山东省2020届高三普通高等学校招生全国统一考试模拟卷数学试题

高三数学模拟试题

2020.2

注意事项：

1．答题前，考生在答题卡上务必将自己的姓名、准考证号涂写清楚.

2．第Ⅰ卷，每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，在试题卷上作答无效.

第Ⅰ卷（选择题  共60分）

一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1.已知集合，，若，则由实数的所有可能的取值组成的集合为 

A.       B.       C.      D.

2.若（其中是虚数单位），则复数的共轭复数在复平面内对应的点位于

A. 第一象限    B. 第二象限    C. 第三象限    D. 第四象限

3．已知函数的图象大致为  

4.《九章算术·衰分》中有如下问题:“今有甲持钱五百六十,乙持钱三百五十，丙持钱一百八十，凡三人俱出关，关税百钱.欲以钱数多少衰出之,问各几何?”翻译为“今有甲持钱,乙持钱,丙持钱,甲、乙、丙三个人一起出关，关税共计钱，要按个人带钱多少的比例交税,问三人各应付多少税?”则下列说法中错误的是

A.甲付的税钱最多              B.乙、丙两人付的税钱超过甲

C.乙应出的税钱约为         D.丙付的税钱最少

5. 若，则

A.          B.       C.        D.

6.甲，乙，丙，丁四名学生，仅有一人阅读了语文老师推荐的一篇文章.当它们被问到谁阅读了该篇文章时，甲说：“丙或丁阅读了”；乙说：“丙阅读了”；丙说：“甲和丁都没有阅读”；丁说：“乙阅读了”.假设这四名学生中只有两人说的是对的，那么读了该篇文章的学生是

A. 甲         B. 乙        C. 丙           D. 丁

7.若，，，满足，，，则

A.      B.      C.      D.

8.已知双曲线的左右焦点分别为，圆与双曲线在第一象限内的交点为，若，则双曲线的离心率为

A.3      B.2      C.       D.

二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分.

9.下表是某电器销售公司2019年度各类电器营业收入占比和净利润占比统计表：

则下列判断中正确的是     

A. 该公司2019年度冰箱类电器营销亏损

B. 该公司2019年度小家电类电器营业收入和净利润相同

C. 该公司2019年度净利润主要由空调类电器销售提供

D. 剔除冰箱类电器销售数据后，该公司2019年度空调类电器销售净利润占比将会降低

10.已知函数，则下列结论正确的是

A. 不是周期函数 B. 奇函数

C. 的图象关于直线对称 D. 在处取得最大值

11.设A,B是抛物线上的两点，是坐标原点，下列结论成立的是

A. 若，则

B. 若，直线AB过定点

C. 若， 到直线AB的距离不大于1

D. 若直线AB过抛物线的焦点F，且，则

12.如图，矩形中，为的中点，将沿直线翻折成，连结，为的中点，则在翻折过程中，下列说法正确的是

A.存在某个位置，使得；

B.翻折过程中，的长是定值；

C.若，则；

D.若，当三棱锥的体积最大时，三棱锥的外接球的表面积是.

第Ⅱ卷（非选择题  共90分）

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．

13.已知两个单位向量的夹角为，，，则______．

14.已知曲线（，）的一条渐近线经过点，则该双曲线的离心率为            .

15．若一个圆柱的轴截面是面积为的正方形，则该圆柱的外接球的表面积为__________．

16. 已知函数，

①若，则不等式的解集为__________；

②若存在实数，使函数有两个零点，则的取值范围是__________．

四、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.

17.（10分）在①；②，这两个条件中任选一个，补充在下面问题中，然后解答补充完整的题目.

在中，内角的对边分别为,设的面积为,已知              .

 (1)求的值;

(2)若,求的值.

注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.

18. （12分）已知在四棱锥中，，，是的中点，是等边三角形，平面平面.

（Ⅰ）求证：平面；

（Ⅱ）求二面角的余弦值.

19.（12分）已知数列的前项和为，且，数列满足，.

（I）求数列的通项公式；

（Ⅱ）记数列的前项和为，证明：.

20．（12分）某销售公司在当地、两家超市各有一个销售点，每日从同一家食品厂一次性购进一种食品，每件200元，统一零售价每件300元，两家超市之间调配食品不计费用，若进货不足食品厂以每件250元补货，若销售有剩余食品厂以每件150回收.现需决策每日购进食品数量，为此搜集并整理了、两家超市往年同期各50天的该食品销售记录，得到如下数据：

以这些数据的频数代替两家超市的食品销售件数的概率，记表示这两家超市每日共销售食品件数，表示销售公司每日共需购进食品的件数.

（1）求的分布列；

（2）以销售食品利润的期望为决策依据，在与之中选其一，应选哪个？

21. （12分）已知椭圆的离心率为，椭圆截直线所得的线段的长度为.

（Ⅰ）求椭圆的方程；

（Ⅱ）设直线与椭圆交于两点，点是椭圆上的点，是坐标原点，若，判定四边形的面积是否为定值？若为定值，求出定值；如果不是，请说明理由.

22.（12分）已知函数.

（1）讨论的单调性；

（2）若有两个极值点，当时，求的最大值.

高三数学模拟题二参考答案

一、CDBB    ABAC

二、9.ACD    10.AC    11.ACD    12.BD

三、13.    14. 2    15.    16. (1).     (2).

17.解: 17.解:

(1)选择条件①.

由題意得.即

整理可得，…………4分

又.所以,所以.…………5分

选择条件②.

因为，

由正弦定理得，，

，

即，…………3分

在中，，所以，

,所以.…………5分

(2)由，得,又

则,解得.…………7分

将代入中，

得，

解得.…………10分

18.（Ⅰ）证明：取的中点为，连结，，，设交于，连结.

因为，，

四边形与四边形均为菱形，

， ，，…………2分

因为为等边三角形，为中点，

，

因为平面平面，且平面平面.

平面且，

平面，…………4分

因为平面，

，

因为H，分别为， 的中点，

 ，

.………………5分

又因为 ，

平面，

平面.…………6分

（Ⅱ）取的中点为，以为空间坐标原点，分别以的方向为轴、轴、轴的正方向，建立如图所示的空间直角坐标系.

设，则，，，，

，，…………8分

设平面的一法向量.

由 .令，则.

由（Ⅰ）可知，平面的一个法向量，…………10分

二面角的平面角的余弦值为.…………12分

19.解析：（I）由，

当时，，

两式相减得，…………3分

因为，

所以，解得，……4分

所以数列是公比为2，的等比数列，

的通项公式为.…………6分

（Ⅱ）由，

得，……7分

即，………………9分

所以

.    ……………………12分

20.解：（1）由已知一家超市销售食品件数8,9,10,11的概率分别为 .

取值为16，17，18，19，20，21，22. ………………1分

，；

； ；

；

，………………5分

所以的分布列为  

………………6分

（2） 当时，记为销售该食品利润，则的分布列为

.

………………9分

当时，记为销售该食品利润，则的分布列为

.因为 ，故应选.                ………………12分

21. 解：(Ⅰ)由,解得 ………………3分

得椭圆的方程为. ………………4分

（Ⅱ）当直线的斜率不存在时，直线的方程为或，

此时四边形的面积为．………………5分

当直线的斜率存在时，设直线方程是，联立椭圆方程

， , ………………7分

,

点到直线的距离是 ………………9分

由得，，

因为点在曲线上，所以有，

整理得，………………11分

由题意四边形为平行四边形，所以四边形的面积为

由得, 故四边形的面积是定值，其定值为．

………………12分

22.解：（1）由得；

因为，所以；

因此，当时，在上恒成立，所以在上单调递增；………………2分

当时，由得，解得或；由得；

所以在，上单调递增；在上单调递减；………………4分

综上，当时，在上单调递增；

当时，在，上单调递增；在上单调递减. ………………5分

（2）若有两个极值点，

由（1）可得， 是方程的两不等实根，

所以，，………………6分

因此

，…7分

令，则；

由（1）可知，

当时，

，

所以，………………10分

令，，

则在上恒成立；

所以在上单调递减，

故.

即的最大值为.………………12分