海南省海口市2020届高三6月测试模拟（二模）数学试题含答案

保密★启用前

2020年海口市高考调研考试

数 学

注意事项：

1．答题前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷的指定位置上．

2．回答选择题时，选出每个小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡指定位置上。写在本试卷上无效．

3．本试卷满分150分，考试时间120分钟．

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．设集合，，集合，则

A． B． C． D．

2．在复平面内，复数对应的点与复数对应的点的距离是

A． B． C． D．

3．设向量，向量是与方向相同的单位向量，则

A． B． C． D．

4．的展开式中的常数项是

A． B． C． D．

5．苏州市“东方之门”是由两栋超高层建筑组成的双塔连体建筑，“门”的造型是东方之门的

立意基础，“门”的内侧曲线呈抛物线型，如图1，两栋建筑第八层由一条长60m的连桥连接，在该抛物线两侧距连桥150m处各有一窗户，两窗户的水平距离为30m，如图2，则此抛物线顶端O到连桥AB距离为

                             图1                      图2

A． B． C． D．

6．函数的图象大致是

       A．                 B．                 C．                 D．

7．点，，在球表面上，，，，若球心到截面 的距离为，则该球的表面积为

A． B.          C.        D.

8．已知数列满足，设，若，称数为“企盼数”，则区间内所有的企盼数的和为

A．2020  B．2026  C．2044     D．2048

二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分．

9．空气质量指数AQI是反映空气质量状况的指数，AQI指数越小，表明空气质量越好，表1是空气质量指数与空气质量的对应关系，图1是经整理后的某市2019年2月与2020年2月的空气质量指数频率分布直方图

表1

下列叙述正确的是

A．该市2020年2月份的空气质量为优的天数的频率为0.032

B．该市2020年2月份的空气质量整体上优于2019年2月份的空气质量

C．该市2020年2月份空气质量指数的中位数小于2019年2月份空气质量指数的中位数

D．该市2020年2月份空气质量指数的方差大于2019年2月份空气质量指数的方差

10．设有一组圆：，下列说法正确的是

A．这组圆的半径均为  

B．直线平分所有的圆

C．存在无穷多条直线被所有的圆截得的弦长相等

D．存在一个圆与轴和轴均相切

11．如右图，正方体的棱长为，过点作平面的垂线，垂足为点．则以下命题正确的是

A．点是△的重心     B．平面

C．延长线经过点       D．直线和所成角为

12．“已知函数，对于上的任意，，若_______，则必有恒成立．”在横线中填上下列选项中的某个条件，使得上述说法正确的可以是

A．         B．         C．         D．

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．

13．2020年初，新冠肺炎疫情爆发，全国人民万众一心，共同抗击疫情．武汉市某医院传染科有

甲、乙、丙、丁、戊五位医生，每位医生从周一至周五轮流安排一个夜班．若丁比乙晚两天，丙比甲早一天，戊比丙早两天，则周一值夜班的医生是_________．

14．已知，且，则的值为_________．

15．如图，从双曲线的左焦点引圆的切线，切点为，延长交双曲

线右支于点. 设为线段的中点，为坐标原点，则___________，___________．（本题第一空2分，第二空3分）

                      第15题图                           第16题图

16．拥有“千古第一才女”之称的宋代女词人李清照发明了古代非常流行的游戏“打马”，在她的《打马赋》中写道“实博弈之上流，乃闺房之雅戏”．“打马”游戏用每轮抛掷三枚完全相同的骰子决定“马”的行走规则，每一个抛掷结果都有对应走法的名称，如结果由两个2点和一个3点组成，叫做“夹七”，结果由两个2点和一个4点组成，叫做“夹八”．则在某一轮中，能够抛出“夹七”或“夹八”走法的概率是_________．

四、解答题：本题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

17．（10分）

从①，②，③.这三个条件中任选两个，分别补充在下面问题的横线中，回答有关问题．设△的角、、所对的边长分别是、、，若_________，_________，且满足，求△其余各边的长度和△的面积．

（注：如果选择不同条件分别解答，按第一个解答计分.）

18．（12分）

已知数列的首项，且点在函数的图象上．

（Ⅰ）求数列的通项公式；

（Ⅱ）若数列满足，，证明：．

19．（12分）

如图，四棱锥满足平面，底面是正方形，与交于点，，侧棱上有一点满足．

（Ⅰ）证明：平面；

（Ⅱ）求二面角的余弦值．

20．（12分）

已知椭圆：的其中一个焦点与抛物线的焦点相同，点到

圆：上点的最大距离为7，点，分别是椭圆的左右顶点．

（Ⅰ）求圆和椭圆的方程；

（Ⅱ）如图，已知位于轴两侧的，分别是椭圆和圆上的动点，且直线与轴平行，直线，分别与轴交于点，，证明：为定值．

21．（12分）

零部件生产水平，是评判一个国家高端装备制造能力的重要标准之一.其中切割加工技术是一项重要技术.某研究机构自主研发了一种切割设备，经过长期生产经验，可以认为设备正常状态下切割的零件尺寸服从正态分布.按照技术标准要求，从该设备切割的一个批次零件中任意抽取10件作为样本，如果样本尺寸的平均值与零件标准尺寸相差的绝对值小于0.1（单位：mm），且所有零件尺寸均在范围内，则认定该切割设备的技术标准为A级；如果样本尺寸的平均值与零件标准尺寸相差的绝对值大于等于0.1小于0.5，且所有零件尺寸均在范围内，则认定该切割设备的技术标准为B级；如果样本尺寸的平均值与零件标准尺寸相差的绝对值大于等于0.5或存在零件尺寸在范围外，则认定该切割设备的技术标准为C级．

（Ⅰ）设某零件的标准尺寸为100mm，下面是检验员抽取该设备切割的10个零件尺寸：

          经计算，有，其中为抽取的第个样本的尺寸，，用样本的平均数作为的估计值，用样本的标准差作为的估计值，根据数据判断该切割设备的技术标准；

（Ⅱ）生产该种零件的某制造商购买了该切割设备，正常投入生产，公司制定了两种销售方案（假设每种方案对销售量没有影响）：

方案1：每个零件均按70元定价销售；

方案2：若零件的实际尺寸在范围内，则该零件为Ⅰ级零件，每个零

件定价100元，否则为Ⅱ级零件，每个零件定价60元．

哪种销售方案能够给公司带来更多的利润？请说明．

（附：若随机变量～，则，

）

．

22．（12分）

已知函数．

（Ⅰ）当，分析函数的单调性；

（Ⅱ）当时，若函数与的图象有且只有一条公切线，求      的值．

欢迎访问“高中试卷网”——http://sj.fjjy.org