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    2020年浙江省金华市中考数学试卷解析版

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    这是一份2020年浙江省金华市中考数学试卷解析版,共20页。试卷主要包含了选择题,填空题,解答题等内容,欢迎下载使用。

    
    2020年浙江省金华市中考数学试卷
    题号



    总分
    得分





    一、选择题(本大题共10小题,共30.0分)
    1. 实数3的相反数是(  )
    A. -3 B. 3 C. - D.
    2. 分式的值是零,则x的值为(  )
    A. 2 B. 5 C. -2 D. -5
    3. 下列多项式中,能运用平方差公式分解因式的是(  )
    A. a2+b2 B. 2a-b2 C. a2-b2 D. -a2-b2
    4. 下列四个图形中,是中心对称图形的是(  )
    A. B. C. D.
    5. 如图,有一些写有号码的卡片,它们的背面都相同,现将它们背面朝上,从中任意摸出一张,摸到1号卡片的概率是(  )

    A. B. C. D.
    6. 如图,工人师傅用角尺画出工件边缘AB的垂线a和b,得到a∥b.理由是(  )


    A. 连结直线外一点与直线上各点的所有线段中,垂线段最短
    B. 在同一平面内,垂直于同一条直线的两条直线互相平行
    C. 在同一平面内,过一点有一条而且仅有一条直线垂直于已知直线
    D. 经过直线外一点,有且只有一条直线与这条直线平行
    7. 已知点(-2,a)(2,b)(3,c)在函数y=(k>0)的图象上,则下列判断正确的是(  )
    A. a<b<c B. b<a<c C. a<c<b D. c<b<a
    8. 如图,⊙O是等边△ABC的内切圆,分别切AB,BC,AC于点E,F,D,P是上一点,则∠EPF的度数是(  )
    A. 65°
    B. 60°
    C. 58°
    D. 50°




    9. 如图,在编写数学谜题时,“□”内要求填写同一个数字,若设“□”内数字为x.则列出方程正确的是(  )

    A. 3×2x+5=2x B. 3×20x+5=10x×2
    C. 3×20+x+5=20x D. 3×(20+x)+5=10x+2
    10. 如图,四个全等的直角三角形拼成“赵爽弦图”,得到正方形ABCD与正方形EFGH.连结EG,BD相交于点O、BD与HC相交于点P.若GO=GP,则的值是(  )


    A. 1+ B. 2+ C. 5- D.
    二、填空题(本大题共6小题,共24.0分)
    11. 点P(m,2)在第二象限内,则m的值可以是(写出一个即可)______.
    12. 数据1,2,4,5,3的中位数是______.
    13. 如图为一个长方体,则该几何体主视图的面积为______cm2.







    14. 如图,平移图形M,与图形N可以拼成一个平行四边形,则图中α的度数是______°.


    15. 如图是小明画的卡通图形,每个正六边形的边长都相等,相邻两正六边形的边重合,点A,B,C均为正六边形的顶点,AB与地面BC所成的锐角为β.则tanβ的值是______.





    16. 图1是一个闭合时的夹子,图2是该夹子的主视示意图,夹子两边为AC,BD(点A与点B重合),点O是夹子转轴位置,OE⊥AC于点E,OF⊥BD于点F,OE=OF=1cm,AC=BD=6cm,CE=DF,CE:AE=2:3.按图示方式用手指按夹子,夹子两边绕点O转动.
    (1)当E,F两点的距离最大时,以点A,B,C,D为顶点的四边形的周长是______cm.
    (2)当夹子的开口最大(即点C与点D重合)时,A,B两点的距离为______cm.



    三、解答题(本大题共8小题,共66.0分)
    17. 计算:(-2020)0+-tan45°+|-3|.







    18. 解不等式:5x-5<2(2+x).







    19. 某市在开展线上教学活动期间,为更好地组织初中学生居家体育锻炼,随机抽取了部分初中学生对“最喜爱的体育锻炼项目”进行线上问卷调查(每人必须且只选其中一项),得到如图两幅不完整的统计图表.请根据图表信息回答下列问题:
    抽取的学生最喜爱体育锻炼项目的统计表
    类别
    项目
     人数(人)
    A
    跳绳
    59
    B
     健身操

    C
    俯卧撑
    31
    D
    开合跳

    E
    其它
    22
    (1)求参与问卷调查的学生总人数;
    (2)在参与问卷调查的学生中,最喜爱“开合跳”的学生有多少人?
    (3)该市共有初中学生8000人,估算该市初中学生中最喜爱“健身操”的人数.









    20. 如图,的半径OA=2,OC⊥AB于点C,∠AOC=60°.
    (1)求弦AB的长.
    (2)求的长.









    21. 某地区山峰的高度每增加1百米,气温大约降低0.6℃,气温T(℃)和高度h(百米)的函数关系如图所示.
    请根据图象解决下列问题:
    (1)求高度为5百米时的气温;
    (2)求T关于h的函数表达式;
    (3)测得山顶的气温为6℃,求该山峰的高度.









    22. 如图,在△ABC中,AB=4,∠B=45°,∠C=60°.
    (1)求BC边上的高线长.
    (2)点E为线段AB的中点,点F在边AC上,连结EF,沿EF将△AEF折叠得到△PEF.
    ①如图2,当点P落在BC上时,求∠AEP的度数.
    ②如图3,连结AP,当PF⊥AC时,求AP的长










    23. 如图,在平面直角坐标系中,已知二次函数y=-(x-m)2+4图象的顶点为A,与y轴交于点B,异于顶点A的点C(1,n)在该函数图象上.
    (1)当m=5时,求n的值.
    (2)当n=2时,若点A在第一象限内,结合图象,求当y≥2时,自变量x的取值范围.
    (3)作直线AC与y轴相交于点D.当点B在x轴上方,且在线段OD上时,求m的取值范围.









    24. 如图,在平面直角坐标系中,正方形ABOC的两直角边分别在坐标轴的正半轴上,分别过OB,OC的中点D,E作AE,AD的平行线,相交于点F,已知OB=8.
    (1)求证:四边形AEFD为菱形.
    (2)求四边形AEFD的面积.
    (3)若点P在x轴正半轴上(异于点D),点Q在y轴上,平面内是否存在点G,使得以点A,P,Q,G为顶点的四边形与四边形AEFD相似?若存在,求点P的坐标;若不存在,试说明理由.










    答案和解析
    1.【答案】A

    【解析】解:实数3的相反数是:-3.
    故选:A.
    直接利用相反数的定义分析得出答案.
    此题主要考查了实数的性质,正确掌握相反数的定义是解题关键.
    2.【答案】D

    【解析】【分析】
    ​​​​​​​此题主要考查了分式值为零的条件,关键是掌握分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零.注意:“分母不为零”这个条件不能少.利用分式值为零的条件可得x+5=0,且x-2≠0,再解即可.
    【解答】
    解:由题意得:x+5=0,且x-2≠0,
    解得:x=-5,
    故选:D.
    3.【答案】C

    【解析】解:A、a2+b2不能运用平方差公式分解,故此选项错误;
    B、2a-b2不能运用平方差公式分解,故此选项错误;
    C、a2-b2能运用平方差公式分解,故此选项正确;
    D、-a2-b2不能运用平方差公式分解,故此选项错误;
    故选:C.
    根据能够运用平方差公式分解因式的多项式必须是二项式,两项都能写成平方的形式,且符号相反进行分析即可.
    此题考查了平方差公式,熟练掌握平方差公式是解本题的关键.
    4.【答案】C

    【解析】解:A、该图形不是中心对称图形,故本选项不合题意;
    B、该图形不是中心对称图形,故本选项不合题意;
    C、该图形是中心对称图形,故本选项符合题意;
    D、该图形不是中心对称图形,故本选项不合题意;
    故选:C.
    根据中心对称图形的概念对各图形分析判断即可得解.
    本题考查了中心对称图形的概念,中心对称图形是要寻找对称中心,旋转180度后两部分重合.
    5.【答案】A

    【解析】解:∵共有6张卡片,其中写有1号的有3张,
    ∴从中任意摸出一张,摸到1号卡片的概率是=;
    故选:A.
    根据概率公式直接求解即可.
    此题考查了概率的求法,用到的知识点为:可能性等于所求情况数与总情况数之比.
    6.【答案】B

    【解析】【分析】
    本题考查行公理以及推论等知识,解题的关键是理解题意,灵活运用所学知识解决问题.根据垂直于同一条直线的两条直线平行判断即可.
    【解答】
    解:由题意a⊥AB,b⊥AB,
    ∴a∥b(垂直于同一条直线的两条直线平行),
    故选:B.
    7.【答案】C

    【解析】【分析】
    本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征,熟练掌握反比例函数的性质是解题的关键.根据反比例函数的性质得到函数y=(k>0)的图象分布在第一、三象限,在每一象限,y随x的增大而减小,则b>c>0,a<0.
    ​​​​​​​【解答】
    ​​​​​​​解:∵k>0,
    ∴函数y=(k>0)的图象分布在第一、三象限,在每一象限,y随x的增大而减小,
    ∵-2<0<2<3,
    ∴b>c>0,a<0,
    ∴a<c<b.
    故选:C.
    8.【答案】B

    【解析】解:如图,连接OE,OF.

    ∵⊙O是△ABC的内切圆,E,F是切点,
    ∴OE⊥AB,OF⊥BC,
    ∴∠OEB=∠OFB=90°,
    ∵△ABC是等边三角形,
    ∴∠B=60°,
    ∴∠EOF=120°,
    ∴∠EPF=∠EOF=60°,
    故选:B.
    如图,连接OE,OF.求出∠EOF的度数即可解决问题.
    本题考查三角形的内切圆与内心,切线的性质,圆周角定理等知识,解题的关键是熟练掌握基本知识,属于中考常考题型.
    9.【答案】D

    【解析】解:设“□”内数字为x,根据题意可得:
    3×(20+x)+5=10x+2.
    故选:D.
    直接利用表示十位数的方法进而得出等式即可.
    此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次方程,正确表示十位数是解题关键.
    10.【答案】B

    【解析】解:∵四边形EFGH为正方形,
    ∴∠EGH=45°,∠FGH=90°,
    ∵OG=GP,
    ∴∠GOP=∠OPG=67.5°,
    ∴∠PBG=22.5°,
    又∵∠DBC=45°,
    ∴∠GBC=22.5°,
    ∴∠PBG=∠GBC,
    ∵∠BGP=∠BG=90°,BG=BG,
    ∴△BPG≌△BCG(ASA),
    ∴PG=CG.
    设OG=PG=CG=x,
    ∵O为EG,BD的交点,
    ∴EG=2x,FG=x,
    ∵四个全等的直角三角形拼成“赵爽弦图”,
    ∴BF=CG=x,
    ∴BG=x+x,
    ∴BC2=BG2+CG2==,
    ∴=.
    故选:B.
    证明△BPG≌△BCG(ASA),得出PG=CG.设OG=PG=CG=x,则EG=2x,FG=x,由勾股定理得出BC2=(4+2)x2,则可得出答案.
    本题考查了正方形的性质,全等三角形的判定与性质,勾股定理,直角三角形的性质等知识,熟练掌握勾股定理的应用是解题的关键.
    11.【答案】-1(答案不唯一).

    【解析】解:∵点P(m,2)在第二象限内,
    ∴m<0,
    则m的值可以是-1(答案不唯一).
    故答案为:-1(答案不唯一).
    直接利用第二象限内点的坐标特点得出m的取值范围,进而得出答案.
    此题主要考查了点的坐标,正确得出m的取值范围是解题关键.
    12.【答案】3

    【解析】解:数据1,2,4,5,3按照从小到大排列是1,2,3,4,5,
    则这组数据的中位数是3,
    故答案为:3.
    先将题目中的数据按照从小到大排列,即可得到这组数据的中位数.
    本题考查中位数,解答本题的关键是明确中位数的含义,会求一组数据的中位数.
    13.【答案】20

    【解析】解:该几何体的主视图是一个长为4,宽为5的矩形,所以该几何体主视图的面积为20cm2.
    故答案为:20.
    根据从正面看所得到的图形,即可得出这个几何体的主视图的面积.
    本题考查了三视图的知识,主视图是从物体的正面看得到的视图.
    14.【答案】30

    【解析】解:∵四边形ABCD是平行四边形,

    ∴∠D=180°-∠C=60°,
    ∴∠α=180°-(540°-70°-140°-180°)=30°,
    故答案为:30.
    根据平行四边形的性质解答即可.
    此题考查平行四边形的性质,关键是根据平行四边形的邻角互补解答.
    15.【答案】

    【解析】解:如图,作AT∥BC,过点B作BH⊥AT于H,设正六边形的边长为a,则正六边形的半径为,边心距=a.

    观察图象可知:BH=a,AH=a,
    ∵AT∥BC,
    ∴∠BAH=β,
    ∴tanβ===.
    故答案为.
    如图,作AT∥BC,过点B作BH⊥AT于H,设正六边形的边长为a,则正六边形的半径为,边心距=a.求出BH,AH即可解决问题.
    本题考查解直角三角形的应用,解题的关键是理解题意,学会添加常用辅助线,构造直角三角形解决问题.
    16.【答案】16 

    【解析】解:(1)当E,F两点的距离最大时,E,O,F共线,此时四边形ABCD是矩形,
    ∵OE=OF=1cm,
    ∴EF=2cm,
    ∴AB=CD=2cm,
    ∴此时四边形ABCD的周长为2+2+6+6=16(cm),
    故答案为16.

    (2)如图3中,连接EF交OC于H.

    由题意CE=CF=×6=(cm),
    ∵OE=OF=1cm,
    ∴CO垂直平分线段EF,
    ∵OC===(cm),
    ∵•OE•EC=•CO•EH,
    ∴EH==(cm),
    ∴EF=2EH=(cm)
    ∵EF∥AB,
    ∴==,
    ∴AB=×=(cm).
    故答案为.
    (1)当E,F两点的距离最大时,E,O,F共线,此时四边形ABCD是矩形,求出矩形的长和宽即可解决问题.
    (2)如图3中,连接EF交OC于H.想办法求出EF,利用平行线分线段成比例定理即可解决问题.
    本题考查旋转的性质,矩形的判定和性质,平行线分线段成比例定理等知识,解题的关键是理解题意,灵活运用所学知识解决问题.
    17.【答案】解:原式=1+2-1+3=5.

    【解析】利用零次幂的性质、二次根式的性质、特殊角的三角函数值、绝对值的性质进行计算,再算加减即可.
    此题主要考查了实数运算,关键是掌握零次幂、二次根式的性质、特殊角的三角函数值、绝对值的性质.
    18.【答案】解:5x-5<2(2+x),
    5x-5<4+2x
    5x-2x<4+5,
    3x<9,
    x<3.

    【解析】去括号,移项、合并同类项,系数化为1求得即可.
    本题考查了解一元一次不等式,熟练掌握解不等式的步骤是解题的关键.
    19.【答案】解:(1)22÷11%=200(人),
    答:参与调查的学生总数为200人;
    (2)200×24%=48(人),
    答:最喜爱“开合跳”的学生有48人;
    (3)最喜爱“健身操”的学生数为200-59-31-48-22=40(人),
    8000×=1600(人),
    答:最喜爱“健身操”的学生数大约为1600人.

    【解析】(1)从统计图表中可得,“E组其它”的频数为 22,所占的百分比为11%,可求出调查学生总数;
    (2)“开合跳”的人数占调查人数的24%,即可求出最喜爱“开合跳”的人数;
    (3)求出“健身操”所占的百分比,用样本估计总体,即可求出8000人中喜爱“健身操”的人数.
    考查统计表、扇形统计图的意义和制作方法,理解统计图表中的数量之间的关是解决问题的关键.
    20.【答案】解:(1)∵的半径OA=2,OC⊥AB于点C,∠AOC=60°,
    ∴AC=OA•sin60°=2×=,
    ∴AB=2AC=2;
    (2)∵OC⊥AB,∠AOC=60°,
    ∴∠AOB=120°,
    ∵OA=2,
    ∴的长是:=.

    【解析】(1)根据题意和垂径定理,可以求得AC的长,然后即可得到AB的长;
    (2)根据∠AOC=60°,可以得到∠AOB的度数,然后根据弧长公式计算即可.
    本题考查弧长的计算、垂径定理,解答本题的关键是明确题意,利用数形结合的思想解答.
    21.【答案】解:(1)由题意得,高度增加2百米,则气温降低2×0.6=1.2(°C),
    ∴13.2-1.2=12,
    ∴高度为5百米时的气温大约是12°C;

    (2)设T关于h的函数表达式为T=kh+b,
    则:,
    解得,
    ∴T关于h的函数表达式为T=-0.6h+15;

    (3)当T=6时,6=-0.6h+15,
    解得h=15.
    ∴该山峰的高度大约为15百米.

    【解析】(1)根据高度每增加1百米,气温大约降低0.6℃,由3百米时温度为13.2°C,即可得出高度为5百米时的气温;
    (2)应用待定系数法解答即可;
    (3)根据(2)的结论解答即可.
    本题考查一次函数的应用,解题的关键是明确题意,找出所求问题需要的条件,利用数形结合的思想解答问题.
    22.【答案】解:(1)如图1中,过点A作AD⊥BC于D.

    在Rt△ABD中,AD=AB•sin45°=4×=4.

    (2)①如图2中,

    ∵△AEF≌△PEF,
    ∴AE=EP,
    ∵AE=EB,
    ∴BE=EP,
    ∴∠EPB=∠B=45°,
    ∴∠PEB=90°,
    ∴∠AEP=180°-90°=90°.

    ②如图3中,由(1)可知:AC==,

    ∵PF⊥AC,
    ∴∠PFA=90°,
    ∵△AEF≌△PEF,
    ∴∠AFE=∠PFE=45°,
    ∴∠AFE=∠B,
    ∵∠EAF=∠CAB,
    ∴△AEF∽△ACB,
    ∴=,即=,
    ∴AF=2,
    在Rt△AFP,AF=FP,
    ∴AP=AF=2.

    【解析】(1)如图1中,过点A作AD⊥BC于D.解直角三角形求出AD即可.
    (2)①证明BE=EP,可得∠EPB=∠B=45°解决问题.
    ②如图3中,由(1)可知:AC==,证明△AEF∽△ACB,推出=,由此求出AF即可解决问题.
    本题属于三角形综合题,考查了解直角三角形的应用,翻折变换,全等三角形的性质,相似三角形的判定和性质等知识,解题的关键是正确寻找相似三角形解决问题,属于中考常考题型.
    23.【答案】解:(1)当m=5时,y=-(x-5)2+4,
    当x=1时,n=-×42+4=-4.

    (2)当n=2时,将C(1,2)代入函数表达式y=-(x-m)2+4,得2=-(1-m)2+4,
    解得m=3或-1(舍弃),
    ∴此时抛物线的对称轴x=3,
    根据抛物线的对称性可知,当y=2时,x=1或5,
    ∴x的取值范围为1≤x≤5.

    (3)∵点A与点C不重合,
    ∴m≠1,
    ∵抛物线的顶点A的坐标是(m,4),
    ∴抛物线的顶点在直线y=4上,
    当x=0时,y=-m2+4,
    ∴点B的坐标为(0,-m2+4),
    抛物线从图1的位置向左平移到图2的位置,m逐渐减小,点B沿y轴向上移动,
    当点B与O重合时,-m2+4=0,
    解得m=2或-2,
    当点B与点D重合时,如图2,顶点A也与B,D重合,点B到达最高点,
    ∴点B(0,4),
    ∴-m2+4=4,解得m=0,
    当抛物线从图2的位置继续向左平移时,如图3点B不在线段OD上,
    ∴B点在线段OD上时,m的取值范围是:0≤m<1或1<m<2.


    【解析】(1)利用待定系数法求解即可.
    (2)求出y=2时,x的值即可判断.
    (3)由题意点B的坐标为(0,-m2+4),求出几个特殊位置m的值即可判断.
    本题属于二次函数综合题,考查了二次函数的性质,待定系数法,一次函数的性质等知识,解题的关键是理解题意,学会寻找特殊位置解决数学问题,属于中考常压轴题.
    24.【答案】(1)证明:如图1中,

    ∵AE∥DF,AD∥EF,
    ∴四边形AEFD是平行四边形,
    ∵四边形ABCD是正方形,
    ∴AC=AB=OC=OB,∠ACE=∠ABD=90°,
    ∵E,D分别是OC,OB的中点,
    ∴CE=BD,
    ∴△CAE≌△ABD(SAS),
    ∴AE=AD,
    ∴四边形AEFD是菱形.

    (2)解:如图1中,连接DE.
    ∵S△ADB=S△ACE=×8×4=16,
    S△EOD=×4×4=8,
    ∴S△AED=S正方形ABOC-2S△ABD-S△EOD=64-2×16-8=24,
    ∴S菱形AEFD=2S△AED=48.

    (3)解:如图1中,连接AF,设AF交DE于K,
    ∵OE=OD=4,OK⊥DE,
    ∴KE=KD,
    ∴OK=KE=KD=2,
    ∵AO=8,
    ∴AK=6,
    ∴AK=3DK,
    ①当AP为菱形的一边,点Q在x轴的上方,有图2,图3两种情形:
    如图2中,设AG交PQ于H,过点H作HN⊥x轴于N,交AC于M,设AM=t.

    ∵菱形PAQG∽菱形ADFE,
    ∴PH=3AH,
    ∵HN∥OQ,QH=HP,
    ∴ON=NP,
    ∴HN是△PQO的中位线,
    ∴ON=PN=8-t,
    ∵∠MAH=∠PHN=90°-∠AHM,∠PNH=∠AMH=90°,
    ∴△HMA∽△PNH,
    ∴===,
    ∴HN=3AM=3t,
    ∴MH=MN-NH=8-3t,
    ∵PN=3MH,
    ∴8-t=3(8-3t),
    ∴t=2,
    ∴OP=2ON=2(8-t)=12,
    ∴P(12,0).
    如图3中,过点H作HI⊥y轴于I,过点P作PN⊥x轴交IH于N,延长BA交IN于M.

    同法可证:△AMH∽△HNP,
    ∴===,设MH=t,
    ∴PN=3MH=3t,
    ∴AM=BM-AB=3t-8,
    ∵HI是△OPQ的中位线,
    ∴OP=2IH,
    ∴HIHN,
    ∴8+t=9t-24,
    ∴t=4,
    ∴OP=2HI=2(8+t)=24,
    ∴P(24,0).
    ②当AP为菱形的边,点Q在x轴的下方时,有图4,图5两种情形:
    如图4中,QH=3PH,过点H作HM⊥OC于M,过D点P作PN⊥MH于N.

    ∵MH是△QAC的中位线,
    ∴MH=AC=4,
    同法可得:△HPN∽△QHM,
    ∴===,
    ∴PN=HM=,
    ∴OM=PN=,设HN=t,则MQ=3t,
    ∵MQ=MC,
    ∴3t=8-,
    ∴t=,
    ∴OP=MN=4+t=,
    ∴点P的坐标为(,0).

    如图5中,QH=3PH,过点H作HM⊥x轴于M交AC于I,过点Q作QN⊥HM于N.

    ∵IH是△ACQ的中位线,
    ∴CQ=2HI,NQ=CI=4,
    同法可得:△PMH∽△HNQ,
    ∴===,则MH=NQ=,
    设PM=t,则HN=3t,
    ∵HN=HI,
    ∴3t=8+,
    ∴t=,
    ∴OP=OM-PM=QN-PM=4-t=,
    ∴P(,0).
    ③如图6中,当AP为菱形的对角线时,有图6一种情形:

    过点H作HM⊥y轴于于点M,交AB于I,过点P作PN⊥HM于N.
    ∵HI∥x轴,AH=HP,
    ∴AI=IB=4,
    ∴PN=IB=4,
    同法可得:△PNH∽△HMQ,
    ∴===,
    ∴MH=3PN=12,HI=MH-MI=4,
    ∵HI是△ABP的中位线,
    ∴BP=2IH=8,
    ∴OP=OB+BP=16,
    ∴P(16,0),
    综上所述,满足条件的点P的坐标为(12,0)或(24,0)或(,0)或(,0)或(16,0).

    【解析】(1)根据邻边相等的四边形是菱形证明即可.
    (2)连接DE,求出△ADE的面积即可解决问题.
    (3)首先证明AK=3DK,①当AP为菱形的一边,点Q在x轴的上方,有图2,图3两种情形.②当AP为菱形的边,点Q在x轴的下方时,有图4,图5两种情形.③如图6中,当AP为菱形的对角线时,有图6一种情形.分别利用相似三角形的性质求解即可.
    本题属于相似形综合题,考查了正方形的性质,菱形的判定和性质,解直角三角形,相似三角形的判定和性质等知识,解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题,学会寻找相似三角形,利用相似三角形的性质构建方程解决问题,属于中考压轴题.

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