百校联考2020年高考考前冲刺必刷卷（三） 数学（理）

百校联考2020年高考考前冲刺必刷卷(三)

理科数学

注意事项：

1.本试卷分第I卷(选择题)和第II卷(非选择题)两部分。

2.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷相应的位置。

3.全部答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

4.本试卷满分150分，测试时间120分钟。

5.考试范围：必修1，必修4，必修5第1章，选修2－1第1章，选修2－2第1章。

第I卷

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知集合A＝{x|0<x<}，B＝{x|<2}，则A∪B＝

A.R     B.{x|0<x<}     C.{x|x>0}     D.{x|<x<}

2.已知A(－1，2)，B(2，－1)，若点C满足，则点C坐标为

A.(，)     B.(－3，3)     C.(3，－3)     D.(－4，5)

3.已知命题p：x0∈[0，π]，使得sinx0<a，命题q：对x∈[，3]，＋1>a，若p∧q为真命题，则a的取值范围是

A.(0，)     B.(0，3)     C.(1，)     D.(1，3)

4.已知点P(cos300°，sin300°)是角α终边上一点，则sinα－cosα＝

A.     B.     C.     D.

5.已知f(x)＝(x＋a)(ln|x|－)是奇函数，则曲线f(x)在x＝－1处的切线方程为

A.2x－y＋3＝0     B.2x＋y－1＝0     C.2x－y＋1＝0     D.x＋y＋2＝0

6.直线y＝a与函数f(x)＝tan(ωx＋)(ω>0)的图象的相邻两个交点的距离为2π，若f(x)在(－m，m)(m>0)上是增函数，则m的取值范围是

A.(0，]     B.(0，]     C.(0，]     D.( 0，]

7.已知定义在R上的偶函数f(x)满足f(x)＋f(2－x)＝0，且x∈[0，1]时f(x)＝x2－x，则方程f(x)＝的解集为

A.                      B.{x|x＝4k＋，k∈Z}    

C.{x|x＝4k±，k∈Z}     D.{x|x＝2k＋，k∈Z}

8.我国古代数学家秦九韶在《数书九章》中记述了“三斜求积术”，用现代式子表示即为：在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，则△ABC的面积S＝。根据此公式，若acosB＋(b＋3c)cosA＝0，且a2－b2－c2＝2，则△ABC的面积为

A.     B.2     C.     D.2

9.在平行四边形ABCD中，点P在对角线AC上，且AC＝2，则

A.最大值为，没有最小值       B.最小值为－，没有最大值

C.最小值为－，最大值为4      D.最小值为－4，最大值为

10.已知a＝，b＝ln，c满足2c＝，则下列关系正确的是

A.a>b>c     B.c>a>b     C.a>c>b     D.b>c>a

11.已知函数f(x)＝sin(ωx＋φ)(ω>0)满足f(x0)＝f(x0＋1)＝－，且f(x)在(x0，x0＋1)上有最小值，没有最大值。给出下述四个结论：

①f(x0＋)＝－1；②若x0＝0，则f(x)＝sin(2πx－)；③f(x)的最小正周期为3；④f(x)在(0，2019)上的零点个数最少为1346个。

其中所有正确结论的编号是

A.①②④     B.①③④     C.①③     D.②④

12.已知函数f(x)＝(x2－2x)ex，若方程f(x)＝a有3个不同的实根x1，x2，x3(x1<x2<x3)，则的取值范围是

A.(－，0)     B.(－，0)     C.(－，)     D.(0，)

第II卷

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分。

13.若，且f(a)＝2，则a＝           。

14.若tanx＋＝3，则sin4x＋cos4x＝           。

15.已知△ABC中，AB＝3，AC＝5，BC＝7，若点D满足，则＝           。

16.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若bcosC＝2ccosB，且c＝2，则△ABC面积的最大值为           。

三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程和解题步骤。

17.(本小题满分10分)

已知f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0，0<φ<π)的部分图象如图所示。

(1)写出A，ω，φ的值(直接写出结果)；

(2)若g(x)＝f(x)cos2x，求g(x)在[0，]上的值域。

18.(本小题满分12分)

已知定义域为I＝(－∞，0)∪(0，＋∞)的函数f(x)满足对任意x1，x2∈(－∞，0)∪(0，＋∞)，都有f(x1x2)＝x1f(x2)＋x2f(x1)。

(1)求证：f(x)是奇函数；

(2)设g(x)＝，且x>1时g(x)<0，

①求证：g(x)在(0，＋∞)上是减函数；

②求不等式g(2x－1)>g(3x)的解集。

19.(本小题满分12分)

如图，在△ABC中，A＝，在△CDE中，CE＝4，BC⊥CD，AC＝CD，A，C，E三点共线，DF⊥CE于点F，DF＝。

(1)若∠DCE＝，求DE；

(2)求BC的最小值。

20.(本小题满分12分)

已知函数f(x)＝lnx－ex＋a－a(a∈R)。

(1)若a＝－1，讨论f(x)的单调性；

(2)若a≥－1，求证：f(x)≤0。

21.(本小题满分12分)

中国共产党十六届五中全会提出要按照“生产发展、生活富裕、乡风文明、村容整洁、管理民主”的要求，扎实推进社会主义新农村建设，2018年4月习近平近日作出重要指示强调，要结合实施农村人居环境整治三年行动计划和乡村振兴战略，建设好生态宜居的美丽乡村。为推进新农村建设某自然村计划在村边一块废弃的五边形荒地上设置一个绿化区，如图所示，边界AB，BC，CD，DE，EA以及对角线BE均为绿化区小路(不考虑宽度)，∠BCD＝∠CDE＝∠BAE＝120°，BC＝CD＝100m，DE＝400m。

(1)求四边形BCDE的面积；

(2)求绿化区所有小路长度之和的最大值。

22.(本小题满分12分)

已知函数f(x)＝x2－aex－1。

(1)若f(x)有两个不同的极值点x1，x2，求实数a的取值范围；

(2)在(1)的条件下，求证：。