2020届四川省成都市高中毕业班第二次诊断性检测文科数学试题 word

2020届四川省成都市高中毕业班第二次诊断性检测

数学(文科）

第I卷（选择题，共60分）

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的

1．复数z满足z(l+i)-2(i为虚数单位)，则z的虚部为

  (A)i       (B) -i       (C)-l           (D)l

2．设全集U=R．集合M={x|x<l}，N={x|x>2}，则(C∪M)∩N=

  (A){x|x>2}    (B){x|x≥l}   (C){x|l<x<2}    (D){x|x≥2)

3．某中学有高中生1500人，初中生1000人为了解该校学生自主锻炼的时间，采用分层抽样的方法从高中生和初中生中抽取一个容量为n的样本，若样本中高中生恰有30人，则n值为

  (A)20          (B) 50          (C)40       (D) 60

4．曲线y=x3-x在点(1，0)处的切线方程为

    (A)2x-y=0    (B)2x+y-2=0    (C)2x+y+2=0    (D)2x-y-2=0

5．已知锐角α满足2sin2α= l-cos2α，则tanα=

  (A)     (B)l    (C)2    (D)4

6．函数在[1，1]的图象大致为

7．执行如图所示的程序框图，则输出S的值为

  (A)16    (B)48   (C)96         (D)128

8．已知函数则函数f(x)的图象的对称轴方程为

(A)            (B)

(C)              (D)

9．在正方体ABCD-A1B1C1D1中，点P，Q分别为AB，AD的中点，过点D作平面α使B1P∥平面α，A1Q∥平面α若直线B1D∩平面α=M，则的值为

(A)        (B)       (C)        (D)

10．如图，双曲线C: =l(a>0，b>0)的左，右焦点分别是F1（-c，0），F2（c，0)，直线与双曲线C的两条渐近线分别相交于A，B两点，若，则双曲线C的离心率为

(A)2      (B)       (C)     (D)

11已知EF为圆(x-l)2+(y+1)2=l的一条直径，点M(x，y)的坐标满足不等式组，则

的取值范围为

(A)[ ,13]    (B)[4,13]    (C)[4,12]    (D)[ ,12]

12．已知函数，g(x)=xe-x，若存在xl∈(0,+∞)，x2∈R，使得f(x1)=g(x2)=k(k<0)成立，则的最大值为

(A)e2    (B)e    (C)        (D)

                                 第Ⅱ卷（非选择题，共90分）

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡上．

13．已知函数f(l)= 则f(f(x-1))=    ．

14．在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知B=，a=2，b=，则△ABC的面积为    ．

15.设直线l：y=x-l与抛物线y2=2px（p>0）相交于A，B两点，若弦AB的中点的横坐标为2，则p的值为

16．已知各棱长都相等的直三棱柱（侧棱与底面垂直的棱柱称为直棱柱）所有顶点都在球O的表面上，若球O的表面积为28π，则该三棱柱的侧面积为____．

三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

17（本小题满分12分）

  已知{an}是递增的等比数列，a1=l，且2a2，a3，a4成等差数列．

(I)求数列{an}的通项公式；

(Ⅱ)设，n∈N*,求数列{bn}的前n项和Sn.

18（本小题满分12分）

    如图，在四棱锥P-ABCD中，O是边长为4的正方形ABCD的中心，PO⊥平面ABCD，M，E分别为

AB，BC的中点．

    (I)求证：平面PAC⊥平面PBD；

(Ⅱ)若PE=3，求三棱锥B-PEM的体积．

19. (本小题满分12分）

  某动漫影视制作公司长期坚持文化自信，不断挖掘中华优秀传统文化中的动漫题材，创作出一批又一批的优秀动漫影视作品，获得市场和广大观众的一致好评，同时也为公司赢得丰厚的利润，该公司2013年至2019年的年利润y关于年份代号x的统计数据如下表（已知该公司的年利润与年份代号线性相关）：

    (I)求y关于x的线性回归方程，并预测该公司2020年(年份代号记为8)的年利润；

    (Ⅱ)当统计表中某年年利润的实际值大于由(I)中线性回归方程计算出该年利润的估计值时，称该年为A级利润年，否则称为B级利润年将(I)中预测的该公司2020年的年利润视作该年利润的实际值，现从2015年至2020年这6年中随机抽取2年，求恰有1年为A级利润年的概率．

参考公式：

20.（本小题满分12分）

已知椭圆E: （a>b>0）的左，右焦点分别为F1(-l，0)，F2(1，0)，点P(1，)在椭圆E上．

    (I)求椭圆E的标准方程；

(Ⅱ)设直线l：x=my+1(m∈R)与椭圆E相交于A，B两点，与圆x2+y2=a2相交于C，D两点，当|AB|▪|CD|2的值为8 时，求直线x的方程．

21.（本小题满分12分）

    已知函数f(x)=x2-mx-mlnx，其中m>0．

(I)若m=l，求函数，(l)的极值；

(Ⅱ)设g(x)=f(x)+mx．若g(x)> 在(1，+∞)上恒成立，求实数m的取值范围．

  请考生在第22，23题中任选择一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分，作答时，用

2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的标号涂黑．

22．（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程

在平面直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为（m为参数）以坐标原点O为

极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为ρsinθ-ρcosθ+1=0.

    (I)求直线l的直角坐标方程与曲线C的普通方程；

(Ⅱ)已知点P(2，1)，设直线l与曲线C相交于M，N两点，求的值

23.（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲

    已知函数f(x)=|x-1|+|x+3|．   

    (I)解不等式f(x)≥6；

    (Ⅱ)设g(x)=-x2+2ax，其中a为常数，若方程f(x)=g(x)在(0，+∞)上恰有两个不相等的实数根，求实数a的取值范围，