2021版高考数学一轮复习核心素养测评二十一三角函数的图象与性质苏教版

核心素养测评二十一 三角函数的图象与性质(30分钟　60分)一、选择题(每小题5分,共25分)1.函数y=tan 3x的定义域为 (　　)A.B.C.D.【解析】选D.由3x≠+kπ(k∈Z)得x≠+,k∈Z.2. (2019·连云港模拟)函数f(x)=cos 2x+6cos的最大值为 (　　)A.4    B.5    C.6    D.7【解析】选B.因为f(x)=cos 2x+6cos=cos 2x+6sin x=1-2sin2x+6sin x=-2+,又sin x∈[-1,1],所以当sin x=1时,f(x)取得最大值5.3.已知函数f(x)=2sinx+θ+θ∈是偶函数,则θ的值为(　　)A.   B.   C.   D.【解析】选B.因为f(x)为偶函数,所以θ+=kπ+(k∈Z),又θ∈,所以θ+=,解得θ=,经检验符合题意.4.设函数f(x)=sin(2x+φ)(0<φ<π)在x=时取得最大值,则函数g(x)=cos(2x+φ)的图象 (　　)A.关于点对称    B.关于点对称C.关于直线x=对称     D.关于直线x=对称【解析】选A.因为x=时,f(x)=sin(2x+φ)(0<φ<π)取最大值,所以φ=,即g(x)=cos,对称中心,对称轴x=-.5.(多选)已知函数f(x)=2sin(ωx+φ),(ω>0,0<φ<π),f=,f=0且f(x)在(0,π)上单调.下列说法正确的是              (　　)A.ω=B.f=C.函数f(x)在上单调递增D.函数y=f(x)的图象关于点对称【解析】选AC.由题意得函数f(x)的最小正周期为T=,因为f(x)在(0,π)上单调,所以=≥π,解得0<ω≤1.因为f=,f=0,所以解得所以f(x)=2sin.对于选项A,显然正确.对于选项B,f=2sin=2sin =,故B不正确.对于选项C,当-π≤x≤-时,0≤x+≤,所以函数f(x)在上单调递增,故C正确.对于选项D,f=2sin=2sin≠0,所以点不是函数f(x)图象的对称中心,故D不正确.二、填空题(每小题5分,共15分)6.已知函数f(x)=(1+cos 2x)sin 2x(x∈R),则f(x)的最小正周期为________;当x∈时,f(x)的最小值为________. 【解析】因为f(x)=(1+cos 2x)sin 2x=(1+cos 2x)·==-=-cos 4x,所以f(x)的最小正周期为T==;因为x∈,所以4x∈[0,π],所以cos 4x∈[-1,1],因此,f(x)=-cos 4x∈.即f(x)的最小值为0.答案:　07.将函数f(x)=sin 2x的图象向右平移个单位,得到函数g(x)的图象,则函数g(x)在区间上的值域为________. 【解析】由已知得g(x)=sin 2=sin,因为0≤x≤,所以0≤2x≤π,所以-≤2x-≤,所以-≤sin≤1.g(x)的值域为.答案:8.(2018·北京高考)设函数f(x)=cosωx-(ω>0),若f(x)≤f对任意的实数x都成立,则ω的最小值为________. 【解析】由已知,当x=时,f(x)取得最大值,由三角函数图象与性质,ω-=0+2kπ(k∈Z),即ω=+8k(k∈Z),又ω>0,所以当k=0时,ω有最小值为.答案:三、解答题(每小题10分,共20分)9.(2020·北京模拟)已知函数f(x)=sin xcos x-cos2x+(x∈R). (1)求f(x)的周期及单调增区间.(2)若x∈时,求f(x)的最大值与最小值.【解析】(1)f(x)=sin 2x-cos 2x=sin,所以f(x)的周期T=π,由2kπ-≤2x-≤2kπ+,k∈Z得单调递增区间为,k∈Z.(2)0≤x≤⇒-≤2x-≤,所以当x=0时,f(x)min=-;当x=时,f(x)max=1.10.(2019·厦门模拟)已知函数f(x)=Msin(ωx+φ)的图象与x轴的两个相邻交点是A(0,0),B(6,0),C是函数f(x)图象的一个最高点.a,b,c分别为△ABC的三个内角A,B,C的对边,满足(a+c)(sin C-sin A)=(a+b)sin B.              (1)求函数f(x)的解析式.(2)将函数f(x)的图象向左平移1个单位后,纵坐标不变,横坐标伸长为原来的倍,得到函数g(x)的图象,求函数g(x)的单调递减区间.【解析】(1)由题意得sin φ=0,所以φ=0,=6,所以ω===,由正弦定理得(c+a)(c-a)=(a+b)b,整理得=-,即cos C=-,又C∈(0,π),所以C=.在△ABC中,易知AC=BC,所以A=,取AB的中点D易得CD=,即M=,所以f(x)=sinx.(2)函数f(x)图象向左平移1个单位,得f(x+1)=sin,纵坐标不变,横坐标伸长为原来的倍,得g(x)=sin,由2kπ+≤+≤2kπ+(k∈Z),解得4kπ+≤x≤4kπ+(k∈Z).所以g(x)的单调递减区间为(k∈Z).(15分钟　35分)1.(5分)(2019·广东六校联考)已知A是函数f(x)=sin+cos的最大值,若存在实数x1,x2使得对任意实数x,总有f(x1)≤f(x)≤f(x2)成立,则A|x1-x2|的最小值为              (　　)A.   B.   C.   D.【解析】选B.f(x)=sin+cos=sin 2 018x+cos 2 018x+cos 2 018x+sin 2 018x=sin 2 018x+cos 2 018x=2sin,所以A=f(x)max=2,f(x)的最小正周期T==.又存在实数x1,x2使得对任意实数x,总有f(x1)≤f(x)≤f(x2)成立,所以f(x2)=f(x)max,f(x1)=f(x)min,所以A|x1-x2|的最小值为A×T=.2.(5分)设函数f(x)=sin(ωx+φ)+cos(ωx+φ)的最小正周期为π,且满足f(-x)=-f(x),则函数f(x)的单调递增区间为________. 【解析】因为f(x)=sin(ωx+φ)+cos(ωx+φ)=2sin的最小正周期为π,且满足f(-x)=-f(x),所以ω=2,φ=-,所以f(x)=2sin 2x,令2x∈(k∈Z),解得函数f(x)的单调递增区间为(k∈Z).答案:(k∈Z)3.(5分)设函数f(x)=2sin(ωx+φ)ω>0,|φ|<,若f=2,f=0,且f(x)的最小正周期大于2π,则φ=________. 【解析】由f(x)的最小正周期大于2π,得>.又f=2,f=0,得=-=,所以T=3π,则=3π⇒ω=,所以f(x)=2sin(ωx+φ)=2sin.由f=2sin=2⇒sin=1,所以+φ=+2kπ,k∈Z.又|φ|<,取k=0,得φ=.答案:4.(10分)已知函数f(x)=cos2ωx+sin ωxcos ωx-(ω>0)的最小正周期为π. (1)求函数f(x)的单调递减区间.(2)若f(x)>,求x的取值集合.【解析】(1)f(x)=cos2ωx+sin ωxcos ωx-=(1+cos 2ωx)+sin 2ωx-=cos 2ωx+sin 2ωx=sin.因为周期为=π,所以ω=1,所以f(x)=sin.由+2kπ≤2x+≤+2kπ,k∈Z,得+kπ≤x≤+kπ,k∈Z,所以函数f(x)的单调递减区间为,k∈Z.(2)f(x)>,即sin>,由正弦函数的性质得+2kπ<2x+<+2kπ,k∈Z,解得-+kπ<x<+kπ,k∈Z,则x的取值集合为.5.(10分)(2018·北京高考)已知函数f(x)=sin2 x+sin xcos x. (1)求f(x)的最小正周期.(2)若f(x)在区间上的最大值为,求m的最小值.【解析】(1)由已知,f(x)=(1-cos 2x)+sin 2x=sin 2x-cos 2x+=sin(2x-)+,所以f(x)的最小正周期为T==π.(2)方法一:显然m>-,若x∈,则2x∈,2x-∈,①若2m-<即m<,则f(x)在[-,m]上的最大值小于,不合题意.②若2m-≥即m≥,当2x-=即x=时,f(x)在[-,m]上取得最大值,符合题意,综上,m的最小值为.方法二:显然m>-,因为f(x)在[-,m]上的最大值为,所以y=sin(2x-)在[-,m]上的最大值为1,又因为当且仅当2x-=+2kπ,即x=+kπ(k∈Z)时,y=sin(2x-)=1.所以[-,m]∩{x|x=+kπ(k∈Z)}≠,令+kπ≥-(k∈Z)得k≥-,即k=0,1,2,…所以x=+0×π=∈[-,m],即m≥,所以m的最小值为.1.函数y=|tan x|的单调递增区间为________,单调递减区间为________. 【解析】作出函数y=|tan x|的图象,如图.观察图象可知,函数y=|tan x|的单调递增区间为,k∈Z;单调递减区间为,k∈Z.答案:,k∈Z　,k∈Z2. (2019·无锡模拟)已知函数f(x)=sin(2x+θ)-cos(2x+θ)(-π<θ<0)的图象关于点对称,记f(x)在区间上的最大值为n,且f(x)在[mπ,nπ](m<n)上单调递增,则实数m的最小值是________.               【解析】因为f(x)=sin(2x+θ)-cos(2x+θ)=2sin的图象关于点对称,所以f=2sin=0.又-π<θ<0,所以+θ=0,即θ=-,f(x)=2sin.当x∈时,2x-∈,0≤f(x)≤2,即n=2,令-+2kπ≤2x-≤+2kπ(k∈Z),即-+kπ≤x≤+kπ(k∈Z),当k=2时,[mπ,2π]⊆,即实数m的最小值是.答案: