上海市闵行区2020届高三模拟考试数学试题
展开2020届上海市闵行区高三第二次模拟考试
数学试题
一.填空题(本大题共12题,1-6每题4分, 7-12每题5分,共54分)
1.设集合A={1,3,5,7}, B={x|4≤x≤7},则A∩B=___.
2.已知复数z满足i·z=1+i ( i为虚数单位),则Imz=___.
3.若直线ax+by+1=0的方向向量为(1,1), 则此直线的倾斜角为____.
4.记为等差数列的前n项和,若则___.
5.已知圆锥的母线长为10,母线与轴的夹角为30°,则该圆锥的侧面积为___.
6.在的二项展开式中,常数项的值为___.
7.若x､y满足|x|≤y+1,且y≤1,则x+3y的最大值为___.
8.从1,2,3,4,5,6,7,8,9中任取3个不同的数,并从小到大排成一个数列,此数列为等比数列的概率为____. (结果用最简分数表示)
9.已知直线:y=x,斜率为q (0<q<1)的直线与x轴交于点A,与y轴交于点过作x轴的平行线,交于点过作y轴的平行线,交于点再过作x轴的平行线交于点这样依次得线段….､，记为点的横坐标,则=___.
10. 已知f(x+2)是定义在R上的偶函数,当且总有,则不等式的解集为___.
11.已知A､B､C是边长为1的正方形边上的任意三点,则的取值范围为___.
12. 已知函数 ,若函数y= f(x)在区间(0,π)内恰好有奇数个零点,则实数k的所有取值之和为___.
二.选择题(本大题共4题,每题5分,共20分)
13.在空间中,“两条直线不平行” 是“这两条直线异面”的( )
A.充分非必要条件 B.必要非充分条件
C.充要条件 D.既非充分又非必要条件
14.某县共有300个村,现采用系统抽样方法,抽取15个村作为样本,调查农民的生活和生产状况,将300个村编上1到300的号码,求得间隔数,即每20个村抽取一个村,在1到20中随机抽取一个数,如果抽到的是7,则从41到60这20个数中应取的号码数是( )
A.45 B.46 C.47 D.48
15.已知抛物线的方程为过其焦点F的直线交此抛物线于M､N两点,交y轴于点E,若,则()
A.-2 C.1 D. -1
16. 关于x的实系数方程和有四个不同的根,若这四个根在复平面上对应的点共圆,则m的取值范围是()
A. {5} B. {-1} C. (0,1) D. (0,1)∪{-1}
三.解答题(本大题共5题,共14+14+14+16+18=76分)
17.在直三棱柱中,AB⊥BC,AB= BC=2,M是侧棱上一点,设MC= h.
(1)若求多面体的体积;
(2)若异面直线BM与所成的角为60°,求h的值.
18. 已知函数.
(1)当f(x)的最小正周期为2π时,求ω的值;
(2)当ω=1时,设△ABC的内角A､B､C对应的边分别为a､b､c,已知且,求△ABC的面积.
19. 如图,A､B两地相距100公里,两地政府为提升城市的抗疫能力,决定在A､B之间选址P点建造储备仓库,共享民生物资,当点P在线段AB的中点C时,建造费用为2000万元,若点P在线段AC上(不含点A),则建造费用与P､A之间的距离成反比,若点P在线段CB上(不含点B ),则建造费用与P､B之间的距离成反比,现假设P､A之间的距离为x千米(0<x<100),A地所需该物资每年的运输费用为2.5x万元,B 地所需该物资每年的运输费用为0.5(100-x)万元,f(x) 表示建造仓库费用,g(x) 表示两地物资每年的运输总费用(单位:万元) .
(1)求函数f(x)的解析式;
(2)若规划仓库使用的年限为,求H(x)的最小值,并解释其实际意义.
20.在平面直角坐标系中,A､B分别为椭圆Γ:的上､下顶点,若动直线l过点P(0,b) (b>1),且与椭圆Γ相交于C､D两个不同点(直线l与y轴不重合,且C、D两点在y轴右侧,C在D的上方),直线AD与BC相交于点Q.
(1)设Γ的两焦点为求的值;
(2)若且求点Q的横坐标;
(3)是否存在这样的点P,使得点O的纵坐标恒为？若存在,求出点P的坐标,若不存在,请说明理由.
21.已知数列若对任意都有成立,
则称数列为“差增数列”.
(1)试判断数列是否为“差增数列”,并说明理由;
(2)若数列为“差增数列”,且,对于给定的正整数m,当项数k的最大值为20时,求m的所有可能取值的集合;
(3)若数列为“差增数列”,，且,证明:
