2020届山西省高三3月份适应性调研考试数学（理）试题A卷
展开绝密★启用前 试卷类型:A
2020年3月山西省高三适应性调研考试
数学(理科)
(本试卷考试时间120 分钟,满分150分)
★祝考试顺利★
注意事项:
1.答题前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上相应的位置。
2.全部答案在答题卡上完成,答在本试题上无效。
3.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案用0.5毫米及以上黑色笔迹签字笔写在答题卡上。
4.考试结束后,将本试题和答题卡一并交回。
参考公式:
锥体的体积公式:V=Sh(其中S为锥体的底面积,h为锥体的高).
一、选择题:本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1.设全集U={1,2,3,4,5,6.7},集合A={1.3.5,6},B={2,5,7},则=
A. {5} B. {1,3,7} C. {1,3,6} D.{1,3,5,7}
2.在复平面内，复数，下列说法正确的是
A. 的实部为1 B. C. D. 在第一象限
3.下列函数中,在其定义域内既是奇函数又是增函数的是
A. B. y=3x C. y=x3 D.
4.下图是相关变量x、y的散点图,现对这两个变量进行线性相关分析.
方案一:根据图中所有数据,得到线性回归方程y=b1x+a1,相关系数为r1;
方案二:剔除点(10,21),根据剩下数据得到线性回归直线方程y=b2x+a2,相关系数为r2.则
A.0< r1< r2<1 B.0< r2< r1<1
C.-1< r1< r2<0 D.-1< r2< r1<0
5.设,则
A. a<b<c B. a<c<b C. b<a<c D. c<a<b
6.某几何体的三视图如图所示,图中的四边形都是边长为1的正方形,其中正视图、侧视图中的两条虚线互.相垂直，则该几何体的体积是
A.
B.
C.
D.
7.2019年春节假期,旅游过年持续火爆.特别是:东北雪乡、梦回大唐、江南水乡、三亚之行这四条路线受到广大人民的热播.现有4个家庭准备去这四个地方旅游,假设每个家庭均从这四条路线中任意选取一条路线去旅源,则两个家庭选择同一路线的概率为
A. B. C. D.
8.某程序框图如图所示,其中,若输出的,则判断框内应填入的条件为
A. n<2 020?
B. n≤2020?
C. n>2 020?
D. n≥2020?
9.如图所示,在平面直角坐标系xOy中,点M(x，y)为阴影区域内动点(不包括边界),这里,则下列不等式恒成立的是
A. sin(x+y)>0
B. sin(x+y)<0
C. cos(x+y)>0
D. cos(x+y)<0
10.若函数在区间上存在最小值-2.则非零实数的取值范围是
A. B. C. D.
11.已知点A1(0,3),A2(0.-3),动点P满足,点Q满足QA1⊥PA1,QA2⊥PA2.则
A.2 B.3 C.4 D.
12.如图所示，在棱长为4的正方体ABCD-A1B1C1D1中,点M是正方体表面上一动点,则
下列说法正确的个数为
①若点M在平面ABCD内运动时总满足∠DD1A=∠DD1M，则点M在平面ABCD内的轨迹是圆的一部分;
②在平面ABCD内作边长为1的小正方形EFGA，点M满足在平面ABCD内运动,且到平面AA1B1B的距离等于到点F的距离，则M在平面ABCD内的轨迹是抛物线的一部分;
③已知点N是棱CD的中点,若点M在平面ABCD内运动,且B1M//平面A1NC1，则点M在平面AB-CD内的轨迹是线段;
④已知点P、Q分别是BD1，B1C1的中点，点M为正方体表面上一点，若MP与CQ垂直,则点M所构成的轨迹的周长为
A.1 B.2 C.3 D.4
二.填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分.
13.已知点M:4.-1),N(1,3),则；与同方向的单位向量为_______.
14. 的展开式中含x3项的系数是________
15.已知函数，若存在实数满足，且，则的最小值为___________________________。
16.已知一簇双曲线En: ，设双曲线En的左、右焦点分别为Fn1、Fn2 ，Pn是双曲线En右支上一动点，三角形PnFn1 Fn2的内切圆Gn与x轴切于点An(an，0),则a1 +a2+…a2 020 =__________.
三、解答题:共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17~21题为必考题,每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题,考生根据要求作答.
(一)必考题:共60分.
17.(12分)在△ABC中,角A,B,C的对边分别是a、b、c,且
(1)求A;
(2)若b=2，∆ABC的面积为，M是AB的中点,求CM2.
18. (12分)如图，在直角梯形ABCP中,AP// BC,AP⊥AB，AB= BC=AP=2，D是AP的中点,E、G、F分别为PC、CB、PD的中点，将△PCD沿CD折起,使得二面角P-CD-A为直二面角.
(1)证明:AP//平面EFG;
(2)求二面角G-EF-D的大小.
19. (12分)已知抛物线E:x2=2py过点(1.1),过抛物线E上一点P(x0,y0)作两直线PM、PN与圆C:x2+(y-2)2=1相切,且分别交抛物线E于M、N两点.
(1)求抛物线E的方程,并求其焦点坐标和准线方程;
(2)若直线MN的斜率为,求点P的坐标.
20.(12分)自湖北武汉爆发新型冠状病毒肺炎疫情以来,各地医疗物资缺乏,各生产企业纷纷加班加点生产某企业准备购买三台口罩生产设备,型号分别为A,B,C,已知这三台设备均使用同一种易耗品,提供设备的商家规定:可以在购买设备的同时购买该易耗品,每件易耗品的价格为100元;也可以在设备使用过程中,随时单独购买易耗品,每件易耗品的价格为200元.为了决策在购买设备时应同时购买的易耗品的件数,该单位调查了这三种型号的设备各60台，调查每台设备在一个月中使用的易耗品的件数,并得到统计表如下所示.
将调查的每种型号的设备的频率视为概率，各台设备在易耗品的使用上相互独立.
(1)求该单位一个月中A,B,C三台设备使用的易耗品总数超过21件(不包括21件)的概率;
(2)以该单位一个月购买易耗品所需总费用的期望值为决策依据，该单位在购买设备时应同时购买20件还是21件易耗品?
21.(12分)已知函数.
(1)若函数f(x)有两个零点，证明: ;
(2)设函数f(x)的两个零点为x1，x2(x1>x2).证明: .
(二)选考题:共10分.请考生在第22.23题中任选-题作答.如果多做,则按所做的第一题计分.
22. [选修4-4:坐标系与参数方程](10分)
在直角坐标系xOy中,直线l的参数方程为(其中t为参数).以坐标原点O为极点，x轴非负半轴为极轴建立极坐标系,曲线C的椴坐标方程为.
(1)求l和C的直角坐标方程。
(2)设点M(4,0),直线l交曲线C于A，B两点,求的值.
23.[选修4-5:不等式选讲](10分)
已知函数
(1)求函数f(x)的最小值m;
(2)在(1)的条件下，正数a，b满足证明。
