2020届广东省化州市高三上学期第一次模拟考试 数学（文）

2020届广东省化州市高三上学期第一次模拟考试

文科数学

本试卷6页，23小题，满分150分，考试用时120分钟。

注意事项：

    1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上. 将条形码横贴在答题卡相应的“条形码粘贴处”。

    2.作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔在答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需要改动，用橡皮擦千净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。

    3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各題目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答无效。

    4.考生必须保证答題卡的整洁，考试结束后，将试卷和答題卡一并交回。

第I卷

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

(1)己知全集合U={} ,集合A= {}，集合B= {},则 (A) {}  (B) {} (C) {} (D) {}

(2) 在复平面内，已知复数Z对应的点与复数对应的点关于实轴对称，则

(A)  (B)  (C)  (D) 

(3) 函数的定义域为

(A)  (B) (C) (D)

(4)如图，直角三角形的两直角边长分别为6和8,三角形内的阴影部分是三个半径为3的扇形，向该三角形内随机掷一点，则该点落在阴影部分的概率

A.   B.    C.    D.

(5)设，向量，且，则

A.   B.    C.    D.

(6)函数的大致图象为

 (7)若，则

A.   B.    C.    D.

(8)已知双曲线的离心率为2, 一个焦点与抛物线的焦点相同，则双曲线的渐近线方程为

A.     B.   

C.    D.

(9)执行如图所示的程序框图，则输出的值为

(A)7 (B)6 (C)5 (D)4

(10)设满足约束条件,则的最小值为

(A)1 (B)2 (C)-2 (D)-1

(11)已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a, b, c，若，则△ABC的面积为

A.   B.    C.    D.

(12)己知定义在R上的函数满足：函数的图象关于直线对称，且当时，.若，则的大小关系是

(A) a>b>c (B) b>a>c (C) c>a>b (D) a>c>b

第II卷

   本试卷包括必考题和选考题两部分.第（13)题〜第（21）题为必考题，每个试题考生都必须作答，第（22)题〜第（23)题为选考题，考生根据要求作答.

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.

(13) 命题“”的否定是

(14) 设函数，若为奇函数，则曲线在点(0,0)处的切线方程为     .

(15)在正项等比数列{}中，前项和为，,则     .

(16)三棱锥P-ABC的4个顶点在半径为的球面上，PA丄平面ABC，ABC是边长为的正三角形，则点A到平面PBC的距离为                  .

(15)若数列{}的通项公式为,令，则数列{}的前项和为     .

(16)在四面体ABCD中，AB=1，BC = CD = ，AC = ,当四面体ABCD的体积最大时，其外接球的表面积为       .

三、解答本大题共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

 (一）必考题：共60分.

(17)(本小题满分12分）

    己知在等差数列{}中，,

(1)求数列{}的通项公式；

(2)设，求数列{}的前项和.

(18)(本小题满分12分）目前有声书正受着越来越多人的喜爱.某有声书公司为了解用户使用情况，随机选取了 100名用户，统计出年龄分布和用户付费金额（金额为整数）情况如下图.

有声书公司将付费高于20元的用户定义为“爱付费用户”，将年龄在30岁及以下的用户定义为“年轻用户已知抽取的样本中有§的“年轻用户”是“爱付费用户”。

(1)完成下面的2x2列联表，并据此资料，能否有95%的把握认为用户“爱付费”与其为“年轻用户”有关？

 (2)若公司采用分层抽样方法从“爱付费用户”中随机选取5人，再从这5人中随机抽取2人进行访谈，求抽取的2人恰好都是“年轻用户”的概率.

(19)(本小题满分12分）如图，在四棱锥P-ABCD中，底面为正方形，△PAD为

等边三角形，平面PAD丄平面PCD.

(1)证明：平面/MD丄平面/15CD:

(2)若AB = 2，Q为线段的中点，求三棱锥Q-PCD的体积.

(20)本小题满分12分）

   已知椭圆D：的离心率为

点在椭圆D上.

(1) 求椭圆D的标准方程：

(2) 过轴上一点且斜率为的直线与椭圆交于A，B两点，设直线OA，OB (O为坐标原点）的斜率分别为, kOB,若对任意实数，存在,使得，求实数的取值范围. 

(21)(本小题满分12分）

   已知函数.

(1) 讨论函数的单调性；

(2) 当时，恒成立，求的取值范围.

     请考生在第（22)，（23)题中任选一题做答，做答时一定要用2B铅笔在答题卡上把对应的题号涂黑，都没涂黑的视为选做第（22）题）.

(22)(本小题满分10分）选修4-4:坐标系与参数方程选讲

    在直角坐标系中，曲线C1的参数方程为为参数)，以坐标原点O为极点，以轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为，且曲线C1与C2有一个公共点.

(I)求曲线C1的极坐标方程；

(II) 己知曲线C1上两点A，B满足，求面积的最大值.

 (23)(本小题满分10分)选修4-5:不等式选讲

     已知函数.

(1) 求不等式的解集；

(2)若不等式的解集非空，求实数的取值范围.

2020年高考化州市第一次模拟考试

数学试卷（文科）参考答案及评分标准

一、            选择题:本大题共12小题，每小题5分，共60分

【提示】12、【详解】定义在上的函数满足：函数的图象关于直线对称，可知函数是偶函数，是减函数，
当时，成立（是函数的导函数），可知函数在时是减函数，时是减函数；

故在上是减函数，   

所以 ．即 ，故选：B．

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.

(13) ＜     (14) ；     (15)；      (16)．  ；

【提示】16、【详解】△ABC是边长为的正三角形，可得外接圆的半径2r2，即r＝1．

∵PA⊥平面ABC，PA＝h，球心到底面的距离等于三棱锥的高PA的一半即，

那么球的半径R,解得h=2,又

由 知 ，得 故点到平面的距离为．

三、解答题

（17）（本小题满分12分）

解：（1）设等差数列的公差为， --------------------------------------1分

由 可得

--------------------------------------------3分

解得，        -------------------------------------------------5分

所以的通项公式为    ---------------------------------------6分

（2）,  -----------------------------------9分

所以-------------------------12分

18．解：（1）根据题意可得列联表如下：

------------------3分

由表中数据可得，---5分

所以有的把握认为“爱付费用户”和“年轻用户”有关． --------------------6分

（2）由分层抽样可知，抽取的人中有人为“年轻用户”，记为，，，，人为“非年轻用户”，记为．------------------------------------------------7分

则从这人中随机抽取人的基本事件有：，，，，，，，，，，共个基本事件．---9分

其中满足抽取的人均是“年轻用户”的事件有：，，，，，，共个． -------------------------------------------11分

所以从中抽取人恰好都是“年轻用户”的概率为．----------------12分

19．证明：（1）取的中点，连结，

因为为等边三角形，

所以.-----------------------------------------------------------1分

又因为平面，平面平面，

平面平面，

所以平面.--------------------------2分

因为平面，

所以

因为底面为正方形，

所以.-----------------------------3分

因为，

所以平面，------------------------4分

又因为平面，

所以平面平面.-----------------5分

（2）由（1）得平面，

所以到平面的距离.---------------------------------6分

因为底面为正方形，

所以.-----------------------------------------------------------7分

又因为平面， 平面，

所以平面.-----------------------------------------------------8分

所以，两点到平面的距离相等，均为.

又为线段的中点，

所以到平面的距离.----------------------------------10分

由（1）知，平面，因为平面，所以，------11分

所以.-------------------------12分

20．解：（1）椭圆的离心率，，--------------2分

又点在椭圆上，，得，，-----------------4分

椭圆的标准方程为.-----------------------------------------5分

（2）由题意得，直线的方程为，---------------------------------6分

由，消元可得，-------------------7分

设，，则，，----------------8分

，

由，得，即，-----------------------10分

又，，. --------------------------------12分

21．解：（1）由题可得，

当时，恒成立，所以函数在上单调递增；---------------2分

当时，令得；令，得， ---------------3分

所以函数在上单调递减，在上单调递增．-------------4分

综上，当时，函数在上单调递增；当时，函数在上单调递减，在上单调递增．----------------------------------------5分

（2）即，即，------------6分

令，则．

易得，   -----------------------------------------7分

令，则，

所以函数在上单调递减，，--------------------------8分

①当时，，则，所以，

所以函数在上单调递减，所以，满足；---9分

②当时，，，，，

所以存在，使得，

所以当时，；当时，，

所以函数在上单调递增，在上单调递减，-------------10分

又，所以，所以不满足．--------------11分

综上可得，故的取值范围为．--------------------------12分

22．解：(1)曲线的极坐标方程为，

将代入上式可得直角坐标方程为，

即，所以曲线为直线．    ------------------------2分

又曲线是圆心为,半径为的圆，

因为圆与直线恰有一个公共点，

所以，      ------------3分

所以圆的普通方程为， -----------4分

把代入上式可得的极坐标方程为，

即.------------------------------------------5分

(2)由题意可设，  -----------6分

--------7分

----------------------------------------------------8分

所以当时，的面积最大，且最大值为.-------10分

23．解：（1）由可化为：

或或-----------3分

不等式解集为：--------------------------------------------5分

（2）因为，

（3）所以，    -------------------6分

即的最小值为；     ------7分

要使不等式解集非空，需      ----------8分

从而，解得或        ------------------------9分

所以的取值范围为           ---------------10分