin α)，
则l＝8cos α＋4sin α＝4＝4sin(α＋φ)，其中cos φ＝＝，sin φ＝＝.(7分)
∵0<α<，∴φ<α＋φ<＋φ，∴sin
∴2cos α＝2sin φ＝，sin α＝cos φ＝，M.(10分)
23．解析：(1)当a＝1时，不等式f(x)<4即|x－2|＋|2x＋1|<4，(1分)
①当x<－时，不等式化为－(x－2)－(2x＋1)<4，解得－1
③当x>2时，不等式化为(x－2)＋(2x＋1)<4，无解．(4分)
综上，不等式f(x)<4的解集为{x|－1
f(x)
所以a的取值范围为.(10分)
注意事项：
1.本卷仿真文科数学，题序与高考题目序号保持一致，考试时间为120分钟，满分为150分。
2.请将答案填写在答题卷上。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．已知复数z满足(i－1)·z＝2i(i是虚数单位)，则z的共轭复数是( )
A．i－1 B．1＋i
C．1－2i D．1－i
2．已知集合M＝{x|x2＝1}，N＝{x|ax＝1}，若N⊆M，则实数a的取值集合为( )
A．{1} B．{－1,1}
C．{1,0} D．{－1,1,0}
3．下列有关命题的说法错误的是( )
A．若“p∨q”为假命题，则p与q均为假命题
B．“x＝1”是“x≥1”的充分不必要条件
C．若p：∃x0∈R，x≥0，则綈p：∀x∈R，x2<0
D．“sin x＝”的必要不充分条件是“x＝”
4．《九章算术》是我国古代的数学名著，书中把三角形的田称为“圭田”，把直角梯形的田称为“邪田”，称底是“广”，称高是“正从”，“步”是丈量土地的单位．现有一邪田，广分别为十步和二十步，正从为十步，其内有一块广为八步，正从为五步的圭田．若在邪田内随机种植一株茶树，求该株茶树恰好种在圭田内的概率为( )
A. B. C. D.
5．角θ的顶点为坐标原点，始边为x轴正半轴，终边经过点P(4，y)，且sin θ＝－，则tan θ＝( )
A．－ B. C．－ D.
6．已知直线l：x＋y－5＝0与圆C：(x－2)2＋(y－1)2＝r2(r>0)相交所得的弦长为2，则圆C的半径r＝( )
A. B．2 C．2 D．4
7．某几何体的三视图如图所示，计量单位为cm，它的体积是( )
A. cm3 B. cm3 C. cm3 D. cm3
8．执行如图所示的程序框图，若输出的结果为15，则判断框中的条件是( )
A．i<4? B．i<5?
C．i<6? D．i<7?
9．记不等式组的解集为D，若∀(x，y)∈D，不等式a≤2x＋y恒成立，则a的取值范围是( )
A．(－∞，3] B．[3，＋∞)
C．(－∞，6] D．(－∞，8]
10．若函数f(x)＝ax－2，g(x)＝loga|x|，其中a>0，且a≠1，f(2)·g(2)<0，则函数f(x)，g(x)在同一坐标系中的大致图象是( )
11．如图，函数f(x)的图象为两条射线CA，CB组成的折线，如果不等式f(x)≥x2－x－a的解集中有且仅有1个整数，则实数a的取值范围是( )
A．{a|－2
12．抛物线y＝2x2上有一动弦AB，中点为M，且弦AB的长为3，则点M的纵坐标的最小值为( )
A. B. C. D．1
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．
13．已知向量a与b的夹角为45°，且|a|＝1，|b|＝，则|a－b|＝________.
14．已知f(x)是定义域为R的奇函数，且函数y＝f(x－1)为偶函数，当0≤x≤1时，f(x)＝x3，则f＝________.
15．某同学同时掷两颗均匀的正方体骰子，得到的点数分别为a，b，则椭圆＋＝1的离心率e>的概率是________．
16．已知数列{an}的前n项和为Sn，对任意n∈N*，Sn＝(－1)nan＋＋n－3，且(t－an＋1)(t－an)<0恒成立，则实数t的取值范围是____________．
三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．
(一)必考题：共60分．
17．(12分)在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，且asin C＝2ccos2.
(1)求角A的大小；
(2)若a＝7，△ABC的面积是，求△ABC的周长．
18．(12分)
如图，已知三棱锥P－ABC中，△ABC为等腰直角三角形，AB＝AC＝1，PB＝PC＝，设E为PA中点，D为AC中点，F为PB上一点，且PF＝2FB.
(1)证明：BD∥平面CEF；
(2)若PA⊥AC，求三棱锥P－ABC的表面积．
19.(12分)已知椭圆C：＋＝1(a>b>0)的离心率为，短轴长为2.
(1)求椭圆C的标准方程；
(2)设直线l：y＝kx＋m与椭圆C交于M，N两点，O为坐标原点，若kOM·kON＝，求证：点(m，k)在定圆上．
20．(12分)随着改革开放的不断深入，祖国不断富强，人民的生活水平逐步提高，为了进一步改善民生，2019年1月1日起我国实施了个人所得税的新政策，新政策的主要内容包括：①个税起征点为5 000元；②每月应纳税所得额(含税)＝收入－个税起征点－专项附加扣除；③专项附加扣除包括赡养老人、子女教育、继续教育、大病医疗等、新个税政策赡养老人的扣除标准为每月扣除2 000元，子女教育的扣除标准为每个子女每月扣除1 000元．
新个税政策的税率表部分内容如下：
级数
一级
二级
三级
四级
…
每月应纳税所得额(含税)
不超过3 000元的部分
超过3 000元至12 000元的部分
超过12 000元至25 000元的部分
超过25 000元至35 000元的部分
…
税率(%)
3
10
20
25
…
(1)现有李某月收入19 600元，膝下有一个孩子，李某符合子女教育专项附加扣除、赡养老人专项附加扣除，除此之外，无其他专项附加扣除．请问李某月应缴纳的个税金额为多少？
(2)现收集了某城市50名年龄在40岁到50岁之间的公司白领的相关资料，通过整理资料可知，他们每人至多有一个孩子，符合子女教育专项附加扣除的有40人，不符合子女教育专项附加扣除的有10人，符合子女教育专项附加扣除的人中有30人符合赡养老人专项附加扣除，不符合子女教育专项附加扣除的人中有5人符合赡养老人专项附加扣除，并且他们均不符合其他专项附加扣除(接受统计的这50人中，任何两人均不在一个家庭)．若他们的月收入均为20 000元，试求在新个税政策下这50名公司白领的月平均缴纳个税金额为多少？
21．(12分)已知函数f(x)＝.
(1)e为自然对数的底数，求函数f(x)的图象在x＝处的切线方程；
(2)当x>1时，方程f(x)＝a(x－1)＋(a>0)有唯一实数根，求a的取值范围．
(二)选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答．如果多做，则按所做的第一题计分．
22．[选修4－4：坐标系与参数方程](10分)
在平面直角坐标系中，将曲线C1向左平移2个单位长度，再将得到的曲线上的每一个点的横坐标保持不变，纵坐标缩短为原来的，得到曲线C2，以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C1的极坐标方程为ρ＝4cos θ.
(1)求曲线C2的参数方程；
(2)已知点M在第一象限，四边形MNPQ是曲线C2的内接矩形，求内接矩形MNPQ周长的最大值，并求周长最大时点M的坐标．
23．[选修4－5：不等式选讲](10分)
已知f(x)＝|x－2a|＋|2x＋a|，g(x)＝2x＋3.
(1)当a＝1时，求不等式f(x)<4的解集；
(2)若0
仿真模拟冲刺卷(一)
1．答案：B
解析：z＝＝＝＝－i2－i＝1－i，所以＝1＋i，故选B.
2．答案：D
解析：M＝{x|x2＝1}＝{－1,1}，当a＝0时，N＝∅，满足N⊆M，当a≠0时，因为N⊆M，所以＝－1或＝1，即a＝－1或a＝1.故选D.
3．答案：D
解析：当x＝时，sin x＝成立，所以满足充分条件；当sin x＝时，x不一定为，所以必要条件不成立．故D错误，选D.
4．答案：A
解析：由题意可得邪田的面积S＝×(10＋20)×10＝150，圭田的面积S1＝×8×5＝20，则所求的概率P＝＝＝.
5．答案：C
解析：因为角θ的终边经过点P(4，y)，sin θ＝－<0，所以角θ为第四象限角，所以cos θ＝＝，所以tan θ＝＝－，故选C.
6．答案：B
解析：解法一 依题意，圆C的圆心为(2,1)，圆心到直线的距离d＝＝，又弦长为2，所以2＝2，所以r＝2，故选B.
解法二 联立得，整理得2x2－12x＋20－r2＝0，设直线与圆的两交点分别为A(x1，y1)，B(x2，y2)，所以x1＋x2＝6，x1·x2＝，所以|AB|＝|x1－x2|＝＝2，解得r＝2.
7．答案：C
解析：
由三视图可知，该几何体为如图所示的四棱锥S－ABCD，则其体积V＝××(2＋4)×3×3×＝(cm3)，故选C.
8．答案：C
解析：由程序框图可知，该程序框图的功能是计算S＝1＋2＋3＋…＋i＝的值，又S＝15，所以i＝5，当i＋1＝6时退出循环，结合选项可知，应填i<6？.故选C.
9．答案：C
解析：不等式组表示的平面区域如图中阴影部分所示，设z＝2x＋y，作出直线2x＋y＝0并平移，由图知目标函数z＝2x＋y取得最小值的最优解为(1,4)，所以目标函数z＝2x＋y的最小值为6，因为∀(x，y)∈D，不等式a≤2x＋y恒成立，所以a≤6，故选C.
10．答案：A
解析：由题意知f(x)＝ax－2是指数型函数，g(x)＝loga|x|是对数型函数，且是一个偶函数，由f(2)g(2)<0，可得g(2)<0，故loga2<0，故0
解析：根据题意可知f(x)＝，不等式f(x)≥x2－x－a等价于a≥x2－x－f(x)，令g(x)＝x2－x－f(x)＝，作出g(x)的大致图象，如图所示，又g(0)＝－2，g(1)＝－1，g(－1)＝2，∴要使不等式的解集中有且仅有1个整数，则－2≤a<－1，即实数a的取值范围是{a|－2≤a<－1}．故选B.
12．答案：A
解析：由题意设A(x1，y1)，B(x2，y2)，M(x0，y0)，直线AB的方程为y＝kx＋b.由题意知y0≥b>0.联立得，整理得2x2－kx－b＝0，Δ＝k2＋8b>0，x1＋x2＝，x1x2＝－，则|AB|＝，点M的纵坐标y0＝＝x＋x＝＋b.因为弦AB的长为3，所以＝3，即(1＋k2)＝9，故(1＋4y0－4b)(y0＋b)＝9，即(1＋4y0－4b)(4y0＋4b)＝36.由基本不等式得，(1＋4y0－4b)＋(4y0＋4b)≥2＝12，当且仅当时取等号，即1＋8y0≥12，y0≥，点M的纵坐标的最小值为.故选A.
13．答案：1
解析：因为|a－b|2＝|a|2＋|b|2－2a·b＝12＋()2－2×1×cos 45°＝1，故|a－b|＝1.
14．答案：－
解析：解法一 因为f(x)是R上的奇函数，y＝f(x－1)为偶函数，所以f(x－1)＝f(－x－1)＝－f(x＋1)，所以f(x＋2)＝－f(x)，f(x＋4)＝f(x)，即f(x)的周期T＝4，因为0≤x≤1时，f(x)＝x3，所以f＝f＝f＝－f＝－f＝f＝－f＝－.
解法二 因为f(x)是R上的奇函数，y＝f(x－1)为偶函数，所以f(x－1)＝f(－x－1)＝－f(x＋1)，所以f(x＋2)＝－f(x)，由题意知，当－1≤x<0时，f(x)＝x3，故当－1≤x≤1时，f(x)＝x3，当1
解析：同时掷两颗均匀的正方体骰子，得到的点数分别为a，b，共有6×6种情况．当a>b时，离心率e＝>，所以a>2b，符合a>2b的有，，，，，，共6种情况．同理，当a
16．答案：
解析：当n＝1时，a1＝S1＝－a1＋＋1－3，解得a1＝－.当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝(－1)nan＋＋n－3－(－1)n－1an－1－－(n－1)＋3＝(－1)nan－(－1)n－1an－1－＋1.若n为偶数，则an－1＝－1，
∴an＝－1(n为正奇数)；若n为奇数，则an－1＝－2an－＋1＝－2－＋1＝3－，
∴an＝3－(n为正偶数)．当n为正奇数时，数列{an}为递减数列，其最大值为a1＝－1＝－，当n为正偶数时，数列{an}为递增数列，其最小值为a2＝3－＝.若(t－an＋1)(t－an)<0恒成立，则－
解法一 所以2sincos＝2sin2，又sin≠0，所以cos＝sin，所以tan＝，易知0
即sin＝，
又
由余弦定理，得b2＋c2－2bccos A＝b2＋c2＋bc＝49，
即(b＋c)2－bc＝49，
所以(b＋c)2－15＝49，b＋c＝8，
故△ABC的周长为a＋b＋c＝15.(12分)
18．解析：(1)如图，连接PD交CE于G点，连接FG，
∵E为PA中点，D为AC中点，
∴点G为△PAC的重心，∴PG＝2GD.(2分)
∵PF＝2FB，∴FG∥BD.(4分)
又FG⊂平面CEF，BD⊄平面CEF，
∴BD∥平面CEF.(5分)
(2)∵AB＝AC＝1，PB＝PC＝，PA＝PA，
∴△PAB≌△PAC.
∵PA⊥AC，∴PA＝＝2.(7分)
S△ABC＝，S△PAC＝1.(9分)
在△PBC中，BC＝，PB＝PC＝，
∴BC边上的高为 ＝，
∴S△PBC＝××＝，(11分)
∴三棱锥P－ABC的表面积S表面积＝S△ABC＋2S△PAC＋S△PBC＝＋2＋＝4.(12分)
19．解析：(1)设椭圆C的焦距为2c，由已知e＝＝，2b＝2，a2＝b2＋c2，得b＝1，a＝2，
∴椭圆C的标准方程为＋y2＝1.(4分)
(2)设M(x1，y1)，N(x2，y2)，联立得，
(4k2＋1)x2＋8kmx＋4m2－4＝0，
依题意，Δ＝(8km)2－4(4k2＋1)(4m2－4)>0，化简得m2<4k2＋1.①
由根与系数的关系得，x1＋x2＝，x1x2＝，(6分)
y1y2＝(kx1＋m)(kx2＋m)＝k2x1x2＋km(x1＋x2)＋m2，
若kOM·kON＝，则＝，即4y1y2＝5x1x2，
∴4k2x1x2＋4km(x1＋x2)＋4m2＝5x1x2，
∴(4k2－5)×＋4km·＋4m2＝0，
即(4k2－5)(m2－1)－8k2m2＋m2(4k2＋1)＝0，化简得m2＋k2＝.②(9分)
由①②得0≤m2<，
20．解析：(1)李某月应纳税所得额(含税)为19 600－5 000－1 000－2 000＝11 600(元)，(1分)
不超过3 000元的部分月应缴纳的个税金额为3 000×3%＝90(元)，(2分)
超过3 000元至12 000元的部分月应缴纳的个税金额为8 600×10%＝860(元)，(3分)
所以李某月应缴纳的个税金额为90＋860＝950(元)．(4分)
(2)符合子女教育专项附加扣除，且符合赡养老人专项附加扣除的人应纳税所得额(含税)为20 000－5 000－1 000－2 000＝12 000(元)，
月应缴纳的个税金额为90＋900＝990(元)；(5分)
符合子女教育专项附加扣除，不符合赡养老人专项附加扣除的人应纳税所得额(含税)为20 000－5 000－1 000＝14 000(元)，
月应缴纳的个税金额为90＋900＋400＝1 390(元)；(6分)
不符合子女教育专项附加扣除，符合赡养老人专项附加扣除的人应纳税所得额(含税)为20 000－5 000－2 000＝13 000(元)，
月应缴纳的个税金额为90＋900＋200＝1 190(元)；(8分)
不符合子女教育专项附加扣除，且不符合赡养老人专项附加扣除的人应纳税所得额(含税)为20 000－5 000＝15 000(元)，
月应缴纳的个税金额为90＋900＋600＝1 590(元)．(10分)
因为(990×30＋1 390×10＋1 190×5＋1 590×5)÷50＝1 150(元)，
所以在新个税政策下这50名公司白领月平均缴纳个税金额为1 150元．(12分)
21．解析：(1)函数f(x)的定义域为(0，＋∞)，
f′(x)＝，所以f′＝2e4，又f＝－e2，(2分)
所以函数f(x)的图象在x＝处的切线方程为y＋e2＝2e4，
即y＝2e4x－3e2.(4分)
(2)当x>1时，f(x)＝a(x－1)＋，即ln x－a(x2－x)＝0.
令h(x)＝ln x－a(x2－x)，有h(1)＝0，h′(x)＝.(5分)
令r(x)＝－2ax2＋ax＋1(a>0)，
则r(0)＝1，r(1)＝1－a，
①当a≥1时，r(1)≤0，r(x)在(1，＋∞)单调递减，所以x∈(1，＋∞)时，r(x)<0，即h′(x)<0，所以h(x)在(1，＋∞)单调递减，故当x>1时，h(x)
②当0
所以h(x)max＝h(x0)>h(1)＝0.
取x＝1＋(x>2)，
则h＝ln－a2＋a＝ln－.
令m(t)＝ln t－t(t>2)，
则m′(t)＝－1<0，
所以m(t)在(2，＋∞)单调递减，
所以m(t)
综上，a的取值范围为(0,1)．(12分)
22．解析：(1)由ρ＝4cos θ得曲线C1的直角坐标方程为(x－2)2＋y2＝4，(2分)
经过变换后的曲线对应的方程为＋y2＝1，即曲线C2的普通方程，(4分)
∴曲线C2的参数方程为(α为参数)．(5分)
(2)设四边形MNPQ的周长为l，点M(2cos α，sin α)，
则l＝8cos α＋4sin α＝4＝4sin(α＋φ)，其中cos φ＝＝，sin φ＝＝.(7分)
∵0<α<，∴φ<α＋φ<＋φ，∴sin
∴2cos α＝2sin φ＝，sin α＝cos φ＝，M.(10分)
23．解析：(1)当a＝1时，不等式f(x)<4即|x－2|＋|2x＋1|<4，(1分)
①当x<－时，不等式化为－(x－2)－(2x＋1)<4，解得－1
③当x>2时，不等式化为(x－2)＋(2x＋1)<4，无解．(4分)
综上，不等式f(x)<4的解集为{x|－1
f(x)
所以a的取值范围为.(10分)
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