2020年广东省九年级中考训练试卷 附答案

2020年广东省九年级中考训练试卷

（满分120分  时间90分钟）

一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）

1．2020的相反数是（　　）

A．2020 B．﹣2020 C． D．

2．如图所示的几何体的俯视图是（　　）

A．  B．  C．  D．

3．自教育部开展“停课不停学”工作以来，截至2020年4月3日，参加在线课程学习的学生达11.8亿人次，将11.8亿用科学记数法表示为（　　）

A．1.18×108 B．118×107 C．1.18×109 D．11.8×108

4．下列运算中，错误的是（　　）

A．x2•x3＝x6 B．x2+x2＝2x2 C．（x2）3＝x6 D．（﹣3x）2＝9x2

5．2020年初，新型冠状病毒引发肺炎疫情．一方有难，八方支援，危难时刻，全国多家医院纷纷选派医护人员驰援武汉．下面是四家医院标志的图案部分，其中是轴对称图形的是（　　）

A．   B．   C．   D．

6．一组数据：3、6、7、5、4，则这组数据的中位数是（　　）

A．4 B．4.5 C．5 D．6

7．如图，将直尺与含30°角的三角尺摆放在一起，若∠1＝20°，则∠2的度数是（　　）

A．30° B．40° C．50° D．60°

8．若关于x的一元二次方程x2﹣2x+m＝0有实数根，则实数m的取值范围是（　　）

A．m＜1 B．m≤1 C．m＞1 D．m≥1

9．不等式组的解集在数轴上表示为（　　）

A． B． 

C． D．

10．如图，四边形OABC是平行四边形，对角线OB在y轴上，位于第一象限的点A和第二象限的点C分别在双曲线y＝和y＝的一支上，分别过点A，C作x轴的垂线垂足分别为M和N，则有以下的结论：①ON＝OM；②△OMA≌△ONC；③阴影部分面积是（k1+k2）；④四边形OABC是菱形，则图中曲线关于y轴对称，其中正确的结论是（　　）

A．①②④ B．②③ C．①③④ D．①④

二．填空题（共7小题，满分28分，每小题4分）

11．（4分）计算：（1﹣）0﹣|﹣2|＝　   　．

12．（4分）因式分解：m2﹣25＝　   　．

13．（4分）点P（﹣4，6）与Q（2m，﹣6）关于原点对称，则m＝　   　．

14．（4分）如图，点A，B，C在⊙O上，∠AOB＝72°，则∠ACB等于　   　．

15．（4分）如图，在6x6的正方形网格中，△ABC的顶点都在小正方形的顶点上，则cos∠BAC的值是　   　．

16．（4分）农历五月初五为端午节，端午节吃粽子是中华民族的传统习俗．小明妈妈买了3个红豆粽、2个碱水粽、5个腊肉粽，粽子除了内部馅料不同外其他均相同．小明随意吃了一个，则吃到腊肉棕的概率为　   　．

17．（4分）观察下列图中所示的一系列图形，它们是按一定规律排列的，依照此规律，第2020个图形中共有　   　个〇．

三．解答题（一）（共3小题，满分18分）

18．（6分）解方程组．

19．（6分）先化简，再求值：，其中x＝2．

20．（6分）如图，在△ABC中，∠ABC＝60°，∠C＝45°．

（1）作∠ABC的平分线BD，与AC交于点D；（用尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）

（2）在（1）的条件下，证明：△ABD为等腰三角形．

四．解答题（二）（共3小题，满分24分）

21．（8分）某单位在疫情期间用3000元购进A、B两种口罩1100个，购买A种口罩与购买B种口罩的费用相同，且A种口罩的单价是B种口罩单价的1.2倍；

（1）求A，B两种口罩的单价各是多少元？

（2）若计划用不超过7000元的资金再次购进A、B两种口罩共2600个，已知A、B两种口罩的进价不变，求A种口罩最多能购进多少个？

22．（8分）如图，四边形ABCD是矩形，把矩形沿AC折叠，点B落在点E处，AE与DC的交点为O，连接DE．

（1）求证：△ADE≌△CED；

（2）求证：DE∥AC．

23．（8分）为了解“停课不停学”期间，学生对线上学习方式的偏好情况，某校随机抽取40名学生进行问卷调查，其统计结果如表：

（1）a＝　   　；

（2）若将选取各种“最喜欢的线上学习方式”的人数所占比例绘制成扇形统计图，求“直播”对应扇形的圆心角度数；

（3）根据调查结果估计该校1000名学生中，最喜欢“线上答疑”的学生人数；

（4）在最喜欢“资源包”的学生中，有2名男生，3名女生．现从这5名学生中随机抽取2名学生介绍学习经验，求恰好抽到1名男生和1名女生的概率．

五．解答题（三）（共2小题，满分20分）

24．（10分）如图，AB是⊙O的直径，AC＝BC，E是OB的中点，连接CE并延长到点F，使EF＝CE．连接AF交⊙O于点D，连接BD，BF．

（1）求证：直线BF是⊙O的切线；

（2）若AB＝2，求BD的长；

（3）在（2）的条件下，连接AC，求cos∠ACF的值．

25．（10分）如图1，抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）的顶点为C（1，4），交x轴于A、B两点，交y轴于点D，其中点B的坐标为（3，0）．

（1）求抛物线的解析式；

（2）如图2，点E是BD上方抛物线上的一点，连接AE交DB于点F，若AF＝2EF，求出点E的坐标．

（3）如图3，点M的坐标为（，0），点P是对称轴左侧抛物线上的一点，连接MP，将MP沿MD折叠，若点P恰好落在抛物线的对称轴CE上，请求出点P的横坐标．

参考答案

一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）

1．B．2．C．3．C．4．A．5．A．6．C．7．C．8．B．9．C．10．D．

二．填空题（共7小题，满分28分，每小题4分）

11．﹣1  12．（m+5）（m﹣5）  13．2．  14．36°  15.     16．． 17．6061．

三．解答题（共8小题，满分62分）

18．解：，

①+②得：7x＝14，

解得：x＝2，

把x＝2代入①得：10+y＝9，

解得：y＝﹣1，

∴原方程组的解为：．

19．解：原式＝

把x＝2代入得：原式＝

20．（1）解：如图，BD为所作；

（2）证明：∵BD平分∠ABC，

∴∠DBC＝∠ABC＝×60°＝30°，

∴∠ADB＝∠DBC+∠C＝30°+45°＝75°，

∵∠A＝180°﹣∠ABC﹣∠C＝180°﹣60°﹣45°＝75°，

∴∠A＝∠ADB，

∴△ABD为等腰三角形．

21．解：（1）设B口罩的单价为x元/个，则A口罩单价为1.2x元/个，根据题意，得：

+＝1100，

解得：x＝2.5，

经检验，x＝2.5是原方程的解，且符合题意，

则1.2x＝3．

答：A口罩单价为3元/个，B口罩单价为2.5元/个．

（2）设购进A口罩m个，则购进B口罩（2600﹣m）个，

依题意，得：3m+2.5（2600﹣m）≤7000，

解得：m≤1000．

答：A种口罩最多能购进1000个．

22．证明：（1）∵四边形ABCD是矩形，

∴AD＝BC，AB＝CD，

又∵AC是折痕，

∴BC＝CE＝AD，

AB＝AE＝CD，

在△ADE与△CED中，

，

∴△ADE≌△CED（SSS）；

（2）∵△ADE≌△CED，

∴∠EDC＝∠DEA，

又∵△ACE与△ACB关于AC所在直线对称，

∴∠OAC＝∠CAB，

∵∠OCA＝∠CAB，

∴∠OAC＝∠OCA，

∴2∠OAC＝2∠DEA，

∴∠OAC＝∠DEA，

∴DE∥AC．

23．解：（1）a＝40﹣（10+5+8）＝17，

故答案为：17；

（2）“直播”对应扇形的圆心角度数为360°×＝90°；

（3）最喜欢“线上答疑”的学生人数为1000×＝200（人）；

（4）画树状图为：

共有20种等可能的结果数，其中恰好抽到1名男生和1名女生的结果数为12，

∴恰好抽到1名男生和1名女生的概率为＝．

24．（1）证明：连接OC，如图1所示：

∵AB是⊙O的直径，

∴∠ACB＝90°，

∵AC＝BC，OA＝OB，

∴OC⊥AB，

∴∠BOC＝90°，

∵E是OB的中点，

∴OE＝BE，

在△OCE和△BFE中，，

∴△OCE≌△BFE（SAS），

∴∠OBF＝∠COE＝90°，

∴直线BF是⊙O的切线；

（2）解：∵AB＝2，

∴OB＝OC＝1，

由（1）得：△OCE≌△BFE（SAS），

∴BF＝OC＝1，

∴AF＝＝＝，

∴S△ABF＝AB×BF＝AF×BD，

∴2×1＝•BD，

∴BD＝．

（3）解：作AG⊥CE于G，如图2所示：

∵AB＝2，

∴OA＝OC＝OB＝1，

由（1）得：△OCE≌△BFE（SAS），

∴OE＝BE＝OB＝，

∴AE＝OA+OE＝，

∵∠ACB＝90°，

∴△ABC是等腰直角三角形，

∴AC＝BC＝AB＝，

∵OC⊥AB，

∴CE＝＝＝，

∵△ACE的面积＝CE×AG＝AE×OC，

∴AG＝＝＝，

∴CG＝＝＝，

∴cos∠ACF＝＝＝．

25．解：（1）设抛物线的表达式为：y＝a（x﹣h）2+k＝a（x﹣1）2+4，

将点B的坐标代入上式并解得：a＝﹣1，

故抛物线的表达式为：y＝﹣（x﹣1）2+4＝﹣x2+2x+3①；

（2）如图1，过点A作y轴的平行线交AD的延长线于点G，过点E作y轴的平行线交BD于点H，

由抛物线的表达式知点B（3，0），而点D（0，3），

由点B、D的坐标可得，直线BD的表达式为：y＝﹣x+3，

当x＝﹣1时，y＝4，故点G（﹣1，4），则AG＝4，

∵AG∥y轴∥EH，

∴△AGF∽△HEF，

∴，

设点E（m，﹣m2+2m+3），则点H（m，﹣m+3），则EH＝﹣m2+3m，

即，解得：m＝1或2，

故点E（1，4）或（2，3）；

（3）如图2，设抛物线对称轴交x轴于R，则将直线CR沿DM折叠得到直线l，则直线l与抛物线的交点P即为所求点，

设直线MD所在的直线为：y＝mx+n，则，解得：，

故直线MD的表达式为：y＝﹣2x+3，当x＝1时，y＝1，

设直线MD交函数对称轴于点F，故点F（1，1），

过点M作MG⊥l交于点G，由图形折叠知△FRM≌△FGM，

∴FR＝FG＝1，RM＝﹣1＝＝MG，

∴FG：GM＝2：1，

过点G作y轴的平行线交过点F与x轴的平行线于点H，交x轴于点K，

∵∠HGF+∠MGK＝90°，∠MGK+∠GMK＝90°，

∴∠GMK＝∠HGF，

∵∠FHG＝∠GKM＝90°，

∴△FHG∽△GKM，

∴，

设点G的坐标为（x，y），

则FH＝x﹣1，GK＝y，HG＝1﹣y，MK＝x﹣，

故，解得：，

故点G（，），

由点F、G的坐标同理可得，直线FG的表达式为：y＝﹣x+②，

联立①②并解得：x＝（舍去正值），

故点P的横坐标为：．