山东省滨州市2020届高三模拟考试数学试题

绝密★启用前                                                        试卷类型:A

                       高三数学试题

                                                                  2020.5

本试卷共4页,共22小题,满分150分,考试用时120分钟。

注意事项:

1.答卷前,考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。

2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号,回答非选择题时,将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

3考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。

一、单项选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。

1.已知角α的终边经过点则sinα+cosα=

2.已知集合则

3.设复数z满足在复平面内对应的点为则

4.设则a,b,c的大小关系是

5.已知正方形ABCD的边长为

A.3 B.-3 C.6 D.-6

6.函数的图象大致是

7.已知O,A,B,C为平面α内的四点,其中A,B,C三点共线,点O在直线AB外,且满足

其中x>0.y>0,则的最小值为

A.21B.25C.27D.34

8.我国南北朝时期的数学家祖暅提出了一条原理:“幂势既同,则积不容异”即夹在两个平行平面之间的两个几何体,被平行于这两个平面的任意平面所截,如果截得的两个截面的面积总相等,那么这两个几何体的体积相等。椭球是椭圆绕其长轴旋转所成的旋转体,如图,将底面半径都为b.高都为a(a>b)的半椭球和已被挖去了圆锥的圆柱(被挖去的圆锥以圆柱的上底面为底面,下底面的圆心为顶点)放置于同一平面β上,用平行于平面β且与平面β任意距离d处的平面截这两个几何体,截面分别为圆面和圆环,可以证明S圆=S圆环总成立。据此,椭圆的短半轴长为2,长半轴长为4的椭球的体积是

二、多项选择题:本题共4小题,每小题5分,共20分在每小题给出的选项中有多项符合题目要求.全部选对的得5分,部分选对的得3分,有选错的得0分.

9.汽车的“燃油效率”是指汽车每消耗1升汽油行驶的里程, 右图描述了甲、乙、丙三辆汽车在不同速度下的燃油效率情况,下列叙述中错误的是

A.消耗1升汽油乙车最多可行驶5千米.

B以相同速度行驶相同路程，三辆车中，甲车消耗汽油最多。

C.甲车以80千米/小时的速度行驶1小时，消耗10升汽油。

D.某城市机动车最高限速80千米/小时,相同条件下,在该市用丙车比用乙车更省油。

10.设F1,F2分别为双曲线的左、右焦点，若在双曲线右支上存在点P,满足,且F2到直线的距离等于双曲线的实轴长,则关于该双曲线的下列结论正确的是

A. 渐近线方程为        B.渐近线方程为

C.离心率为                        D.离心率为

11.已知函数的图象的一条对称轴为则下列结论中正确的是

是最小正周期为π的奇函数

是图象的一个对称中心

上单调递增

D.先将函数y=2sin2x图象上各点的纵坐标缩短为原来的,然后把所得函数图象再向左平移个单位长度,即可得到函数f(x)的图象。

12.如图,点M是正方体中的侧面上的一个动点,则下列结论正确的是

A.点M存在无数个位置满足

B.若正方体的棱长为1,三棱锥的体积最大值为

在线段AD1上存在点M,使异面直线B1M与CD所成的角是30° 

D.点M存在无数个位置满足到直线AD和直线C1D1的距离相等.

三、填空题:本题共4小题,每小题5分共20分.

13.古典著作《连山易》中记载了金、木、水、火土之间相生相克的关系,如图所示,现从五种不同属性的物质中任取两种,则取出的两种物质恰是相克关系的概率为

14.已知点A,B,C,D均在球O的球面上若三棱锥D-ABC体积的最大值是,则球O的表面积为

15.动圆E与圆M外切,并与直线相切,则动圆圆心E的轨迹方程为，过点作倾斜角互补的两条直线,分别与圆心E的轨迹相交于A,B两点,则直线AB的斜，率为。(本小题第一空2分，第二空3分)

16.设f(x)是定义在R上且周期为6的周期函数,若函数的图象关于点(1,0)对称，函数在区间[-π,π](其中)上的零点的个数的最小值为an,则

四、解答题:本题共6小题,共70分。解答应写出文字说明证明过程或演算步骤。

17.(10分)已知的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,若a=4,，求的周长L和面积S.

这三个

条件中,任选一个补充在上面问题中的横线处,并加以解答。

注:如果选择多个条件分别解答,按第一个解答计分。

18.(12分)已知{an}为等差数列，{bn}为等比数列:

(1)求的通项公式;

(2)记,求数列{cn)的前n项和Tn

19.(12分)

如图所示,在等腰梯形直角梯形ADFE所在的平面垂直于平面

(1)证明:平面ECD⊥平面ACE;

(2)点M在线段EF上,试确定点M的位置,使平面MCD与平面EAB所成的二面角的余弦值为

20.(12分)

已知椭圆C: 经过点(2,1),离心率为

(1)求椭圆C的方程;

(2)设直线l:与椭圆C相交于A,B两点,若以OA,OB为邻边的平行四边形OAPB的顶点P在椭圆C上,求证:平行四边形OAPB的面积为定值.

21.(12分)

在传染病学中,通常把从致病刺激物侵入机体或者对机体发生作用起,到机体出现反应或开始呈现该疾病对应的相关症状时止的这一阶段称为潜伏期.一研究团队统计了某地区200名患者的相关信息,得到如下表格:

(1)求这200名患者的潜伏期的样本平均数(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表);

(2)该传染病的潜伏期受诸多因素的影响,为研究潜伏期与患者年龄的关系,以潜伏期是否超过6天为标准进行分层抽样,从上述200名患者中抽取40人,得到如下列联表.请将列联表补充完整,并根据列联表判断是否有95%的把握认为潜伏期与患者年龄有关;

(3)以这200名患者的潜伏期超过6天的频率,代替该地区1名患者潜伏期超过6天发生的概率,每名患者的潜伏期是否超过6天相互独立.为了深入研究,该研究团队在该地区随机调查了10名患者,其中潜伏期超过6天的人数最有可能(即概率最大)是多少?

附:

22.(12分)

已知函数

(1)讨论函数的单调性;

(2)当时,证明曲线分别在点和点处的切线为不同的直线;

(3)已知过点(m,n)能作曲线的三条切线,求m,n所满足的条件。