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    2020年浙江省金华市中考数学试卷

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    这是一份2020年浙江省金华市中考数学试卷,共33页。试卷主要包含了选择题,填空题,解答题等内容,欢迎下载使用。

    2020年浙江省金华市中考数学试卷
    一、选择题(本题有10小题,每小题3分,共30分)
    1.(3分)实数3的相反数是(  )
    A.﹣3 B.3 C.-13 D.13
    2.(3分)分式x+5x-2的值是零,则x的值为(  )
    A.2 B.5 C.﹣2 D.﹣5
    3.(3分)下列多项式中,能运用平方差公式分解因式的是(  )
    A.a2+b2 B.2a﹣b2 C.a2﹣b2 D.﹣a2﹣b2
    4.(3分)下列四个图形中,是中心对称图形的是(  )
    A. B.
    C. D.
    5.(3分)如图,有一些写有号码的卡片,它们的背面都相同,现将它们背面朝上,从中任意摸出一张,摸到1号卡片的概率是(  )

    A.12 B.13 C.23 D.16
    6.(3分)如图,工人师傅用角尺画出工件边缘AB的垂线a和b,得到a∥b.理由是(  )

    A.连结直线外一点与直线上各点的所有线段中,垂线段最短
    B.在同一平面内,垂直于同一条直线的两条直线互相平行
    C.在同一平面内,过一点有一条而且仅有一条直线垂直于已知直线
    D.经过直线外一点,有且只有一条直线与这条直线平行
    7.(3分)已知点(﹣2,a)(2,b)(3,c)在函数y=kx(k>0)的图象上,则下列判断正确的是(  )
    A.a<b<c B.b<a<c C.a<c<b D.c<b<a
    8.(3分)如图,⊙O是等边△ABC的内切圆,分别切AB,BC,AC于点E,F,D,P是DF上一点,则∠EPF的度数是(  )

    A.65° B.60° C.58° D.50°
    9.(3分)如图,在编写数学谜题时,“□”内要求填写同一个数字,若设“□”内数字为x.则列出方程正确的是(  )

    A.3×2x+5=2x B.3×20x+5=10x×2
    C.3×20+x+5=20x D.3×(20+x)+5=10x+2
    10.(3分)如图,四个全等的直角三角形拼成“赵爽弦图”,得到正方形ABCD与正方形EFGH.连结EG,BD相交于点O、BD与HC相交于点P.若GO=GP,则S正方形ABCDS正方形EFGH的值是(  )

    A.1+2 B.2+2 C.5-2 D.154
    二、填空题(本题有6小题,每小题4分,共24分)
    11.(4分)点P(m,2)在第二象限内,则m的值可以是(写出一个即可)   .
    12.(4分)数据1,2,4,5,3的中位数是   .
    13.(4分)如图为一个长方体,则该几何体主视图的面积为   cm2.

    14.(4分)如图,平移图形M,与图形N可以拼成一个平行四边形,则图中α的度数是   °.

    15.(4分)如图是小明画的卡通图形,每个正六边形的边长都相等,相邻两正六边形的边重合,点A,B,C均为正六边形的顶点,AB与地面BC所成的锐角为β.则tanβ的值是   .

    16.(4分)图1是一个闭合时的夹子,图2是该夹子的主视示意图,夹子两边为AC,BD(点A与点B重合),点O是夹子转轴位置,OE⊥AC于点E,OF⊥BD于点F,OE=OF=1cm,AC=BD=6cm,CE=DF,CE:AE=2:3.按图示方式用手指按夹子,夹子两边绕点O转动.
    (1)当E,F两点的距离最大时,以点A,B,C,D为顶点的四边形的周长是   cm.
    (2)当夹子的开口最大(即点C与点D重合)时,A,B两点的距离为   cm.

    三、解答题(本题有8小题,共66分,各小题都必须写出解答过程)
    17.(6分)计算:(﹣2020)0+4-tan45°+|﹣3|.
    18.(6分)解不等式:5x﹣5<2(2+x).
    19.(6分)某市在开展线上教学活动期间,为更好地组织初中学生居家体育锻炼,随机抽取了部分初中学生对“最喜爱的体育锻炼项目”进行线上问卷调查(每人必须且只选其中一项),得到如图两幅不完整的统计图表.请根据图表信息回答下列问题:
    抽取的学生最喜爱体育锻炼项目的统计表
    类别
    项目
     人数(人)
     A
    跳绳
    59
     B
    健身操

     C
    俯卧撑
    31
     D
    开合跳

     E
    其它
    22
    (1)求参与问卷调查的学生总人数.
    (2)在参与问卷调查的学生中,最喜爱“开合跳”的学生有多少人?
    (3)该市共有初中学生约8000人,估算该市初中学生中最喜爱“健身操”的人数.

    20.(8分)如图,AB的半径OA=2,OC⊥AB于点C,∠AOC=60°.
    (1)求弦AB的长.
    (2)求AB的长.

    21.(8分)某地区山峰的高度每增加1百米,气温大约降低0.6℃,气温T(℃)和高度h(百米)的函数关系如图所示.
    请根据图象解决下列问题:
    (1)求高度为5百米时的气温;
    (2)求T关于h的函数表达式;
    (3)测得山顶的气温为6℃,求该山峰的高度.

    22.(10分)如图,在△ABC中,AB=42,∠B=45°,∠C=60°.
    (1)求BC边上的高线长.
    (2)点E为线段AB的中点,点F在边AC上,连结EF,沿EF将△AEF折叠得到△PEF.
    ①如图2,当点P落在BC上时,求∠AEP的度数.
    ②如图3,连结AP,当PF⊥AC时,求AP的长.

    23.(10分)如图,在平面直角坐标系中,已知二次函数y=-12(x﹣m)2+4图象的顶点为A,与y轴交于点B,异于顶点A的点C(1,n)在该函数图象上.
    (1)当m=5时,求n的值.
    (2)当n=2时,若点A在第一象限内,结合图象,求当y≥2时,自变量x的取值范围.
    (3)作直线AC与y轴相交于点D.当点B在x轴上方,且在线段OD上时,求m的取值范围.

    24.(12分)如图,在平面直角坐标系中,正方形ABOC的两直角边分别在坐标轴的正半轴上,分别过OB,OC的中点D,E作AE,AD的平行线,相交于点F,已知OB=8.
    (1)求证:四边形AEFD为菱形.
    (2)求四边形AEFD的面积.
    (3)若点P在x轴正半轴上(异于点D),点Q在y轴上,平面内是否存在点G,使得以点A,P,Q,G为顶点的四边形与四边形AEFD相似?若存在,求点P的坐标;若不存在,试说明理由.


    2020年浙江省金华市中考数学试卷
    参考答案与试题解析
    一、选择题(本题有10小题,每小题3分,共30分)
    1.(3分)实数3的相反数是(  )
    A.﹣3 B.3 C.-13 D.13
    【解答】解:实数3的相反数是:﹣3.
    故选:A.
    2.(3分)分式x+5x-2的值是零,则x的值为(  )
    A.2 B.5 C.﹣2 D.﹣5
    【解答】解:由题意得:x+5=0,且x﹣2≠0,
    解得:x=﹣5,
    故选:D.
    3.(3分)下列多项式中,能运用平方差公式分解因式的是(  )
    A.a2+b2 B.2a﹣b2 C.a2﹣b2 D.﹣a2﹣b2
    【解答】解:A、a2+b2不能运用平方差公式分解,故此选项错误;
    B、2a﹣b2不能运用平方差公式分解,故此选项错误;
    C、a2﹣b2能运用平方差公式分解,故此选项正确;
    D、﹣a2﹣b2不能运用平方差公式分解,故此选项错误;
    故选:C.
    4.(3分)下列四个图形中,是中心对称图形的是(  )
    A. B.
    C. D.
    【解答】解:A、该图形不是中心对称图形,故本选项不合题意;
    B、该图形不是中心对称图形,故本选项不合题意;
    C、该图形是中心对称图形,故本选项符合题意;
    D、该图形不是中心对称图形,故本选项不合题意;
    故选:C.
    5.(3分)如图,有一些写有号码的卡片,它们的背面都相同,现将它们背面朝上,从中任意摸出一张,摸到1号卡片的概率是(  )

    A.12 B.13 C.23 D.16
    【解答】解:∵共有6张卡片,其中写有1号的有3张,
    ∴从中任意摸出一张,摸到1号卡片的概率是36=12;
    故选:A.
    6.(3分)如图,工人师傅用角尺画出工件边缘AB的垂线a和b,得到a∥b.理由是(  )

    A.连结直线外一点与直线上各点的所有线段中,垂线段最短
    B.在同一平面内,垂直于同一条直线的两条直线互相平行
    C.在同一平面内,过一点有一条而且仅有一条直线垂直于已知直线
    D.经过直线外一点,有且只有一条直线与这条直线平行
    【解答】解:由题意a⊥AB,b⊥AB,
    ∴a∥b(垂直于同一条直线的两条直线平行),
    故选:B.
    7.(3分)已知点(﹣2,a)(2,b)(3,c)在函数y=kx(k>0)的图象上,则下列判断正确的是(  )
    A.a<b<c B.b<a<c C.a<c<b D.c<b<a
    【解答】解:∵k>0,
    ∴函数y=kx(k>0)的图象分布在第一、三象限,在每一象限,y随x的增大而减小,
    ∵﹣2<0<2<3,
    ∴b>c>0,a<0,
    ∴a<c<b.
    故选:C.
    8.(3分)如图,⊙O是等边△ABC的内切圆,分别切AB,BC,AC于点E,F,D,P是DF上一点,则∠EPF的度数是(  )

    A.65° B.60° C.58° D.50°
    【解答】解:如图,连接OE,OF.

    ∵⊙O是△ABC的内切圆,E,F是切点,
    ∴OE⊥AB,OF⊥BC,
    ∴∠OEB=∠OFB=90°,
    ∵△ABC是等边三角形,
    ∴∠B=60°,
    ∴∠EOF=120°,
    ∴∠EPF=12∠EOF=60°,
    故选:B.
    9.(3分)如图,在编写数学谜题时,“□”内要求填写同一个数字,若设“□”内数字为x.则列出方程正确的是(  )

    A.3×2x+5=2x B.3×20x+5=10x×2
    C.3×20+x+5=20x D.3×(20+x)+5=10x+2
    【解答】解:设“□”内数字为x,根据题意可得:
    3×(20+x)+5=10x+2.
    故选:D.
    10.(3分)如图,四个全等的直角三角形拼成“赵爽弦图”,得到正方形ABCD与正方形EFGH.连结EG,BD相交于点O、BD与HC相交于点P.若GO=GP,则S正方形ABCDS正方形EFGH的值是(  )

    A.1+2 B.2+2 C.5-2 D.154
    【解答】解:∵四边形EFGH为正方形,
    ∴∠EGH=45°,∠FGH=90°,
    ∵OG=GP,
    ∴∠GOP=∠OPG=67.5°,
    ∴∠PBG=22.5°,
    又∵∠DBC=45°,
    ∴∠GBC=22.5°,
    ∴∠PBG=∠GBC,
    ∵∠BGP=∠BG=90°,BG=BG,
    ∴△BPG≌△BCG(ASA),
    ∴PG=CG.
    设OG=PG=CG=x,
    ∵O为EG,BD的交点,
    ∴EG=2x,FG=2x,
    ∵四个全等的直角三角形拼成“赵爽弦图”,
    ∴BF=CG=x,
    ∴BG=x+2x,
    ∴BC2=BG2+CG2=x2(2+1)2+x2=(4+22)x2,
    ∴S正方形ABCDS正方形EFGH=(4+22)x22x2=2+2.
    故选:B.
    二、填空题(本题有6小题,每小题4分,共24分)
    11.(4分)点P(m,2)在第二象限内,则m的值可以是(写出一个即可) ﹣1(答案不唯一). .
    【解答】解:∵点P(m,2)在第二象限内,
    ∴m<0,
    则m的值可以是﹣1(答案不唯一).
    故答案为:﹣1(答案不唯一).
    12.(4分)数据1,2,4,5,3的中位数是 3 .
    【解答】解:数据1,2,4,5,3按照从小到大排列是1,2,3,4,5,
    则这组数据的中位数是3,
    故答案为:3.
    13.(4分)如图为一个长方体,则该几何体主视图的面积为 20 cm2.

    【解答】解:该几何体的主视图是一个长为4,宽为5的矩形,所以该几何体主视图的面积为20cm2.
    故答案为:20.
    14.(4分)如图,平移图形M,与图形N可以拼成一个平行四边形,则图中α的度数是 30 °.

    【解答】解:∵四边形ABCD是平行四边形,

    ∴∠D=180°﹣∠C=60°,
    ∴∠α=180°﹣(540°﹣70°﹣140°﹣180°)=30°,
    故答案为:30.
    15.(4分)如图是小明画的卡通图形,每个正六边形的边长都相等,相邻两正六边形的边重合,点A,B,C均为正六边形的顶点,AB与地面BC所成的锐角为β.则tanβ的值是 19315 .

    【解答】解:如图,作AT∥BC,过点B作BH⊥AT于H,设正六边形的边长为a,则正六边形的半径为,边心距=32a.

    观察图象可知:BH=192a,AH=532a,
    ∵AT∥BC,
    ∴∠BAH=β,
    ∴tanβ=BHAH=192a532a=19315.
    故答案为19315.
    16.(4分)图1是一个闭合时的夹子,图2是该夹子的主视示意图,夹子两边为AC,BD(点A与点B重合),点O是夹子转轴位置,OE⊥AC于点E,OF⊥BD于点F,OE=OF=1cm,AC=BD=6cm,CE=DF,CE:AE=2:3.按图示方式用手指按夹子,夹子两边绕点O转动.
    (1)当E,F两点的距离最大时,以点A,B,C,D为顶点的四边形的周长是 16 cm.
    (2)当夹子的开口最大(即点C与点D重合)时,A,B两点的距离为 6013 cm.

    【解答】解:(1)当E,F两点的距离最大时,E,O,F共线,此时四边形ABCD是矩形,
    ∵OE=OF=1cm,
    ∴EF=2cm,
    ∴AB=CD=2cm,
    ∴此时四边形ABCD的周长为2+2+6+6=16(cm),
    故答案为16.

    (2)如图3中,连接EF交OC于H.

    由题意CE=CF=25×6=125(cm),
    ∵OE=OF=1cm,
    ∴CO垂直平分线段EF,
    ∵OC=CE2+OE2=(125)2+12=135(cm),
    ∵12•OE•EC=12•CO•EH,
    ∴EH=1×125135=1213(cm),
    ∴EF=2EH=2413(cm)
    ∵EF∥AB,
    ∴EFAB=CECB=25,
    ∴AB=52×2413=6013(cm).
    故答案为6013.
    三、解答题(本题有8小题,共66分,各小题都必须写出解答过程)
    17.(6分)计算:(﹣2020)0+4-tan45°+|﹣3|.
    【解答】解:原式=1+2﹣1+3=5.
    18.(6分)解不等式:5x﹣5<2(2+x).
    【解答】解:5x﹣5<2(2+x),
    5x﹣5<4+2x
    5x﹣2x<4+5,
    3x<9,
    x<3.
    19.(6分)某市在开展线上教学活动期间,为更好地组织初中学生居家体育锻炼,随机抽取了部分初中学生对“最喜爱的体育锻炼项目”进行线上问卷调查(每人必须且只选其中一项),得到如图两幅不完整的统计图表.请根据图表信息回答下列问题:
    抽取的学生最喜爱体育锻炼项目的统计表
    类别
    项目
     人数(人)
     A
    跳绳
    59
     B
    健身操

     C
    俯卧撑
    31
     D
    开合跳

     E
    其它
    22
    (1)求参与问卷调查的学生总人数.
    (2)在参与问卷调查的学生中,最喜爱“开合跳”的学生有多少人?
    (3)该市共有初中学生约8000人,估算该市初中学生中最喜爱“健身操”的人数.

    【解答】解:(1)22÷11%=200(人),
    答:参与调查的学生总数为200人;
    (2)200×24%=48(人),
    答:最喜爱“开合跳”的学生有48人;
    (3)最喜爱“健身操”的学生数为200﹣59﹣31﹣48﹣22=40(人),
    8000×40200=1600(人),
    答:最喜爱“健身操”的学生数大约为1600人.
    20.(8分)如图,AB的半径OA=2,OC⊥AB于点C,∠AOC=60°.
    (1)求弦AB的长.
    (2)求AB的长.

    【解答】解:(1)∵AB的半径OA=2,OC⊥AB于点C,∠AOC=60°,
    ∴AC=OA•sin60°=2×32=3,
    ∴AB=2AC=23;
    (2)∵OC⊥AB,∠AOC=60°,
    ∴∠AOB=120°,
    ∵OA=2,
    ∴AB的长是:120π×2180=4π3.
    21.(8分)某地区山峰的高度每增加1百米,气温大约降低0.6℃,气温T(℃)和高度h(百米)的函数关系如图所示.
    请根据图象解决下列问题:
    (1)求高度为5百米时的气温;
    (2)求T关于h的函数表达式;
    (3)测得山顶的气温为6℃,求该山峰的高度.

    【解答】解:(1)由题意得,高度增加2百米,则气温降低2×0.6=1.2(°C),
    ∴13.2﹣1.2=12,
    ∴高度为5百米时的气温大约是12°C;

    (2)设T关于h的函数表达式为T=kh+b,
    则:3k+b=13.25k+b=12,
    解得k=-0.6b=15,
    ∴T关于h的函数表达式为T=﹣0.6h+15;

    (3)当T=6时,6=﹣0.6h+15,
    解得h=15.
    ∴该山峰的高度大约为15百米.
    22.(10分)如图,在△ABC中,AB=42,∠B=45°,∠C=60°.
    (1)求BC边上的高线长.
    (2)点E为线段AB的中点,点F在边AC上,连结EF,沿EF将△AEF折叠得到△PEF.
    ①如图2,当点P落在BC上时,求∠AEP的度数.
    ②如图3,连结AP,当PF⊥AC时,求AP的长.

    【解答】解:(1)如图1中,过点A作AD⊥BC于D.

    在Rt△ABD中,AD=AB•sin45°=42×22=4.

    (2)①如图2中,

    ∵△AEF≌△PEF,
    ∴AE=EP,
    ∵AE=EB,
    ∴BE=EP,
    ∴∠EPB=∠B=45°,
    ∴∠PEB=90°,
    ∴∠AEP=180°﹣90°=90°.

    ②如图3中,由(1)可知:AC=ADsin60°=833,

    ∵PF⊥AC,
    ∴∠PFA=90°,
    ∵△AEF≌△PEF,
    ∴∠AFE=∠PFE=45°,
    ∴∠AFE=∠B,
    ∵∠EAF=∠CAB,
    ∴△AEF∽△ACB,
    ∴AFAB=AEAC,即AF42=22833,
    ∴AF=23,
    在Rt△AFP,AF=FP,
    ∴AP=2AF=26.
    23.(10分)如图,在平面直角坐标系中,已知二次函数y=-12(x﹣m)2+4图象的顶点为A,与y轴交于点B,异于顶点A的点C(1,n)在该函数图象上.
    (1)当m=5时,求n的值.
    (2)当n=2时,若点A在第一象限内,结合图象,求当y≥2时,自变量x的取值范围.
    (3)作直线AC与y轴相交于点D.当点B在x轴上方,且在线段OD上时,求m的取值范围.

    【解答】解:(1)当m=5时,y=-12(x﹣5)2+4,
    当x=1时,n=-12×42+4=﹣4.

    (2)当n=2时,将C(1,2)代入函数表达式y=-12(x﹣m)2+4,得2=-12(1﹣m)2+4,
    解得m=3或﹣1(舍弃),
    ∴此时抛物线的对称轴x=3,
    根据抛物线的对称性可知,当y=2时,x=1或5,
    ∴x的取值范围为1≤x≤5.

    (3)∵点A与点C不重合,
    ∴m≠1,
    ∵抛物线的顶点A的坐标是(m,4),
    ∴抛物线的顶点在直线y=4上,
    当x=0时,y=-12m2+4,
    ∴点B的坐标为(0,-12m2+4),
    抛物线从图1的位置向左平移到图2的位置,m逐渐减小,点B沿y轴向上移动,
    当点B与O重合时,-12m2+4=0,
    解得m=22或﹣22,
    当点B与点D重合时,如图2,顶点A也与B,D重合,点B到达最高点,
    ∴点B(0,4),
    ∴-12m2+4=4,解得m=0,
    当抛物线从图2的位置继续向左平移时,如图3点B不在线段OD上,
    ∴B点在线段OD上时,m的取值范围是:0≤m<1或1<m<22.

    24.(12分)如图,在平面直角坐标系中,正方形ABOC的两直角边分别在坐标轴的正半轴上,分别过OB,OC的中点D,E作AE,AD的平行线,相交于点F,已知OB=8.
    (1)求证:四边形AEFD为菱形.
    (2)求四边形AEFD的面积.
    (3)若点P在x轴正半轴上(异于点D),点Q在y轴上,平面内是否存在点G,使得以点A,P,Q,G为顶点的四边形与四边形AEFD相似?若存在,求点P的坐标;若不存在,试说明理由.

    【解答】(1)证明:如图1中,

    ∵AE∥DF,AD∥EF,
    ∴四边形AEFD是平行四边形,
    ∵四边形ABCD是正方形,
    ∴AC=AB=OC=OB,∠ACE=∠ABD=90°,
    ∵E,D分别是OC,OB的中点,
    ∴CE=BD,
    ∴△CAE≌△ABD(SAS),
    ∴AE=AD,
    ∴四边形AEFD是菱形.

    (2)解:如图1中,连接DE.
    ∵S△ADB=S△ACE=12×8×4=16,
    S△EOD=12×4×4=8,
    ∴S△AED=S正方形ABOC﹣2S△ABD﹣S△EOD=64﹣2×16﹣8=24,
    ∴S菱形AEFD=2S△AED=48.

    (3)解:如图1中,连接AF,设AF交DE于K,
    ∵OE=OD=4,OK⊥DE,
    ∴KE=KD,
    ∴OK=KE=KD=22,
    ∵AO=82,
    ∴AK=62,
    ∴AK=3DK,
    ①当AP为菱形的一边,点Q在x轴的上方,有图2,图3两种情形:
    如图2中,设AG交PQ于H,过点H作HN⊥x轴于N,交AC于M,设AM=t.

    ∵菱形PAQG∽菱形ADFE,
    ∴PH=3AH,
    ∵HN∥OQ,QH=HP,
    ∴ON=NP,
    ∴HN是△PQO的中位线,
    ∴ON=PN=8﹣t,
    ∵∠MAH=∠PHN=90°﹣∠AHM,∠PNH=∠AMH=90°,
    ∴△HMA∽△PNH,
    ∴AMNH=MHPN=AHPH=13,
    ∴HN=3AM=3t,
    ∴MH=MN﹣NH=8﹣3t,
    ∵PN=3MH,
    ∴8﹣t=3(8﹣3t),
    ∴t=2,
    ∴OP=2ON=2(8﹣t)=12,
    ∴P(12,0).
    如图3中,过点H作HI⊥y轴于I,过点P作PN⊥x轴交IH于N,延长BA交IN于M.

    同法可证:△AMH∽△HNP,
    ∴AMHN=MHPN=AHHP=13,设MH=t,
    ∴PN=3MH=3t,
    ∴AM=BM﹣AB=3t﹣8,
    ∵HI是△OPQ的中位线,
    ∴OP=2IH,
    ∴HIHN,
    ∴8+t=9t﹣24,
    ∴t=4,
    ∴OP=2HI=2(8+t)=24,
    ∴P(24,0).
    ②当AP为菱形的边,点Q在x轴的下方时,有图4,图5两种情形:
    如图4中,QH=3PH,过点H作HM⊥OC于M,过D点P作PN⊥MH于N.

    ∵MH是△QAC的中位线,
    ∴MH=12AC=4,
    同法可得:△HPN∽△QHM,
    ∴NPHM=HNMQ=PHQH=13,
    ∴PN=13HM=43,
    ∴OM=PN=43,设HN=t,则MQ=3t,
    ∵MQ=MC,
    ∴3t=8-43,
    ∴t=209,
    ∴OP=MN=4+t=569,
    ∴点P的坐标为(569,0).

    如图5中,QH=3PH,过点H作HM⊥x轴于M交AC于I,过点Q作QN⊥HM于N.

    ∵IH是△ACQ的中位线,
    ∴CQ=2HI,NQ=CI=4,
    同法可得:△PMH∽△HNQ,
    ∴MHNQ=PMHN=PHHQ=13,则MH=13NQ=43,
    设PM=t,则HN=3t,
    ∵HN=HI,
    ∴3t=8+43,
    ∴t=289,
    ∴OP=OM﹣PM=QN﹣PM=4﹣t=89,
    ∴P(89,0).
    ③如图6中,当AP为菱形的对角线时,有图6一种情形:

    过点H作HM⊥y轴于于点M,交AB于I,过点P作PN⊥HM于N.
    ∵HI∥x轴,AH=HP,
    ∴AI=IB=4,
    ∴PN=IB=4,
    同法可得:△PNH∽△HMQ,
    ∴PNHM=HNMQ=PHHQ=13,
    ∴MH=3PN=12,HI=MH﹣MI=4,
    ∵HI是△ABP的中位线,
    ∴BP=2IH=8,
    ∴OP=OB+BP=16,
    ∴P(16,0),
    综上所述,满足条件的点P的坐标为(12,0)或(24,0)或(569,0)或(89,0)或(16,0).
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