2020届安徽省肥东县高级中学高三3月线上调研考试数学（文）试题
展开2020届安徽省肥东县高级中学高三3月线上调研考试
文科数学试题
全卷满分150分，考试用时120分钟
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、学生号填写在答题卡上。
2．作答时，务必将答案写在答题卡指定的位置，书写要工整清晰。
3．考试结束后，5分钟内将答题卡拍照上传到考试群中。
第I卷 选择题（共60分）
一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。)
1.设全集是实数集，已知集合， ，则（ ）
A. B. C. D.
2.设为虚数单位，若复数的实部与虚部互为相反数，则（ ）
A. B. C. D.
3.已知， ， ，则、、的大小关系是（ ）
A. B. C. D.
4.已知为坐标原点，平面向量， ， ，且（为实数）.当时，点的坐标是（ ）
A. B. C. D.
5.已知偶函数满足，且当时， ，则关于的方程在上实根的个数是（ ）
A. 7 B. 8 C. 9 D. 10
6.已知数列为等比数列，若，则数列的前项之积等于（ ）
A. B. C. D.
7.一个直棱柱被一个平面截去一部分后所剩几何体的三视图如图所示， 则该几何体的体积为（ ）
A. 9 B. 10 C. 11 D. 12
8.执行如图的程序框图，那么输出的值是( )
A. -1 B. C. 2 D. 1
9.已知是抛物线的焦点，为抛物线上的动点，且的坐标为，则的最小值是（ ）
A. B. C. D.
10.函数在的图像大致为（ ）
11.若函数与的图象有一条相同的对称轴，则称这两个函数互为同轴函数.下列四个函数中，与互为同轴函数的是（ ）
A. B. C. D.
12.已知函数，若存在实数满足时， 成立，则实数的最大值为（ ）
A. B. C. D.
第II卷 非选择题（共90分）
二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)
13.欧阳修《卖油翁）中写到：“（翁）乃取一葫芦置于地，以钱覆其口，徐以杓酌漓沥之，自钱孔入，而钱不湿”，可见“行行出状元”，卖油翁的技艺让人叹为观止，若铜钱是直径为4 cm的圆，中间有边长为l cm的正方形孔．若随机向铜钱上滴一滴油（设油滴整体落在铜钱上）．则油滴（设油滴是直径为0．2 cm的球）正好落入孔中（油滴整体落入孔中）的概率是_________．
14.若满足约束条件则的最小值为__________．
15.已知，在函数与的图象的交点中，相邻两个交点的横坐标之差的绝对值为2，则__________.
16.已知棱长为的正方体中， ， ， 分别是线段、、的中点，又、分别在线段、上，且．
设平面∩平面，现有下列结论：
①∥平面；
②⊥；
③直线与平面不垂直；
④当变化时， 不是定直线．
其中成立的结论是________．(写出所有成立结论的序号)
三、解答题(本大题共6小题,共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。)
（一）必考题：60分。
17. （本题满分12分）在△中，角的对边分别为，已知.
（1）求；
（2）设为边上一点，且，若△的面积为24，求线段的长.
18. （本题满分12分）海水养殖场进行某水产品的新、旧网箱养殖方法的产量对比，收获时各随机抽取了100个网箱，测量各箱水产品的产量（单位：kg）其频率分布直方图如下：
（1） 记表示事件“旧养殖法的箱产量低于50kg”，估计的概率；
（2）填写下面联表，并根据列联表判断是否有％的把握认为箱产量与养殖方法有关：
| 箱产量 | 箱产量 |
旧养殖法 |
|
|
新养殖法 |
|
|
（3）根据箱产量的频率分布直方图，对两种养殖方法的优劣进行比较.
附：
| 0.050 | 0.010 | 0.001 |
| 3.841 | 6.635 | 10.828 |
19. （本题满分12分）已知三棱锥中， ， 为的中点， 为的中点，且为正三角形.
（1）求证： 平面；
（2）若，求点到平面的距离.
20. （本题满分12分）已知椭圆的离心率为，点， ， 分别为椭圆的右顶点、上顶点和右焦点，且．
（1）求椭圆的方程；
（2）已知直线： 被圆： 所截得的弦长为，若直线与椭圆交于， 两点，求面积的最大值．
21. （本题满分12分）已知函数的图象过点.
（1）求函数的单调增区间；
（2）若函数有3个零点，求的取值范围.
（二）选考题：共10分。请考生在22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。
22. （本题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程
在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为 (为参数），在以原点为极点， 轴正半轴为极轴的极坐标系中，直线的极坐标方程为.
（1）求的普通方程和的倾斜角；
（2）设点和交于两点，求.
23. （本题满分10分）选修4-5：不等式选讲
已知不等式的解集为
（Ⅰ）求集合；
（Ⅱ）若整数，正数满足，证明：
参考答案
1.C 2.A 3.D 4.B 5.C 6.A 7.C 8.C 9.C 10.C 11.D 12.B
13. 14.-1 15. 16.①②③
17.（1）.(2)
解（1）∵，∴，
∵
∵，∴.
(2)∵，∴为锐角，
又
∴，则△的面积为
∴又
∴
18.（1），（2）有99％的把握认为箱产量与养殖方法有关，（3）新养殖法优于旧养殖法.
解：（1） 旧养殖法的箱产量低于的频率为
因此，事件的概率估计值为
（2）根据箱产量的频率分布直方图得列联表
由于，故有％的把握认为箱产量与养殖方法有关.
（3）箱产量的频率分布直方图表明：新养殖法的箱产量平均值（或中位数）在到之间，旧养殖法的箱产量平均值（或中位数）在到之间，且新养殖法的箱产量分布程度较旧养殖法的箱产量分布集中程度高，因此，可以认为新养殖法的箱产量较高且稳定，从而新养殖法优于旧养殖法.
19.解：（1）证明：如图，∵为正三角形，且为的中点，
∴.
又∵为的中点， 为的中点，
∴,∴.
又已知,
∴平面,∴.
又∵,
∴平面.
（2）解：法一：记点到平面的距离为，则有
∵ ∴，
又,∴，
∴，又，∴，
在中， ，又∵，
∴，
∴，∴
即点到平面的距离为.
法二：∵平面平面且交线为，过作，则平面， 的长为点到平面的距离；
∵，∴，又，∴，∴.
又，
∴，
∴，即点到平面的距离为.
20.（1）（2）当，即时， 面积取到最大值1．
解
（1）由题意，椭圆的焦点在轴上，设椭圆标准方程为，则，所以，即，可得，
，
∴，∴， ，
所以椭圆的方程为．
（2）由题意知，圆心到直线的距离为1，即，所以．
由消去，得，
∴，所以，
设， ，则， ，
所以
，
所以的面积为 ，
令，
则，
所以当，即时， 面积取到最大值1．
21.(1) 函数的递增区间是， (2)
解：
（1）因为函数的图象过点.
所以，解得，
即，所以.
由，得或.
所以函数的递增区间是， .
（2）由（1）知 ，
同理， ，
由数形结合思想，要使函数有三个零点，
则，解得.
所以的取值范围为.
22.（1）的普通方程为，直线的斜率角为；（2）.
解：
（1）由消去参数，得
即的普通方程为
由，得①
将代入①得
所以直线的斜率角为.
（2）由（1）知，点在直线上，可设直线的参数方程为 (为参数)
即 (为参数)，
代入并化简得
设两点对应的参数分别为.
则，所以
所以.
23.(1) （2）
解：（1）①当时，原不等式等价于，解得，所以；
②当时，原不等式等价于，解得，所以；
③当时，原不等式等价于，解得，所以
综上， ，即
（2）因为，整数,所以
所以
当且仅当 时，等号成立，
所以
