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上海市2020年中考物理备考复习资料汇编专题08固体与液体的压强变化分析
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专题08 固体与液体的压强变化分析
一、分析压强变化常用到的基础知识：
1、 压强：
2、 密度：
3、 柱体对水平面压力的大小等于柱体的重力大小：F = G = mg
4、柱形物体的体积： V= sh（长方体） V= h3（立方体） 柱体的底面积：S= ab S= h2
5、力的概念：力的平衡、压力。
二、常见题目类型：面对的大多是柱形物体或柱形容器内的液体。
1、固体：①两个柱体叠放（或施加压力）； ②对柱体进行水平或竖直方向切割； ③使柱体发生转动；
④叠放、切割+叠放等问题。
2、液体：①在容器倒入或抽取原液体；②在液体中放入或取出物体。
三、选择题的分析判断方法：
物理公式推导（定性、定量）、数学比例、极限法、分解法、给予数值法等。
1、 根据题目提供的已知条件判断出两个物体原来的密度、压力、压强的大小关系：可根据 P=F/S、 P=ρgh
或ρ＝m/V等判断。
2、根据要求的未知物理量，确定压强、压力的变化情况，变化量（ΔP、ΔF）。
3、结合题目找出改变（增大或减小）ΔP、ΔF的方法。
①变化的压强可以用ΔP=ΔF/S （对于柱类物体也可用ΔP=ρgΔh）
或ΔP=P1-P2等分析计算；
②变化的压力可以用ΔF=Δmg 、 ΔF=ΔPS 、 ΔF=mg/n（ n为比例）
或ΔF=F1-F2等分析计算；
③柱形物体或液体的压强均可以用P=F/S 或 P=ρgh判断，要看题目提供的条件。
分析此类问题应用的知识多，综合性强，应熟练掌握质量、重力、压力、密度、压强及体积、面积等有关知识。
一、柱体切割与叠放
（一）常见题目类型
1．只切割不叠放：将甲、乙（或一个）柱形物体沿水平（或竖直）方向切去某一厚度（体积或质量）（如图1）。
图1
甲
乙
h
甲
乙
（b）
（a）
图2
△乙′
△甲′
2．切割加叠放：将甲、乙（或一个）柱形物体沿水平（或竖直）方向切去某一厚度（体积或质量）并叠放在对方（或自己）上面（如图2）。
3．柱体旋转：
乙
甲
甲
乙
（二）例题分析
【例题1】如图1所示，甲、乙两个实心均匀正方体分别放在水平地面上，它们对地面的压强相等。若在两个正方体的上部，沿水平方向分别截去相同高度的部分，则剩余部分对水平地面的压强p以及剩余部分质量m的大小关系为
甲
乙
图1
A．p甲m乙
C．p甲>p乙 m甲>m乙 D．p甲>p乙 m甲=m乙
【答案】C
【解析】
第一步先比较甲与乙密度的大小关系：
第二步比较变化的压强△P的大小关系，运用沿水平方向分别截去相同的高度。
第三步用P＇=P原来－△P比较切割后压强的大小
第四步根据P=F/S判断质量的大小。
【例题2】如图2所示，甲、乙为两个实心均匀正方体，它们对水平地面的压强相等。若在两个正方体的上部，沿水平方向分别截去相同高度的部分，并将截去部分叠放在对方剩余部分上．它们对地面的压强为P甲′、P乙′，下列判断正确的是
图2
甲
乙
A．P甲′可能小于P乙′ B．P甲′一定大于P乙′
C．P甲′可能大于P乙′ D．P甲′一定小于P乙′
【答案】D
【解析】此题的关键是比较切去部分质量（压力）的大小关系。
方法一：物理公式推导。
①因为它们均为实心正方体，且对地面的压强相等，设它们的边长分别为a、b，
根据p＝ρ gh可得 ρ甲ga=ρ乙gb 即ρ甲a=ρ乙b
△ m甲
△ m乙
图 3
乙
△h
△h
②设切去的质量分别为△ m甲、△m乙，切去的厚度为△h（如图3所示），
则△ m甲：△ m乙=ρ甲△V甲：ρ乙△V乙=ρ甲aa△h ：ρ乙bb△h = a/b＞1
即△ m甲＞△ m乙。
③将切去部分放置在对方剩余部分的上表面时（图4），则此时
图 4
甲
乙
△m乙
△m甲
对于甲：增加的压力为△m乙g小于切去的压力△m甲g，对于水平地面的压力F甲与原来比变小，因为底面积S甲不变，根据p甲=F甲/S甲所以甲的压强与原来的比要变小。
同理叠放后乙的压强与原来的比变大。
故选D。
方法二：物理公式推导。
①由于它们均为实心正方体，且对地面的压强相等，设它们的边长分别为a、b，切去的厚度为h。
根据p＝ρ gh可得 ρ甲ga=ρ乙gb ρ甲a=ρ乙b ①
甲切去部分的重力 G甲切=ρ甲gV甲切=ρ甲ga2h ②
乙切去部分的重力 G乙切=ρ乙gV乙切=ρ乙gb2h ③
由①、②、③可得 G甲切 ：G乙切 =ρ甲ga2h ：ρ乙gb2h =a/b＞1
即 G甲切＞G乙切
③将切去部分放置在对方剩余部分的上表面时，则此时
对于甲：增加的压力为G乙切小于切去的压力G甲切，
所以甲对地面的压力与切去前比较 F甲＜F甲前，因为底面积不变，所以压强p甲=F甲/S甲变小。
同理乙的整体产生的压强p乙=F乙/S乙变大。
故选D。
方法三：利用转化法比较切去部分的压力大小。
图 5
乙
△甲
△乙
乙
△甲
△乙
如图5所示，设切去的部分分别为△甲、△乙，然后转动90。后立在水平地面上，此时他们对水平面的压强相等（因为还是原来的高度），由于△S甲＞△S乙，所以对水平面的压力F=PS为DF甲＞DF乙。
图 6
甲
乙
△乙
△甲
叠放后如图6所示，再运用方法一（或二）即可比较甲与乙对水平面压强的大小关系。
【例题3】（2019年上海中考题）如图3所示，均匀长方体甲、乙放在水平地面上，甲、乙的底面积分别为S、S＇（S > S＇)，此时它们对地面的压强相等。现将甲、乙顺时针旋转90°后，甲、乙的底面积分别为S＇、 S，关于此时甲、乙对地面的压强P甲、P乙和对地面的压强变化量△p甲、△P乙的大小关系，下列判断正确的是
甲
乙
图3
A．P甲＜p乙, △ P甲＞△p乙 B．P甲＜p乙, △ P甲＜△p乙
C．P甲＞p乙, △ P甲＞△p乙 D . P甲＞p乙, △ P甲＜△p乙
【答案】B
【解析】
①由题意可知现将甲、乙顺时针旋转90°后，甲的受力面积变大，故对地压强变小。乙的受力面积变小，对地压强变大。而原来二者的对地压强相等，所以可得p甲
原来P甲＝P乙 即ρ甲gh甲=ρ乙gh乙 因为 h甲＞h乙 所以甲、乙密度的大小关系为ρ甲＜ρ乙。③翻转之后甲、乙对地面的压强变化量分别为：△P甲=ρ甲g△h甲，△P乙=ρ乙g△h乙，
因为△h甲=△h乙，ρ甲＜ρ乙，所以 △P甲＜△P乙 。
【例题4】如图4所示，实心均匀正方体甲、乙分别放在水平地面上，它们对地面的压强相等。现从甲、乙正方体上部沿水平方向切去部分后，它们剩余部分的体积相等，则甲、乙对地面的压力变化量△F甲和△F乙的关系是
图4
甲
乙
A．△F甲一定大于△F乙 B．△F甲可能大于△F乙
C．△F甲一定小于△F乙 D．△F甲可能小于△F乙
【答案】C
【解析】①先根据原来提供的已知条件（切去前），推导出有关的物理量（如密度的大小关系、质量的大小关系、压强的大小关系等），像本题
a. 原来甲与乙对地面的压强相等，即p甲=p乙 根据p＝ρgh可知：
ρ甲gh甲＝ρ乙gh乙 因为h甲ρ乙
b. 根据p＝F/S可知：因为S甲
从甲、乙正方体上部沿水平方向切去部分后，它们剩余部分的体积相等V甲＝V乙，
根据m＝ρV，因为ρ甲>ρ乙 所以剩余部分的质量m甲>m乙
即甲与乙的压力关系为：F甲′> F乙′
③比较原来与现在的相同的物理量即可得出结果。像本题：
原来甲与乙的压力关系为：F甲< F乙
现在（切去部分后）甲与乙的压力关系为：F甲′> F乙′
故压力的变化量 △F甲一定小于△F乙。
【例题5】（2018年上海中考题）如图5所示，均匀正方体甲、乙置于水平地面上。沿水平方向切去部分后，甲、乙剩余的高度相同，此时甲、乙剩余部分对地面的压力相等，关于甲、乙的密度ρ甲 、 ρ乙和所切去部分的质量m甲、m乙的判断，正确的是
A．ρ甲 < ρ乙，m甲 > m乙 B．ρ甲< ρ乙，m甲 < m乙
C．ρ甲 >ρ乙，m甲 >m乙 D．ρ甲 > ρ乙，m甲 < m乙
图5
【答案】D
【解析】①沿水平方向切去部分后，甲、乙剩余的高度相同，此时甲、乙剩余部分对地面的压力相等，F= G= mg，剩余部分的质量相等m甲＝m乙。对于剩余部分，甲剩余的体积小于乙剩余部分的体积V甲＜V乙，根据ρ=m/V可知：ρ甲 >ρ乙。
②再根据h甲= h乙 m甲＝m乙的结论进行推理可得：当h甲＜h乙时，m甲＜m乙。因为切去甲的高度小于乙的高度，即△h甲＜△h乙所以切去部分的质量△m甲＜△m乙。所以选D。
【例题6】甲、乙两个实心正方体分别放在水平地面上，已知甲和乙两个物体的质量相等，密度关系为ρ甲＞ρ乙，若把它们都沿竖直方向切去质量相等的部分，则两个正方体剩下部分对水平地面的压强大小关系
A． p甲＝p乙 B． p甲＜p乙
C． p甲＞p乙 D． 以上都有可能
【答案】C
【解析】①甲和乙两个物体的质量相等，m甲＝m乙，即ρ甲V水=ρ乙V乙，因为ρ甲＞ρ乙，所以甲、乙的体积关系为 V甲＜V乙，其大小关系如图6所示。
图6
甲
乙
②如图6 所示，底面积的大小关系为S甲＜S乙，m甲＝m乙，压力的大小关系为F甲＝F乙，
根据p=F/S=G/S=mg/S，原来甲、乙压强的大小关系为p甲＞p乙。
③若把它们都沿竖直方向切去质量相等的部分，则两个正方体剩下部分对水平地面的压强都不变，还是p甲＞p乙。
所以选C。
【例题7】如图7所示，放在水平地面上的物体A、B高度相等，A对地面的压力小于B对地面的压力。若在两物体上部沿水平方向切去一定的厚度，使剩余部分的质量相等，则剩余部分的厚度hA′、hB′及剩余部分对地面压强pA′、pB′的关系是
A．hA′＞hB′，pA′＜pB′ B．hA′＞hB′，pA′＞pB′
C．hA′＜hB′，pA′＞pB′ D．hA′＜hB′，pA′＜pB′
图7
A
B
【答案】A
【解析】①由原来A、B高度相等，A对地面的压力小于B对地面的压力，可知A的质量小于B的质量；即hA=hB时，mA＜mB。
②现在剩余部分的质量是mA′=mB′，可推导出剩余部分的厚度hA′＞hB′。
③剩余部分的质量是mA′=mB′，压力FA′=FB′，A的底面积大于B的底面积。根据p＝F/S，可以得出pA′＜pB′。
这道题的关键是运用数学知识分析比较。
（三）练习题
1．（2020宝山一模）把同种材料制成的甲、乙两个正方体各自平放在水平地面上，甲、乙对地面的压强分别为p1和p2，若把甲叠放在乙上面，如图2所示，则乙对地面的压强为（ ）
图2
甲
乙
A．p1＋p2 B． p12+p22 C． D．
【答案】D
2．（2020崇明一模）8、如图3所示，甲、乙两个均匀实心正方体放在水平地面上时对水平地面的压强相等，若分别在两物体上沿竖直方向截去厚度相同的部分并分别叠放在对方剩余部分的上方，此时压强、比较，正确的是（ ）
甲
乙
图3
A．可能是 B．一定是
C．可能是 D．一定是
【答案】B
3．（2020虹口一模）8．如图4所示，形状、体积相同的长方体甲、乙置于水平地面，对地面的压力分别为F甲、F乙，将它们顺时针旋转90°，此时甲、乙对地面的压强分别为 p甲′、p乙′，对地面压强的变化量分别为Δp甲、Δp乙。若Δp甲＞Δp乙，则（ ）
图4
乙
甲
甲
乙
A．F甲＞F乙，p甲′＞p乙′ B．F甲＞F乙，p甲′＜p乙′
C．F甲＜F乙，p甲′＞p乙′ D．F甲＜F乙，p甲′＜p乙′
【答案】A
4．（2020嘉定一模）8．如图3所示，质量和高度都相等的均匀实心圆柱体甲、乙置于水平地面上，甲的底面积大于乙的底面积。现按不同方法把甲、乙分别切下一部分，并将切下部分叠放到对方剩余部分的上方，其中可能使甲对地面的压强大于乙对地面的压强的方法是（ ）
A．沿水平方向切去相等的质量
图3
甲
乙
B．沿水平方向切去相等的体积
C．沿水平方向切去相等的厚度
D．沿竖直方向切去相等的质量
【答案】B
5．（202闵行一模）10．形状相同、大小不同的长方体物块甲、乙置于水平地面上，两物块对地面的压强相等。将甲、乙均顺时针翻转90°，如图5所示。若甲、乙对地面压强变化量的大小分别为Δp甲、Δp乙，则（ ）
A．Δp甲一定小于Δp乙 B．Δp甲一定等于Δp乙
C．Δp甲可能等于Δp乙 D．Δp甲一定大于Δp乙
甲
乙
图5
【答案】D
6．（2020普陀一模）8．如图3所示，甲、乙两个实心均匀正方体放在水平地面上，甲对地面的压强大于乙对地面的压强。沿竖直方向在两个正方体上分别截去一部分，若甲、乙剩余部分对地面的压力相等，则甲、乙正方体（ ）
甲
乙
图3
A．对地面压强的变化量可能∆p甲＜∆p乙
B．剩余部分的底面积一定相等
C．对地面压力的变化量可能相等
D．剩余部分的体积可能相等
【答案】D
图2
甲
乙
7．（2020青浦一模）8． 甲、乙两个均匀正方体分别放在水平地面上，它们对水平地面的压强相等。若沿水平方向将甲、乙正方体上方截去，使甲、乙剩余部分的高度相同，如图2所示，则剩余部分的质量m甲、m乙的关系是（ ）
A．m甲一定大于m乙 B．m甲一定小于m乙
C．m甲可能小于m乙 D．m甲可能等于m乙
【答案】A
8．（2020松江一模）8．如图4所示，均匀正方体甲、乙置于水平地面上，它们对水平地面的压强相等，若在两个正方体的上部，沿水平方向分别截去相同高度，则关于甲、乙的密度ρ甲、ρ乙和对地面压力变化量的判断，正确的是（ ）
图4
甲
乙
A．ρ甲＞ρ乙，⊿F甲＜⊿F乙
B．ρ甲＞ρ乙，⊿F甲＞⊿F乙
C．ρ甲＜ρ乙，⊿F甲＜⊿F乙
D．ρ甲＜ρ乙，⊿F甲＞⊿F乙
【答案】A
9．（2020徐汇一模）9．如图4所示，实心均匀正方体甲、乙放置在水平地面上，它们对地面的压强相等。现沿竖直方向切去相同厚度d后，并将切去部分放置在对方剩余部分的上表面，它们对地面的压强变为p甲、p乙，则（ ）
A．p甲一定大于p乙
B．p甲可能小于p乙
C．p甲一定等于p乙
D．p甲可能等于p乙
【答案】A
A
B
甲
乙
图4
10．（2020杨浦一模）10. 完全相同的圆柱体甲、乙置于水平地面上，将圆柱体A、B分别置于它们的上方，甲、乙上表面受到的压强相等，如图4所示。现将A、B位置互换，互换前后甲、乙上表面受到压强变化量大小分别为∆pA、∆pB，互换后甲、乙对地面的压强分别为p甲、p乙，则（ ）
A．∆pA=∆pB，p甲>p乙
B．∆pA>∆pB，p甲=p乙
C．∆pA=∆pB，p甲
【答案】A
11．（2020长宁一模）10．如图3所示，甲、乙两个正方体置于水平地面上，它们对地面的压强分别为p甲、p乙。若将乙叠放到甲的上表面中央、或将甲叠放到乙的上表面中央，甲、乙对地面压强的增加量相等。则p甲、p乙的关系是（ ）
A．p甲>p乙 B．p甲=p乙 C．p甲
【答案】A
12．如图2所示，甲、乙两个实心均匀正方体静止在水平面上，甲对水平面的压强比乙小，下列方案中一定能使甲对水平面压强大于乙的有方案：
图2
甲
乙
①将甲沿竖直方向切去一半，并将切去部分叠放在甲剩余部分上方
②将乙沿竖直方向切去一半，并将切去部分叠放在甲的上方
③将乙沿水平方向切去一半，并将切去部分叠放在甲的上方
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
【答案】B
【解析】原来是甲对水平面的压强比乙小，即p甲＜p乙，且S甲＜S乙。
①将甲沿竖直方向切去一半，并将切去部分叠放在甲剩余部分上方,此时甲对地面的压力不变，受力面积变为原来的二分之一，根据公式p=F/S 可知甲对地面的压强变为原来的2倍，而乙对地面的压强没变，甲对水平面压强不一定大于乙对水平面压强。
②将乙沿竖直方向切去一半，并将切去部分叠放在甲的上方，此时因为乙对地面的压力和受力面积都变为了原来的二分之一，根据公式p=F/S可知乙对地面的压强不变。而对甲来说受力面积没变，压力增大，所以甲对地面的压强增大，但甲对水平面压强不一定大于乙对水平面的压强。
③将乙沿水平方向切去一半，并将切去部分叠放在甲的上方，此时乙对地面的压力变为原来的二分之一，而受力面积不变，根据公式可知乙对地面的压强将变为原来的二分之一。甲此时对地面的压力为1/2G乙+G甲大于乙对地面的压力，而甲与地面的接触面积小于乙跟地面的受力面积，所以根据p=F/S可知甲对水平面压强一定大于乙对水平面的压强。
故选B。
13．如图3所示，实心均匀正方体甲、乙分别放在水平地面上，它们对地面的压力相等。现从甲、乙正方体左侧沿竖直方向切去部分后，它们剩余部分的体积相等，则甲、乙对地面的压强变化量、的关系是
图3
甲
乙
A．△P甲一定大于△P乙 B．△P甲一定小于△P乙
C．△P甲一定等于 D．△P甲可能等于△P乙
【答案】C
【解析】
①因为放在水平地面上的均匀实心正方体对地面的压力相等，F甲=F乙，由图可知：底面积S甲＜S乙，根据P=F/S可知甲对地面的压强大于乙对地面的压强；
②从甲、乙正方体左侧沿竖直方向切去部分后，他们对地面的压强都不发生改变，即甲、乙对地面的压强变化量△P =0。所以选C。
（注意：此题与它们剩余部分的体积相等无关）。
14．如图4所示，甲、乙两个实心均匀正方体分别放在水平地面上，它们对地面的压强相等。若在两个正方体的上部，沿水平方向分别截去相同高度的部分，则剩余部分对水平地面的压强p以及剩余部分质量m的大小关系为
甲
乙
图4
A．p甲m乙
C．p甲>p乙 m甲>m乙 D．p甲>p乙 m甲=m乙
【答案】C
【解析】
①甲、乙对地面的压强相等，根据p＝ρ gh可得ρ甲gh甲=ρ乙gh乙
因为h甲＞h乙 所以甲、乙密度的大小关系为ρ甲＜ρ乙。
②切去的相同厚度为△h时，减小的压强为△P=ρg△h
△P甲：△P乙=ρ甲g△h：ρ乙g△h=ρ甲：ρ乙 故△P甲＜△P乙
③比较剩余部分的压强：因为剩余部分的压强为P＇=P原来－△P
所以P´甲＞P´乙。
④根据 F=PS比较剩余部分的压力：因为 P甲＞P乙 S甲＞S乙
所以 F甲´＞F乙´，m甲>m乙。
所以选C。
15．如图5所示，甲、乙两个实心均匀正方体分别放在水平地面上，它们对地面的压强相等。若在两个正方体的上部，沿水平方向分别截去相同高度的部分，则它们对地面压力的变化量
△F甲、△F乙的关系是
甲
乙
图5
A．△F甲一定大于△F乙 B．△F甲可能等于△F乙
C．△F甲一定小于△F乙 D．△F甲可能小于△F乙
【答案】A
【解析】
①因为它们均为实心正方体，且对地面的压强相等，设它们的边长分别为a、b，
根据p＝ρ gh可得 ρ甲ga=ρ乙gb 即ρ甲a=ρ乙b
②设切去的质量分别为△ m甲、△ m乙，切去的厚度为△h，
则△ m甲 ：△ m乙=ρ甲△V甲 ：ρ乙△V乙 = ρ甲aa△h ：ρ乙bb△h = a/b＞1
△ m甲＞△ m乙，对地面减小的压力 △F甲＞△F乙。
所以选A。
16．水平地面上的甲、乙两个均匀实心正方体(ρ甲>ρ乙)对水平地面的压强相等。在它们上部沿水平方向分别截去相等质量后，剩余部分对地面的压强p甲、p乙的关系是
A．p甲一定大于p乙 B．p甲一定小于p乙
C．p甲可能大于p乙 D．p甲可能等于p乙
【答案】B
【解析】
①因为它们对地面的压强相等，设它们的边长分别为a、b，
根据p＝ρgh可得 ρ甲ga=ρ乙gb 因为ρ甲>ρ乙 所以a＜b。如图6所示：
图6
甲
乙
②在它们上部沿水平方向分别截去相等质量后，减小的压强为
△P＝△F/ S＝△G/S＝△mg/S，因为S甲＜ S乙 所以 △P甲＞△P乙 ，
③剩余部分对地面的压强p剩余= p原来－△P，所以剩余部分对地面的压强p甲、p乙的关系是
p甲＜p乙。
所以选B。
17．均匀正方体甲、乙置于水平地面上，甲的密度比乙大，若它们对地面的压强分别为p甲、p乙，质量分别为m甲、m乙，则
A．p甲＜p乙，m甲＜m乙 B．p甲＜p乙，m甲＞m乙
C．p甲＝p乙，m甲＞m乙 D．p甲＝p乙，m甲＝m乙
【答案】A
【解析】
因为均匀正方体甲的密度比乙大，给的已知条件少，本题只能逐个选项进行判断。
①选项A，若甲、乙对地面的压强p甲＜p乙，即ρ甲gh甲＜ρ乙gh乙 因为ρ甲＞ρ乙
所以h甲＜h乙，S甲＜S乙，根据 F=PS可知，F甲＜ F乙 m甲＜m乙 。该选项正确。
②选项B。由A可知，是错的。
③选项C。若p甲＝p乙，即ρ甲gh甲=ρ乙gh乙 因为ρ甲>ρ乙 所以h甲＜h乙，S甲＜S乙，
根据 F=PS可知，F甲＜ F乙 m甲＜m乙 选项C错。
同理选项D也错。
所以选A。
18．如图8所示，甲、乙两个实心均匀正方体分别放在水平地面上。沿水平方向分别切去相同高度部分后，剩余部分对地面的压强相等。关于甲、乙的密度ρ甲、ρ乙和原来的压强P甲、P乙的判断，正确的是
图8
甲
乙
A．ρ甲>ρ乙，P甲=P乙 B．ρ甲=ρ乙，P甲=P乙
C．ρ甲>ρ乙，P甲>P乙 D．ρ甲<ρ乙，P甲>P乙
【答案】C
【解析】
①沿水平方向分别切去相同高度部分后，剩余部分的高度为h甲＜h乙，因为对地面的压强相等，根据p＝ρ gh可得ρ甲gh甲=ρ乙gh乙 因为h甲＜h乙 所以ρ甲＞ρ乙。
②切去的厚度为△h时，减小的压强为△P=ρg△h
△P甲：△P乙=ρ甲g△h：ρ乙g△h=ρ甲：ρ乙 故△P甲＞△P乙
③原来的压强等于剩余部分的压强加切去部分的压强 P原来=P剩余+△P
所以P甲＞P乙。所以选C。
19．如图9所示，均匀正方体甲、乙置于水平地面上，沿水平方向切去部分后，甲、乙剩余部分的高度相等。若甲、乙所切去部分的质量相等，则关于甲、乙的密度ρ甲、ρ乙和剩余部分的质量m甲、m乙的判断，正确的是
图9
甲
乙
A．ρ甲<ρ乙，m甲>m乙 B．ρ甲<ρ乙，m甲
【解析】
①甲、乙所切去部分的质量相等，但是切去的体积为V甲＜V乙，根据ρ=m/V，ρ甲>ρ乙。
②再根据切去的高度h甲＜h乙 时m甲＝m乙的结论进行推理可得：当h甲=h乙时，m甲＞m乙，所以选C。
20．如图10所示，高度相同的均匀实心圆柱体A和正方体B放置在水平地面上，A的直径等于B的边长，它们对水平地面的压强相等。现分别在两物体上沿图中虚线竖直切下底面积相等的部分，并将切下部分叠放在对方剩余部分的上方，此时它们对地面的压强分别为pA′、pB′，则
A．pA′可能大于pB′ B．pA′一定大于pB′
C．pA′一定小于pB′ D．pA′一定等于pB′
图4
B
A
【答案】B
【解析】
①因为A的直径等于B的边长，所以底面积为SA＜SB。
②分别在两物体上沿图中虚线竖直切下底面积相等的部分时，由于它们对水平地面的压强也相等，所以根据F=PS 判断切去部分的压力为FA＝FB；
③将切下部分叠放在对方剩余部分的上方时，增大的压强为△P＝△F/S，
因为SA＜SB FA＝FB 所以△ PA＞△ PB；
③此时它们对地面的压强P =P原来+△P，而P原来相同，△ PA＞△ PB，所以 pA′＞pB′
所以选B。
21．如图11所示，均匀正方体甲、乙置于水平地面上。沿水平方向切去部分后，甲、乙剩余部分的高度相等，此时甲、乙剩余部分的质量相等。关于甲、乙的密度ρ甲、ρ乙和切去前甲、乙对地面压强p甲、p乙的判断，正确的是
h
甲
乙
图11
A．ρ甲＜ρ乙 ， p甲 ＞p乙 B．ρ甲＜ρ乙 ，p甲 ＜p乙
C．ρ甲＞ρ乙 ，p甲 ＞p乙 D．ρ甲＞ρ乙 ，p甲 ＜p乙
【答案】C
【解析】
对甲、乙剩余的部分进行分析：
①甲、乙剩余部分的质量相等，高度也相等，体积为 V甲＜V乙，根据ρ=m/V，得出ρ甲>ρ乙。
②现把甲、乙剩余部分立起来（顺时针转动90度）变为图12，因为甲与乙剩余部分的质量相等，即对地面的压力相等，而甲的底面积小于乙的底面积，根据p=F/S可知p甲余＞p乙余。
图12
图 11
乙
乙余
甲余
甲
乙
乙余
甲余
③因为甲与乙原来的高度（切去前）与剩余部分的高度即图12的一样高，故原来甲、乙的压强也为p甲 ＞p乙。
所以选C。
22．甲、乙两个实心正方体物块放在相同的海绵上，甲的凹陷程度比较深。将它们沿水平方向切去一部分后，剩余部分对海绵的凹陷程度如图12所示，则
图12
乙
甲
A．甲切去的质量一定比乙小 B．它们切去的质量一定相同
C．甲切去的高度一定比乙大 D．它们切去的高度一定相同
【答案】C
【解析】
①剩余部分对海绵的凹陷程度如图12所示是相同的，即甲、乙对海绵的压强相等，
根据p＝ρ gh可得ρ甲gh甲=ρ乙gh乙 因为h甲＞h乙 所以ρ甲＜ρ乙。
②原来甲、乙两个实心正方体物块放在相同的海绵上，甲的凹陷程度比较深，即甲的压强比乙的大。
③减小的压强为△P=P原来—P剩余，所以△P甲＞△P乙 即ρ甲g△h甲＞ρ乙g△h乙
因为ρ甲＜ρ乙 所以△h甲＞△h乙。
④减小的压力DF=DpS DF甲＞DF乙，甲切去的质量一定比乙大，故A、B错。
故选C。
23．质量相等的甲、乙两个均匀圆柱体放置在水平地面上。现沿水平虚线切去部分后，使甲、乙剩余部分的高度相等，如图13所示，则它们剩余部分对地面压强p甲、p乙和压力F甲、
F乙的关系是
图13
甲
乙
A．p甲＜p乙，F甲＜F乙 B．p甲＜p乙，F甲＞F乙
C．p甲＞p乙，F甲＜F乙 D．p甲＞p乙，F甲＞F乙
【答案】A
【解析】
①运用数学推理：因为原来h甲＞ h乙时， m甲＝m乙，
所以当h甲= h乙时， m甲＜m乙，即F甲＜F乙。
②原来甲、乙的质量m相等，体积关系为V甲＞V乙，根据ρ=m/V可知：
甲、乙密度的大小关系为ρ甲＜ρ乙。
③因为甲、乙剩余部分的高度h剩余相等，ρ甲＜ρ乙，根据P=ρgh可知： p甲＜p乙。
所以选A。
24．如图14所示，放在水平地面上的均匀实心物体A、B高度相等，A对地面的压力小于B对地面的压力。若在两物体上部沿水平方向切去相同的厚度，则切去部分的质量mA′、mB′的关系是
图14
B
A
A． mA′一定大于mB′ B． mA′可能大于mB′
C． mA′一定小于mB′ D． mA′可能等于mB′
【答案】C
【解析】
运用数学推理：因为原来h甲= h乙时，F甲＜F乙，所以A的质量小于B的质量m甲＜m乙，
现在在两物体上部沿水平方向切去相同的厚度，h＇甲= h＇乙时，
则切去部分的质量m＇甲＜m＇乙。
所以选C。
25．如图15所示，放在水平地面上的物体A、B高度相等，A对地面的压力小于B对地面的压力。若在两物体上部沿水平方向切去一定的厚度，使剩余部分的质量相等，则剩余部分的厚度hA′、hB′及剩余部分对地面压强pA′、pB′的关系是
图15
A
B
A．hA′＞hB′，pA′＜pB′ B．hA′＞hB′，pA′＞pB′
C．hA′＜hB′，pA′＞pB′ D．hA′＜hB′，pA′＜pB′
【答案】A
【解析】
①运用数学推理：因为原来h甲= h乙时，FA＜FB，即 m甲＜m乙，
所以当在两物体上部沿水平方向切去一定的厚度，使剩余部分的质量相等时，
m＇甲=m＇乙，剩余部分的厚度h＇甲＞h＇乙。
②根据P＝F/ S判断，剩余部分的质量相等，m＇甲=m＇乙，但是底面积SA＞SB，所以pA′＜pB′
故选A。
26．如图16所示，底面积不同的甲、乙两个实心圆柱体，它们对水平地面的压力F甲＞F乙。若将甲、乙分别从上部沿水平方向截去相同高度，则截去部分的质量Δm甲、Δm乙的关系是
甲 乙
图16
A．Δm甲一定小于Δm乙； B．Δm甲可能小于Δm乙；
C．Δm甲一定大于Δm乙； D．Δm甲可能大于Δm乙。
【答案】C
【解析】
运用数学推理：因为原来h甲＜h乙时，F甲＞F乙，即 m甲＞m乙，
所以当在两物体上部沿水平方向切去相同的厚度时，Δh甲=Δh乙，截取的质量Δm甲＞Δm乙。
故选C。
27. 如图17所示，高度相等的均匀圆柱体A、B置于水平地面上，A对地面的压强大于B对地面的压强。沿水平方向分别切去不同的厚度， A、B剩余部分对地面的压力恰好相等。关于切去部分的质量∆mA、∆mB和厚度∆hA、∆hB的判断，正确的是
A B B
图17
A．∆hA>∆hB，∆mA=∆mB B．∆hA>∆hB，∆mA>∆mB
C．∆hA<∆hB，∆mA>∆mB D．∆hA<∆hB，∆mA=∆mB
【答案】B
【解析】
题目给的条件是：切去不同的厚度，A、B剩余部分对地面的压力相等，原来的高度相等。
①若切去部分高度∆hA=∆hB，则剩余部分的高度为hA=hB，且mA=mB，
②若切去部分高度∆hA＞∆hB，则切去部分的质量∆mA＞∆mB，
③若切去部分高度∆hA＜∆hB，则切去部分的质量∆mA＜∆mB，
故选B。
28．如图18所示，甲、乙两个均匀正方体对水平地面的压强相等，现沿水平方向在它们的上部分切去相同的体积，并将切去部分叠放在对方剩余部分上，此时甲、乙剩余部分对地面的压力F甲、F乙和压强P甲、P乙关系是
甲
乙
图18
A．F甲F乙 P甲P乙 D．F甲>F乙 P甲>P乙
【答案】D
【解析】
①甲、乙对地面的压强相等，根据p＝ρ gh可得ρ甲gh甲=ρ乙gh乙
因为h甲＞h乙 所以ρ甲＜ρ乙。
②切去相同的体积V甲=V乙 因为ρ甲＜ρ乙，根据m＝ρV所以切去的质量△m甲＜△m乙
③将切去部分叠放在对方剩余部分上，对于甲：受力面积不变，对地面的压力为
F＇甲= F甲余+△m乙g－△m甲g 比原来的变大，由P=F/S知甲对地面的压强变大。
同理，乙对地面的压强变小。
④根据F=PS可知：P甲>P乙 S甲＞S乙 剩余部分对地面的压力 F甲>F乙。
故选D。
29．如图19所示的甲、乙两个实心均匀正方体放置在水平地面上且对地面的压强相同，沿竖直方向从右侧分别切去相同比例，并将切除部分叠放在对方剩余部分的上面，此时甲、乙剩余部分对地面的压强分别为p甲和p乙，下列关系正确的是
图19
A．p甲＜p乙 B．p甲＞p乙 C．p甲＝p乙 D．都有可能
【答案】A
【解析】
①甲、乙两个实心正方体对水平桌面的压强相等，因为S甲＞S乙所以对桌面的压力
F=pS，F甲＞F乙，质量m甲＞m乙，
②当沿右侧分别切去相同比例n时，设甲截取一部分为△m甲，设乙截取一部分为△m乙，因为切去相同的比例，所以切去的质量△m=nm △m甲＞△m乙。
③将切去部分叠放在对方剩余部分上，甲、乙增大的压强关系：
△ P甲＝△F甲/ S甲＝△m乙g/S甲
△ P乙＝△F乙/ S乙＝△m甲g/S乙
因为△m甲＞△m乙 S甲＞S乙 所以△ P甲＜△ P乙
④原来沿竖直方向将甲、乙按相同的比例截取一部分后，剩余部分的压强仍然相等；
所以叠放后甲、乙剩余部分对地面的压强为P＇=P原来+△P。
一定是p甲＜p乙。
故选A。
30．如图20（a）所示，质量、高度均相等的甲、乙两圆柱体放置在水平地面上。现各自沿水平方向割去相同的厚度，并将割去部分叠放至对方剩余部分上表面的中央，如图20（b）所示。若此时切去部分对剩余部分上表面的压力、压强分别为F′甲、F′乙、p′甲、p′乙，则
甲
乙
（b）
（a）
图20
△乙′
△甲′
A F′甲＝F′乙，p′甲＞p′乙。 B F′甲＝F′乙，p′甲＝p′乙。
C F′甲＞F′乙，p′甲＞p′乙。 D F′甲＜F′乙，p′甲＞p′乙。
【答案】B
【解析】
①甲、乙两圆柱体的质量、高度均相等，即h甲= h乙 时 m甲＝m乙 进行推理：当割去相同的厚度时△h甲=△h乙，△m甲=△m乙 。
②当将割去部分叠放至对方剩余部分上表面的中央时。此时切去部分对剩余部分上表面的压力等于切去部分的重力，因为△m甲g=△m乙g 所以 F′甲＝F′乙。
③因为图(b)受力面积均为甲的横截面积，所以切去部分对剩余部分上表面的压强p′甲＝p′乙。
所以选B。
31．如图21所示，甲、乙两个实心立方体放在水平地面上，对水平地面的压强相等。若沿竖直方向将甲、乙两个立方体各切除质量相同的一部分，再将切除部分分别叠放在各自剩余部分上面，则水平地面受到甲、乙的压强
图21
甲
乙
A．p甲＜p乙 B．p甲＝p乙
C．p甲＞p乙 D．以上情况均有可能
【答案】A
【解析】
①沿竖直方向将甲、乙两个立方体各切除质量相同的一部分时，DF甲=DF乙 。因为DF=pDS对水平地面的压强相等p甲＝p乙，所以切去部分的底面积为DS甲=DS乙，甲与乙剩余的底面积为S甲＞S乙。
②将切除部分分别叠放在各自剩余部分上面，增大的压强为△P＝△F/ S
因为DF甲=DF乙 S甲＞S乙 所以△ P甲＜△P乙
③现在水平地面受到甲、乙的压强P＇=P原来+△P。即p甲＜p乙
故选A。
32．如图22所示，把质量为m1、m2的实心正方体铁块和铝块分别放在水平桌面上(已知
ρ铁>ρ铝），它们对桌面的压强相等。若在铁块上方沿水平方向截去一部分放在铝块上面，此时铁块对桌面的压强变化量为△P1，铝块对地面的压强变化量为△P2，则m1、m2及△P1、△P2的大小关系为
图22
A．m1>m2 △P1>△P2 B．m1﹤m2 △P1>△P2
C．m1>m2 △P1﹤△P2 D．m1﹤m2 △P1﹤△P2
【答案】B
【解析】
①由图可知，S1＜S2，因实心正方体铁块和铝块对桌面的压强相等，所以，由F=pS可得：F1＜F2，因水平面上物体对地面的压力和自身的重力相等，且G=mg，
所以，G1＜G2，m1＜m2，故A、C不正确；
②在铁块上方沿水平方向截去一部分放在铝块上面时，两者的受力面积不变，
设铁块截取的质量为△m，则
铁块对桌面的压强变化量△ P1＝△F / S1＝△mg/S1
铝块对地面的压强变化量△p2=△ P2＝△F / S2＝△mg/S2
因S1＜S2，所以 △p1＞△p2，故D不正确，B正确。
故选B。
33. 甲、乙两个正方体放置在水平地面上，如图23（a）、（b）所示，它们对地面的压强分别为P甲和P乙。将它们沿竖直方向切下相同比例的部分后，再把甲切下部分放在甲剩余部分的下方，把乙切下部分放在乙剩余部分的上方，如图23（c）、（d）所示，此时它们对地面的压强变为P甲'、P乙'。若P甲'=P乙'，则下列判断中正确的是
(a) (b) 图23 (c) (d)
(c) (d)
A P甲一定小于P乙' B P甲'一定大于P乙
C P甲可能大于P乙 D P甲'可能等于P乙
【答案】B
【解析】
①把甲切下部分放在甲剩余部分的下方，把乙切下部分放在乙剩余部分的上方时，如图（c）（d），压力都没有变，而乙的受力面积变小，故乙的压强变大；而甲的受力面积未变，故压强未变。
②现在P甲'=P乙'，则原来P甲'一定大于P乙。
故选B。
34．甲、乙两个等高的实心均匀圆柱体置于水平地面上，对地面的压强为p甲前和p乙前，如图24所示。把它们分别沿水平方向截去相同厚度后，甲剩余部分质量大于乙；再将甲截下部分置于乙上方中央，乙截下部分置于甲上方中央，此时它们对地面的压强分别为p甲后和
p乙后。下列判断中正确的是
图24
甲
乙
A．p甲前可能等于p乙前 B．p甲后一定等于p乙后
C．p乙前可能大于p甲后 D．p甲前一定大于p乙后
【答案】D
【解析】
A、根据甲、乙等高，沿水平方向截去相同厚度后，V甲
截去前后图象对比情况如图：
B、截取以后S甲后＜S乙后，G甲后与G乙后的重力关系不能确定，所以P甲后和p乙后关系不能确定，故B错误。
C、乙前和甲后相同高度，上部分重力相同，下部分甲后重力较大，则G甲后>G乙前，
S甲后
S甲前p乙后，故D正确。
故选D。
35．如图25所示，实心均匀正方体甲、乙对水平地面的压强相同。现沿水平方向分别切去一部分，并将切去部分放置在对方剩余部分的上表面后，若此时它们对地面的压强仍相同，则关于切去的质量△m和高度△h，下列说法正确的是
图25
甲
乙
A．△m甲＞△m乙。 B．△m甲＝△m乙。
C．△h甲＞△h乙。 D．△h甲＝△h乙。
【答案】B
【解析】
①原来正方体甲、乙对水平地面的压强相同， P甲＝F甲/ S甲＝G/S＝m甲g/S
P乙＝F乙/ S乙＝G/S＝m乙g/S乙 m甲/S甲＝m乙/S乙。
②现沿水平方向分别切去一部分，并将切去部分放置在对方剩余部分的上表面后，此时它们对地面的压强仍相同，则现在甲与乙的质量关系为m´甲/S甲＝m´乙/S乙。
因为甲与乙的底面积不变，所以 m甲：m乙=m´甲：m´乙 m甲+m乙=m´甲+m´乙
所以△m甲＝△m乙
故选B．
36．如图26所示，均匀实心正方体甲、乙放在水平地面上，它们对地面的压力相等。现从两正方体的上部沿水平方向切去部分，使它们剩余部分的体积相等，则甲、乙对地面的压力F甲′和F乙′的大小关系是
图26
甲
乙
A．F甲′一定小于F乙′ B．F甲′一定大于F乙′
C．F甲′可能小于F乙′ D．F甲′可能大于F乙′
【答案】B
【解析】
①甲、乙放在水平地面上，它们对地面的压力相等，质量相等m甲＝m乙，因为V甲＜V乙
所以甲与乙密度的关系ρ甲＞ρ乙。
②它们剩余部分的体积相等时，因为ρ甲＞ρ乙，根据m＝ρV可知：m甲＞m乙，所以F甲′一定大于F乙′
故选B。
37．甲、乙两个均匀正方体（ρ甲＜ρ乙）分别放在水平地面上，它们对水平地面的压强相等。现沿水平方向分别在甲、乙正方体上截去一部分，且截去部分的质量相等，如图27所示，则所截去的高度h甲、h乙的关系是
图27
h
A．h甲一定大于h乙 B．h甲一定小于h乙
C．h甲可能大于h乙 D．h甲可能等于h乙
【答案】B
【解析】
①甲、乙两个均匀正方体（ρ甲＜ρ乙）分别放在水平地面上，它们对水平地面的压强相等。根据p＝ρ gh可得ρ甲gh甲=ρ乙gh乙 因为ρ甲＜ρ乙 所以h甲＞h乙，如图27（a）所示。
图27（a）
甲
乙
②现截去部分的质量相等，设甲、乙的边长分别为a、b，切去的质量分别为△ m 甲、△ m乙，切去的厚度为△h甲、△h乙，
△ m甲=△ m乙 ρ甲△V甲=ρ乙△V乙 ρ甲aa△h甲=ρ乙bb△h乙
因为ρ甲a=ρ乙b 所以a△h甲=b△h乙
因为a＞b 所以△h甲＜△h乙
故选B．
38．如图28所示，正方体物体甲、乙放在水平地面上。沿水平方向切去不同的厚度，使二者剩余的体积、压强均相同，则切去的质量∆m甲、∆m乙和切去前甲、乙对地面的压强p甲、
p乙的关系是
乙
甲
图28
A．∆m甲＞∆m乙 p甲＞p乙 B．∆m甲＞∆m乙 p甲＜p乙
C．∆m甲＜∆m乙 p甲＞p乙 D．∆m甲＜∆m乙 p甲＜p乙
【答案】D
【解析】
①甲、乙二者剩余的体积、压强均相同，因为S甲＜S乙 所以甲余的高度h甲＞h乙。根据P=ρgh可得ρ甲gh甲=ρ乙gh乙 因为h甲＞h乙 所以ρ甲＜ρ乙。
②因为二者切去的体积为∆V甲＜∆V乙 ρ甲＜ρ乙 所以∆m甲＜∆m乙。
③当剩余的高度h甲＞h乙时，p甲=p乙。进行推理：
原来h甲=h乙时，p甲＜p乙
故选D。
39．如图29所示，甲、乙两个实心均匀正方体静止在水平地面上，它们对地面的压强相等。若在两个正方体的上部，沿水平方向分别截去相同高度。则它们对地面压力的变化量∆F甲、∆F乙的关系是
图29
甲
乙
A．∆F甲一定大于∆F乙 B．∆F甲一定小于∆F乙
C．∆F甲可能大于∆F乙 D．∆F甲可能小于∆F乙
【答案】B
【解析】
①甲、乙两个均匀正方体放在水平地面上，它们对水平地面的压强相等，设甲、乙的边长分别为a、b，根据p＝ρ gh可得ρ甲ga=ρ乙gb。
②设切去的质量分别为△ m甲、△m乙，切去的厚度为△h，
△ m甲：△ m乙 =ρ甲△V甲：ρ乙△V乙 =ρ甲aa△h：ρ乙bb△h = a：b
因为a＜b 所以△ m甲＜△ m乙
即对地面压力的变化量∆F甲、∆F乙的关系是∆F甲一定小于∆F乙
故选B。
40．如图30所示，体积相同的甲、乙实心均匀圆柱体放在水平地面上，且对地面的压强
p甲=p乙。现将甲、乙分别从上部沿水平方向切去相同体积，则甲、乙对水平地面的压力变化量ΔF甲和ΔF乙 ，对水平地面的压强变化量Δp甲和Δp乙 关系正确的是
甲
乙
图30
A．ΔF甲＞ΔF乙，Δp甲＞Δp乙 B．ΔF甲＝ΔF乙，Δp甲＝Δp乙
C．ΔF甲＜ΔF乙，Δp甲＞Δp乙 D．ΔF甲＞ΔF乙，Δp甲＝Δp乙
【答案】D
【解析】
①原来甲、乙对地面的压强p甲=p乙, 因为S甲＞S乙 所以 F甲＞F乙。
②因为原来甲、乙的体积相同时，F甲＞F乙。现将甲、乙分别从上部沿水平方向切去相同体积时（切去的比例n相同），甲、乙对水平地面的压力变化量均为原来的n倍，ΔF甲=nF甲
ΔF乙=nF乙 所以ΔF甲：ΔF乙= F甲：F乙
ΔF甲＞ΔF乙 。
③因为底面积未变，所以甲与乙对水平地面的压强变化量Δp甲和Δp乙均为原来的n倍，
Δp甲=ΔF甲/S甲=nF甲/S甲=np甲
Δp乙=ΔF乙/S乙=nF乙/S乙=np乙
Δp甲：Δp乙= np甲：np乙=1
所以Δp甲＝Δp乙
故选D．
41．如图31所示，质量相同的实心均匀正方体甲、乙分别放置在水平地面上。若沿水平方向切去相同的比例，则此时甲、乙对地面的压力F甲、F乙和压强p甲 、p乙的关系是
图31
甲
乙
A．F甲＝F乙，p甲＞p乙 B．F甲＞F乙，p甲＜p乙
C．F甲＜F乙，p甲＜p乙 D．F甲＝F乙，p甲＜p乙
【答案】D
【解析】
①正方体甲、乙的质量相同，放置在水平地面上时对水平面的压力相同。
②若沿水平方向切去相同的比例，则减小的压力也相同，此时甲、乙对地面的压力仍相同
F甲=F乙。
③根据p=F/S F甲=F乙，S甲＞S乙。所以甲、乙对地面的压强p甲 、p乙的关系是p甲＜p乙。
故选D．
42．甲、乙两个均匀实心正方体放在水平地面上，它们对水平地面的压强相等，密度的大小关系为ρ甲>ρ乙。若分别沿水平方向截去一部分，使剩下的高度相同，它们剩余部分质量为m甲、m乙，对地面压力的变化量的大小为ΔF甲、ΔF乙，则
A．m甲>m乙，ΔF甲>ΔF乙 B．m甲>m乙，ΔF甲<ΔF乙
C．m甲ΔF乙 D．m甲
【解析】
①甲、乙两个均匀实心正方体放在水平地面上，它们对水平地面的压强相等，根据p＝ρgh可得ρ甲gh甲=ρ乙gh乙 因为ρ甲＞ρ乙 所以h甲＜h乙，如图32所示。
因为 S甲＜S乙，所以对地面的压力为F甲
甲
图32
②若分别沿水平方向截去一部分，使剩下的高度相同时，因为ρ甲＞ρ乙根据p＝ρgh所以它们对水平地面的压强P甲＞P乙。
③减小的压强为△P甲＜△P乙
④减小的压力（对地面压力的变化量的大小）为DF=DpS DF甲＜DF乙
⑤设甲与乙的边长分别为a、b，剩余部分的质量分别为m甲、m乙，高度为h，
(原来ρ甲ga=ρ乙gb)
则m甲：m乙=ρ甲V甲：ρ乙V乙=ρ甲aah：ρ甲aah =a/b＜1
即m甲＜ m乙
所以选D。
43．如图33所示，实心均匀正方体甲、乙分别放在水平地面上，它们对地面的压力相等．现从甲、乙正方体左侧沿竖直方向切去部分后，它们剩余部分的体积相等，则甲、乙对地面的压力和压强变化量ΔF甲、ΔF乙、Δp甲、Δp乙的关系是
图33
甲
乙
A．ΔF甲＜ΔF乙，Δp甲＞Δp乙 B．ΔF甲＜ΔF乙，Δp甲=Δp乙
C．ΔF甲＞ΔF乙，Δp甲＜Δp乙 D．ΔF甲＞ΔF乙，Δp甲=Δp乙
【答案】D
【解析】
①它们对地面的压力相等，质量相等，即 m甲 = m乙 因为V甲＜V乙 所以 ρ甲＜ρ乙
②从甲、乙正方体左侧沿竖直方向切去部分后，它们剩余部分的体积相等，根据m＝ρV
ρ甲＜ρ乙 可知质量的大小关系m甲＜m乙。
则甲、乙对地面减小的质量为Δm甲＞Δm乙，即压力的变化量ΔF甲＞ΔF乙。
③从甲、乙正方体左侧沿竖直方向切去部分后，它们剩余部分的压强不变，变化量为0，所以Δp甲=Δp乙，
故选D。
44. A、B两个圆柱体放在水平地面，现分别沿水平方向切去A、B上部相同的厚度，剩余部分如图34所示，且对地面的压强相同，则原来两圆柱体对地面的压强pA、pB和压力FA、FB的关系是
A
B
图34
A.，pA＜pB，FA=FB B. pA＜pB，FA＜FB
C. pA＞pB，FA=FB D. pA＞pB，FA＞FB
【答案】A
【解析】
①因为剩余部分对地面的压强相同，根据F=PS SA＞SB可得A、B两个圆柱体对地面的压力 FA＞FB。
②根据hA＜ hB时FA=FB的结论进行推理可得：当ΔhA=ΔhB时，ΔFA＞ΔFB。
即切去A、B上部的压力分别为ΔFA＞ΔFB。
③原来两圆柱体对地面的压力F=F剩余+ΔF，所以原来两圆柱体对地面的压力FA、FB的关系是 FA＞FB。
所以选A。
45．甲、乙两个均匀正方体（ρ甲＜ρ乙）分别放在水平地面上。若在两正方体的右侧，按图35所示方式沿竖直方向各截去相同的质量，它们剩余部分对地面的压强相等。则两个正方体原来对地面的压力F甲、F乙的关系是
图35
A．F甲一定大于F乙 B．F甲可能等于F乙
C．F甲一定小于F乙 D．F甲可能小于F乙
【答案】A
【解析】
①它们剩余部分对地面的压强相等，根据p＝ρ gh可得ρ甲gh甲=ρ乙gh乙
因为ρ甲＜ρ乙 所以h甲＞h乙 如图35（a）所示。
A
B
图35（a）
②因为在两正方体的右侧，沿竖直方向各截去相同的质量后，剩余部分对地面的压强不变，所以原来（未切割时）对地面的压强也相等。根据F=PS S甲＞S乙可判断原来对地面的压力F甲、F乙的关系为：F甲一定大于F乙
所以选A。
46．如图36所示，质量相等的A、B两个均匀实心正方体放在水平面上，A的边长比B大。如果从其正中间水平或竖直方向打通一个横截面积大小相同的圆柱形的小孔后，使其剩余部分对水平面压强相等。设想了下列四种做法：
A
B
图36
① 两个正方体均水平打孔； ② 两个正方体均竖直打孔；
③ A竖直打孔、B水平打孔； ④ A水平打孔、B竖直打孔；
以上想法中能实现目的是
A．①② B．①③
C．②③ D．③④
【答案】B
【解析】
原来已知A. B两个正方体质量相等的放在水平面上；V甲＞V乙，密度ρA＜ρB。
由于正方体对地面的压力等于自身的重力，则A、B两个正方体对地面的压力相等；已知SA>SB；根据p=F/S可知：A. B两个正方体对地面的压强pAF′B；由于A. B的底面积不变,SA>SB；则根据Pp=F/S可知，剩余部分对水平面压强p′A可能会与p′B相等，故两个正方体均水平打孔可行。
②当竖直打孔时，由于物体仍是柱状体且高度不变，则根据p＝ρgh可知剩余部分对水平面压强不变。所以，两个正方体均竖直打孔时剩余部分对水平面压强仍是pA
④A水平打孔，由于重力减小，底面积不变，根据p＝FS可知B剩余部分对水平面压强p′A减小，B竖直打孔，B剩余部分对水平面压强不变，则剩余部分对水平面压强p′A
47．均匀正方体甲和乙放置在水平地面上。已知甲密度小于乙的密度，且甲、乙对水平地面的压强相等。现分别在甲、乙上沿水平方向截去一定体积，剩余部分对水平地面的压强仍然相等，截去部分的质量分别为Δm甲、Δm乙，截去部分的体积分别为ΔV甲、ΔV乙，则下列说法正确的是
A．Δm甲一定小于Δm乙 B．ΔV甲可能小于ΔV乙
C．Δm甲可能等于Δm乙 D．ΔV甲一定大于ΔV乙
【答案】D
【解析】
①原来它们对地面的压强相等，根据p＝ρ gh可得ρ甲gh甲=ρ乙gh乙
因为ρ甲＜ρ乙 所以h甲＞h乙 如图37（a）。
甲
乙
图37（a）
②沿水平方向截去一定体积，剩余部分对水平地面的压强仍然相等，
所以减小的压强为△P甲=△P乙
③判断减小的压力：根据△F=PS SA＞SB可得
两个正方体对地面减小的压力为△FA＞△FB，减小的质量Δm甲＞Δm乙，故A、C均错。
设截去部分的体积分别为ΔV甲、ΔV乙，
根据Δm甲＞Δm乙，即ρ甲ΔV甲＞ρ乙ΔV乙 。 因为ρ甲＜ρ乙 所以ΔV甲一定大于ΔV乙。
所以选D。
48．如图38（a）所示，在质量、高度均相等的甲、乙两圆柱体上沿水平方向切去相同的厚度，并将切去部分叠放至对方剩余部分上表面的中央，如图38（b）所示。若此时甲′、乙′对地面的压力、压强分别为F甲′、F乙′、p甲′、p乙′，则
A．F甲′＞F乙′，p甲′＞p乙′ B．F甲′＜F乙′，p甲′＞p乙′
C．F甲′＝F乙′，p甲′＝p乙′ D．F甲′＝F乙′，p甲′＞p乙′
图38
（b）
甲
乙
甲′
乙′
（a）
甲
乙
【答案】D
【解析】
①原来甲、乙两圆柱体的质量、高度均相等，此时的重力即为压力，则F甲=F乙；
∵S甲＜S乙，∴由P=F/S可知p甲＞p乙。
②根据h甲= h乙 m甲＝m乙的结论进行推理可得：当沿水平方向切去相同的厚度△h时，
△h甲= △h乙 截取部分的质量相同，△m甲＝△m乙
∴剩下的部分质量也相同m甲余＝m乙余。
∴剩下的部分对地面的压力相同，F甲余＝F乙余。
③将切去部分叠放至对方剩余部分上表面的中央，则此时甲′、乙′对地面的压力仍然相同
F甲′=F乙′，
∵甲乙剩余部分对水平地面的接触面积不变，S甲＜S乙，
∴由P=F/S可知， p甲′＞p乙′。
故选D。
二、液体的抽取与倒入
（一）、常见题目类型
1．分别从两柱形容器中抽出液体，抽出某一厚度（体积或质量）（图1）。注意抽出的厚度（体积或质量）可能相同，也可能不同。
图2
乙
甲
A B
甲
乙
图3
图1
乙
甲
2．分别向两容器中倒入液体，倒入某一深度（体积或质量）（图2）。注意倒入的深度（体积或质量）可能相同，也可能不同。
3．向甲容器中倒入液体，从乙容器抽取液体（图3）。
二、分析此类题目常用到的知识：
① 液体的压强： p=F/S=G/S=mg/S P =ρgh
变化的压强 △P＝△F / S 、△P =ρg△h 或ΔP=P1-P2等分析计算；
②变化的压力可以用ΔF=Δmg 、 ΔF=ΔPS 、 ΔF=mg/n（ n为比例）
或ΔF=F1-F2等分析计算；
③ 密度： ρ=m/V
④柱形液体产生的压力大小等于液体自身的重力大小，即：F = G = mg
⑤ 柱体的体积：V= sh（长方体） V= h3（立方体）
柱体的底面积：S= ab S= h2
【例题1】A、B两个轻质薄壁圆柱形容器放置在水平桌面上，它们内部分别盛有质量相等的甲、乙两种液体，如图1所示。若再向两容器内分别注入体积相同的各自原有液体后（都没有液体溢出）。关于甲、乙的密度和容器底部增加的压强的正确判断的是
图1
A
甲
乙
B
A．ρ甲＞ρ乙，Δp甲＞Δp乙。 B．ρ甲＜ρ乙，Δp甲＞Δp乙。
C．ρ甲＜ρ乙，Δp甲＜Δp乙。 D．ρ甲＞ρ乙，Δp甲＜Δp乙。
【答案】A
【解析】
第一步：先比较甲、乙液体密度的大小关系。根据m甲= m乙 ρ甲V甲＝ρ乙V乙
因为 V甲＜V乙，所以甲、乙的密度 ρ甲＞ρ乙。
第二步：比较液体增加的深度的大小关系。
向两容器内分别注入体积相同的各自原有液体后，
因为ΔV甲=ΔV乙 S甲＜S乙，所以液体升高的高度为Δh甲＞Δh乙。
第三步：比较增加的压强的大小关系。
根据△P=ρg△h可以比较液体对容器底部增加的压强：
因为ρ甲＞ρ乙，Δh甲＞Δh乙，所以Δp甲＞Δp乙。
故答案为A。
【例题2】如图2所示，两个足够高的薄壁轻质圆柱形容器A、B（底面积SA>SB）置于水平地面上，容器中分别盛有体积相等的液体甲和乙，它们对各自容器底部的压强相等。下列选项中，一定能使甲液体对容器底部的压强大于乙液体对容器底部压强的操作方法是
A B
甲
乙
图2
①分别倒入相同深度的液体甲和乙
②分别倒入相同质量的液体甲和乙
③分别倒入相同体积的液体甲和乙
④分别抽出相同体积的液体甲和乙
A．① B．②③ C．①④ D．①②③
【答案】A
【解析】
第一步，先比较甲与乙密度大小的关系：因为甲和乙它们对各自容器底部的压强相等，
p甲=p乙 根据p＝ρgh可知：ρ甲gh甲＝ρ乙gh乙。
因为h甲ρ乙。
第二步，把四个选项逐一进行判断排除：
①分别倒入相同深度的液体甲和乙时，增大的压强为
△P甲=ρ甲g△h △P乙=ρ乙g△h 因为ρ甲>ρ乙，所以△P甲＞△P乙，
液体对容器底部的压强P液= P原来+△P 结果是P´甲＞P´乙，故①可以。
②分别倒入相同质量的液体甲和乙时，因为是柱形容器，所以增加的压力相同，根据
△P＝△F/ S＝G/S＝mg/S可知：△P甲＜△P乙，液体对容器底部的压强P液= P原来+△P，结果是P´甲＜P´乙，故②不可以。
③分别倒入相同体积的液体甲和乙时，根据m＝ρV可知，△m甲＞△m乙，△F =△mg，液体对容器底部增大的压力为△F甲＞△ F乙，根据△p=△F/S，F甲＞ F乙，S甲＞S乙，增大的压强可能变大、变小或相等。所以无法定量比较甲、乙液体对容器底部的压强大小。故③不可以。
④分别抽出相同体积的液体甲和乙时，根据m＝ρV可知，△m甲＞△m乙，△F =△mg，液体对容器底部减小的压力为△F甲＞△ F乙 ，根据△p=△F/S，△F甲＞△F乙，S甲＞S乙，所以无法定量比较甲、乙液体对容器底部的压强大小。故④不可以。
故答案选A。
【例题3】如图3所示，底面积不同的薄壁圆柱形容器内分别盛有甲、乙两种液体，已知它们对容器底部的压力相等，若从两容器中分别抽出一定体积的液体，使剩余部分的液面相平，则剩余部分对容器底的压力F′甲和F′乙、压强p′甲和p′乙的关系是
甲 乙
图3
A F¢甲＞F¢乙， p¢甲＞p¢乙 B F¢甲＝F¢乙， p¢甲＝p¢乙
C F¢甲＜F¢乙， p¢甲＞p¢乙 D F¢甲＝F¢乙， p¢甲＞p¢乙
【答案】A
【解析】
第一步：先比较甲与乙密度的关系。原来甲、乙两种液体对容器底部的压力相等，根据F= G= mg，即甲与乙液体的质量相等m甲＝m乙，因为V甲＜V乙，所以根据ρ=m/V可得出甲与乙密度的关系为ρ甲＞ρ乙。
第二步：比较剩余液体的质量关系。根据原来甲与乙液体的质量相等m甲＝m乙时深度
h甲＜h乙，进行推理可得出：当剩余部分的液面相平即h´甲=´ h乙时，m´甲＞m´乙，即甲剩余液体的质量大于乙剩余的质量。
第三部：比较剩余部分对容器底的压力F′甲和F′乙、压强p′甲和p′乙的关系。
因为剩余部分m´甲＞m´乙，所以甲、乙两种液体对容器底部的压力F甲´ ＞F乙´，而S甲＜S乙，根据P=F/S可知剩余部分对容器底的压强p′甲和p′乙的关系：p¢甲＞p¢乙。
故选A。
1．甲乙两个轻质圆柱形容器(S甲>S乙)置于水平地面，容器中分别盛有相等质量的不同液体，如图1所示，以下判断中正确的是
图1
甲
乙
A．两种液体的密度相等 B．液体对容器底部的压力相等
C．液体对容器底部的压强相等 D．容器对水平地面的压强相等
【答案】B
【解析】
A．因为S甲>S乙，h甲=h乙，所以 V甲＞V乙。根据ρ=m/V ，m甲=m乙，V甲＞V乙。
得出甲与乙的密度大小关系为ρ甲＜ρ乙。
B．因为柱形容器，所以液体对容器底部的压力大小等于液体的重力大小，因为m甲=m乙，
所以液体对容器底部的压力相等。
C．根据P =ρgh 可知：液体对容器底部的压强P甲＜P乙。
D．根据P=F/S=G/S=mg/S可知：甲乙两个轻质圆柱形容器对水平地面的压力相等，为液体的重力，F甲=F乙，因为S甲＞S乙，所以水平地面的压强压强P甲＜P乙。
故选B。
2．如图2所示，底面积不同的圆柱形容器分别盛有甲、乙两种液体，液体对各自容器底部的压力相等。现分别从两容器中抽出液体，且剩余液体的液面到容器底部的距离均为h，则剩余液体对各自容器底部的压强p、压力F的关系是
图2
乙
甲
h
A．p甲=p乙；F甲> F乙 B．p甲=p乙；F甲< F乙
C．p甲>p乙；F甲> F乙 D．p甲
【解析】
①原来液体对各自容器底部的压力相等，F甲=F乙，液体的压力大小等于重力的大小，液体的质量相等：m甲 =m乙。 因为 V甲＞V乙 所以甲与乙的密度大小关系为ρ甲＜ρ乙。
②现剩余液体的液面到容器底部的距离均为h，即h甲=h乙
根据P =ρgh ρ甲＜ρ乙可知：液体对容器底部的压强P甲＜P乙。
根据h甲＞h乙 m甲＝m乙的结论进行推理可得：若h甲=h乙时，m甲＜m乙。
所以剩余液体对各自容器底部的压力F的关系是F甲< F乙。
所以选D。
3．两个足够高底面积不同的圆柱形容器中分别盛有质量相等的甲、乙两种不同液体，如图3所示(S甲>S乙)。若在两容器中分别注入相等高度的甲、乙两种液体后，则以下关于液体的密度ρ甲、ρ乙及此时液体对容器底部压强p甲、p乙的判断正确的是
图3
乙
甲
A．ρ甲>ρ乙，p甲>p乙 B．ρ甲>ρ乙，p甲
【解析】
①甲、乙两种液体的质量相等，m甲＝m乙，因为V甲＞V乙 所以甲与乙的密度大小关系为
ρ甲＜ρ乙。
②液体对容器底部压强P=F/S=G/S=mg/S。 根据F甲= F乙 P甲S甲= P乙S乙
因为S甲＞S乙 所以p甲＜p乙。
所以选D。
4．如图4所示，底面积不同的圆柱形容器分别盛有甲、乙两种液体，液体对各自容器底部的压强相等。若在两容器中分别抽出相同高度的液体，则剩余液体对各自容器底部的压强p、压力F的关系是
图4
乙
甲
A．p甲>p乙；F甲> F乙 B．p甲
【答案】A
【解析】
①液体对各自容器底部的压强相等，根据p＝ρ gh可得ρ甲gh甲=ρ乙gh乙
因为h甲＞h乙 所以液体密度的大小关系为ρ甲＜ρ乙。
②若在两容器中分别抽出相同高度的液体，减小的压强为△P=ρg△h。因为ρ甲＜ρ乙，
所以△P甲＜△P乙。
③剩余液体的压强P剩余= P原来−△P，因为△P甲＜△P乙，所以p甲>p乙。
故选A。
5．底面积不同的轻质薄壁圆柱形容器A和B被置于水平桌面上，它们原先分别盛有质量相同的甲、乙两种液体，如图5所示。若从这两容器中分别抽出部分液体后，容器对水平桌面的压强pA 、pB的大小关系是
图5
甲
A
乙
B
A．抽出相等质量的液体后，p甲一定等于p乙。
B．抽出相等体积的液体后，p甲可能大于p乙。
C．抽出相等厚度的液体后，p甲可能大于p乙。
D．抽出相等厚度的液体后，p甲一定等于p乙。
【答案】B
【解析】
甲、乙两种液体的质量相同，即m甲＝m乙，因为V甲＞V乙 ，所以甲与乙的密度大小关系为
ρ甲＜ρ乙。
A．抽出相等质量的液体后，剩余的质量仍相同，即m甲余＝m乙余，液体的压力相同，容器对水平桌面的压力相同。
因为S甲＞S乙， P=F/S，所以p甲一定小于p乙。
B．抽出相等体积的液体后，因为△V甲=△V乙 ，ρ甲＜ρ乙，所以减小的质量为△m甲＝△m乙，
剩余液体的质量为m甲＞m乙，根据P=F/S=G/S=mg/S 可知p甲可能大于p乙，p甲可能小于p乙，，p甲可能等于p乙，故B正确。
C．抽出相等厚度的液体后，剩余液体的深度相同，根据P =ρgh ρ甲＜ρ乙可知，p甲一定小于p乙。故C、D均错。
故选B。
6．如图6所示，底面积不同的圆柱形容器A和B分别盛有质量相等的甲、乙两种液体，此时两液面齐平。若从两容器中分别抽出部分液体后，两液面仍保持齐平，则此时液体对各自容器底部的压强pA、pB和压力FA、FB的关系是
A． pA＜pB， FA＝FB。 B． pA＜pB， FA＞FB。
C． pA＞pB， FA＝FB。 D． pA＞pB， FA＜FB。
图6
甲
A
乙
B
【答案】A
【解析】
①甲、乙两种液体的质量相等，即m甲＝m乙，
因为V甲＞V乙，所以甲与乙的密度大小关系为ρ甲＜ρ乙。
②若从两容器中分别抽出部分液体后，两液面仍保持齐平，根据原来h甲= h乙 m甲＝m乙的结论进行推理可得：现在h甲´=h乙´时，m´甲=m乙´，液体的压力相等F´甲=F乙´。
③根据P=F/S S甲＞S乙，可得液体对各自容器底部的压强pA＜pB。
所以选A。
7．如图7所示，底面积不同的圆柱形容器A和B盛有甲、乙两种液体，两液面相平。现分别从两容器中抽出部分液体，液面仍保持相平，若则剩余液体对各自容器底部的压强pA、pB和压力FA、FB的关系是
A
B
图7
甲
乙
A．pA＜pB，FA＝FB B．pA＜pB，FA＞FB
C．pA＞pB，FA＝FB D．pA＞pB，FA＞FB
【答案】D
【解析】
①原来两液面相平，现分别从两容器中抽出部分液体，液面仍保持相平，可得出液体减小的深度相同。甲对A底部压力的变化量大于乙对B底部压力的变化量，即深度相同时，甲的压力大于乙的压力，即△h甲=△ h乙 F甲＞F乙。
②剩余液体的深度相同，对各自容器底部的压力FA、FB的关系是FA＞FB。
③剩余液体对各自容器底部的压强pA、pB 的关系是P=F/S S甲＞S乙，所以pA＞pB。
所以选B。
8．如图8所示，在甲、乙两个完全相同的容器中，分别盛有质量相等的水和酒精（已知
ρ水>ρ酒），其中 a、b两点深度相同，a、c两点距容器底部的距离相同。则下列说法中，正确的是
图8
A．甲盛的是酒精，乙盛的是水
B．在a、b两点水平面以下，容器中水的质量比酒精大
C．在a、c两点水平面以上，容器中水的质量比酒精大
D．在a、c两点水平面以下，容器中水的质量比酒精大
【答案】D
【解析】
①因为m水 =m酒 ρ水>ρ酒，所以 V水＜V酒，甲盛的是水，乙盛的是酒精。A错。
②在a、b两点水平面以上时，V水=V酒，以上的质量为m水＞m酒 ，在a、b两点水平面以上时，V水=V酒，以上的质量为m水＜m酒 。B、C错。
③在a、c两点水平面以下时，V水=V酒，以下的质量为m水＞m酒 。
故选D。
9．如图9所示，两薄壁圆柱形容器内分别盛有甲、乙两种液体放置在水平地面上，现从两容器中分别抽出部分液体，使甲、乙剩余部分的深度均为h，若此时两液体对容器底部的压力相等，则甲、乙抽出部分的质量△m甲、△m乙及液体对容器底部压强变化量△p甲、△p乙的大小关系是
图9
甲
h
乙
A．△m甲＝△m乙 △p甲＜△p乙 B．△m甲＞△m乙 △p甲＜△p乙
C．△m甲＜△m乙 △p甲＞△p乙 D．△m甲＜△m乙 △p甲＜△p乙
【答案】D
【解析】
①分别抽出部分液体后，甲、乙剩余部分的深度均为h，液体对各自容器底部的压力相等，F甲=F乙，液体的压力大小等于重力的大小，液体的质量相等：即m甲 =m乙。 因为V甲＞V乙 所以甲与乙的密度大小关系为ρ甲＜ρ乙。
②根据h甲= h乙 m甲＝m乙的结论进行推理可得原来是h甲＜h乙时，m甲＜m乙。
③因为甲、乙抽出部分的质量△m =m原来− m余，m原甲＜m原乙。m余相同，所以△m甲＜△m乙。④液体对容器底部压强变化量△p甲、△p乙的大小关系是:
△F甲＜△F乙。S甲＞S乙，根据△ P甲＝△F甲/ S甲所以△p甲＜△p乙。
所以选D。
10．如图10所示，底面积不同的圆柱形容器A和B分别盛有甲、乙两种液体，且甲的质量等于乙的质量。经下列变化后，两容器中液体对各自容器底部的压强为pA和pB，其中可能使pA = pB的是
甲
A B
乙
图10
① 甲、乙各自抽取相同体积的原有液体
② 甲、乙各自抽取相同质量的原有液体
③ 甲、乙各自抽取相同高度的原有液体
④ 甲、乙各自倒入相同高度的原有液体
A．① B．①与②与③ C．①与③ D．①与③与④
【答案】C
【解析】
甲、乙两种液体的质量相同，即m甲＝m乙，因为V甲＜V乙 ，
所以甲与乙的密度大小关系为ρ甲＞ρ乙。
因为F甲＝F乙， S甲＜S乙 ，根据P=F/S知两容器中液体对各自容器底部的压强为pA＞pB。
①抽出相等体积的液体后，因为△V甲=△V乙 ，ρ甲＞ρ乙，所以减小的质量为△m甲＞△m乙，
剩余液体的质量为m甲＜m乙。剩余液体的压力为F甲＜F乙。
根据P=F/S可知剩余液体的压强p甲可能大于p乙，p甲可能小于p乙，，p甲可能等于p乙，故①可能。
② 甲、乙各自抽取相同质量的原有液体后，原来即m甲＝m乙，现在剩余的质量仍相同。
根据P=F/S可知剩余液体的压强p甲大于p乙，故②不行。
③抽出相等厚度的液体后，剩余液体的深度h甲＜h乙，根据P =ρgh ρ甲＞ρ乙可知，p甲可能大于p乙，p甲可能小于p乙，，p甲可能等于p乙，故③可能。
④ 甲、乙各自倒入相同高度的原有液体，增大的压强△P =ρg△h △P甲＞△P乙，原来的压强为pA＞pB。所以液体对各自容器底部的压强为pA＞pB。故④不可能。
故选C。
11．如图11所示，底面积不同的圆柱形容器分别盛有甲、乙两种液体，液体对各自容器底都的压力F甲＜F乙。若在两容器中分别抽出相同高度的液体，则抽出液体的质量Dm甲、
Dm乙的关系是
图11
甲
乙
A．Dm甲一定小于Dm乙 B．Dm甲可能小于Dm乙
C．Dm甲一定大于Dm乙 D．Dm甲可能大于Dm乙
【答案】A
【解析】
原来甲、乙两种液体对各自容器底都的压力F甲＜F乙，质量m甲＜m乙，但是h甲＞h乙。
进行推理：在两容器中分别抽出相同高度的液体，即Dh甲=Dh乙时，抽出液体的质量
Dm甲＜Dm乙。
所以选A。
12．如图12所示，底面积不同的圆柱形容器分别盛有甲、乙两种液体，液体的质量相等，若从容器内分别抽出部分液体甲和乙，使甲对容器底部的压强大于乙对容器底部的压强。若甲、乙剩余部分的体积分别为V甲、V乙，则
图12
乙
甲
A V甲可能等于V乙 B V甲一定大于V乙
C V甲可能小于V乙 D V甲一定小于V乙
【答案】B
【解析】
①甲、乙两种液体，液体的质量相等，即m甲=m乙，因为V甲＞V乙，
所以甲乙密度的关系 ρ甲＜ρ乙。
②抽出部分液体甲对容器底部的压强大于乙对容器底部的压强。根据压力F=PS
因为 S甲＞S乙 P甲＞P乙， 所以F甲>F乙，剩余液体的质量 m甲>m乙。
因为甲、乙液体： ρ甲＜ρ乙，m甲>m乙，根据ρ=m/V 所以V甲＞V乙。
所以选B。
13．如图13所示，底面积不同的圆柱形容器A和B分别盛有甲、乙两种液体，两液面相平，且甲的质量等于乙的质量。若在两容器中分别加入原有液体后，液面仍保持相平，则此时液体对各自容器底部的压强pA 、pB和压力FA 、FB的关系是
A
B
图13
甲
乙
A．pA＜pB，FA＝FB B．pA＜pB，FA＞FB
C．pA＞pB，FA＝FB D．pA＞pB，FA＞FB
【答案】C
【解析】
①甲、乙两种液体两液面相平，甲的质量等于乙的质量，即h甲= h乙 m甲＝m乙。
②若在两容器中分别加入原有液体后，液面仍保持相平，根据h甲= h乙 m甲＝m乙进行推理：
若Dh甲= Dh乙 则 Dm甲＝Dm乙。则此时液体的质量关系为m甲＝m乙
对各自容器底部的压力FA 、FB的关系是FA =FB。
根据P=F/S 因为FA =FB， SA＞SB，所以PA＞PB。
所以选C。
14．底面积不同的圆柱形容器A和B原先分别盛有体积相同的甲、乙两种液体，如图14所示。现从两容器中分别抽出部分液体后，液体对各自容器底部的压强为p甲、p乙，则下列做法中，符合实际的是
图14
甲
A
乙
B
A．若液体原先对容器底部的压力相等，则抽出相等质量的液体后，p甲一定等于p乙。
B．若液体原先对容器底部的压力相等，则抽出相等厚度的液体后，p甲可能大于p乙。
C．若液体原先对容器底部的压强相等，则抽出相等体积的液体后，p甲一定等于p乙。
D．若液体原先对容器底部的压强相等，则抽出相等厚度的液体后，p甲一定等于p乙。
【答案】C
【解析】
A．若液体原先对容器底部的压力相等，则抽出相等质量的液体后，剩余部分的压力仍相等，根据P=F/S 因为FA =FB， SA＞SB，所以PA＜PB。故A错。
B．若液体原先对容器底部的压力相等，则质量相等：m甲＝m乙但h甲＜h乙。
则抽出相等厚度的液体后，根据m甲＝m乙 h甲＜h乙进行推理：若△h甲= △h乙 则 △m甲＞△m乙。剩余液体的质量m甲＜m乙，剩余液体的压力量F甲＜F乙，据P=F/S 因为FA ＜FB， SA＞SB，所以PA＜PB。故B错。
C．原先甲、乙两种液体的体积相同，若液体原先对容器底部的压强相等，
P甲=F/S=G/S=m甲g/SA=ρ甲V甲g/SA
P乙=F/S=G/S=m乙g/SB=ρ乙V 乙g/SB
P甲/ P乙=(ρ甲V甲g/SA) /ρ乙V 乙g/SB=ρ甲SB/ρ乙SA
则抽出相等体积的液体后，剩余液体的体积仍相同，根据上面的分析可知
P '甲/ P '乙=(ρ甲V甲'g/SA) /ρ乙V ' 乙g/SB=ρ甲SB/ρ乙SA
即P '甲=P '乙所以C正确。
D．若液体原先对容器底部的压强相等，根据p＝ρ gh可得ρ甲gh甲=ρ乙gh乙
因为h甲＜h乙 所以液体密度的大小关系为ρ甲＞ρ乙。
则抽出相等厚度的液体后，减小的压强△P =ρg△h
因为 △h甲=△h乙，ρ甲＞ρ乙。，所以△P甲＞ Ph乙
剩余的压强p甲一定小于p乙。故D错。
所以选C。
15．如图15所示，底面积不同的圆柱形容器分别盛有甲、乙两种液体，液体对各自容器底部的压强相等。若在两容器中分别抽出相同高度的液体，则剩余液体对各自容器底部的压强p、压力F的关系是
图15
乙
甲
A．p甲>p乙；F甲> F乙 B．p甲
【答案】A
【解析】
①液体对各自容器底部的压强相等。根据p＝ρ gh可得ρ甲gh甲=ρ乙gh乙
因为h甲＞h乙 所以液体密度的大小关系为ρ甲＜ρ乙。
②则抽出相等厚度的液体后，减小的压强△P =ρg△h
因为 △h甲=△h乙，ρ甲＜ρ乙。，所以△P甲＜ Ph乙
③剩余的压强P剩余= P原来−△P，因为△P甲＜△P乙，p甲一定大于p乙。
剩余液体的压力为F=PS 因为p甲＞p乙 S甲＞S乙，所以F甲＞F乙。
所以选A。
16．如图16所示，水平面上的两个圆柱形容器中分别盛有甲、乙两种液体，现在两容器中分别抽去部分液体，抽去液体后，使两容器中液体的高度均为h。若此时甲、乙剩余部分液体对容器底部的压力相等，则两容器中甲、乙液体原先对容器底部的压强p甲、p乙和压力
F甲、F乙的关系是
图 16
A．p甲＜p乙， F甲＞F乙 B．p甲＜p乙， F甲＜F乙
C．p甲＞p乙， F甲＞F乙 D．p甲＞p乙， F甲＜F乙
【答案】B
【解析】
①两容器中液体的高度均为h时，此时甲、乙剩余部分液体对容器底部的压力相等，质量相等。即h甲= h乙 m甲＝m乙。
②根据h甲= h乙 m甲＝m乙的结论进行推理可得：原来h甲＜h乙时，m甲＜m乙。所以原来液体的质量m甲＜m乙，压力F甲＜F乙。
③根据P=F/S 因为F甲 ＜F乙， SA＞SB，所以P甲＜P乙。
所以选B。
17．已知甲、乙两个薄壁圆柱形容器的底面积为S甲和S乙，且S甲＜S乙，先将两种不同液体分别倒入甲、乙容器中且使两容器底受到液体的压强相等。再将两容器中的液体全部交换倒入对方容器中，液体没有溢出。设两容器底受到液体压强的变化量分别为△P甲和△P乙，则以下说法中正确的是
A．甲底受到液体的压强减小，△P甲一定小于△P乙
B．乙底受到液体的压强增大，△P甲可能小于△P乙
C．甲底受到液体的压强增大，△P甲一定大于△P乙
D．乙底受到液体的压强减小，△P甲可能等于△P乙
【答案】C
【解析】
①由题干可知：两容器底受到液体的压强相等。因为S甲
③对于乙容器：乙底受到液体的压力F乙′=G甲，所以乙底受到液体的压力减小，则乙底受到液体的压强减小；故B错误；
③容器底部受到液体压力的变化量：△F甲=G乙-G甲，△F乙=G乙-G甲，所以 △F甲=△F乙。
根据△P＝△F/ S可知：S甲
所以选C。
18．两个完全相同的圆台形容器重为G，以不同方式放置在水平桌面上，容器内盛有深度相同的水，如图4所示。某物理兴趣小组在学习了压力和压强知识后提出了如下三个观点：①水对容器底部的压力Fa一定小于Fb；②容器对桌面的压力Fa′一定小于Fb′；③容器对桌面的压强pa一定大于pb。其中正确的是
图18
（a）
（b）
A B C D
【答案】D
【解析】
①因为容器内盛有深度相同的水，即h相同，根据ρgh可知，水对容器底压强pa=pb。
水对容器底压力F=PS 因为pa=pb， Sa＜Sb，所以 Fa＜Fb。观点①正确。
（或如图所示，
比较水对容器底的压力：a容器口大底小，FaGb水，
又因为Ga水
G容不变，Ga水
P=F/S=（G水+ G容器 ）/S= G水/S + G容器/S
对于a，G水/S大于容器底所受水的压强；
对于b，G水/S小于容器底所受水的压强，又因为容器的质量相等，重力相等，Sa小于Sb，
所以桌面受到的压强pa>pb。
故选D。
19．如图19所示，底面积不同的圆柱形容器A和B分别盛有甲、乙两种液体，两液面相平，且甲的质量大于乙的质量。若在两容器中分别加入原有液体后，液面仍保持相平，则此时液体对各自容器底部的压强pA 、pB和压力FA 、FB的关系是
A
B
图19
甲
乙
A．pA＜pB，FA＝FB B．pA＜pB，FA＞FB
C．pA＞pB，FA＝FB D．pA＞pB，FA＞FB
【答案】D
【解析】
①甲、乙两种液体，h甲= h乙，m甲＞m乙 V甲＜V乙 甲、乙密度的关系 ρ甲＞ρ乙
②在两容器中分别加入原有液体后，液面仍保持相平，根据h甲= h乙 m甲＞m乙的结论进行推理可得h´甲=h´乙时，m´甲＞m´乙，此时液体对各自容器底部的压力关系FA ＞FB。
③此时液体对各自容器底部的压强pA 、pB的关系：
根据P=F/S 因为FA ＞FB， SA＜SB，所以PA＞PB。
故选D。
20．如图20 所示，两个底面积不同的圆柱形容器A和B（SA＞SB），容器足够高，分别盛有甲、乙两种液体，且两种液体对容器底部的压强相等。若在A 容器中倒入或抽出甲液体，在B容器中倒入或抽出乙液体，使两种液体对容器底部的压力相等，正确的判断是
图20
A B
甲
乙
A．倒入的液体体积V甲可能等于V乙 B．倒入的液体高度h甲一定大于h乙
C．抽出的液体体积V甲可能小于V乙 D．抽出的液体高度h甲一定等于h乙
【答案】C
【解析】
①原来两种液体对容器底部的压强相等，根据p＝ρ gh可得ρ甲gh甲=ρ乙gh乙
因为h甲＜h乙 所以液体密度的大小关系为ρ甲＞ρ乙。
两种液体对容器底部的压力： 根据 F=PS S甲＞S乙，所以F甲＞F乙。
②若在A 、B容器中分别倒入甲、乙液体，使两种液体对容器底部的压力相等，
即F'甲=F'乙
液体增大的压力△F甲＜△F乙，增大的质量△m甲＜△m乙，即ρ甲△V甲＜ρ乙△V乙
因为ρ甲＞ρ乙。所以增大的体积△V甲＜△V乙，故A、B均错。
③若在A 、B容器中分别抽出甲、乙液体，使两种液体对容器底部的压力相等，
即F'甲=F'乙
液体减小的压力△F甲＞△F乙，减小的质量△m甲＞△m乙，即ρ甲△V甲＞ρ乙△V乙
因为ρ甲＞ρ乙。所以减小的体积△V甲可能大于△V乙，△V甲可能小于△V乙，△V甲可能等于△V乙，故D错。
故选C。
21．如下图21所示，A和B容器底部受到液体的压强相等，现分别从两容器中抽取相同深度的液体，则剩余部分液体的质量分别为mA’、mB’
A
B
图21
A．mA’可能等于mB’； B．mA’可能小于mB’；
C．mA’一定大于mB’； D．mA’一定小于mB’；
【答案】C
【解析】
①因为 P甲=P乙， S甲＞S乙，根据F=PS 液体的压力F甲>F乙，质量m甲>m乙。
②根据原来h甲＞h乙 m甲＝m乙的结论进行推理可得：当h甲=h乙时，m甲＜m乙。
现分别从两容器中抽取相同深度的液体，即△h甲=△h乙时，△m甲＜△m乙。
原来质量m甲>m乙，减小的为△m甲＜△m乙，故剩余部分液体的质量mA’一定大于mB’；
故选C。
22．在图22中，底面积不同的甲、乙圆柱形容器（S甲>S乙）分别装有不同的液体，两液体对甲、乙底部的压强相等。若从甲、乙中抽取液体，且被抽取液体的体积相同，则剩余液体对甲、乙底部的压力F甲、F乙与压强p甲、p乙的大小关系为
图22
乙
甲
A．F甲p乙 B．F甲
【解析】
①甲、乙对地面的压强相等，根据p＝ρ gh可得ρ甲gh甲=ρ乙gh乙 因为h甲＞h乙 所以液体密度的大小关系为ρ甲＜ρ乙。
压力的大小关系F=PS P甲=P乙。 S甲＞S乙， F甲>F乙。
②若从甲、乙中抽取液体的体积相同，减小的质量为 △m＝ρ△V 因为ρ甲＜ρ乙，
所以△m甲＜△m乙 减小的压力为△F甲＜△F乙
③剩余液体对甲、乙底部的压力F甲＞F乙。
④减小的压强为△ P＝△F/ S 因为△F甲＜△F乙， S甲＞S乙，
所以△P甲＜△P乙
⑤剩余液体的压强P剩余= P原来−△P，因为△P甲＜△P乙，所以p甲>p乙。
故选C。
23．如图23所示，水平桌面上两个完全相同的柱形容器中分别盛有甲、乙两种液体，它们对容器底的压力相等。若在两容器中再分别加入部分原液体（液体不溢出），小明认为：若加入的质量相等，甲对容器底的压强一定等于乙；小红认为：若加入的体积相等，甲对容器底的压强一定大于乙。你认为：
A．两人的观点均正确 B．两人的观点均不正确
C．只有小明的观点正确 D．只有小红的观点正确
图23
【答案】A
【解析】
①柱形容器中液体对容器底的压力等于自身重力，甲、乙两种液体，它们对容器底的压力相等，可知G甲=G乙，在两容器中再分别加入质量均为△m的原液体所受重力均为△G，加入液体后，两种液体对容器底的压力，F甲=G甲+△G，F乙=G乙+△G，即F甲=F乙，两容器底面积相等，即S甲=S乙，由P=F/S得，压强相等，故小明的说法正确；
②两容器底面积相等，即S甲=S乙，由图可知h甲
由ρ=m/V得：甲与乙密度的关系为ρ甲>ρ乙，
在两容器中分别加入原液体的体积相同时，液体的重力G甲′>G乙′，液体的压力为F甲′>F乙′，
根据P=F/S 因为F甲′>F乙′， SA=SB，所以PA＞PB。故小红的说法正确；
故选A。
24．如图24所示，两个底面积不同的圆柱形容器A、B，SA＞SB（容器足够高），放在两个高度不同的水平面上，分别盛有甲、乙两种液体，两液面处于同一水平面上，且两种液体对容器底部的压强相等。若在A容器中倒入或抽出甲液体，在B容器中倒入或抽出乙液体，使两种液体对容器底部的压力相等，正确的判断是
乙
甲
图24
A
B
A．倒入的液体体积V甲可能等于V乙 B．倒入的液体高度h甲一定大于h乙
C．抽出的液体体积V甲可能小于V乙 D．抽出的液体高度h甲一定大于h乙
【答案】C
【解析】
①甲、乙对容器底部的压强相等，根据p＝ρ gh可得ρ甲gh甲=ρ乙gh乙 因为h甲＜h乙 所以液体密度的大小关系为ρ甲＞ρ乙。
压力的大小关系 F=PS P甲=P乙， S甲＞S乙， F甲>F乙。
②若在A 、B容器中分别倒入甲、乙液体，使两种液体对容器底部的压力相等，
即F'甲=F'乙
液体增大的压力△F甲＜△F乙，增大的质量△m甲＜△m乙，即ρ甲△V甲＜ρ乙△V乙
因为ρ甲＞ρ乙。所以增大的体积△V甲＜△V乙，故A、B均错。
③若在A 、B容器中分别抽出甲、乙液体，使两种液体对容器底部的压力相等，
即F'甲=F'乙
液体减小的压力△F甲＞△F乙，减小的质量△m甲＞△m乙，即ρ甲△V甲＞ρ乙△V乙
因为ρ甲＞ρ乙。所以减小的体积△V甲可能大于△V乙，△V甲可能小于△V乙，△V甲可能等于△V乙，故D错。
故选C。
25．水平放置的甲、乙两个圆柱形容器的底面积分别为S甲和S乙，分别装有质量相等的水和酒精，液面的高度分别为h水和h酒精。当在两容器中分别倒入相同体积的原来种类的液体后，液体对容器底部的压强相等，则倒入液体前的情况可能是图25中的
甲
乙
甲
乙
甲
乙
甲
乙
A． B． 图25 C． D．
S甲＝S乙，h水＜h酒精
S甲＞S乙，h水＜h酒精
S甲＞S乙，h水＞h酒精
S甲＜S乙，h水＞h酒精
【答案】B
【解析】
①原来分别装有质量相等的水和酒精，当在两容器中分别倒入相同体积的原来种类的液体后，增加的质量m＝ρV △m水＞△m酒，故现在水的质量大于酒精的质量，压力也大F水＞F酒，。
②因为液体对容器底部的压强相等，根据P=F/S所以盛水容器的底面积一定大。
再根据p＝ρ gh可得ρ水gh水=ρ酒gh酒 因为ρ水＞ρ酒所以液体深度的大小关系为h水＜h酒。
故选B。
26．如图26所示，底面积不同的圆柱形容器甲、乙分别盛有两种液体，液体对容器底部的压强p甲＜p乙。若要使两容器中的液体对容器底部的压强相等，一定可行的方法是在
甲
乙
图26
A．甲中抽取、乙中倒入相同高度的原有液体
B．乙中抽取、甲中倒入相同高度的原有液体
C．甲、乙中同时抽取相同高度的液体
D．甲、乙中同时倒入相同高度的原有液体
【答案】C
【解析】
①原来液体对容器底部的压强p甲＜p乙，根据ρ甲gh甲＜ρ乙gh乙 因为h甲＞h乙 所以液体密度的大小关系为ρ甲＜ρ乙。
②现使两容器中的液体对容器底部的压强相等p甲=p乙。
A．甲中抽取、乙中倒入相同高度的原有液体，甲液体的压强变小，乙液体的压强变大，不可以。
B．乙中抽取、甲中倒入相同高度的原有液体，甲液体的压强变大，乙液体的压强变小，但是有可能甲倒入的液体的高度大于甲容器的高度，会溢出，故不可以。
C．甲、乙中同时抽取相同高度的液体，减小的压强△P =ρg△h
因为 ρ甲＜ρ乙， △h甲=△h乙，所以△P甲＜△P乙，
剩余液体的压强P剩余= P原来−△P，有可能相等。（也可以用极限法）
D．甲、乙中同时倒入相同高度的原有液体，
因为 ρ甲＜ρ乙， △h甲=△h乙，所以△P甲＜△P乙，不可以。
故选C。
27．如图27所示，底面积不同的圆柱形容器分别盛有甲、乙两种液体，液体对各自容器底部的压力相等。若在两容器中分别抽出相同高度的液体，则抽出液体的质量Dm甲、Dm乙的关系是
图27
乙
甲
A．Dm甲一定小于Dm乙 B．Dm甲可能等于Dm乙
C．Dm甲一定大于Dm乙 D．Dm甲可能大于Dm乙
【答案】A
【解析】
①原来液体的深度h甲＞h乙 液体对各自容器底部的压力相等：F甲＝F乙 质量m甲＝m乙
②根据h甲＞h乙 m甲＝m乙的结论进行推理可得若h甲=h乙时，m甲＜m乙。
③现在两容器中分别抽出相同高度的液体，
Dh甲=Dh乙时，则抽出液体的质量Dm甲一定小于Dm乙。
故选A。
28．如图28所示，两个底面积不同的圆柱形容器内分别盛有不同的液体甲和乙，甲液体的质量小于乙液体的质量。下列措施中，有可能使两容器内液体对容器底部的压强相等的是（无液体溢出）
A 分别抽出相同质量的液体甲、乙 B 分别抽出相同体积的液体甲、乙
C 分别倒入相同质量的液体甲、乙 D 分别倒入相同体积的液体甲、乙
甲
乙
图28
【答案】B
【解析】
①甲液体的质量小于乙液体的质量，m甲 ＜m乙 ， ρ甲V甲＜ρ乙V乙
因为 V甲＞V乙，所以液体密度的关系ρ甲＜ρ乙。
根据P=F/S 因为F甲 ＜F乙， S甲＞S乙，所以原来液体的压强关系P甲＜P乙。
A 分别抽出相同质量的液体甲、乙时，剩余的质量m甲 ＜m乙，压力F甲 ＜F乙，
液体的压强关系P甲＜P乙。不行。
B 分别抽出相同体积的液体甲、乙时，因为 V甲=V乙，=ρ甲＜ρ乙，所以Dm甲 ＜Dm乙，
剩余的质量m剩余= m原来−△m，甲剩余的质量可能大于乙，可能等于乙，可能小于乙，
所以B可以。
C 分别倒入相同质量的液体甲、乙时，甲液体的总的质量还是小于乙的质量，故不可以。
D 分别倒入相同体积的液体甲、乙时，△V甲=△V乙， S甲＞S乙，△h甲＜△h乙
根据△ P＝△F/ S可知： △ P甲＜△ P乙甲液体的压强还是小于乙的。不可以。
故选B。
29．如图29所示，左右两柱形玻璃管形状、大小均相同，分别注入水和煤油，放在水平桌面上。水和煤油对玻璃管底部的压强相等。两管距离底部相同高度的地方通过水平细管相连，细管中的阀门位于水平管中央，将水和煤油隔离，两管中的液面水平。当阀门打开瞬间，细管中的液体
h1
h2
图29
水
煤油
A．向左流动 B．向右流动 C．不动 D．水向右流动，煤油向左流动
【答案】A
【解析】
①以细管中的阀门为研究对象。水和煤油分别对他有向右和向左的压强。
②水和煤油对玻璃管底部的压强相等。可以把液体的压强分为两部分：水平管以下和水平管以上。
③在水平管以下，因为深度相同，ρ水＞ρ油，所以水的压强大于煤油的压强P下水＞P下油。
根据P水=P下水+ P上水，P油=P下油+ P上油，
因为P水=P油 ，P下水＞P下油，所以P上水＜P上油，即在水平管以上，水的压强小于煤油的压强。
即水对阀门的压强小于煤油对阀门的压强。当阀门打开瞬间，细管中的液体向左流动。
故选A。
30．（2020奉贤一模）8．如图4所示，圆柱形容器分别盛有甲、乙两种液体，其中V甲大于V乙，液体对容器底部的压强p甲小于p乙。若从容器内分别抽出部分液体甲和乙，此时，甲、乙对容器底部的压强分别为p甲′、p乙′,甲、乙剩余部分的体积分别为V甲′、V乙′，下列说法正确的是（ ）
A．若p甲′小于p乙′，则V甲′一定等于V乙′
B．若p甲′小于p乙′，则V甲′一定小于V乙′
C．若p甲′大于p乙′，则V甲′一定大于V乙′
D．若p甲′大于p乙′，则V甲′一定小于V乙′
【答案】C
31．（2020黄浦一模）8．如图2（a）所示，底面积不同的圆柱形容器分别盛有甲、乙两种液体，其密度为ρ甲和ρ乙。已知液体对各自容器底部的压强相等。现将甲、乙液体互换容器（均不溢出），如图（b）所示，甲、乙液体对容器底部压强的变化量分别为Δp甲、Δp乙，则（ ）
乙
甲
图2
乙
甲
（a） （b）
A．ρ甲＞ρ乙，Δp甲＞Δp乙
B．ρ甲＜ρ乙，Δp甲＜Δp乙
C．ρ甲＜ρ乙，Δp甲＝Δp乙
D．ρ甲＞ρ乙，Δp甲＝Δp乙
【答案】A
32．（2020静安一模）如图2所示，均匀圆柱体甲和盛有液体乙的薄壁薄底圆柱形容器置于水平地面，圆柱体和容器的高度相等但底面积不同，甲对地面的压力等于液体乙对容器底部的压力。现沿水平方向截取部分圆柱体甲并从容器内抽取部分液体乙，使得它们剩余部分的高度或深度均为h，则甲、乙的密度ρ以及它们截取或抽取部分质量m的关系是（ ）
甲 乙
h
图2
A．ρ甲>ρ乙；m甲> m乙 B．ρ甲>ρ乙；m甲< m乙
C．ρ甲<ρ乙；m甲> m乙 D．ρ甲<ρ乙；m甲
33．（2020闵行一模）7．两个完全相同的细玻璃管以不同的方式放置，玻璃管内注入质量相同的不同液体，甲管中液面的位置如图2所示。关于这两种液体密度ρ、液体对玻璃管底的压强p的大小关系，下列说法中正确的是 （ ）
甲 乙
图2
A．如果乙管液面比甲低，则ρ甲一定大于ρ乙，p甲一定大于p乙
B．如果乙管液面比甲低，则ρ甲可能大于ρ乙，p甲可能等于p乙
C．如果乙管液面比甲高，则ρ甲一定大于ρ乙，p甲一定大于p乙
D．如果乙管液面比甲高，则ρ甲可能大于ρ乙，p甲可能等于p乙
【答案】C
34．（2020浦东新区一模）8．盛有不同液体的甲、乙两个柱形容器(S甲>S乙)放于水平地面上，如图2所示，液体对容器底部的压强相等。倒入(液体不溢出)或抽出部分液体后，液体对容器底部的压强变为p'甲、p'乙，以下判断中正确的是（ ）
图2
甲
乙
A．若倒入相等质量的原液体，p'甲可能等于p'乙
B．若抽出相等质量的原液体，p'甲一定大于p'乙
C．若倒入相等体积的原液体，p'甲一定大于p'乙
D．若抽出相等体积的原液体，p'甲一定小于p'乙
【答案】B
56
专题08 固体与液体的压强变化分析
一、分析压强变化常用到的基础知识：
1、 压强：
2、 密度：
3、 柱体对水平面压力的大小等于柱体的重力大小：F = G = mg
4、柱形物体的体积： V= sh（长方体） V= h3（立方体） 柱体的底面积：S= ab S= h2
5、力的概念：力的平衡、压力。
二、常见题目类型：面对的大多是柱形物体或柱形容器内的液体。
1、固体：①两个柱体叠放（或施加压力）； ②对柱体进行水平或竖直方向切割； ③使柱体发生转动；
④叠放、切割+叠放等问题。
2、液体：①在容器倒入或抽取原液体；②在液体中放入或取出物体。
三、选择题的分析判断方法：
物理公式推导（定性、定量）、数学比例、极限法、分解法、给予数值法等。
1、 根据题目提供的已知条件判断出两个物体原来的密度、压力、压强的大小关系：可根据 P=F/S、 P=ρgh
或ρ＝m/V等判断。
2、根据要求的未知物理量，确定压强、压力的变化情况，变化量（ΔP、ΔF）。
3、结合题目找出改变（增大或减小）ΔP、ΔF的方法。
①变化的压强可以用ΔP=ΔF/S （对于柱类物体也可用ΔP=ρgΔh）
或ΔP=P1-P2等分析计算；
②变化的压力可以用ΔF=Δmg 、 ΔF=ΔPS 、 ΔF=mg/n（ n为比例）
或ΔF=F1-F2等分析计算；
③柱形物体或液体的压强均可以用P=F/S 或 P=ρgh判断，要看题目提供的条件。
分析此类问题应用的知识多，综合性强，应熟练掌握质量、重力、压力、密度、压强及体积、面积等有关知识。
一、柱体切割与叠放
（一）常见题目类型
1．只切割不叠放：将甲、乙（或一个）柱形物体沿水平（或竖直）方向切去某一厚度（体积或质量）（如图1）。
图1
甲
乙
h
甲
乙
（b）
（a）
图2
△乙′
△甲′
2．切割加叠放：将甲、乙（或一个）柱形物体沿水平（或竖直）方向切去某一厚度（体积或质量）并叠放在对方（或自己）上面（如图2）。
3．柱体旋转：
乙
甲
甲
乙
（二）例题分析
【例题1】如图1所示，甲、乙两个实心均匀正方体分别放在水平地面上，它们对地面的压强相等。若在两个正方体的上部，沿水平方向分别截去相同高度的部分，则剩余部分对水平地面的压强p以及剩余部分质量m的大小关系为
甲
乙
图1
A．p甲
C．p甲>p乙 m甲>m乙 D．p甲>p乙 m甲=m乙
【答案】C
【解析】
第一步先比较甲与乙密度的大小关系：
第二步比较变化的压强△P的大小关系，运用沿水平方向分别截去相同的高度。
第三步用P＇=P原来－△P比较切割后压强的大小
第四步根据P=F/S判断质量的大小。
【例题2】如图2所示，甲、乙为两个实心均匀正方体，它们对水平地面的压强相等。若在两个正方体的上部，沿水平方向分别截去相同高度的部分，并将截去部分叠放在对方剩余部分上．它们对地面的压强为P甲′、P乙′，下列判断正确的是
图2
甲
乙
A．P甲′可能小于P乙′ B．P甲′一定大于P乙′
C．P甲′可能大于P乙′ D．P甲′一定小于P乙′
【答案】D
【解析】此题的关键是比较切去部分质量（压力）的大小关系。
方法一：物理公式推导。
①因为它们均为实心正方体，且对地面的压强相等，设它们的边长分别为a、b，
根据p＝ρ gh可得 ρ甲ga=ρ乙gb 即ρ甲a=ρ乙b
△ m甲
△ m乙
图 3
乙
△h
△h
②设切去的质量分别为△ m甲、△m乙，切去的厚度为△h（如图3所示），
则△ m甲：△ m乙=ρ甲△V甲：ρ乙△V乙=ρ甲aa△h ：ρ乙bb△h = a/b＞1
即△ m甲＞△ m乙。
③将切去部分放置在对方剩余部分的上表面时（图4），则此时
图 4
甲
乙
△m乙
△m甲
对于甲：增加的压力为△m乙g小于切去的压力△m甲g，对于水平地面的压力F甲与原来比变小，因为底面积S甲不变，根据p甲=F甲/S甲所以甲的压强与原来的比要变小。
同理叠放后乙的压强与原来的比变大。
故选D。
方法二：物理公式推导。
①由于它们均为实心正方体，且对地面的压强相等，设它们的边长分别为a、b，切去的厚度为h。
根据p＝ρ gh可得 ρ甲ga=ρ乙gb ρ甲a=ρ乙b ①
甲切去部分的重力 G甲切=ρ甲gV甲切=ρ甲ga2h ②
乙切去部分的重力 G乙切=ρ乙gV乙切=ρ乙gb2h ③
由①、②、③可得 G甲切 ：G乙切 =ρ甲ga2h ：ρ乙gb2h =a/b＞1
即 G甲切＞G乙切
③将切去部分放置在对方剩余部分的上表面时，则此时
对于甲：增加的压力为G乙切小于切去的压力G甲切，
所以甲对地面的压力与切去前比较 F甲＜F甲前，因为底面积不变，所以压强p甲=F甲/S甲变小。
同理乙的整体产生的压强p乙=F乙/S乙变大。
故选D。
方法三：利用转化法比较切去部分的压力大小。
图 5
乙
△甲
△乙
乙
△甲
△乙
如图5所示，设切去的部分分别为△甲、△乙，然后转动90。后立在水平地面上，此时他们对水平面的压强相等（因为还是原来的高度），由于△S甲＞△S乙，所以对水平面的压力F=PS为DF甲＞DF乙。
图 6
甲
乙
△乙
△甲
叠放后如图6所示，再运用方法一（或二）即可比较甲与乙对水平面压强的大小关系。
【例题3】（2019年上海中考题）如图3所示，均匀长方体甲、乙放在水平地面上，甲、乙的底面积分别为S、S＇（S > S＇)，此时它们对地面的压强相等。现将甲、乙顺时针旋转90°后，甲、乙的底面积分别为S＇、 S，关于此时甲、乙对地面的压强P甲、P乙和对地面的压强变化量△p甲、△P乙的大小关系，下列判断正确的是
甲
乙
图3
A．P甲＜p乙, △ P甲＞△p乙 B．P甲＜p乙, △ P甲＜△p乙
C．P甲＞p乙, △ P甲＞△p乙 D . P甲＞p乙, △ P甲＜△p乙
【答案】B
【解析】
①由题意可知现将甲、乙顺时针旋转90°后，甲的受力面积变大，故对地压强变小。乙的受力面积变小，对地压强变大。而原来二者的对地压强相等，所以可得p甲
原来P甲＝P乙 即ρ甲gh甲=ρ乙gh乙 因为 h甲＞h乙 所以甲、乙密度的大小关系为ρ甲＜ρ乙。③翻转之后甲、乙对地面的压强变化量分别为：△P甲=ρ甲g△h甲，△P乙=ρ乙g△h乙，
因为△h甲=△h乙，ρ甲＜ρ乙，所以 △P甲＜△P乙 。
【例题4】如图4所示，实心均匀正方体甲、乙分别放在水平地面上，它们对地面的压强相等。现从甲、乙正方体上部沿水平方向切去部分后，它们剩余部分的体积相等，则甲、乙对地面的压力变化量△F甲和△F乙的关系是
图4
甲
乙
A．△F甲一定大于△F乙 B．△F甲可能大于△F乙
C．△F甲一定小于△F乙 D．△F甲可能小于△F乙
【答案】C
【解析】①先根据原来提供的已知条件（切去前），推导出有关的物理量（如密度的大小关系、质量的大小关系、压强的大小关系等），像本题
a. 原来甲与乙对地面的压强相等，即p甲=p乙 根据p＝ρgh可知：
ρ甲gh甲＝ρ乙gh乙 因为h甲
b. 根据p＝F/S可知：因为S甲
从甲、乙正方体上部沿水平方向切去部分后，它们剩余部分的体积相等V甲＝V乙，
根据m＝ρV，因为ρ甲>ρ乙 所以剩余部分的质量m甲>m乙
即甲与乙的压力关系为：F甲′> F乙′
③比较原来与现在的相同的物理量即可得出结果。像本题：
原来甲与乙的压力关系为：F甲< F乙
现在（切去部分后）甲与乙的压力关系为：F甲′> F乙′
故压力的变化量 △F甲一定小于△F乙。
【例题5】（2018年上海中考题）如图5所示，均匀正方体甲、乙置于水平地面上。沿水平方向切去部分后，甲、乙剩余的高度相同，此时甲、乙剩余部分对地面的压力相等，关于甲、乙的密度ρ甲 、 ρ乙和所切去部分的质量m甲、m乙的判断，正确的是
A．ρ甲 < ρ乙，m甲 > m乙 B．ρ甲< ρ乙，m甲 < m乙
C．ρ甲 >ρ乙，m甲 >m乙 D．ρ甲 > ρ乙，m甲 < m乙
图5
【答案】D
【解析】①沿水平方向切去部分后，甲、乙剩余的高度相同，此时甲、乙剩余部分对地面的压力相等，F= G= mg，剩余部分的质量相等m甲＝m乙。对于剩余部分，甲剩余的体积小于乙剩余部分的体积V甲＜V乙，根据ρ=m/V可知：ρ甲 >ρ乙。
②再根据h甲= h乙 m甲＝m乙的结论进行推理可得：当h甲＜h乙时，m甲＜m乙。因为切去甲的高度小于乙的高度，即△h甲＜△h乙所以切去部分的质量△m甲＜△m乙。所以选D。
【例题6】甲、乙两个实心正方体分别放在水平地面上，已知甲和乙两个物体的质量相等，密度关系为ρ甲＞ρ乙，若把它们都沿竖直方向切去质量相等的部分，则两个正方体剩下部分对水平地面的压强大小关系
A． p甲＝p乙 B． p甲＜p乙
C． p甲＞p乙 D． 以上都有可能
【答案】C
【解析】①甲和乙两个物体的质量相等，m甲＝m乙，即ρ甲V水=ρ乙V乙，因为ρ甲＞ρ乙，所以甲、乙的体积关系为 V甲＜V乙，其大小关系如图6所示。
图6
甲
乙
②如图6 所示，底面积的大小关系为S甲＜S乙，m甲＝m乙，压力的大小关系为F甲＝F乙，
根据p=F/S=G/S=mg/S，原来甲、乙压强的大小关系为p甲＞p乙。
③若把它们都沿竖直方向切去质量相等的部分，则两个正方体剩下部分对水平地面的压强都不变，还是p甲＞p乙。
所以选C。
【例题7】如图7所示，放在水平地面上的物体A、B高度相等，A对地面的压力小于B对地面的压力。若在两物体上部沿水平方向切去一定的厚度，使剩余部分的质量相等，则剩余部分的厚度hA′、hB′及剩余部分对地面压强pA′、pB′的关系是
A．hA′＞hB′，pA′＜pB′ B．hA′＞hB′，pA′＞pB′
C．hA′＜hB′，pA′＞pB′ D．hA′＜hB′，pA′＜pB′
图7
A
B
【答案】A
【解析】①由原来A、B高度相等，A对地面的压力小于B对地面的压力，可知A的质量小于B的质量；即hA=hB时，mA＜mB。
②现在剩余部分的质量是mA′=mB′，可推导出剩余部分的厚度hA′＞hB′。
③剩余部分的质量是mA′=mB′，压力FA′=FB′，A的底面积大于B的底面积。根据p＝F/S，可以得出pA′＜pB′。
这道题的关键是运用数学知识分析比较。
（三）练习题
1．（2020宝山一模）把同种材料制成的甲、乙两个正方体各自平放在水平地面上，甲、乙对地面的压强分别为p1和p2，若把甲叠放在乙上面，如图2所示，则乙对地面的压强为（ ）
图2
甲
乙
A．p1＋p2 B． p12+p22 C． D．
【答案】D
2．（2020崇明一模）8、如图3所示，甲、乙两个均匀实心正方体放在水平地面上时对水平地面的压强相等，若分别在两物体上沿竖直方向截去厚度相同的部分并分别叠放在对方剩余部分的上方，此时压强、比较，正确的是（ ）
甲
乙
图3
A．可能是 B．一定是
C．可能是 D．一定是
【答案】B
3．（2020虹口一模）8．如图4所示，形状、体积相同的长方体甲、乙置于水平地面，对地面的压力分别为F甲、F乙，将它们顺时针旋转90°，此时甲、乙对地面的压强分别为 p甲′、p乙′，对地面压强的变化量分别为Δp甲、Δp乙。若Δp甲＞Δp乙，则（ ）
图4
乙
甲
甲
乙
A．F甲＞F乙，p甲′＞p乙′ B．F甲＞F乙，p甲′＜p乙′
C．F甲＜F乙，p甲′＞p乙′ D．F甲＜F乙，p甲′＜p乙′
【答案】A
4．（2020嘉定一模）8．如图3所示，质量和高度都相等的均匀实心圆柱体甲、乙置于水平地面上，甲的底面积大于乙的底面积。现按不同方法把甲、乙分别切下一部分，并将切下部分叠放到对方剩余部分的上方，其中可能使甲对地面的压强大于乙对地面的压强的方法是（ ）
A．沿水平方向切去相等的质量
图3
甲
乙
B．沿水平方向切去相等的体积
C．沿水平方向切去相等的厚度
D．沿竖直方向切去相等的质量
【答案】B
5．（202闵行一模）10．形状相同、大小不同的长方体物块甲、乙置于水平地面上，两物块对地面的压强相等。将甲、乙均顺时针翻转90°，如图5所示。若甲、乙对地面压强变化量的大小分别为Δp甲、Δp乙，则（ ）
A．Δp甲一定小于Δp乙 B．Δp甲一定等于Δp乙
C．Δp甲可能等于Δp乙 D．Δp甲一定大于Δp乙
甲
乙
图5
【答案】D
6．（2020普陀一模）8．如图3所示，甲、乙两个实心均匀正方体放在水平地面上，甲对地面的压强大于乙对地面的压强。沿竖直方向在两个正方体上分别截去一部分，若甲、乙剩余部分对地面的压力相等，则甲、乙正方体（ ）
甲
乙
图3
A．对地面压强的变化量可能∆p甲＜∆p乙
B．剩余部分的底面积一定相等
C．对地面压力的变化量可能相等
D．剩余部分的体积可能相等
【答案】D
图2
甲
乙
7．（2020青浦一模）8． 甲、乙两个均匀正方体分别放在水平地面上，它们对水平地面的压强相等。若沿水平方向将甲、乙正方体上方截去，使甲、乙剩余部分的高度相同，如图2所示，则剩余部分的质量m甲、m乙的关系是（ ）
A．m甲一定大于m乙 B．m甲一定小于m乙
C．m甲可能小于m乙 D．m甲可能等于m乙
【答案】A
8．（2020松江一模）8．如图4所示，均匀正方体甲、乙置于水平地面上，它们对水平地面的压强相等，若在两个正方体的上部，沿水平方向分别截去相同高度，则关于甲、乙的密度ρ甲、ρ乙和对地面压力变化量的判断，正确的是（ ）
图4
甲
乙
A．ρ甲＞ρ乙，⊿F甲＜⊿F乙
B．ρ甲＞ρ乙，⊿F甲＞⊿F乙
C．ρ甲＜ρ乙，⊿F甲＜⊿F乙
D．ρ甲＜ρ乙，⊿F甲＞⊿F乙
【答案】A
9．（2020徐汇一模）9．如图4所示，实心均匀正方体甲、乙放置在水平地面上，它们对地面的压强相等。现沿竖直方向切去相同厚度d后，并将切去部分放置在对方剩余部分的上表面，它们对地面的压强变为p甲、p乙，则（ ）
A．p甲一定大于p乙
B．p甲可能小于p乙
C．p甲一定等于p乙
D．p甲可能等于p乙
【答案】A
A
B
甲
乙
图4
10．（2020杨浦一模）10. 完全相同的圆柱体甲、乙置于水平地面上，将圆柱体A、B分别置于它们的上方，甲、乙上表面受到的压强相等，如图4所示。现将A、B位置互换，互换前后甲、乙上表面受到压强变化量大小分别为∆pA、∆pB，互换后甲、乙对地面的压强分别为p甲、p乙，则（ ）
A．∆pA=∆pB，p甲>p乙
B．∆pA>∆pB，p甲=p乙
C．∆pA=∆pB，p甲
【答案】A
11．（2020长宁一模）10．如图3所示，甲、乙两个正方体置于水平地面上，它们对地面的压强分别为p甲、p乙。若将乙叠放到甲的上表面中央、或将甲叠放到乙的上表面中央，甲、乙对地面压强的增加量相等。则p甲、p乙的关系是（ ）
A．p甲>p乙 B．p甲=p乙 C．p甲
【答案】A
12．如图2所示，甲、乙两个实心均匀正方体静止在水平面上，甲对水平面的压强比乙小，下列方案中一定能使甲对水平面压强大于乙的有方案：
图2
甲
乙
①将甲沿竖直方向切去一半，并将切去部分叠放在甲剩余部分上方
②将乙沿竖直方向切去一半，并将切去部分叠放在甲的上方
③将乙沿水平方向切去一半，并将切去部分叠放在甲的上方
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
【答案】B
【解析】原来是甲对水平面的压强比乙小，即p甲＜p乙，且S甲＜S乙。
①将甲沿竖直方向切去一半，并将切去部分叠放在甲剩余部分上方,此时甲对地面的压力不变，受力面积变为原来的二分之一，根据公式p=F/S 可知甲对地面的压强变为原来的2倍，而乙对地面的压强没变，甲对水平面压强不一定大于乙对水平面压强。
②将乙沿竖直方向切去一半，并将切去部分叠放在甲的上方，此时因为乙对地面的压力和受力面积都变为了原来的二分之一，根据公式p=F/S可知乙对地面的压强不变。而对甲来说受力面积没变，压力增大，所以甲对地面的压强增大，但甲对水平面压强不一定大于乙对水平面的压强。
③将乙沿水平方向切去一半，并将切去部分叠放在甲的上方，此时乙对地面的压力变为原来的二分之一，而受力面积不变，根据公式可知乙对地面的压强将变为原来的二分之一。甲此时对地面的压力为1/2G乙+G甲大于乙对地面的压力，而甲与地面的接触面积小于乙跟地面的受力面积，所以根据p=F/S可知甲对水平面压强一定大于乙对水平面的压强。
故选B。
13．如图3所示，实心均匀正方体甲、乙分别放在水平地面上，它们对地面的压力相等。现从甲、乙正方体左侧沿竖直方向切去部分后，它们剩余部分的体积相等，则甲、乙对地面的压强变化量、的关系是
图3
甲
乙
A．△P甲一定大于△P乙 B．△P甲一定小于△P乙
C．△P甲一定等于 D．△P甲可能等于△P乙
【答案】C
【解析】
①因为放在水平地面上的均匀实心正方体对地面的压力相等，F甲=F乙，由图可知：底面积S甲＜S乙，根据P=F/S可知甲对地面的压强大于乙对地面的压强；
②从甲、乙正方体左侧沿竖直方向切去部分后，他们对地面的压强都不发生改变，即甲、乙对地面的压强变化量△P =0。所以选C。
（注意：此题与它们剩余部分的体积相等无关）。
14．如图4所示，甲、乙两个实心均匀正方体分别放在水平地面上，它们对地面的压强相等。若在两个正方体的上部，沿水平方向分别截去相同高度的部分，则剩余部分对水平地面的压强p以及剩余部分质量m的大小关系为
甲
乙
图4
A．p甲
C．p甲>p乙 m甲>m乙 D．p甲>p乙 m甲=m乙
【答案】C
【解析】
①甲、乙对地面的压强相等，根据p＝ρ gh可得ρ甲gh甲=ρ乙gh乙
因为h甲＞h乙 所以甲、乙密度的大小关系为ρ甲＜ρ乙。
②切去的相同厚度为△h时，减小的压强为△P=ρg△h
△P甲：△P乙=ρ甲g△h：ρ乙g△h=ρ甲：ρ乙 故△P甲＜△P乙
③比较剩余部分的压强：因为剩余部分的压强为P＇=P原来－△P
所以P´甲＞P´乙。
④根据 F=PS比较剩余部分的压力：因为 P甲＞P乙 S甲＞S乙
所以 F甲´＞F乙´，m甲>m乙。
所以选C。
15．如图5所示，甲、乙两个实心均匀正方体分别放在水平地面上，它们对地面的压强相等。若在两个正方体的上部，沿水平方向分别截去相同高度的部分，则它们对地面压力的变化量
△F甲、△F乙的关系是
甲
乙
图5
A．△F甲一定大于△F乙 B．△F甲可能等于△F乙
C．△F甲一定小于△F乙 D．△F甲可能小于△F乙
【答案】A
【解析】
①因为它们均为实心正方体，且对地面的压强相等，设它们的边长分别为a、b，
根据p＝ρ gh可得 ρ甲ga=ρ乙gb 即ρ甲a=ρ乙b
②设切去的质量分别为△ m甲、△ m乙，切去的厚度为△h，
则△ m甲 ：△ m乙=ρ甲△V甲 ：ρ乙△V乙 = ρ甲aa△h ：ρ乙bb△h = a/b＞1
△ m甲＞△ m乙，对地面减小的压力 △F甲＞△F乙。
所以选A。
16．水平地面上的甲、乙两个均匀实心正方体(ρ甲>ρ乙)对水平地面的压强相等。在它们上部沿水平方向分别截去相等质量后，剩余部分对地面的压强p甲、p乙的关系是
A．p甲一定大于p乙 B．p甲一定小于p乙
C．p甲可能大于p乙 D．p甲可能等于p乙
【答案】B
【解析】
①因为它们对地面的压强相等，设它们的边长分别为a、b，
根据p＝ρgh可得 ρ甲ga=ρ乙gb 因为ρ甲>ρ乙 所以a＜b。如图6所示：
图6
甲
乙
②在它们上部沿水平方向分别截去相等质量后，减小的压强为
△P＝△F/ S＝△G/S＝△mg/S，因为S甲＜ S乙 所以 △P甲＞△P乙 ，
③剩余部分对地面的压强p剩余= p原来－△P，所以剩余部分对地面的压强p甲、p乙的关系是
p甲＜p乙。
所以选B。
17．均匀正方体甲、乙置于水平地面上，甲的密度比乙大，若它们对地面的压强分别为p甲、p乙，质量分别为m甲、m乙，则
A．p甲＜p乙，m甲＜m乙 B．p甲＜p乙，m甲＞m乙
C．p甲＝p乙，m甲＞m乙 D．p甲＝p乙，m甲＝m乙
【答案】A
【解析】
因为均匀正方体甲的密度比乙大，给的已知条件少，本题只能逐个选项进行判断。
①选项A，若甲、乙对地面的压强p甲＜p乙，即ρ甲gh甲＜ρ乙gh乙 因为ρ甲＞ρ乙
所以h甲＜h乙，S甲＜S乙，根据 F=PS可知，F甲＜ F乙 m甲＜m乙 。该选项正确。
②选项B。由A可知，是错的。
③选项C。若p甲＝p乙，即ρ甲gh甲=ρ乙gh乙 因为ρ甲>ρ乙 所以h甲＜h乙，S甲＜S乙，
根据 F=PS可知，F甲＜ F乙 m甲＜m乙 选项C错。
同理选项D也错。
所以选A。
18．如图8所示，甲、乙两个实心均匀正方体分别放在水平地面上。沿水平方向分别切去相同高度部分后，剩余部分对地面的压强相等。关于甲、乙的密度ρ甲、ρ乙和原来的压强P甲、P乙的判断，正确的是
图8
甲
乙
A．ρ甲>ρ乙，P甲=P乙 B．ρ甲=ρ乙，P甲=P乙
C．ρ甲>ρ乙，P甲>P乙 D．ρ甲<ρ乙，P甲>P乙
【答案】C
【解析】
①沿水平方向分别切去相同高度部分后，剩余部分的高度为h甲＜h乙，因为对地面的压强相等，根据p＝ρ gh可得ρ甲gh甲=ρ乙gh乙 因为h甲＜h乙 所以ρ甲＞ρ乙。
②切去的厚度为△h时，减小的压强为△P=ρg△h
△P甲：△P乙=ρ甲g△h：ρ乙g△h=ρ甲：ρ乙 故△P甲＞△P乙
③原来的压强等于剩余部分的压强加切去部分的压强 P原来=P剩余+△P
所以P甲＞P乙。所以选C。
19．如图9所示，均匀正方体甲、乙置于水平地面上，沿水平方向切去部分后，甲、乙剩余部分的高度相等。若甲、乙所切去部分的质量相等，则关于甲、乙的密度ρ甲、ρ乙和剩余部分的质量m甲、m乙的判断，正确的是
图9
甲
乙
A．ρ甲<ρ乙，m甲>m乙 B．ρ甲<ρ乙，m甲
【解析】
①甲、乙所切去部分的质量相等，但是切去的体积为V甲＜V乙，根据ρ=m/V，ρ甲>ρ乙。
②再根据切去的高度h甲＜h乙 时m甲＝m乙的结论进行推理可得：当h甲=h乙时，m甲＞m乙，所以选C。
20．如图10所示，高度相同的均匀实心圆柱体A和正方体B放置在水平地面上，A的直径等于B的边长，它们对水平地面的压强相等。现分别在两物体上沿图中虚线竖直切下底面积相等的部分，并将切下部分叠放在对方剩余部分的上方，此时它们对地面的压强分别为pA′、pB′，则
A．pA′可能大于pB′ B．pA′一定大于pB′
C．pA′一定小于pB′ D．pA′一定等于pB′
图4
B
A
【答案】B
【解析】
①因为A的直径等于B的边长，所以底面积为SA＜SB。
②分别在两物体上沿图中虚线竖直切下底面积相等的部分时，由于它们对水平地面的压强也相等，所以根据F=PS 判断切去部分的压力为FA＝FB；
③将切下部分叠放在对方剩余部分的上方时，增大的压强为△P＝△F/S，
因为SA＜SB FA＝FB 所以△ PA＞△ PB；
③此时它们对地面的压强P =P原来+△P，而P原来相同，△ PA＞△ PB，所以 pA′＞pB′
所以选B。
21．如图11所示，均匀正方体甲、乙置于水平地面上。沿水平方向切去部分后，甲、乙剩余部分的高度相等，此时甲、乙剩余部分的质量相等。关于甲、乙的密度ρ甲、ρ乙和切去前甲、乙对地面压强p甲、p乙的判断，正确的是
h
甲
乙
图11
A．ρ甲＜ρ乙 ， p甲 ＞p乙 B．ρ甲＜ρ乙 ，p甲 ＜p乙
C．ρ甲＞ρ乙 ，p甲 ＞p乙 D．ρ甲＞ρ乙 ，p甲 ＜p乙
【答案】C
【解析】
对甲、乙剩余的部分进行分析：
①甲、乙剩余部分的质量相等，高度也相等，体积为 V甲＜V乙，根据ρ=m/V，得出ρ甲>ρ乙。
②现把甲、乙剩余部分立起来（顺时针转动90度）变为图12，因为甲与乙剩余部分的质量相等，即对地面的压力相等，而甲的底面积小于乙的底面积，根据p=F/S可知p甲余＞p乙余。
图12
图 11
乙
乙余
甲余
甲
乙
乙余
甲余
③因为甲与乙原来的高度（切去前）与剩余部分的高度即图12的一样高，故原来甲、乙的压强也为p甲 ＞p乙。
所以选C。
22．甲、乙两个实心正方体物块放在相同的海绵上，甲的凹陷程度比较深。将它们沿水平方向切去一部分后，剩余部分对海绵的凹陷程度如图12所示，则
图12
乙
甲
A．甲切去的质量一定比乙小 B．它们切去的质量一定相同
C．甲切去的高度一定比乙大 D．它们切去的高度一定相同
【答案】C
【解析】
①剩余部分对海绵的凹陷程度如图12所示是相同的，即甲、乙对海绵的压强相等，
根据p＝ρ gh可得ρ甲gh甲=ρ乙gh乙 因为h甲＞h乙 所以ρ甲＜ρ乙。
②原来甲、乙两个实心正方体物块放在相同的海绵上，甲的凹陷程度比较深，即甲的压强比乙的大。
③减小的压强为△P=P原来—P剩余，所以△P甲＞△P乙 即ρ甲g△h甲＞ρ乙g△h乙
因为ρ甲＜ρ乙 所以△h甲＞△h乙。
④减小的压力DF=DpS DF甲＞DF乙，甲切去的质量一定比乙大，故A、B错。
故选C。
23．质量相等的甲、乙两个均匀圆柱体放置在水平地面上。现沿水平虚线切去部分后，使甲、乙剩余部分的高度相等，如图13所示，则它们剩余部分对地面压强p甲、p乙和压力F甲、
F乙的关系是
图13
甲
乙
A．p甲＜p乙，F甲＜F乙 B．p甲＜p乙，F甲＞F乙
C．p甲＞p乙，F甲＜F乙 D．p甲＞p乙，F甲＞F乙
【答案】A
【解析】
①运用数学推理：因为原来h甲＞ h乙时， m甲＝m乙，
所以当h甲= h乙时， m甲＜m乙，即F甲＜F乙。
②原来甲、乙的质量m相等，体积关系为V甲＞V乙，根据ρ=m/V可知：
甲、乙密度的大小关系为ρ甲＜ρ乙。
③因为甲、乙剩余部分的高度h剩余相等，ρ甲＜ρ乙，根据P=ρgh可知： p甲＜p乙。
所以选A。
24．如图14所示，放在水平地面上的均匀实心物体A、B高度相等，A对地面的压力小于B对地面的压力。若在两物体上部沿水平方向切去相同的厚度，则切去部分的质量mA′、mB′的关系是
图14
B
A
A． mA′一定大于mB′ B． mA′可能大于mB′
C． mA′一定小于mB′ D． mA′可能等于mB′
【答案】C
【解析】
运用数学推理：因为原来h甲= h乙时，F甲＜F乙，所以A的质量小于B的质量m甲＜m乙，
现在在两物体上部沿水平方向切去相同的厚度，h＇甲= h＇乙时，
则切去部分的质量m＇甲＜m＇乙。
所以选C。
25．如图15所示，放在水平地面上的物体A、B高度相等，A对地面的压力小于B对地面的压力。若在两物体上部沿水平方向切去一定的厚度，使剩余部分的质量相等，则剩余部分的厚度hA′、hB′及剩余部分对地面压强pA′、pB′的关系是
图15
A
B
A．hA′＞hB′，pA′＜pB′ B．hA′＞hB′，pA′＞pB′
C．hA′＜hB′，pA′＞pB′ D．hA′＜hB′，pA′＜pB′
【答案】A
【解析】
①运用数学推理：因为原来h甲= h乙时，FA＜FB，即 m甲＜m乙，
所以当在两物体上部沿水平方向切去一定的厚度，使剩余部分的质量相等时，
m＇甲=m＇乙，剩余部分的厚度h＇甲＞h＇乙。
②根据P＝F/ S判断，剩余部分的质量相等，m＇甲=m＇乙，但是底面积SA＞SB，所以pA′＜pB′
故选A。
26．如图16所示，底面积不同的甲、乙两个实心圆柱体，它们对水平地面的压力F甲＞F乙。若将甲、乙分别从上部沿水平方向截去相同高度，则截去部分的质量Δm甲、Δm乙的关系是
甲 乙
图16
A．Δm甲一定小于Δm乙； B．Δm甲可能小于Δm乙；
C．Δm甲一定大于Δm乙； D．Δm甲可能大于Δm乙。
【答案】C
【解析】
运用数学推理：因为原来h甲＜h乙时，F甲＞F乙，即 m甲＞m乙，
所以当在两物体上部沿水平方向切去相同的厚度时，Δh甲=Δh乙，截取的质量Δm甲＞Δm乙。
故选C。
27. 如图17所示，高度相等的均匀圆柱体A、B置于水平地面上，A对地面的压强大于B对地面的压强。沿水平方向分别切去不同的厚度， A、B剩余部分对地面的压力恰好相等。关于切去部分的质量∆mA、∆mB和厚度∆hA、∆hB的判断，正确的是
A B B
图17
A．∆hA>∆hB，∆mA=∆mB B．∆hA>∆hB，∆mA>∆mB
C．∆hA<∆hB，∆mA>∆mB D．∆hA<∆hB，∆mA=∆mB
【答案】B
【解析】
题目给的条件是：切去不同的厚度，A、B剩余部分对地面的压力相等，原来的高度相等。
①若切去部分高度∆hA=∆hB，则剩余部分的高度为hA=hB，且mA=mB，
②若切去部分高度∆hA＞∆hB，则切去部分的质量∆mA＞∆mB，
③若切去部分高度∆hA＜∆hB，则切去部分的质量∆mA＜∆mB，
故选B。
28．如图18所示，甲、乙两个均匀正方体对水平地面的压强相等，现沿水平方向在它们的上部分切去相同的体积，并将切去部分叠放在对方剩余部分上，此时甲、乙剩余部分对地面的压力F甲、F乙和压强P甲、P乙关系是
甲
乙
图18
A．F甲
【答案】D
【解析】
①甲、乙对地面的压强相等，根据p＝ρ gh可得ρ甲gh甲=ρ乙gh乙
因为h甲＞h乙 所以ρ甲＜ρ乙。
②切去相同的体积V甲=V乙 因为ρ甲＜ρ乙，根据m＝ρV所以切去的质量△m甲＜△m乙
③将切去部分叠放在对方剩余部分上，对于甲：受力面积不变，对地面的压力为
F＇甲= F甲余+△m乙g－△m甲g 比原来的变大，由P=F/S知甲对地面的压强变大。
同理，乙对地面的压强变小。
④根据F=PS可知：P甲>P乙 S甲＞S乙 剩余部分对地面的压力 F甲>F乙。
故选D。
29．如图19所示的甲、乙两个实心均匀正方体放置在水平地面上且对地面的压强相同，沿竖直方向从右侧分别切去相同比例，并将切除部分叠放在对方剩余部分的上面，此时甲、乙剩余部分对地面的压强分别为p甲和p乙，下列关系正确的是
图19
A．p甲＜p乙 B．p甲＞p乙 C．p甲＝p乙 D．都有可能
【答案】A
【解析】
①甲、乙两个实心正方体对水平桌面的压强相等，因为S甲＞S乙所以对桌面的压力
F=pS，F甲＞F乙，质量m甲＞m乙，
②当沿右侧分别切去相同比例n时，设甲截取一部分为△m甲，设乙截取一部分为△m乙，因为切去相同的比例，所以切去的质量△m=nm △m甲＞△m乙。
③将切去部分叠放在对方剩余部分上，甲、乙增大的压强关系：
△ P甲＝△F甲/ S甲＝△m乙g/S甲
△ P乙＝△F乙/ S乙＝△m甲g/S乙
因为△m甲＞△m乙 S甲＞S乙 所以△ P甲＜△ P乙
④原来沿竖直方向将甲、乙按相同的比例截取一部分后，剩余部分的压强仍然相等；
所以叠放后甲、乙剩余部分对地面的压强为P＇=P原来+△P。
一定是p甲＜p乙。
故选A。
30．如图20（a）所示，质量、高度均相等的甲、乙两圆柱体放置在水平地面上。现各自沿水平方向割去相同的厚度，并将割去部分叠放至对方剩余部分上表面的中央，如图20（b）所示。若此时切去部分对剩余部分上表面的压力、压强分别为F′甲、F′乙、p′甲、p′乙，则
甲
乙
（b）
（a）
图20
△乙′
△甲′
A F′甲＝F′乙，p′甲＞p′乙。 B F′甲＝F′乙，p′甲＝p′乙。
C F′甲＞F′乙，p′甲＞p′乙。 D F′甲＜F′乙，p′甲＞p′乙。
【答案】B
【解析】
①甲、乙两圆柱体的质量、高度均相等，即h甲= h乙 时 m甲＝m乙 进行推理：当割去相同的厚度时△h甲=△h乙，△m甲=△m乙 。
②当将割去部分叠放至对方剩余部分上表面的中央时。此时切去部分对剩余部分上表面的压力等于切去部分的重力，因为△m甲g=△m乙g 所以 F′甲＝F′乙。
③因为图(b)受力面积均为甲的横截面积，所以切去部分对剩余部分上表面的压强p′甲＝p′乙。
所以选B。
31．如图21所示，甲、乙两个实心立方体放在水平地面上，对水平地面的压强相等。若沿竖直方向将甲、乙两个立方体各切除质量相同的一部分，再将切除部分分别叠放在各自剩余部分上面，则水平地面受到甲、乙的压强
图21
甲
乙
A．p甲＜p乙 B．p甲＝p乙
C．p甲＞p乙 D．以上情况均有可能
【答案】A
【解析】
①沿竖直方向将甲、乙两个立方体各切除质量相同的一部分时，DF甲=DF乙 。因为DF=pDS对水平地面的压强相等p甲＝p乙，所以切去部分的底面积为DS甲=DS乙，甲与乙剩余的底面积为S甲＞S乙。
②将切除部分分别叠放在各自剩余部分上面，增大的压强为△P＝△F/ S
因为DF甲=DF乙 S甲＞S乙 所以△ P甲＜△P乙
③现在水平地面受到甲、乙的压强P＇=P原来+△P。即p甲＜p乙
故选A。
32．如图22所示，把质量为m1、m2的实心正方体铁块和铝块分别放在水平桌面上(已知
ρ铁>ρ铝），它们对桌面的压强相等。若在铁块上方沿水平方向截去一部分放在铝块上面，此时铁块对桌面的压强变化量为△P1，铝块对地面的压强变化量为△P2，则m1、m2及△P1、△P2的大小关系为
图22
A．m1>m2 △P1>△P2 B．m1﹤m2 △P1>△P2
C．m1>m2 △P1﹤△P2 D．m1﹤m2 △P1﹤△P2
【答案】B
【解析】
①由图可知，S1＜S2，因实心正方体铁块和铝块对桌面的压强相等，所以，由F=pS可得：F1＜F2，因水平面上物体对地面的压力和自身的重力相等，且G=mg，
所以，G1＜G2，m1＜m2，故A、C不正确；
②在铁块上方沿水平方向截去一部分放在铝块上面时，两者的受力面积不变，
设铁块截取的质量为△m，则
铁块对桌面的压强变化量△ P1＝△F / S1＝△mg/S1
铝块对地面的压强变化量△p2=△ P2＝△F / S2＝△mg/S2
因S1＜S2，所以 △p1＞△p2，故D不正确，B正确。
故选B。
33. 甲、乙两个正方体放置在水平地面上，如图23（a）、（b）所示，它们对地面的压强分别为P甲和P乙。将它们沿竖直方向切下相同比例的部分后，再把甲切下部分放在甲剩余部分的下方，把乙切下部分放在乙剩余部分的上方，如图23（c）、（d）所示，此时它们对地面的压强变为P甲'、P乙'。若P甲'=P乙'，则下列判断中正确的是
(a) (b) 图23 (c) (d)
(c) (d)
A P甲一定小于P乙' B P甲'一定大于P乙
C P甲可能大于P乙 D P甲'可能等于P乙
【答案】B
【解析】
①把甲切下部分放在甲剩余部分的下方，把乙切下部分放在乙剩余部分的上方时，如图（c）（d），压力都没有变，而乙的受力面积变小，故乙的压强变大；而甲的受力面积未变，故压强未变。
②现在P甲'=P乙'，则原来P甲'一定大于P乙。
故选B。
34．甲、乙两个等高的实心均匀圆柱体置于水平地面上，对地面的压强为p甲前和p乙前，如图24所示。把它们分别沿水平方向截去相同厚度后，甲剩余部分质量大于乙；再将甲截下部分置于乙上方中央，乙截下部分置于甲上方中央，此时它们对地面的压强分别为p甲后和
p乙后。下列判断中正确的是
图24
甲
乙
A．p甲前可能等于p乙前 B．p甲后一定等于p乙后
C．p乙前可能大于p甲后 D．p甲前一定大于p乙后
【答案】D
【解析】
A、根据甲、乙等高，沿水平方向截去相同厚度后，V甲
截去前后图象对比情况如图：
B、截取以后S甲后＜S乙后，G甲后与G乙后的重力关系不能确定，所以P甲后和p乙后关系不能确定，故B错误。
C、乙前和甲后相同高度，上部分重力相同，下部分甲后重力较大，则G甲后>G乙前，
S甲后
S甲前
故选D。
35．如图25所示，实心均匀正方体甲、乙对水平地面的压强相同。现沿水平方向分别切去一部分，并将切去部分放置在对方剩余部分的上表面后，若此时它们对地面的压强仍相同，则关于切去的质量△m和高度△h，下列说法正确的是
图25
甲
乙
A．△m甲＞△m乙。 B．△m甲＝△m乙。
C．△h甲＞△h乙。 D．△h甲＝△h乙。
【答案】B
【解析】
①原来正方体甲、乙对水平地面的压强相同， P甲＝F甲/ S甲＝G/S＝m甲g/S
P乙＝F乙/ S乙＝G/S＝m乙g/S乙 m甲/S甲＝m乙/S乙。
②现沿水平方向分别切去一部分，并将切去部分放置在对方剩余部分的上表面后，此时它们对地面的压强仍相同，则现在甲与乙的质量关系为m´甲/S甲＝m´乙/S乙。
因为甲与乙的底面积不变，所以 m甲：m乙=m´甲：m´乙 m甲+m乙=m´甲+m´乙
所以△m甲＝△m乙
故选B．
36．如图26所示，均匀实心正方体甲、乙放在水平地面上，它们对地面的压力相等。现从两正方体的上部沿水平方向切去部分，使它们剩余部分的体积相等，则甲、乙对地面的压力F甲′和F乙′的大小关系是
图26
甲
乙
A．F甲′一定小于F乙′ B．F甲′一定大于F乙′
C．F甲′可能小于F乙′ D．F甲′可能大于F乙′
【答案】B
【解析】
①甲、乙放在水平地面上，它们对地面的压力相等，质量相等m甲＝m乙，因为V甲＜V乙
所以甲与乙密度的关系ρ甲＞ρ乙。
②它们剩余部分的体积相等时，因为ρ甲＞ρ乙，根据m＝ρV可知：m甲＞m乙，所以F甲′一定大于F乙′
故选B。
37．甲、乙两个均匀正方体（ρ甲＜ρ乙）分别放在水平地面上，它们对水平地面的压强相等。现沿水平方向分别在甲、乙正方体上截去一部分，且截去部分的质量相等，如图27所示，则所截去的高度h甲、h乙的关系是
图27
h
A．h甲一定大于h乙 B．h甲一定小于h乙
C．h甲可能大于h乙 D．h甲可能等于h乙
【答案】B
【解析】
①甲、乙两个均匀正方体（ρ甲＜ρ乙）分别放在水平地面上，它们对水平地面的压强相等。根据p＝ρ gh可得ρ甲gh甲=ρ乙gh乙 因为ρ甲＜ρ乙 所以h甲＞h乙，如图27（a）所示。
图27（a）
甲
乙
②现截去部分的质量相等，设甲、乙的边长分别为a、b，切去的质量分别为△ m 甲、△ m乙，切去的厚度为△h甲、△h乙，
△ m甲=△ m乙 ρ甲△V甲=ρ乙△V乙 ρ甲aa△h甲=ρ乙bb△h乙
因为ρ甲a=ρ乙b 所以a△h甲=b△h乙
因为a＞b 所以△h甲＜△h乙
故选B．
38．如图28所示，正方体物体甲、乙放在水平地面上。沿水平方向切去不同的厚度，使二者剩余的体积、压强均相同，则切去的质量∆m甲、∆m乙和切去前甲、乙对地面的压强p甲、
p乙的关系是
乙
甲
图28
A．∆m甲＞∆m乙 p甲＞p乙 B．∆m甲＞∆m乙 p甲＜p乙
C．∆m甲＜∆m乙 p甲＞p乙 D．∆m甲＜∆m乙 p甲＜p乙
【答案】D
【解析】
①甲、乙二者剩余的体积、压强均相同，因为S甲＜S乙 所以甲余的高度h甲＞h乙。根据P=ρgh可得ρ甲gh甲=ρ乙gh乙 因为h甲＞h乙 所以ρ甲＜ρ乙。
②因为二者切去的体积为∆V甲＜∆V乙 ρ甲＜ρ乙 所以∆m甲＜∆m乙。
③当剩余的高度h甲＞h乙时，p甲=p乙。进行推理：
原来h甲=h乙时，p甲＜p乙
故选D。
39．如图29所示，甲、乙两个实心均匀正方体静止在水平地面上，它们对地面的压强相等。若在两个正方体的上部，沿水平方向分别截去相同高度。则它们对地面压力的变化量∆F甲、∆F乙的关系是
图29
甲
乙
A．∆F甲一定大于∆F乙 B．∆F甲一定小于∆F乙
C．∆F甲可能大于∆F乙 D．∆F甲可能小于∆F乙
【答案】B
【解析】
①甲、乙两个均匀正方体放在水平地面上，它们对水平地面的压强相等，设甲、乙的边长分别为a、b，根据p＝ρ gh可得ρ甲ga=ρ乙gb。
②设切去的质量分别为△ m甲、△m乙，切去的厚度为△h，
△ m甲：△ m乙 =ρ甲△V甲：ρ乙△V乙 =ρ甲aa△h：ρ乙bb△h = a：b
因为a＜b 所以△ m甲＜△ m乙
即对地面压力的变化量∆F甲、∆F乙的关系是∆F甲一定小于∆F乙
故选B。
40．如图30所示，体积相同的甲、乙实心均匀圆柱体放在水平地面上，且对地面的压强
p甲=p乙。现将甲、乙分别从上部沿水平方向切去相同体积，则甲、乙对水平地面的压力变化量ΔF甲和ΔF乙 ，对水平地面的压强变化量Δp甲和Δp乙 关系正确的是
甲
乙
图30
A．ΔF甲＞ΔF乙，Δp甲＞Δp乙 B．ΔF甲＝ΔF乙，Δp甲＝Δp乙
C．ΔF甲＜ΔF乙，Δp甲＞Δp乙 D．ΔF甲＞ΔF乙，Δp甲＝Δp乙
【答案】D
【解析】
①原来甲、乙对地面的压强p甲=p乙, 因为S甲＞S乙 所以 F甲＞F乙。
②因为原来甲、乙的体积相同时，F甲＞F乙。现将甲、乙分别从上部沿水平方向切去相同体积时（切去的比例n相同），甲、乙对水平地面的压力变化量均为原来的n倍，ΔF甲=nF甲
ΔF乙=nF乙 所以ΔF甲：ΔF乙= F甲：F乙
ΔF甲＞ΔF乙 。
③因为底面积未变，所以甲与乙对水平地面的压强变化量Δp甲和Δp乙均为原来的n倍，
Δp甲=ΔF甲/S甲=nF甲/S甲=np甲
Δp乙=ΔF乙/S乙=nF乙/S乙=np乙
Δp甲：Δp乙= np甲：np乙=1
所以Δp甲＝Δp乙
故选D．
41．如图31所示，质量相同的实心均匀正方体甲、乙分别放置在水平地面上。若沿水平方向切去相同的比例，则此时甲、乙对地面的压力F甲、F乙和压强p甲 、p乙的关系是
图31
甲
乙
A．F甲＝F乙，p甲＞p乙 B．F甲＞F乙，p甲＜p乙
C．F甲＜F乙，p甲＜p乙 D．F甲＝F乙，p甲＜p乙
【答案】D
【解析】
①正方体甲、乙的质量相同，放置在水平地面上时对水平面的压力相同。
②若沿水平方向切去相同的比例，则减小的压力也相同，此时甲、乙对地面的压力仍相同
F甲=F乙。
③根据p=F/S F甲=F乙，S甲＞S乙。所以甲、乙对地面的压强p甲 、p乙的关系是p甲＜p乙。
故选D．
42．甲、乙两个均匀实心正方体放在水平地面上，它们对水平地面的压强相等，密度的大小关系为ρ甲>ρ乙。若分别沿水平方向截去一部分，使剩下的高度相同，它们剩余部分质量为m甲、m乙，对地面压力的变化量的大小为ΔF甲、ΔF乙，则
A．m甲>m乙，ΔF甲>ΔF乙 B．m甲>m乙，ΔF甲<ΔF乙
C．m甲
【解析】
①甲、乙两个均匀实心正方体放在水平地面上，它们对水平地面的压强相等，根据p＝ρgh可得ρ甲gh甲=ρ乙gh乙 因为ρ甲＞ρ乙 所以h甲＜h乙，如图32所示。
因为 S甲＜S乙，所以对地面的压力为F甲
甲
图32
②若分别沿水平方向截去一部分，使剩下的高度相同时，因为ρ甲＞ρ乙根据p＝ρgh所以它们对水平地面的压强P甲＞P乙。
③减小的压强为△P甲＜△P乙
④减小的压力（对地面压力的变化量的大小）为DF=DpS DF甲＜DF乙
⑤设甲与乙的边长分别为a、b，剩余部分的质量分别为m甲、m乙，高度为h，
(原来ρ甲ga=ρ乙gb)
则m甲：m乙=ρ甲V甲：ρ乙V乙=ρ甲aah：ρ甲aah =a/b＜1
即m甲＜ m乙
所以选D。
43．如图33所示，实心均匀正方体甲、乙分别放在水平地面上，它们对地面的压力相等．现从甲、乙正方体左侧沿竖直方向切去部分后，它们剩余部分的体积相等，则甲、乙对地面的压力和压强变化量ΔF甲、ΔF乙、Δp甲、Δp乙的关系是
图33
甲
乙
A．ΔF甲＜ΔF乙，Δp甲＞Δp乙 B．ΔF甲＜ΔF乙，Δp甲=Δp乙
C．ΔF甲＞ΔF乙，Δp甲＜Δp乙 D．ΔF甲＞ΔF乙，Δp甲=Δp乙
【答案】D
【解析】
①它们对地面的压力相等，质量相等，即 m甲 = m乙 因为V甲＜V乙 所以 ρ甲＜ρ乙
②从甲、乙正方体左侧沿竖直方向切去部分后，它们剩余部分的体积相等，根据m＝ρV
ρ甲＜ρ乙 可知质量的大小关系m甲＜m乙。
则甲、乙对地面减小的质量为Δm甲＞Δm乙，即压力的变化量ΔF甲＞ΔF乙。
③从甲、乙正方体左侧沿竖直方向切去部分后，它们剩余部分的压强不变，变化量为0，所以Δp甲=Δp乙，
故选D。
44. A、B两个圆柱体放在水平地面，现分别沿水平方向切去A、B上部相同的厚度，剩余部分如图34所示，且对地面的压强相同，则原来两圆柱体对地面的压强pA、pB和压力FA、FB的关系是
A
B
图34
A.，pA＜pB，FA=FB B. pA＜pB，FA＜FB
C. pA＞pB，FA=FB D. pA＞pB，FA＞FB
【答案】A
【解析】
①因为剩余部分对地面的压强相同，根据F=PS SA＞SB可得A、B两个圆柱体对地面的压力 FA＞FB。
②根据hA＜ hB时FA=FB的结论进行推理可得：当ΔhA=ΔhB时，ΔFA＞ΔFB。
即切去A、B上部的压力分别为ΔFA＞ΔFB。
③原来两圆柱体对地面的压力F=F剩余+ΔF，所以原来两圆柱体对地面的压力FA、FB的关系是 FA＞FB。
所以选A。
45．甲、乙两个均匀正方体（ρ甲＜ρ乙）分别放在水平地面上。若在两正方体的右侧，按图35所示方式沿竖直方向各截去相同的质量，它们剩余部分对地面的压强相等。则两个正方体原来对地面的压力F甲、F乙的关系是
图35
A．F甲一定大于F乙 B．F甲可能等于F乙
C．F甲一定小于F乙 D．F甲可能小于F乙
【答案】A
【解析】
①它们剩余部分对地面的压强相等，根据p＝ρ gh可得ρ甲gh甲=ρ乙gh乙
因为ρ甲＜ρ乙 所以h甲＞h乙 如图35（a）所示。
A
B
图35（a）
②因为在两正方体的右侧，沿竖直方向各截去相同的质量后，剩余部分对地面的压强不变，所以原来（未切割时）对地面的压强也相等。根据F=PS S甲＞S乙可判断原来对地面的压力F甲、F乙的关系为：F甲一定大于F乙
所以选A。
46．如图36所示，质量相等的A、B两个均匀实心正方体放在水平面上，A的边长比B大。如果从其正中间水平或竖直方向打通一个横截面积大小相同的圆柱形的小孔后，使其剩余部分对水平面压强相等。设想了下列四种做法：
A
B
图36
① 两个正方体均水平打孔； ② 两个正方体均竖直打孔；
③ A竖直打孔、B水平打孔； ④ A水平打孔、B竖直打孔；
以上想法中能实现目的是
A．①② B．①③
C．②③ D．③④
【答案】B
【解析】
原来已知A. B两个正方体质量相等的放在水平面上；V甲＞V乙，密度ρA＜ρB。
由于正方体对地面的压力等于自身的重力，则A、B两个正方体对地面的压力相等；已知SA>SB；根据p=F/S可知：A. B两个正方体对地面的压强pA
②当竖直打孔时，由于物体仍是柱状体且高度不变，则根据p＝ρgh可知剩余部分对水平面压强不变。所以，两个正方体均竖直打孔时剩余部分对水平面压强仍是pA
④A水平打孔，由于重力减小，底面积不变，根据p＝FS可知B剩余部分对水平面压强p′A减小，B竖直打孔，B剩余部分对水平面压强不变，则剩余部分对水平面压强p′A
47．均匀正方体甲和乙放置在水平地面上。已知甲密度小于乙的密度，且甲、乙对水平地面的压强相等。现分别在甲、乙上沿水平方向截去一定体积，剩余部分对水平地面的压强仍然相等，截去部分的质量分别为Δm甲、Δm乙，截去部分的体积分别为ΔV甲、ΔV乙，则下列说法正确的是
A．Δm甲一定小于Δm乙 B．ΔV甲可能小于ΔV乙
C．Δm甲可能等于Δm乙 D．ΔV甲一定大于ΔV乙
【答案】D
【解析】
①原来它们对地面的压强相等，根据p＝ρ gh可得ρ甲gh甲=ρ乙gh乙
因为ρ甲＜ρ乙 所以h甲＞h乙 如图37（a）。
甲
乙
图37（a）
②沿水平方向截去一定体积，剩余部分对水平地面的压强仍然相等，
所以减小的压强为△P甲=△P乙
③判断减小的压力：根据△F=PS SA＞SB可得
两个正方体对地面减小的压力为△FA＞△FB，减小的质量Δm甲＞Δm乙，故A、C均错。
设截去部分的体积分别为ΔV甲、ΔV乙，
根据Δm甲＞Δm乙，即ρ甲ΔV甲＞ρ乙ΔV乙 。 因为ρ甲＜ρ乙 所以ΔV甲一定大于ΔV乙。
所以选D。
48．如图38（a）所示，在质量、高度均相等的甲、乙两圆柱体上沿水平方向切去相同的厚度，并将切去部分叠放至对方剩余部分上表面的中央，如图38（b）所示。若此时甲′、乙′对地面的压力、压强分别为F甲′、F乙′、p甲′、p乙′，则
A．F甲′＞F乙′，p甲′＞p乙′ B．F甲′＜F乙′，p甲′＞p乙′
C．F甲′＝F乙′，p甲′＝p乙′ D．F甲′＝F乙′，p甲′＞p乙′
图38
（b）
甲
乙
甲′
乙′
（a）
甲
乙
【答案】D
【解析】
①原来甲、乙两圆柱体的质量、高度均相等，此时的重力即为压力，则F甲=F乙；
∵S甲＜S乙，∴由P=F/S可知p甲＞p乙。
②根据h甲= h乙 m甲＝m乙的结论进行推理可得：当沿水平方向切去相同的厚度△h时，
△h甲= △h乙 截取部分的质量相同，△m甲＝△m乙
∴剩下的部分质量也相同m甲余＝m乙余。
∴剩下的部分对地面的压力相同，F甲余＝F乙余。
③将切去部分叠放至对方剩余部分上表面的中央，则此时甲′、乙′对地面的压力仍然相同
F甲′=F乙′，
∵甲乙剩余部分对水平地面的接触面积不变，S甲＜S乙，
∴由P=F/S可知， p甲′＞p乙′。
故选D。
二、液体的抽取与倒入
（一）、常见题目类型
1．分别从两柱形容器中抽出液体，抽出某一厚度（体积或质量）（图1）。注意抽出的厚度（体积或质量）可能相同，也可能不同。
图2
乙
甲
A B
甲
乙
图3
图1
乙
甲
2．分别向两容器中倒入液体，倒入某一深度（体积或质量）（图2）。注意倒入的深度（体积或质量）可能相同，也可能不同。
3．向甲容器中倒入液体，从乙容器抽取液体（图3）。
二、分析此类题目常用到的知识：
① 液体的压强： p=F/S=G/S=mg/S P =ρgh
变化的压强 △P＝△F / S 、△P =ρg△h 或ΔP=P1-P2等分析计算；
②变化的压力可以用ΔF=Δmg 、 ΔF=ΔPS 、 ΔF=mg/n（ n为比例）
或ΔF=F1-F2等分析计算；
③ 密度： ρ=m/V
④柱形液体产生的压力大小等于液体自身的重力大小，即：F = G = mg
⑤ 柱体的体积：V= sh（长方体） V= h3（立方体）
柱体的底面积：S= ab S= h2
【例题1】A、B两个轻质薄壁圆柱形容器放置在水平桌面上，它们内部分别盛有质量相等的甲、乙两种液体，如图1所示。若再向两容器内分别注入体积相同的各自原有液体后（都没有液体溢出）。关于甲、乙的密度和容器底部增加的压强的正确判断的是
图1
A
甲
乙
B
A．ρ甲＞ρ乙，Δp甲＞Δp乙。 B．ρ甲＜ρ乙，Δp甲＞Δp乙。
C．ρ甲＜ρ乙，Δp甲＜Δp乙。 D．ρ甲＞ρ乙，Δp甲＜Δp乙。
【答案】A
【解析】
第一步：先比较甲、乙液体密度的大小关系。根据m甲= m乙 ρ甲V甲＝ρ乙V乙
因为 V甲＜V乙，所以甲、乙的密度 ρ甲＞ρ乙。
第二步：比较液体增加的深度的大小关系。
向两容器内分别注入体积相同的各自原有液体后，
因为ΔV甲=ΔV乙 S甲＜S乙，所以液体升高的高度为Δh甲＞Δh乙。
第三步：比较增加的压强的大小关系。
根据△P=ρg△h可以比较液体对容器底部增加的压强：
因为ρ甲＞ρ乙，Δh甲＞Δh乙，所以Δp甲＞Δp乙。
故答案为A。
【例题2】如图2所示，两个足够高的薄壁轻质圆柱形容器A、B（底面积SA>SB）置于水平地面上，容器中分别盛有体积相等的液体甲和乙，它们对各自容器底部的压强相等。下列选项中，一定能使甲液体对容器底部的压强大于乙液体对容器底部压强的操作方法是
A B
甲
乙
图2
①分别倒入相同深度的液体甲和乙
②分别倒入相同质量的液体甲和乙
③分别倒入相同体积的液体甲和乙
④分别抽出相同体积的液体甲和乙
A．① B．②③ C．①④ D．①②③
【答案】A
【解析】
第一步，先比较甲与乙密度大小的关系：因为甲和乙它们对各自容器底部的压强相等，
p甲=p乙 根据p＝ρgh可知：ρ甲gh甲＝ρ乙gh乙。
因为h甲
第二步，把四个选项逐一进行判断排除：
①分别倒入相同深度的液体甲和乙时，增大的压强为
△P甲=ρ甲g△h △P乙=ρ乙g△h 因为ρ甲>ρ乙，所以△P甲＞△P乙，
液体对容器底部的压强P液= P原来+△P 结果是P´甲＞P´乙，故①可以。
②分别倒入相同质量的液体甲和乙时，因为是柱形容器，所以增加的压力相同，根据
△P＝△F/ S＝G/S＝mg/S可知：△P甲＜△P乙，液体对容器底部的压强P液= P原来+△P，结果是P´甲＜P´乙，故②不可以。
③分别倒入相同体积的液体甲和乙时，根据m＝ρV可知，△m甲＞△m乙，△F =△mg，液体对容器底部增大的压力为△F甲＞△ F乙，根据△p=△F/S，F甲＞ F乙，S甲＞S乙，增大的压强可能变大、变小或相等。所以无法定量比较甲、乙液体对容器底部的压强大小。故③不可以。
④分别抽出相同体积的液体甲和乙时，根据m＝ρV可知，△m甲＞△m乙，△F =△mg，液体对容器底部减小的压力为△F甲＞△ F乙 ，根据△p=△F/S，△F甲＞△F乙，S甲＞S乙，所以无法定量比较甲、乙液体对容器底部的压强大小。故④不可以。
故答案选A。
【例题3】如图3所示，底面积不同的薄壁圆柱形容器内分别盛有甲、乙两种液体，已知它们对容器底部的压力相等，若从两容器中分别抽出一定体积的液体，使剩余部分的液面相平，则剩余部分对容器底的压力F′甲和F′乙、压强p′甲和p′乙的关系是
甲 乙
图3
A F¢甲＞F¢乙， p¢甲＞p¢乙 B F¢甲＝F¢乙， p¢甲＝p¢乙
C F¢甲＜F¢乙， p¢甲＞p¢乙 D F¢甲＝F¢乙， p¢甲＞p¢乙
【答案】A
【解析】
第一步：先比较甲与乙密度的关系。原来甲、乙两种液体对容器底部的压力相等，根据F= G= mg，即甲与乙液体的质量相等m甲＝m乙，因为V甲＜V乙，所以根据ρ=m/V可得出甲与乙密度的关系为ρ甲＞ρ乙。
第二步：比较剩余液体的质量关系。根据原来甲与乙液体的质量相等m甲＝m乙时深度
h甲＜h乙，进行推理可得出：当剩余部分的液面相平即h´甲=´ h乙时，m´甲＞m´乙，即甲剩余液体的质量大于乙剩余的质量。
第三部：比较剩余部分对容器底的压力F′甲和F′乙、压强p′甲和p′乙的关系。
因为剩余部分m´甲＞m´乙，所以甲、乙两种液体对容器底部的压力F甲´ ＞F乙´，而S甲＜S乙，根据P=F/S可知剩余部分对容器底的压强p′甲和p′乙的关系：p¢甲＞p¢乙。
故选A。
1．甲乙两个轻质圆柱形容器(S甲>S乙)置于水平地面，容器中分别盛有相等质量的不同液体，如图1所示，以下判断中正确的是
图1
甲
乙
A．两种液体的密度相等 B．液体对容器底部的压力相等
C．液体对容器底部的压强相等 D．容器对水平地面的压强相等
【答案】B
【解析】
A．因为S甲>S乙，h甲=h乙，所以 V甲＞V乙。根据ρ=m/V ，m甲=m乙，V甲＞V乙。
得出甲与乙的密度大小关系为ρ甲＜ρ乙。
B．因为柱形容器，所以液体对容器底部的压力大小等于液体的重力大小，因为m甲=m乙，
所以液体对容器底部的压力相等。
C．根据P =ρgh 可知：液体对容器底部的压强P甲＜P乙。
D．根据P=F/S=G/S=mg/S可知：甲乙两个轻质圆柱形容器对水平地面的压力相等，为液体的重力，F甲=F乙，因为S甲＞S乙，所以水平地面的压强压强P甲＜P乙。
故选B。
2．如图2所示，底面积不同的圆柱形容器分别盛有甲、乙两种液体，液体对各自容器底部的压力相等。现分别从两容器中抽出液体，且剩余液体的液面到容器底部的距离均为h，则剩余液体对各自容器底部的压强p、压力F的关系是
图2
乙
甲
h
A．p甲=p乙；F甲> F乙 B．p甲=p乙；F甲< F乙
C．p甲>p乙；F甲> F乙 D．p甲
【解析】
①原来液体对各自容器底部的压力相等，F甲=F乙，液体的压力大小等于重力的大小，液体的质量相等：m甲 =m乙。 因为 V甲＞V乙 所以甲与乙的密度大小关系为ρ甲＜ρ乙。
②现剩余液体的液面到容器底部的距离均为h，即h甲=h乙
根据P =ρgh ρ甲＜ρ乙可知：液体对容器底部的压强P甲＜P乙。
根据h甲＞h乙 m甲＝m乙的结论进行推理可得：若h甲=h乙时，m甲＜m乙。
所以剩余液体对各自容器底部的压力F的关系是F甲< F乙。
所以选D。
3．两个足够高底面积不同的圆柱形容器中分别盛有质量相等的甲、乙两种不同液体，如图3所示(S甲>S乙)。若在两容器中分别注入相等高度的甲、乙两种液体后，则以下关于液体的密度ρ甲、ρ乙及此时液体对容器底部压强p甲、p乙的判断正确的是
图3
乙
甲
A．ρ甲>ρ乙，p甲>p乙 B．ρ甲>ρ乙，p甲
【解析】
①甲、乙两种液体的质量相等，m甲＝m乙，因为V甲＞V乙 所以甲与乙的密度大小关系为
ρ甲＜ρ乙。
②液体对容器底部压强P=F/S=G/S=mg/S。 根据F甲= F乙 P甲S甲= P乙S乙
因为S甲＞S乙 所以p甲＜p乙。
所以选D。
4．如图4所示，底面积不同的圆柱形容器分别盛有甲、乙两种液体，液体对各自容器底部的压强相等。若在两容器中分别抽出相同高度的液体，则剩余液体对各自容器底部的压强p、压力F的关系是
图4
乙
甲
A．p甲>p乙；F甲> F乙 B．p甲
【答案】A
【解析】
①液体对各自容器底部的压强相等，根据p＝ρ gh可得ρ甲gh甲=ρ乙gh乙
因为h甲＞h乙 所以液体密度的大小关系为ρ甲＜ρ乙。
②若在两容器中分别抽出相同高度的液体，减小的压强为△P=ρg△h。因为ρ甲＜ρ乙，
所以△P甲＜△P乙。
③剩余液体的压强P剩余= P原来−△P，因为△P甲＜△P乙，所以p甲>p乙。
故选A。
5．底面积不同的轻质薄壁圆柱形容器A和B被置于水平桌面上，它们原先分别盛有质量相同的甲、乙两种液体，如图5所示。若从这两容器中分别抽出部分液体后，容器对水平桌面的压强pA 、pB的大小关系是
图5
甲
A
乙
B
A．抽出相等质量的液体后，p甲一定等于p乙。
B．抽出相等体积的液体后，p甲可能大于p乙。
C．抽出相等厚度的液体后，p甲可能大于p乙。
D．抽出相等厚度的液体后，p甲一定等于p乙。
【答案】B
【解析】
甲、乙两种液体的质量相同，即m甲＝m乙，因为V甲＞V乙 ，所以甲与乙的密度大小关系为
ρ甲＜ρ乙。
A．抽出相等质量的液体后，剩余的质量仍相同，即m甲余＝m乙余，液体的压力相同，容器对水平桌面的压力相同。
因为S甲＞S乙， P=F/S，所以p甲一定小于p乙。
B．抽出相等体积的液体后，因为△V甲=△V乙 ，ρ甲＜ρ乙，所以减小的质量为△m甲＝△m乙，
剩余液体的质量为m甲＞m乙，根据P=F/S=G/S=mg/S 可知p甲可能大于p乙，p甲可能小于p乙，，p甲可能等于p乙，故B正确。
C．抽出相等厚度的液体后，剩余液体的深度相同，根据P =ρgh ρ甲＜ρ乙可知，p甲一定小于p乙。故C、D均错。
故选B。
6．如图6所示，底面积不同的圆柱形容器A和B分别盛有质量相等的甲、乙两种液体，此时两液面齐平。若从两容器中分别抽出部分液体后，两液面仍保持齐平，则此时液体对各自容器底部的压强pA、pB和压力FA、FB的关系是
A． pA＜pB， FA＝FB。 B． pA＜pB， FA＞FB。
C． pA＞pB， FA＝FB。 D． pA＞pB， FA＜FB。
图6
甲
A
乙
B
【答案】A
【解析】
①甲、乙两种液体的质量相等，即m甲＝m乙，
因为V甲＞V乙，所以甲与乙的密度大小关系为ρ甲＜ρ乙。
②若从两容器中分别抽出部分液体后，两液面仍保持齐平，根据原来h甲= h乙 m甲＝m乙的结论进行推理可得：现在h甲´=h乙´时，m´甲=m乙´，液体的压力相等F´甲=F乙´。
③根据P=F/S S甲＞S乙，可得液体对各自容器底部的压强pA＜pB。
所以选A。
7．如图7所示，底面积不同的圆柱形容器A和B盛有甲、乙两种液体，两液面相平。现分别从两容器中抽出部分液体，液面仍保持相平，若则剩余液体对各自容器底部的压强pA、pB和压力FA、FB的关系是
A
B
图7
甲
乙
A．pA＜pB，FA＝FB B．pA＜pB，FA＞FB
C．pA＞pB，FA＝FB D．pA＞pB，FA＞FB
【答案】D
【解析】
①原来两液面相平，现分别从两容器中抽出部分液体，液面仍保持相平，可得出液体减小的深度相同。甲对A底部压力的变化量大于乙对B底部压力的变化量，即深度相同时，甲的压力大于乙的压力，即△h甲=△ h乙 F甲＞F乙。
②剩余液体的深度相同，对各自容器底部的压力FA、FB的关系是FA＞FB。
③剩余液体对各自容器底部的压强pA、pB 的关系是P=F/S S甲＞S乙，所以pA＞pB。
所以选B。
8．如图8所示，在甲、乙两个完全相同的容器中，分别盛有质量相等的水和酒精（已知
ρ水>ρ酒），其中 a、b两点深度相同，a、c两点距容器底部的距离相同。则下列说法中，正确的是
图8
A．甲盛的是酒精，乙盛的是水
B．在a、b两点水平面以下，容器中水的质量比酒精大
C．在a、c两点水平面以上，容器中水的质量比酒精大
D．在a、c两点水平面以下，容器中水的质量比酒精大
【答案】D
【解析】
①因为m水 =m酒 ρ水>ρ酒，所以 V水＜V酒，甲盛的是水，乙盛的是酒精。A错。
②在a、b两点水平面以上时，V水=V酒，以上的质量为m水＞m酒 ，在a、b两点水平面以上时，V水=V酒，以上的质量为m水＜m酒 。B、C错。
③在a、c两点水平面以下时，V水=V酒，以下的质量为m水＞m酒 。
故选D。
9．如图9所示，两薄壁圆柱形容器内分别盛有甲、乙两种液体放置在水平地面上，现从两容器中分别抽出部分液体，使甲、乙剩余部分的深度均为h，若此时两液体对容器底部的压力相等，则甲、乙抽出部分的质量△m甲、△m乙及液体对容器底部压强变化量△p甲、△p乙的大小关系是
图9
甲
h
乙
A．△m甲＝△m乙 △p甲＜△p乙 B．△m甲＞△m乙 △p甲＜△p乙
C．△m甲＜△m乙 △p甲＞△p乙 D．△m甲＜△m乙 △p甲＜△p乙
【答案】D
【解析】
①分别抽出部分液体后，甲、乙剩余部分的深度均为h，液体对各自容器底部的压力相等，F甲=F乙，液体的压力大小等于重力的大小，液体的质量相等：即m甲 =m乙。 因为V甲＞V乙 所以甲与乙的密度大小关系为ρ甲＜ρ乙。
②根据h甲= h乙 m甲＝m乙的结论进行推理可得原来是h甲＜h乙时，m甲＜m乙。
③因为甲、乙抽出部分的质量△m =m原来− m余，m原甲＜m原乙。m余相同，所以△m甲＜△m乙。④液体对容器底部压强变化量△p甲、△p乙的大小关系是:
△F甲＜△F乙。S甲＞S乙，根据△ P甲＝△F甲/ S甲所以△p甲＜△p乙。
所以选D。
10．如图10所示，底面积不同的圆柱形容器A和B分别盛有甲、乙两种液体，且甲的质量等于乙的质量。经下列变化后，两容器中液体对各自容器底部的压强为pA和pB，其中可能使pA = pB的是
甲
A B
乙
图10
① 甲、乙各自抽取相同体积的原有液体
② 甲、乙各自抽取相同质量的原有液体
③ 甲、乙各自抽取相同高度的原有液体
④ 甲、乙各自倒入相同高度的原有液体
A．① B．①与②与③ C．①与③ D．①与③与④
【答案】C
【解析】
甲、乙两种液体的质量相同，即m甲＝m乙，因为V甲＜V乙 ，
所以甲与乙的密度大小关系为ρ甲＞ρ乙。
因为F甲＝F乙， S甲＜S乙 ，根据P=F/S知两容器中液体对各自容器底部的压强为pA＞pB。
①抽出相等体积的液体后，因为△V甲=△V乙 ，ρ甲＞ρ乙，所以减小的质量为△m甲＞△m乙，
剩余液体的质量为m甲＜m乙。剩余液体的压力为F甲＜F乙。
根据P=F/S可知剩余液体的压强p甲可能大于p乙，p甲可能小于p乙，，p甲可能等于p乙，故①可能。
② 甲、乙各自抽取相同质量的原有液体后，原来即m甲＝m乙，现在剩余的质量仍相同。
根据P=F/S可知剩余液体的压强p甲大于p乙，故②不行。
③抽出相等厚度的液体后，剩余液体的深度h甲＜h乙，根据P =ρgh ρ甲＞ρ乙可知，p甲可能大于p乙，p甲可能小于p乙，，p甲可能等于p乙，故③可能。
④ 甲、乙各自倒入相同高度的原有液体，增大的压强△P =ρg△h △P甲＞△P乙，原来的压强为pA＞pB。所以液体对各自容器底部的压强为pA＞pB。故④不可能。
故选C。
11．如图11所示，底面积不同的圆柱形容器分别盛有甲、乙两种液体，液体对各自容器底都的压力F甲＜F乙。若在两容器中分别抽出相同高度的液体，则抽出液体的质量Dm甲、
Dm乙的关系是
图11
甲
乙
A．Dm甲一定小于Dm乙 B．Dm甲可能小于Dm乙
C．Dm甲一定大于Dm乙 D．Dm甲可能大于Dm乙
【答案】A
【解析】
原来甲、乙两种液体对各自容器底都的压力F甲＜F乙，质量m甲＜m乙，但是h甲＞h乙。
进行推理：在两容器中分别抽出相同高度的液体，即Dh甲=Dh乙时，抽出液体的质量
Dm甲＜Dm乙。
所以选A。
12．如图12所示，底面积不同的圆柱形容器分别盛有甲、乙两种液体，液体的质量相等，若从容器内分别抽出部分液体甲和乙，使甲对容器底部的压强大于乙对容器底部的压强。若甲、乙剩余部分的体积分别为V甲、V乙，则
图12
乙
甲
A V甲可能等于V乙 B V甲一定大于V乙
C V甲可能小于V乙 D V甲一定小于V乙
【答案】B
【解析】
①甲、乙两种液体，液体的质量相等，即m甲=m乙，因为V甲＞V乙，
所以甲乙密度的关系 ρ甲＜ρ乙。
②抽出部分液体甲对容器底部的压强大于乙对容器底部的压强。根据压力F=PS
因为 S甲＞S乙 P甲＞P乙， 所以F甲>F乙，剩余液体的质量 m甲>m乙。
因为甲、乙液体： ρ甲＜ρ乙，m甲>m乙，根据ρ=m/V 所以V甲＞V乙。
所以选B。
13．如图13所示，底面积不同的圆柱形容器A和B分别盛有甲、乙两种液体，两液面相平，且甲的质量等于乙的质量。若在两容器中分别加入原有液体后，液面仍保持相平，则此时液体对各自容器底部的压强pA 、pB和压力FA 、FB的关系是
A
B
图13
甲
乙
A．pA＜pB，FA＝FB B．pA＜pB，FA＞FB
C．pA＞pB，FA＝FB D．pA＞pB，FA＞FB
【答案】C
【解析】
①甲、乙两种液体两液面相平，甲的质量等于乙的质量，即h甲= h乙 m甲＝m乙。
②若在两容器中分别加入原有液体后，液面仍保持相平，根据h甲= h乙 m甲＝m乙进行推理：
若Dh甲= Dh乙 则 Dm甲＝Dm乙。则此时液体的质量关系为m甲＝m乙
对各自容器底部的压力FA 、FB的关系是FA =FB。
根据P=F/S 因为FA =FB， SA＞SB，所以PA＞PB。
所以选C。
14．底面积不同的圆柱形容器A和B原先分别盛有体积相同的甲、乙两种液体，如图14所示。现从两容器中分别抽出部分液体后，液体对各自容器底部的压强为p甲、p乙，则下列做法中，符合实际的是
图14
甲
A
乙
B
A．若液体原先对容器底部的压力相等，则抽出相等质量的液体后，p甲一定等于p乙。
B．若液体原先对容器底部的压力相等，则抽出相等厚度的液体后，p甲可能大于p乙。
C．若液体原先对容器底部的压强相等，则抽出相等体积的液体后，p甲一定等于p乙。
D．若液体原先对容器底部的压强相等，则抽出相等厚度的液体后，p甲一定等于p乙。
【答案】C
【解析】
A．若液体原先对容器底部的压力相等，则抽出相等质量的液体后，剩余部分的压力仍相等，根据P=F/S 因为FA =FB， SA＞SB，所以PA＜PB。故A错。
B．若液体原先对容器底部的压力相等，则质量相等：m甲＝m乙但h甲＜h乙。
则抽出相等厚度的液体后，根据m甲＝m乙 h甲＜h乙进行推理：若△h甲= △h乙 则 △m甲＞△m乙。剩余液体的质量m甲＜m乙，剩余液体的压力量F甲＜F乙，据P=F/S 因为FA ＜FB， SA＞SB，所以PA＜PB。故B错。
C．原先甲、乙两种液体的体积相同，若液体原先对容器底部的压强相等，
P甲=F/S=G/S=m甲g/SA=ρ甲V甲g/SA
P乙=F/S=G/S=m乙g/SB=ρ乙V 乙g/SB
P甲/ P乙=(ρ甲V甲g/SA) /ρ乙V 乙g/SB=ρ甲SB/ρ乙SA
则抽出相等体积的液体后，剩余液体的体积仍相同，根据上面的分析可知
P '甲/ P '乙=(ρ甲V甲'g/SA) /ρ乙V ' 乙g/SB=ρ甲SB/ρ乙SA
即P '甲=P '乙所以C正确。
D．若液体原先对容器底部的压强相等，根据p＝ρ gh可得ρ甲gh甲=ρ乙gh乙
因为h甲＜h乙 所以液体密度的大小关系为ρ甲＞ρ乙。
则抽出相等厚度的液体后，减小的压强△P =ρg△h
因为 △h甲=△h乙，ρ甲＞ρ乙。，所以△P甲＞ Ph乙
剩余的压强p甲一定小于p乙。故D错。
所以选C。
15．如图15所示，底面积不同的圆柱形容器分别盛有甲、乙两种液体，液体对各自容器底部的压强相等。若在两容器中分别抽出相同高度的液体，则剩余液体对各自容器底部的压强p、压力F的关系是
图15
乙
甲
A．p甲>p乙；F甲> F乙 B．p甲
【答案】A
【解析】
①液体对各自容器底部的压强相等。根据p＝ρ gh可得ρ甲gh甲=ρ乙gh乙
因为h甲＞h乙 所以液体密度的大小关系为ρ甲＜ρ乙。
②则抽出相等厚度的液体后，减小的压强△P =ρg△h
因为 △h甲=△h乙，ρ甲＜ρ乙。，所以△P甲＜ Ph乙
③剩余的压强P剩余= P原来−△P，因为△P甲＜△P乙，p甲一定大于p乙。
剩余液体的压力为F=PS 因为p甲＞p乙 S甲＞S乙，所以F甲＞F乙。
所以选A。
16．如图16所示，水平面上的两个圆柱形容器中分别盛有甲、乙两种液体，现在两容器中分别抽去部分液体，抽去液体后，使两容器中液体的高度均为h。若此时甲、乙剩余部分液体对容器底部的压力相等，则两容器中甲、乙液体原先对容器底部的压强p甲、p乙和压力
F甲、F乙的关系是
图 16
A．p甲＜p乙， F甲＞F乙 B．p甲＜p乙， F甲＜F乙
C．p甲＞p乙， F甲＞F乙 D．p甲＞p乙， F甲＜F乙
【答案】B
【解析】
①两容器中液体的高度均为h时，此时甲、乙剩余部分液体对容器底部的压力相等，质量相等。即h甲= h乙 m甲＝m乙。
②根据h甲= h乙 m甲＝m乙的结论进行推理可得：原来h甲＜h乙时，m甲＜m乙。所以原来液体的质量m甲＜m乙，压力F甲＜F乙。
③根据P=F/S 因为F甲 ＜F乙， SA＞SB，所以P甲＜P乙。
所以选B。
17．已知甲、乙两个薄壁圆柱形容器的底面积为S甲和S乙，且S甲＜S乙，先将两种不同液体分别倒入甲、乙容器中且使两容器底受到液体的压强相等。再将两容器中的液体全部交换倒入对方容器中，液体没有溢出。设两容器底受到液体压强的变化量分别为△P甲和△P乙，则以下说法中正确的是
A．甲底受到液体的压强减小，△P甲一定小于△P乙
B．乙底受到液体的压强增大，△P甲可能小于△P乙
C．甲底受到液体的压强增大，△P甲一定大于△P乙
D．乙底受到液体的压强减小，△P甲可能等于△P乙
【答案】C
【解析】
①由题干可知：两容器底受到液体的压强相等。因为S甲
③对于乙容器：乙底受到液体的压力F乙′=G甲，所以乙底受到液体的压力减小，则乙底受到液体的压强减小；故B错误；
③容器底部受到液体压力的变化量：△F甲=G乙-G甲，△F乙=G乙-G甲，所以 △F甲=△F乙。
根据△P＝△F/ S可知：S甲
所以选C。
18．两个完全相同的圆台形容器重为G，以不同方式放置在水平桌面上，容器内盛有深度相同的水，如图4所示。某物理兴趣小组在学习了压力和压强知识后提出了如下三个观点：①水对容器底部的压力Fa一定小于Fb；②容器对桌面的压力Fa′一定小于Fb′；③容器对桌面的压强pa一定大于pb。其中正确的是
图18
（a）
（b）
A B C D
【答案】D
【解析】
①因为容器内盛有深度相同的水，即h相同，根据ρgh可知，水对容器底压强pa=pb。
水对容器底压力F=PS 因为pa=pb， Sa＜Sb，所以 Fa＜Fb。观点①正确。
（或如图所示，
比较水对容器底的压力：a容器口大底小，Fa
又因为Ga水
G容不变，Ga水
P=F/S=（G水+ G容器 ）/S= G水/S + G容器/S
对于a，G水/S大于容器底所受水的压强；
对于b，G水/S小于容器底所受水的压强，又因为容器的质量相等，重力相等，Sa小于Sb，
所以桌面受到的压强pa>pb。
故选D。
19．如图19所示，底面积不同的圆柱形容器A和B分别盛有甲、乙两种液体，两液面相平，且甲的质量大于乙的质量。若在两容器中分别加入原有液体后，液面仍保持相平，则此时液体对各自容器底部的压强pA 、pB和压力FA 、FB的关系是
A
B
图19
甲
乙
A．pA＜pB，FA＝FB B．pA＜pB，FA＞FB
C．pA＞pB，FA＝FB D．pA＞pB，FA＞FB
【答案】D
【解析】
①甲、乙两种液体，h甲= h乙，m甲＞m乙 V甲＜V乙 甲、乙密度的关系 ρ甲＞ρ乙
②在两容器中分别加入原有液体后，液面仍保持相平，根据h甲= h乙 m甲＞m乙的结论进行推理可得h´甲=h´乙时，m´甲＞m´乙，此时液体对各自容器底部的压力关系FA ＞FB。
③此时液体对各自容器底部的压强pA 、pB的关系：
根据P=F/S 因为FA ＞FB， SA＜SB，所以PA＞PB。
故选D。
20．如图20 所示，两个底面积不同的圆柱形容器A和B（SA＞SB），容器足够高，分别盛有甲、乙两种液体，且两种液体对容器底部的压强相等。若在A 容器中倒入或抽出甲液体，在B容器中倒入或抽出乙液体，使两种液体对容器底部的压力相等，正确的判断是
图20
A B
甲
乙
A．倒入的液体体积V甲可能等于V乙 B．倒入的液体高度h甲一定大于h乙
C．抽出的液体体积V甲可能小于V乙 D．抽出的液体高度h甲一定等于h乙
【答案】C
【解析】
①原来两种液体对容器底部的压强相等，根据p＝ρ gh可得ρ甲gh甲=ρ乙gh乙
因为h甲＜h乙 所以液体密度的大小关系为ρ甲＞ρ乙。
两种液体对容器底部的压力： 根据 F=PS S甲＞S乙，所以F甲＞F乙。
②若在A 、B容器中分别倒入甲、乙液体，使两种液体对容器底部的压力相等，
即F'甲=F'乙
液体增大的压力△F甲＜△F乙，增大的质量△m甲＜△m乙，即ρ甲△V甲＜ρ乙△V乙
因为ρ甲＞ρ乙。所以增大的体积△V甲＜△V乙，故A、B均错。
③若在A 、B容器中分别抽出甲、乙液体，使两种液体对容器底部的压力相等，
即F'甲=F'乙
液体减小的压力△F甲＞△F乙，减小的质量△m甲＞△m乙，即ρ甲△V甲＞ρ乙△V乙
因为ρ甲＞ρ乙。所以减小的体积△V甲可能大于△V乙，△V甲可能小于△V乙，△V甲可能等于△V乙，故D错。
故选C。
21．如下图21所示，A和B容器底部受到液体的压强相等，现分别从两容器中抽取相同深度的液体，则剩余部分液体的质量分别为mA’、mB’
A
B
图21
A．mA’可能等于mB’； B．mA’可能小于mB’；
C．mA’一定大于mB’； D．mA’一定小于mB’；
【答案】C
【解析】
①因为 P甲=P乙， S甲＞S乙，根据F=PS 液体的压力F甲>F乙，质量m甲>m乙。
②根据原来h甲＞h乙 m甲＝m乙的结论进行推理可得：当h甲=h乙时，m甲＜m乙。
现分别从两容器中抽取相同深度的液体，即△h甲=△h乙时，△m甲＜△m乙。
原来质量m甲>m乙，减小的为△m甲＜△m乙，故剩余部分液体的质量mA’一定大于mB’；
故选C。
22．在图22中，底面积不同的甲、乙圆柱形容器（S甲>S乙）分别装有不同的液体，两液体对甲、乙底部的压强相等。若从甲、乙中抽取液体，且被抽取液体的体积相同，则剩余液体对甲、乙底部的压力F甲、F乙与压强p甲、p乙的大小关系为
图22
乙
甲
A．F甲
【解析】
①甲、乙对地面的压强相等，根据p＝ρ gh可得ρ甲gh甲=ρ乙gh乙 因为h甲＞h乙 所以液体密度的大小关系为ρ甲＜ρ乙。
压力的大小关系F=PS P甲=P乙。 S甲＞S乙， F甲>F乙。
②若从甲、乙中抽取液体的体积相同，减小的质量为 △m＝ρ△V 因为ρ甲＜ρ乙，
所以△m甲＜△m乙 减小的压力为△F甲＜△F乙
③剩余液体对甲、乙底部的压力F甲＞F乙。
④减小的压强为△ P＝△F/ S 因为△F甲＜△F乙， S甲＞S乙，
所以△P甲＜△P乙
⑤剩余液体的压强P剩余= P原来−△P，因为△P甲＜△P乙，所以p甲>p乙。
故选C。
23．如图23所示，水平桌面上两个完全相同的柱形容器中分别盛有甲、乙两种液体，它们对容器底的压力相等。若在两容器中再分别加入部分原液体（液体不溢出），小明认为：若加入的质量相等，甲对容器底的压强一定等于乙；小红认为：若加入的体积相等，甲对容器底的压强一定大于乙。你认为：
A．两人的观点均正确 B．两人的观点均不正确
C．只有小明的观点正确 D．只有小红的观点正确
图23
【答案】A
【解析】
①柱形容器中液体对容器底的压力等于自身重力，甲、乙两种液体，它们对容器底的压力相等，可知G甲=G乙，在两容器中再分别加入质量均为△m的原液体所受重力均为△G，加入液体后，两种液体对容器底的压力，F甲=G甲+△G，F乙=G乙+△G，即F甲=F乙，两容器底面积相等，即S甲=S乙，由P=F/S得，压强相等，故小明的说法正确；
②两容器底面积相等，即S甲=S乙，由图可知h甲
由ρ=m/V得：甲与乙密度的关系为ρ甲>ρ乙，
在两容器中分别加入原液体的体积相同时，液体的重力G甲′>G乙′，液体的压力为F甲′>F乙′，
根据P=F/S 因为F甲′>F乙′， SA=SB，所以PA＞PB。故小红的说法正确；
故选A。
24．如图24所示，两个底面积不同的圆柱形容器A、B，SA＞SB（容器足够高），放在两个高度不同的水平面上，分别盛有甲、乙两种液体，两液面处于同一水平面上，且两种液体对容器底部的压强相等。若在A容器中倒入或抽出甲液体，在B容器中倒入或抽出乙液体，使两种液体对容器底部的压力相等，正确的判断是
乙
甲
图24
A
B
A．倒入的液体体积V甲可能等于V乙 B．倒入的液体高度h甲一定大于h乙
C．抽出的液体体积V甲可能小于V乙 D．抽出的液体高度h甲一定大于h乙
【答案】C
【解析】
①甲、乙对容器底部的压强相等，根据p＝ρ gh可得ρ甲gh甲=ρ乙gh乙 因为h甲＜h乙 所以液体密度的大小关系为ρ甲＞ρ乙。
压力的大小关系 F=PS P甲=P乙， S甲＞S乙， F甲>F乙。
②若在A 、B容器中分别倒入甲、乙液体，使两种液体对容器底部的压力相等，
即F'甲=F'乙
液体增大的压力△F甲＜△F乙，增大的质量△m甲＜△m乙，即ρ甲△V甲＜ρ乙△V乙
因为ρ甲＞ρ乙。所以增大的体积△V甲＜△V乙，故A、B均错。
③若在A 、B容器中分别抽出甲、乙液体，使两种液体对容器底部的压力相等，
即F'甲=F'乙
液体减小的压力△F甲＞△F乙，减小的质量△m甲＞△m乙，即ρ甲△V甲＞ρ乙△V乙
因为ρ甲＞ρ乙。所以减小的体积△V甲可能大于△V乙，△V甲可能小于△V乙，△V甲可能等于△V乙，故D错。
故选C。
25．水平放置的甲、乙两个圆柱形容器的底面积分别为S甲和S乙，分别装有质量相等的水和酒精，液面的高度分别为h水和h酒精。当在两容器中分别倒入相同体积的原来种类的液体后，液体对容器底部的压强相等，则倒入液体前的情况可能是图25中的
甲
乙
甲
乙
甲
乙
甲
乙
A． B． 图25 C． D．
S甲＝S乙，h水＜h酒精
S甲＞S乙，h水＜h酒精
S甲＞S乙，h水＞h酒精
S甲＜S乙，h水＞h酒精
【答案】B
【解析】
①原来分别装有质量相等的水和酒精，当在两容器中分别倒入相同体积的原来种类的液体后，增加的质量m＝ρV △m水＞△m酒，故现在水的质量大于酒精的质量，压力也大F水＞F酒，。
②因为液体对容器底部的压强相等，根据P=F/S所以盛水容器的底面积一定大。
再根据p＝ρ gh可得ρ水gh水=ρ酒gh酒 因为ρ水＞ρ酒所以液体深度的大小关系为h水＜h酒。
故选B。
26．如图26所示，底面积不同的圆柱形容器甲、乙分别盛有两种液体，液体对容器底部的压强p甲＜p乙。若要使两容器中的液体对容器底部的压强相等，一定可行的方法是在
甲
乙
图26
A．甲中抽取、乙中倒入相同高度的原有液体
B．乙中抽取、甲中倒入相同高度的原有液体
C．甲、乙中同时抽取相同高度的液体
D．甲、乙中同时倒入相同高度的原有液体
【答案】C
【解析】
①原来液体对容器底部的压强p甲＜p乙，根据ρ甲gh甲＜ρ乙gh乙 因为h甲＞h乙 所以液体密度的大小关系为ρ甲＜ρ乙。
②现使两容器中的液体对容器底部的压强相等p甲=p乙。
A．甲中抽取、乙中倒入相同高度的原有液体，甲液体的压强变小，乙液体的压强变大，不可以。
B．乙中抽取、甲中倒入相同高度的原有液体，甲液体的压强变大，乙液体的压强变小，但是有可能甲倒入的液体的高度大于甲容器的高度，会溢出，故不可以。
C．甲、乙中同时抽取相同高度的液体，减小的压强△P =ρg△h
因为 ρ甲＜ρ乙， △h甲=△h乙，所以△P甲＜△P乙，
剩余液体的压强P剩余= P原来−△P，有可能相等。（也可以用极限法）
D．甲、乙中同时倒入相同高度的原有液体，
因为 ρ甲＜ρ乙， △h甲=△h乙，所以△P甲＜△P乙，不可以。
故选C。
27．如图27所示，底面积不同的圆柱形容器分别盛有甲、乙两种液体，液体对各自容器底部的压力相等。若在两容器中分别抽出相同高度的液体，则抽出液体的质量Dm甲、Dm乙的关系是
图27
乙
甲
A．Dm甲一定小于Dm乙 B．Dm甲可能等于Dm乙
C．Dm甲一定大于Dm乙 D．Dm甲可能大于Dm乙
【答案】A
【解析】
①原来液体的深度h甲＞h乙 液体对各自容器底部的压力相等：F甲＝F乙 质量m甲＝m乙
②根据h甲＞h乙 m甲＝m乙的结论进行推理可得若h甲=h乙时，m甲＜m乙。
③现在两容器中分别抽出相同高度的液体，
Dh甲=Dh乙时，则抽出液体的质量Dm甲一定小于Dm乙。
故选A。
28．如图28所示，两个底面积不同的圆柱形容器内分别盛有不同的液体甲和乙，甲液体的质量小于乙液体的质量。下列措施中，有可能使两容器内液体对容器底部的压强相等的是（无液体溢出）
A 分别抽出相同质量的液体甲、乙 B 分别抽出相同体积的液体甲、乙
C 分别倒入相同质量的液体甲、乙 D 分别倒入相同体积的液体甲、乙
甲
乙
图28
【答案】B
【解析】
①甲液体的质量小于乙液体的质量，m甲 ＜m乙 ， ρ甲V甲＜ρ乙V乙
因为 V甲＞V乙，所以液体密度的关系ρ甲＜ρ乙。
根据P=F/S 因为F甲 ＜F乙， S甲＞S乙，所以原来液体的压强关系P甲＜P乙。
A 分别抽出相同质量的液体甲、乙时，剩余的质量m甲 ＜m乙，压力F甲 ＜F乙，
液体的压强关系P甲＜P乙。不行。
B 分别抽出相同体积的液体甲、乙时，因为 V甲=V乙，=ρ甲＜ρ乙，所以Dm甲 ＜Dm乙，
剩余的质量m剩余= m原来−△m，甲剩余的质量可能大于乙，可能等于乙，可能小于乙，
所以B可以。
C 分别倒入相同质量的液体甲、乙时，甲液体的总的质量还是小于乙的质量，故不可以。
D 分别倒入相同体积的液体甲、乙时，△V甲=△V乙， S甲＞S乙，△h甲＜△h乙
根据△ P＝△F/ S可知： △ P甲＜△ P乙甲液体的压强还是小于乙的。不可以。
故选B。
29．如图29所示，左右两柱形玻璃管形状、大小均相同，分别注入水和煤油，放在水平桌面上。水和煤油对玻璃管底部的压强相等。两管距离底部相同高度的地方通过水平细管相连，细管中的阀门位于水平管中央，将水和煤油隔离，两管中的液面水平。当阀门打开瞬间，细管中的液体
h1
h2
图29
水
煤油
A．向左流动 B．向右流动 C．不动 D．水向右流动，煤油向左流动
【答案】A
【解析】
①以细管中的阀门为研究对象。水和煤油分别对他有向右和向左的压强。
②水和煤油对玻璃管底部的压强相等。可以把液体的压强分为两部分：水平管以下和水平管以上。
③在水平管以下，因为深度相同，ρ水＞ρ油，所以水的压强大于煤油的压强P下水＞P下油。
根据P水=P下水+ P上水，P油=P下油+ P上油，
因为P水=P油 ，P下水＞P下油，所以P上水＜P上油，即在水平管以上，水的压强小于煤油的压强。
即水对阀门的压强小于煤油对阀门的压强。当阀门打开瞬间，细管中的液体向左流动。
故选A。
30．（2020奉贤一模）8．如图4所示，圆柱形容器分别盛有甲、乙两种液体，其中V甲大于V乙，液体对容器底部的压强p甲小于p乙。若从容器内分别抽出部分液体甲和乙，此时，甲、乙对容器底部的压强分别为p甲′、p乙′,甲、乙剩余部分的体积分别为V甲′、V乙′，下列说法正确的是（ ）
A．若p甲′小于p乙′，则V甲′一定等于V乙′
B．若p甲′小于p乙′，则V甲′一定小于V乙′
C．若p甲′大于p乙′，则V甲′一定大于V乙′
D．若p甲′大于p乙′，则V甲′一定小于V乙′
【答案】C
31．（2020黄浦一模）8．如图2（a）所示，底面积不同的圆柱形容器分别盛有甲、乙两种液体，其密度为ρ甲和ρ乙。已知液体对各自容器底部的压强相等。现将甲、乙液体互换容器（均不溢出），如图（b）所示，甲、乙液体对容器底部压强的变化量分别为Δp甲、Δp乙，则（ ）
乙
甲
图2
乙
甲
（a） （b）
A．ρ甲＞ρ乙，Δp甲＞Δp乙
B．ρ甲＜ρ乙，Δp甲＜Δp乙
C．ρ甲＜ρ乙，Δp甲＝Δp乙
D．ρ甲＞ρ乙，Δp甲＝Δp乙
【答案】A
32．（2020静安一模）如图2所示，均匀圆柱体甲和盛有液体乙的薄壁薄底圆柱形容器置于水平地面，圆柱体和容器的高度相等但底面积不同，甲对地面的压力等于液体乙对容器底部的压力。现沿水平方向截取部分圆柱体甲并从容器内抽取部分液体乙，使得它们剩余部分的高度或深度均为h，则甲、乙的密度ρ以及它们截取或抽取部分质量m的关系是（ ）
甲 乙
h
图2
A．ρ甲>ρ乙；m甲> m乙 B．ρ甲>ρ乙；m甲< m乙
C．ρ甲<ρ乙；m甲> m乙 D．ρ甲<ρ乙；m甲
33．（2020闵行一模）7．两个完全相同的细玻璃管以不同的方式放置，玻璃管内注入质量相同的不同液体，甲管中液面的位置如图2所示。关于这两种液体密度ρ、液体对玻璃管底的压强p的大小关系，下列说法中正确的是 （ ）
甲 乙
图2
A．如果乙管液面比甲低，则ρ甲一定大于ρ乙，p甲一定大于p乙
B．如果乙管液面比甲低，则ρ甲可能大于ρ乙，p甲可能等于p乙
C．如果乙管液面比甲高，则ρ甲一定大于ρ乙，p甲一定大于p乙
D．如果乙管液面比甲高，则ρ甲可能大于ρ乙，p甲可能等于p乙
【答案】C
34．（2020浦东新区一模）8．盛有不同液体的甲、乙两个柱形容器(S甲>S乙)放于水平地面上，如图2所示，液体对容器底部的压强相等。倒入(液体不溢出)或抽出部分液体后，液体对容器底部的压强变为p'甲、p'乙，以下判断中正确的是（ ）
图2
甲
乙
A．若倒入相等质量的原液体，p'甲可能等于p'乙
B．若抽出相等质量的原液体，p'甲一定大于p'乙
C．若倒入相等体积的原液体，p'甲一定大于p'乙
D．若抽出相等体积的原液体，p'甲一定小于p'乙
【答案】B
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