浙江省金华市永康市2020年初中毕业生中考数学训练试卷 解析版


浙江省金华市永康市2020年初中毕业生中考数学训练试卷
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．﹣2的倒数是（　　）
A．﹣2 B．2 C．﹣ D．
2．截至2020年5月4日，海外新冠肺炎确诊病例累计逾349.5万例，数349.5万用科学记数法表示为（　　）
A．3.495×106 B．34.95×105 C．3.495×105 D．0.3495×107
3．计算（x2）2的结果是（　　）
A．x2 B．x4 C．x6 D．x8
4．如图是由5个大小相同的小正方体搭成的几何体，它的左视图是（　　）

A． B． C． D．
5．有20张背面完全一样的卡片，其中8张正面印有双龙洞风光，7张正面印有仙华山风光，5张正面印有方岩风光，把这些卡片的背面朝上搅匀，从中随机抽出一张卡片，抽中正面是双龙洞风光卡片的概率是（　　）
A． B． C． D．
6．昆明市高新区某厂今年新招聘一批员工，他们中同文化程度的人数见下表：关于这组文化程度的人数数据，以下说法正确的是（　　）
文化程度
高中
大专
本科
硕士
博士
人数
9
17
20
9
5
A．众数是20 B．中位数是17 C．平均数是12 D．方差是26
7．“绿水青山就是金山银山”．某工程队承接了60万平方米的荒山绿化任务，为了迎接雨季的到来，实际工作时每天的工作效率比原计划提高了25%，结果提前30天完成了这一任务．设原计划每天绿化的面积为x万平方米，则下面所列方程中正确的是（　　）
A． B．
C． D．
8．如图，在平面直角坐标系中，点A（﹣6，0），点B（0，8），点C在线段AB上，点D在y轴上，将∠ABO沿直线CD翻折，使点B与点A重合．若点E在线段CD延长线上，且CE＝5，点M在y轴上，点N在坐标平面内，如果以点C、E、M、N为顶点的四边形是菱形，那么点N有（　　）

A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
9．若数a使关于x的不等式组有解且所有解都是2x+6＞0的解，且使关于y的分式方程+3＝有整数解，则满足条件的所有整数a的个数是（　　）
A．5 B．4 C．3 D．2
10．公元三世纪，我国汉代数学家赵爽在注解《周髀算经》时给出的“赵爽弦图”如图所示，它是由四个全等的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形．如果大正方形的面积是125，小正方形面积是25，则（sinθ+cosθ）2＝（　　）

A． B． C． D．
二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）
11．若二次根式有意义，则x的取值范围是　 　．
12．因式分解：4x2﹣9＝　 　．
13．已知关于x的方程x2﹣2x+2k＝0的一个根是1，则k＝　 　．
14．在△ABC中，E、F分别为AB，AC的中点，则△AEF与△ABC的面积之比为　 　．
15．如图，已知半⊙O的直径AB为3，弦AC与弦BD交于点E，OD⊥AC，垂足为点F，AC＝BD，则弦AC的长为　 　．

16．如图，边长为2的正方形ABCD的顶点A在y轴上，顶点D在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，已知点B的坐标是（，），则k的值为　 　．

三．解答题（共8小题，满分66分）
17．4sin60°﹣+|﹣3|+（π﹣2020）0．
18．已知代数式（﹣）÷．
（1）化简这个代数式；
（2）“当x＝0时，该代数式的值为”，这个说法正确吗？请说明理由．
19．某校教职工为庆祝“建国70周年”开展学习强国知识竞赛，本次知识竞赛分为甲、乙、丙三组进行．下面两幅统计图反映了教师参加学习强国知识竞赛的报名情况，请你根据图中的信息回答下列问题：
（1）该校教师报名参加本次学习强国知识竞赛的总人数为　 　人，并补全条形统计图；
（2）该校教师报名参加丙组的人数所占圆心角度数是　 　；
（3）根据实际情况，需从甲组抽调部分教师到丙组，使丙组人数是甲组人数的3倍，应从甲组抽调多少名教师到丙组？

20．如图1是一手机支架，其中AB＝8cm，底座CD＝1cm，当点A正好落在桌面上时如图2所示，∠ABC＝80°，∠A＝60°．
（1）求点B到桌面AD的距离；
（2）求BC的长．（结果精确到0.1cm；参考数据：sin50°≈0.77，cos50°≈0.64，tan50°≈1.19，≈1.73）

21．某商场将进价为2000元的冰箱以2400元售出，平均每天能售出8台，为了配合国家“家电下乡”政策的实施，商场决定采取适当的降价措施．调查表明：这种冰箱的售价每降低50元，平均每天就能多售出4台．
（1）若这种冰箱的售价降低50元，每天的利润是　 　元；
（2）商场要想在这种冰箱销售中每天盈利4800元，同时又要使百姓得到更多的实惠，每台冰箱应降价多少元？
（3）每台冰箱降价多少元时利润最高，并求出最高利润．
22．如图，已知⊙C过菱形ABCD的三个顶点B，A，D，连结BD，过点A作AE∥BD交射线CB于点E．
（1）求证：AE是⊙C的切线．
（2）若半径为2，求图中线段AE、线段BE和围成的部分的面积．
（3）在（2）的条件下，在⊙C上取点F，连结AF，使∠DAF＝15°，求点F到直线AD的距离．

23．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝﹣x2+bx+c与x轴交于A、D两点，与y轴交于点B，四边形OBCD是矩形，点A的坐标为（1，0），点B的坐标为（0，4），已知点E（m，0）是线段DO上的动点，过点E作PE⊥x轴交抛物线于点P，交BC于点G，交BD于点H．
（1）求该抛物线的解析式；
（2）当点P在直线BC上方时，请用含m的代数式表示PG的长度；
（3）在（2）的条件下，是否存在这样的点P，使得以P、B、G为顶点的三角形与△DEH相似？若存在，求出此时m的值；若不存在，请说明理由．

24．正方形ABCD的边长为4，以B为原点建立如图1平面直角坐标系中，E是边CD上的一个动点，F是线段AE上一点，将线段EF绕点E顺时针旋转90°得到EF'．
（1）如图2，当E是CD中点，时，求点F'的坐标．
（2）如图1，若，且F'，D，B在同一直线上时，求DE的长．
（3）如图3，将正边形ABCD改为矩形，AD＝4，AB＝2，其他条件不变，若，且F'，D，B在同一直线上时，则DE的长是　 　．（请用含n的代数式表示）

























参考答案
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．解：﹣2的倒数是﹣，
故选：C．
2．解：349.5万＝3495000＝3.495×106，
故选：A．
3．解：（x2）2＝x4，
故选：B．
4．解：左视图有2列，每列小正方形数目分别为2，1．
故选：B．
5．解：根据题意，20张卡抽到的可能性相同，8张印有双龙洞风光卡片，抽到桂林山水的概率为＝＝．
故选：C．
6．解：A、这组数据中9出现的次数最多，众数为9，故本选项错误；
B、从小到大排列后，9在中间的位置，即9是中位数，故本选项错误；
C、平均数＝，故本选项正确；
D、方差＝，故本选项错误；
故选：C．
7．解：设原计划每天绿化的面积为x万平方米，则实际工作每天绿化的面积为（1+25%）x万平方米，
依题意得：．
故选：A．
8．解：如图中，分别以EC为边，EC为对角线讨论可知满足条件的菱形有5个．

故选：D．
9．解：不等式组整理得：，
由不等式组有解且都是2x+6＞0，即x＞﹣3的解，得到﹣3＜a﹣1≤3，
即﹣2＜a≤4，即a＝﹣1，0，1，2，3，4，
分式方程去分母得：5﹣y+3y﹣3＝a，即y＝，
由分式方程有整数解，得到a＝0，2，共2个，
故选：D．
10．解：∵大正方形的面积是125，小正方形面积是25，
∴大正方形的边长是5，小正方形的边长是5，
设AC＝BD＝a，如图，

△ABD中，由勾股定理得：
a2+（5+a）2＝，
解得a＝5，
∴sinθ＝＝，cosθ＝＝，
∴（sinθ+cosθ）2＝＝．
故选：A．
二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）
11．解：由题意得：x+1≥0，
解得：x≥﹣1，
故答案为：x≥﹣1．
12．解：原式＝（2x+3）（2x﹣3），
故答案为：（2x+3）（2x﹣3）．
13．解：根据题意，得
x＝1满足关于x的方程x2﹣2x+2k＝0，则
1﹣2+2k＝0，
解得，k＝；
故答案是：．
14．解：∵E、F分别为AB、AC的中点，
∴EF＝BC，DE∥BC，
∴△ADE∽△ABC，
∴＝（）2＝，
故答案为：1：4．
15．解：∵OD⊥AC，
∴＝，∠AFO＝90°，
又∵AC＝BD，
∴＝，即+＝+，
∴＝，
∴＝＝，
∴∠AOD＝∠DOC＝∠BOC＝60°，
∵AB＝3，
∴AO＝BO＝，
∴AF＝AOsin∠AOF＝×＝，
则AC＝2AF＝；
16．解：如图，过点B作BE⊥y轴于E，过点D作DF⊥y轴于F，
在正方形ABCD中，AB＝AD，∠BAD＝90°，
∴∠BAE+∠DAF＝90°，
∵∠DAF+∠ADF＝90°，
∴∠BAE＝∠ADF，
在△ABE和△DAF中，
∵，
∴△ABE≌△DAF（AAS），
∴AF＝BE，DF＝AE，
∵正方形的边长为2，B（，），
∴BE＝，AE＝＝，
∴OF＝OE+AE+AF＝++＝5，
∴点D的坐标为（，5），
∵顶点D在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，
∴k＝xy＝×5＝8．
故答案为：8．

三．解答题（共8小题）
17．解：原式＝4×﹣2+3+1
＝2﹣2+3+1
＝4．
18．解：（1）原式＝[﹣]•＝•＝；
（2）不正确．
∵当x＝0时，代数式，中的分母x2﹣2x，x都等于0，该代数式无意义，
∴所以这个说法不正确．
19．解：（1）由条形图可知，甲组有15人，
由扇形图可知，甲组人数所占的百分比为30%，
∴该校教师报名参加本次学习强国知识竞赛的总人数为：15÷30%＝50（人），
则乙组人数为：50×20%＝10（人），
补全条形统计图如图所示：
故答案为：50；
（2）参加丙组的人数所占圆心角度数为：360°×（1﹣20%﹣30%）＝180°，
故答案为：180°；
（3）设应从甲组抽调x名教师到丙组，
由题意得，25+x＝3（15﹣x），
解得，x＝5，
答：应从甲组抽调5名教师到丙组，丙组人数是甲组人数的3倍．

20．解：（1）过点B作BE⊥AD于点E，
∴∠AEB＝90°，
∵∠A＝60°，AB＝8，
∴BE＝4，
∴点B到桌面AD的距离是4．
（2）延长交BE于点F，
∴∠BFC＝90°
∵∠A＝60°，∠ABC＝80°，
∴∠CBF＝50°，
由题意可知：BF＝4﹣1，
∵cos50°＝，
∴BC＝≈9.3cm，
∴BC的长度为9.3cm．

21．解：（1）根据题意，得（8+4×）×（2400﹣50﹣2000）＝4200元，
故答案为：4200；
（2）设出每台冰箱应降价x元，由题意得：
（2400﹣2000﹣x）（8+×4）＝4800，
﹣x2+24x+3200＝4800．
整理，得x2﹣300x+20000＝0，
解这个方程，得x1＝100，x2＝200，
要使百姓得到实惠，取x＝200元，
∴每台冰箱应降价200元；
（3）设每台冰箱降价为x元，商场每天销售这种冰箱的利润为y元，
根据题意，得y＝（2400﹣2000﹣x）（8+4×），
即y＝﹣x2+24x+3200＝﹣（x﹣150）2+5000，
当x＝150时，
y最大值＝5000（元）．
所以，每台冰箱的售价降价150元，售价2250元时，商场的利润最大，最大利润是5000元．
22．（1）证明：如图1中，连结AC，

∵四边形ABCD是菱形，
∴AC⊥BD，
又∵BD∥AE，
∴AC⊥AE，
∴AE是⊙O的切线．

（2）如图1中，∵四边形ABCD是菱形，
∴AB＝BC，
又∵AC＝BC，
∴△ABC是等边三角形，
∴∠ACB＝60°，
∵AC＝2，
∴AE＝AC•tan60°＝2，
∴S阴＝S△AEC﹣S扇形ACB＝×2×2﹣＝2﹣π．

（3）①如图2中，当点F在上时，

∵∠DAF＝15°，
∴∠DCF＝30°，
∵∠ACD＝60°，
∴∠ACF＝∠FCD，
∴点F是弧AD的中点，
∴CF⊥AD，
∴点F到直线AD的距离＝CF﹣CA•cos30°＝2﹣．
②如图3中，当点F在优弧上时，

∵∠DAF＝15°，
∴∠DCF＝30°，
过点C作CG⊥AD于D，过点F作FH⊥CG于H，
可得∠AFH＝15°，∠HFC＝30°，
∴CH＝1，
∴点F到直线AD的距离＝CG﹣CH＝AC•cos30°﹣CH＝﹣1．
综上所述，满足条件的点F到直线AD的距离为2﹣或﹣1．
23．解：（1）∵抛物线y＝﹣x2+bx+c与x轴交于点A（1，0），与y轴交于点B（0，4），
∴，解得，
∴抛物线的解析式为y＝﹣x2﹣x+4；

（2）∵E（m，0），B（0，4），PE⊥x轴交抛物线于点P，交BC于点G，
∴P（m，﹣m2﹣m+4），G（m，4），
∴PG＝﹣m2﹣m+4﹣4＝﹣m2﹣m；
点P在直线BC上方时，故需要求出抛物线与直线BC的交点，
令4＝﹣m2﹣m+4，解得m＝﹣2或0，
即m的取值范围：﹣2＜m＜0，
PG的长度为：﹣m2﹣m（﹣2＜m＜0）；

（3）在（2）的条件下，存在点P，使得以P、B、G为顶点的三角形与△DEH相似．
∵y＝﹣x2﹣x+4，
∴当y＝0时，﹣x2﹣x+4＝0，
解得x＝1或﹣3，
∴D（﹣3，0）．
当点P在直线BC上方时，﹣2＜m＜0．
设直线BD的解析式为y＝kx+4，
将D（﹣3，0）代入，得﹣3k+4＝0，
解得k＝，
∴直线BD的解析式为y＝x+4，
∴H（m，m+4）．
分两种情况：
①如果△BGP∽△DEH，那么＝，
即＝，
解得m＝﹣3或﹣1，
由﹣2＜m＜0，故m＝﹣1；
②如果△PGB∽△DEH，那么＝，
即＝，
由﹣2＜m＜0，解得m＝﹣．
综上所述，在（2）的条件下，存在点P，使得以P、B、G为顶点的三角形与△DEH相似，此时m的值为﹣1或﹣．


24．解：（1）如图2中，作EM⊥AB于M，F′H⊥CD交CD的延长线于H．

∵∠AME＝∠AEF＝∠H＝90°，
∴∠AEM+∠HEF′＝90°，∠AEM+∠MAE＝90°，
∴∠MAE＝∠HEF′，
∵EA＝EF′，
∴△AME≌△F′HE（AAS），
∴AM＝F′H，EM＝EH，
∵DE＝EC＝2，四边形ADEM是矩形，
∴AM＝DE＝2，EM＝AD＝4，
∴EH＝4，HF′＝2，
∴F′（6，6）．

（2）如图1中，作FM⊥CD于M，F′H⊥CD交CD的延长线于H，连接BF′．设DE＝x．

∵EF：AE＝1：2，
∴AF＝EF，
∵FM⊥AD，
∴DM＝ME＝x，FM＝AD＝2，
同法可证：△FME≌△EHF′（AAS），
∴HF′＝EM＝x，EH＝FM＝2，
∵四边形ABCD是正方形，
∴∠BDC＝45°，
∵B，D，F′共线，
∴∠HDF′＝∠BDC＝45°，
∴DH＝HF′＝x，
∴x+x＝2，
∴x＝，
∴DE＝．

（3）如图3中，作FM⊥CD于M，F′H⊥CD交CD的延长线于H，连接BF′．设DE＝x．AE＝1，AF＝n，

∵FM∥AD，
∴＝＝，
∴FM＝4﹣4n，EM＝x﹣nx，
∵△FME≌△EHF′（AAS），
∴HF′＝EM＝x﹣nx，EH＝FM＝4﹣4n，
∵tan∠HDF′＝tan∠CDB＝2＝，
∴DH＝（x﹣nx），
∴（x﹣nx）+x＝4﹣4n，
∴x＝，
∴DE＝．
故答案为．