四川省遂宁市射洪中学2020届高三4月模拟考试 数学文

(文科)数学试题

一、选择题:本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1. 复数

A.1+i    B.1-i    C.2-2i     D.2+2i

2.设集合x+y=1},则A∩B中元素的个数是

A.0     B.1     C.2     D.3

3. 已知单位向量a, b满足a⊥b,则a·（a-b)=

A.0     B .     C.1     D.2

4.有报道称，据南方科技大学、上海交大等8家单位的最新研究显示: A、B、O、AB血型与COVID-19易感性存在关联，具体调查数据统计如下:

根据以上调查数据，则下列说法错误的是

A.与非O型血相比，O型血人群对COVID-19相对不易感，风险较低

B.与非A型血相比，A型血人群对COVID-19相对易感，风险较高

C. 与O型血相比，B型、AB型血人群对COVID-19的易感性要高

D. 与A型血相比，非A型血人群对COVID-19都不易感，没有风险

5. 已知则4x=

A.4     B.6        D.9

6.已知在△ABC中，sinB=2sinAcosC, 则△ABC一定是

A.锐角三角形   B.等腰三角形   C.直角三角形   D.钝角三角形

7.数学与建筑的结合造就建筑艺术品，2018年南非双曲线大教堂面世便惊艳世界，如图.若将此大教堂外形弧线的一段近似看成焦点在y轴上的双曲线>0)上支的一部分,且上焦点到上顶点的距离为2,到渐近线距离为则此双曲线的离心率为

A.2     B.3     C.    

8.已知定义在R上的奇函数f(x)满足f(x+2)=-f(x),若f(-1)<1, f(2019)=ln(a-1),则实数a的取值范围为

A. (1, 2)    B. (-∞, e+1)   C. (e+1, +∞)   D. (1, e+1)

9.某社区有3个防疫志愿者服务队，每位社区居民参加每个服务队的可能性相同，该社区的甲、乙两位居民均参加其中一个服务队，则这两位居民参加不同服务队的概率为

10.己知函数f(x)= sin(ωx + φ)( ω>0,)的最小正周期为π,且关于中心对称，则下列结论正确的是

A. f(1)< f(0)<f(2)       B. f(0)< f(2)< f(1)

C. f(2)< f(0)<f(1)       D. f(2)<f(1)< f(0)

11.如图，教室里悬挂着日光灯管AB, AB=90cm, 灯线AC=BD,

将灯管AB绕着过AB中点O的铅垂线顺时针旋转60° 至且始终保持灯线绷紧，若旋转后该灯管升高了15cm, 则AC的长为

A.30cm    B.40cm    C.60cm    D.75cm

12.已知x为实数，[x]表示不超过x的最大整数，若函数f(x)=x-[x], 则函数的零点个数为

A.1     B.2     C.3     D.4

二、填空题:本大题共4小题，每小题5分，共20分.

13. 已知则sinα=____

14. 曲线在x=-1处的切线方程为____

15.已知是椭圆C:的两个焦点，P是椭圆C.上的一点,且的面积为则b=____.

16.在一个半径为2的钢球内放置一个用来盛特殊液体的正四棱柱容器，要使该容器所盛液体尽可能多，则该容器的高应为____.

三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。

(一)必考题:共60分。

17. (12 分)

质量是企业的生命线，某企业在一个批次产品中随机抽检n件，并按质量指标值进行统计分析，得到表格如下：

(1)求a, b, n;

(2)从质量指标值在[90, 120) 的产品中，按照等级分层抽样抽取6件，再从这6件中随机抽取2件，求至少有1件特等品被抽到的概率.

18. (12分)

若数列的前n项和为已知

(1)求

(2)设求使得成立的最小自然数n.

19. （12分）

如图，四边形ABCD是正方形，PA⊥平面ABCD，点E、点F分别是线段AD、PB的中点，PA=AB=2.

（1）证明：EF//平面PCD；

（2）求三棱锥F-PCD的体积。

20. （12分）

已知动直线l过抛物线C:的焦点F,且与抛物线C交于M, N两点,且点M在x轴上方，O为坐标原点,线段MN的中点为G.

(1)若直线OG的斜率为求直线l的方程;

(2)设点P(x0, 0), 若∠FMP恒为锐角，求的取值范围.

21. (12 分)

已知函数，其中a∈R.

(1)当a=4时,求函数f(x)的极值;

(2)试讨论函数f(x)在(1, e) 上的零点个数.

(二)选考题:共10分。请考生在第22、23题中任选一题做答。如果多做，则按所做的第一题记分。

22.[选修4-4:坐标系与参数方程] (10 分)

如图,在极坐标系中,曲线是以C1(4, 0)为圆心的半圆，曲线是以为圆心的圆，曲线C1、都过极点O.

(1)分别写出半圆的极坐标方程;

(2)直线l:与曲线分别交于M、N两点(异于极点O), P为上的动点,求△PMN面积的最大值.

23. [选修4-5: 不等式选讲] (10 分)

已知函数f(x)=|x-2|+|x+1|.

(1)解关于x的不等式f(x)≤5;

(2)若函数f(x)的最小值记为m，设a, b, c均为正实数，且a+4b+9c=m, 求的最小值.