四川省遂宁市射洪中学2020届高三三诊模拟考试数学（文）
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文科数学
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第I卷 选择题（60分）
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知集合，，则
A． B． C． D．
2．，若，则
A． B． C． D．
3．若，则
A． B． C． D．
4．函数的图象大致为
A．B．C．D．
5．已知等差数列的前项和为则数列的前10项和为
A． B． C． D．
6．将函数的图象向左平移个单位长度，得到的函数为偶函数，则的值为
A． B． C． D．
7．已知，则满足
A． B． C． D．
8．已知双曲线与双曲线有相同的渐近线，则双曲线的离心率为
A． B． C． D．
9．设的内角，，所对的边分别为，，，且，，则面积的最大值为
A．8 B．9 C．16 D．21
10．《九章算术》是我国古代第一部数学专著，它有如下问题：“今有圆堡我，周四丈八尺，高一丈一尺.问积几何？”意思是“今有圆柱体形的土筑小城堡，底面周长为4丈8尺，高1丈1尺，问它的体积是多少？”（注：1丈=10尺，取）
A．704立方尺 B．2112立方尺 C．2115立方尺 D．2118立方尺
11．正三棱锥底面边长为3，侧棱与底面成角，则正三棱锥的外接球的体积为
A． B． C． D．
12．若函数在上单调递增，则实数的取值范围为
A． B． C． D．
第II卷 非选择题（90分）
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13． ．
14．设是两个向量，则“”是“”的__________条件.
15．已知函数图象上一点处的切线方程为，则_______．
16．已知函数，若存在唯一的零点，且，则的取值范围是______．
三．解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。
（一）必考题：共60分。
17．（12分）已知正项等比数列的前项和为， ， ，数列满足，且．
（I）求数列的通项公式； （II）求数列的前项和．
18．（12分）鱼卷是泉州十大名小吃之一,不但本地人喜欢,而且深受外来游客的赞赏.小张从事鱼卷生产和批发多年,有着不少来自零售商和酒店的客户当地的习俗是农历正月不生产鱼卷,客户正月所需要的鱼卷都会在上一年农历十二月底进行一次性采购小张把去年年底采购鱼卷的数量x(单位:箱)在的客户称为“熟客”,并把他们去年采购的数量制成下表:
采购数x |
| ||||
客户数 | 10 | 10 | 5 | 20 | 5 |
(I)根据表中的数据作出频率分布直方图,并估计采购数在168箱以上(含168箱)的“熟客”人数;
(II)若去年年底“熟客”们采购的鱼卷数量占小张去年年底总的销售量的,估算小张去年年底总的销售量(同一组中的数据用该组区间的中点值为代表);
(III)由于鱼卷受到游客们的青睐,小张做了一份市场调查,决定今年年底是否在网上出售鱼卷,若不在网上出售鱼卷,则按去年的价格出售,每箱利润为20元,预计销售量与去年持平;若在网上出售鱼卷,则需把每箱售价下调2至5元,且每下调m元()销售量可增加1000m箱,求小张今年年底收入Y(单位:元)的最大值.
19．（12分）如图，在多面体中，，，平面，，，．
（Ⅰ）求证：；
（Ⅱ）求三棱锥的体积．
20．（12分）中心在原点的椭圆E的一个焦点与抛物线的焦点关于直线对称，且椭圆E与坐标轴的一个交点坐标为.
（I）求椭圆E的标准方程；
（II）过点的直线l（直线的斜率k存在且不为0）交E于A，B两点，交x轴于点P点A关于x轴的对称点为D，直线BD交x轴于点Q.试探究是否为定值？请说明理由.
21．（12分）已知函数．
（I）当时，求的单调区间；
（II）若有两个极值点,且，求取值范围．（其中e为自然对数的底数）．
（二）选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。
22．[选修4-4：坐标系与参数方程]（10分）
已知直线：(为参数)，曲线：（为参数）．
(I)设与相交于两点，求；
(II)若把曲线上各点的横坐标压缩为原来的倍，纵坐标压缩为原来的倍，得到曲线，设点P是曲线上的一个动点，求它到直线的距离的最大值．
23．[选修4-5：不等式选讲]（10分）
已知：，，且
（I）若求x的取值范围；
（II）恒成立，求m的取值范围.
高三三诊模拟考试
文科数学参考答案
1．C 2．B 3．B 4．D 5．B 6．D 7．A 8．C 9．B 10．B 11．D 12．D
13． 14．充分必要 15．3 . 16．
17．（Ⅰ）根据题意，设的公比为，所以解得
又，
所以
．
（Ⅱ）因为，
所以．
18．解： (1)作出频率分布直方图,如图
根据上图,可知采购量在168箱以上(含168箱)的“熟客”人数为
(2)去年年底“熟客”所采购的鱼卷总数大约为
(箱)
小张去年年底总的销售量为(箱)
(3)若不在网上出售鱼卷,则今年年底小张的收入为(元);
若在网上出售鱼卷,则今年年底的销售量为箱,每箱的利润为,
则今年年底小张的收入为
,
当时, 取得最大值256000
∵,
∴小张今年年底收入的最大值为256000元.
19．（Ⅰ）平面，平面
又
则
又 平面
又平面
（Ⅱ）三棱锥的体积：
20．（1）因为椭圆E的一个焦点与抛物线的焦点关于直线对称，
所以椭圆E的右焦点为，所以.
又椭圆E与坐标轴的一个交点坐标为，所以，又，
所以椭圆E的标准方程为.
（2）设直线l的方程为，，则点，设
则点，联立直线l与椭圆E的方程有，
得，所以有，即
且，即直线BD的方程为
令\，得点Q的横坐标为，
代入得：，
所以，所以为定值4.
21.（1）的定义域为，，
的单调递增区间为和，单调递减区间为.
（2∵，有两个极值点
∴令，则的零点为，且.
∴＞０, ∴ 或∵，∴.
根据根的分布，则且g() <0 即 , .
∴a的取值范围是
22．（1）的普通方程为，的普通方程为，
联立方程组，解得交点为,
所以=；
（2）曲线：（为参数）．设所求的点为，
则到直线的距离.
当时，取得最大值．
23．（1）把代入原不等式得，
此不等式等价于或或
分别解得：或货，故原不等式解集为
（2），当且仅当，时取等号，
∴，故.
