还剩8页未读，
继续阅读
浙教版七年级下册第五章 分式综合与测试测试题
展开
这是一份浙教版七年级下册第五章 分式综合与测试测试题，共11页。试卷主要包含了下列代数式中属于分式的是，使分式有意义的条件是，分式，化简﹣的结果为，下列分式中，属于最简分式的是，解分式方程时，在方程两边同乘等内容，欢迎下载使用。
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．下列代数式中属于分式的是（ ）
A．B．C．D．a
2．使分式有意义的条件是（ ）
A．x＝±3B．x≠±3C．x≠﹣3D．x≠3
3．分式（a、b均为正数），字母的值都扩大为原来的2倍，则分式的值（ ）
A．不变B．扩大为原来的2倍
C．缩小为原来的D．缩小为原来的
4．化简﹣的结果为（ ）
A．B．a﹣1C．aD．1﹣a
5．下列分式中，属于最简分式的是（ ）
A．B．C．D．
6．已知关于x的分式方程＝3的解是5，则m的值为（ ）
A．3B．﹣2C．﹣1D．8
7．如果关于x的分式方程有增根，则m的值为（ ）
A．﹣3B．3C．4D．10
8．为了疫情防控需要，某防护用品厂计划生产150000个口罩，但是在实际生产时，……，求实际每天生产口罩的个数，在这个题目中，若设实际每天生产口罩x个，可得方程＝10，则题目中用“……”表示的条件应是（ ）
A．每天比原计划多生产500个，结果延期10天完成
B．每天比原计划少生产500个，结果提前10天完成
C．每天比原计划少生产500个，结果延期10天完成
D．每天比原计划多生产500个，结果提前10天完成
9．解分式方程时，在方程两边同乘（x+1），把原方程化为：2x﹣（x+1）＝1，这一变形过程体现的数学思想主要是（ ）
A．类比思想B．转化思想C．方程思想D．函数思想
10．2020年5月以来，各地根据疫情防控工作需要，对重点人群进行核酸检测．为尽快完成检测任务，某地组织甲、乙两支医疗队，分别开展检测工作，甲队比乙队每小时多检测15人，甲队检测600人比乙队检测500人所用的时间少10%．若设甲队每小时检测x人，根据题意，可列方程为（ ）
A．＝×（1﹣10%）B．×（1﹣10%）＝
C．＝×（1﹣10%）D．×（1﹣10%）＝
二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）
11．当x＝ 时，分式的值为0．
12．约分：＝ ．
13．，的最简公分母是 ．
14．某服装商预测一种应季衬衫能畅销市场，就用4000元购进一批衬衫，面市后果然供不应求，该服装商又用9000元购进了第二批这种衬衫，所购数量是第一批购进数量的2倍，但单价贵了5元．则该服装商第一批进货的单价是 元．
15．已知，则＝ ．
16．对于实数a，b定义一种新运算“⊗”：a⊗b＝，例如，1⊗3＝＝﹣．则方程x⊗2＝﹣1的解是 ．
三．解答题（共8小题，满分66分）
17．计算：
（1）（）2（﹣）3；
（2）+．
18．解方程：
（1）＝0；
（2）＝1．
19．先化简，再求值：（﹣）÷，其中a＝﹣3．
20．已知关于x的分式方程．
（1）若分式方程有增根，求m的值；
（2）若分式方程的解是正数，求m的取值范围．
21．某文化用品商店用120元从某厂家购进一批套尺，很快销售一空；第二次购买时，该厂家回馈老客户，给予8折优惠，商店用100元购进第二批该款套尺，所购到的数量比第一批还多1套．
（1）求第一批套尺购进时的单价；
（2）若商店以每套5.5元的价格将第二批套尺全部售出，可以盈利多少元？
22．已知a，b，c，d都是互不相等的正数．
（1）若＝2，＝2，则 ， （用“＞”，“＜”或“＝”填空）；
（2）若＝，请判断和的大小关系，并证明；
（3）令＝＝t，若分式﹣+2的值为3，求t的值．
23．某一工程，在工程招标时，接到甲、乙两个工程队的投标书．施工一天，需付甲工程队工程款2.4万元，乙工程队工程款1万元．工程领导小组根据甲，乙两队的投标书测算，有如下方案：
（1）甲队单独完成这项工程刚好如期完成；
（2）乙队单独完成这项工程要比规定日期多用12天；
（3）若甲，乙两队合做6天，余下的工程由乙队单独做也正好如期完成．
试问：在不耽误工期的前提下，你觉得哪一种施工方案最节省工程款？请说明理由．
24．阅读下列材料：通过小学的学习我们知道，分数可分为“真分数”和“假分数”，而假分数都可以化为带分数，如：＝2+＝2．我们定义：在分式中，对于只含有一个字母的分式，当分子的次数大于或等于分母的次数时，我们称之为“假分式”；当分子的次数小于分母的次数时，我们称之为“真分式”．如，，这样的分式就是假分式；再如：，这样的分式就是真分式．类似的，假分式也可以化为带分式（即：整式与真分式的和的形式），如：＝＝1﹣；
解决下列问题：
（1）分式是 （填“真分式”或“假分式”）；
（2）将假分式化为带分式；
（3）先化简﹣÷，并求x取什么整数时，该式的值为整数．
参考答案
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．解：、、a的分母中不含有字母，属于整式．的分母中含有字母，属于分式．
故选：B．
2．解：∵分式有意义，
∴x﹣3≠0，即x≠3．
故选：D．
3．解：∵＝，
∴分式的值缩小为原来的．
故选：C．
4．解：原式＝+
＝
＝a﹣1．
故选：B．
5．解：A、不是最简分式，不符合题意；
B、是最简分式，符合题意；
C、不是最简分式，不符合题意；
D、不是最简分式，不符合题意；
故选：B．
6．解：把m＝5代入关于x的分式方程＝3得：＝3，
解得：m＝﹣1，
故选：C．
7．解：去分母得：4＝x﹣3+m，
由分式方程有增根，得到x﹣3＝0，即x＝3，
把x＝3代入整式方程得：m＝4．
故选：C．
8．解：根据方程可得：为了疫情防控需要，某防护用品厂计划生产150000个口罩，但是在实际生产时，每天比原计划多生产500个，结果提前10天完成，求实际每天生产口罩的个数．
故选：D．
9．解：分式方程时，在方程两边同乘（x+1），
把原方程化为：2x﹣（x+1）＝1，
这一变形过程体现的数学思想主要是转化思想，
故选：B．
10．解：由题意可得，
×（1﹣10%），
故选：A．
二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）
11．解：由题意，得x﹣1＝0．
解得x＝1．
当x＝1时，分母x+6＝7≠0．
故x＝1符合题意．
故答案是：1．
12．解：原式＝＝．
故答案为：．
13．解：分式，的分母分别是xy、2x2，则它们的最简公分母是2x2y．
故答案是：2x2y．
14．解：设第一批进货的单价为x元/件，
由题意2×＝，
解得x＝40，
经检验，x＝40是原分式方程的解，且符合题意，
答：第一次进货单价为40元/件，
故答案为：40．
15．解：设＝k，则x＝2k，y＝3k，z＝4k，则＝＝＝．
故答案为．
16．解：根据题中的新定义，化简得：＝﹣1，
去分母得：1＝2﹣x+4，
解得：x＝5，
经检验，x＝5是分式方程的解，
故答案为：x＝5．
三．解答题（共8小题）
17．解：（1）原式＝•（﹣）＝﹣8ab4；
（2）原式＝﹣
＝
＝
＝3+a．
18．解：（1）去分母得：3x﹣6﹣2x＝0，
解得：x＝6，
经检验x＝6是分式方程的解；
（2）去分母得：x2+2x+1﹣4＝x2﹣1，
解得：x＝1，
经检验x＝1是增根，分式方程无解．
19．解：原式＝
＝
＝，
当a＝﹣3时，原式＝＝．
20．解：去分母得：2﹣x﹣m＝2x﹣4，
（1）由分式方程有增根，得到x﹣2＝0，即x＝2，
把x＝2代入整式方程得：m＝0；
（2）解得：x＝，
根据分式方程的解为正数，得到＞0，且≠2，
解得：m＜6且m≠0．
21．解：（1）设第一批套尺购进时单价为x元，则第二批套尺购进时单价为0.8x元，
依题意，得：﹣＝1，
解得：x＝5，
经检验，x＝5是原方程的解，且符合题意．
答：第一批套尺购进时单价为5元．
（2）第二批套尺购进时单价为5×0.8＝4（元）．
全部售出后的利润为（5.5﹣4）×[100÷4]＝37.5（元）．
答：可以盈利37.5元．
22．解：（1）∵＝2，＝2，
∴＝，＝，a＝2b，c＝2d，
∴＝，＝＝，
故答案为：＝，＝；
（2）＝，
理由如下：∵，
∴ad＝bc，
∴﹣＝＝＝0，
∴＝；
（3）∵，
∴a＝ct，b＝dt，
∵2＝3，
∴，
解得 t＝．
23．解：设规定日期为x天．
由题意得：++＝1，
6（x+12）+x2＝x（x+12），
6x＝72，
解之得：x＝12．
经检验：x＝12是原方程的根．
方案（1）：12×2.4＝28.8（万元）；
方案（2）比规定日期多用12天，显然不符合要求；
方案（3）：2.4×6+1×12＝26.4（万元）．
∵28.8＞26.4，
∴在不耽误工期的前提下，选第三种施工方案最节省工程款．
24．解：（1）由题意可得，
分式是真分式，
故答案为：真分式；
（2）＝＝x+2﹣；
（3）﹣÷
＝﹣
＝﹣
＝
＝
＝
＝2﹣，
∵2﹣是整数，
∴x﹣1＝±1或x﹣1＝±2，
解得，x＝0，2，3，﹣1，
∵x＝0，1，﹣1，2时，原分式无意义，
∴x＝3，
当x＝3时，原式＝2﹣＝1，
即当x＝3时，该式的值为整数．
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．下列代数式中属于分式的是（ ）
A．B．C．D．a
2．使分式有意义的条件是（ ）
A．x＝±3B．x≠±3C．x≠﹣3D．x≠3
3．分式（a、b均为正数），字母的值都扩大为原来的2倍，则分式的值（ ）
A．不变B．扩大为原来的2倍
C．缩小为原来的D．缩小为原来的
4．化简﹣的结果为（ ）
A．B．a﹣1C．aD．1﹣a
5．下列分式中，属于最简分式的是（ ）
A．B．C．D．
6．已知关于x的分式方程＝3的解是5，则m的值为（ ）
A．3B．﹣2C．﹣1D．8
7．如果关于x的分式方程有增根，则m的值为（ ）
A．﹣3B．3C．4D．10
8．为了疫情防控需要，某防护用品厂计划生产150000个口罩，但是在实际生产时，……，求实际每天生产口罩的个数，在这个题目中，若设实际每天生产口罩x个，可得方程＝10，则题目中用“……”表示的条件应是（ ）
A．每天比原计划多生产500个，结果延期10天完成
B．每天比原计划少生产500个，结果提前10天完成
C．每天比原计划少生产500个，结果延期10天完成
D．每天比原计划多生产500个，结果提前10天完成
9．解分式方程时，在方程两边同乘（x+1），把原方程化为：2x﹣（x+1）＝1，这一变形过程体现的数学思想主要是（ ）
A．类比思想B．转化思想C．方程思想D．函数思想
10．2020年5月以来，各地根据疫情防控工作需要，对重点人群进行核酸检测．为尽快完成检测任务，某地组织甲、乙两支医疗队，分别开展检测工作，甲队比乙队每小时多检测15人，甲队检测600人比乙队检测500人所用的时间少10%．若设甲队每小时检测x人，根据题意，可列方程为（ ）
A．＝×（1﹣10%）B．×（1﹣10%）＝
C．＝×（1﹣10%）D．×（1﹣10%）＝
二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）
11．当x＝ 时，分式的值为0．
12．约分：＝ ．
13．，的最简公分母是 ．
14．某服装商预测一种应季衬衫能畅销市场，就用4000元购进一批衬衫，面市后果然供不应求，该服装商又用9000元购进了第二批这种衬衫，所购数量是第一批购进数量的2倍，但单价贵了5元．则该服装商第一批进货的单价是 元．
15．已知，则＝ ．
16．对于实数a，b定义一种新运算“⊗”：a⊗b＝，例如，1⊗3＝＝﹣．则方程x⊗2＝﹣1的解是 ．
三．解答题（共8小题，满分66分）
17．计算：
（1）（）2（﹣）3；
（2）+．
18．解方程：
（1）＝0；
（2）＝1．
19．先化简，再求值：（﹣）÷，其中a＝﹣3．
20．已知关于x的分式方程．
（1）若分式方程有增根，求m的值；
（2）若分式方程的解是正数，求m的取值范围．
21．某文化用品商店用120元从某厂家购进一批套尺，很快销售一空；第二次购买时，该厂家回馈老客户，给予8折优惠，商店用100元购进第二批该款套尺，所购到的数量比第一批还多1套．
（1）求第一批套尺购进时的单价；
（2）若商店以每套5.5元的价格将第二批套尺全部售出，可以盈利多少元？
22．已知a，b，c，d都是互不相等的正数．
（1）若＝2，＝2，则 ， （用“＞”，“＜”或“＝”填空）；
（2）若＝，请判断和的大小关系，并证明；
（3）令＝＝t，若分式﹣+2的值为3，求t的值．
23．某一工程，在工程招标时，接到甲、乙两个工程队的投标书．施工一天，需付甲工程队工程款2.4万元，乙工程队工程款1万元．工程领导小组根据甲，乙两队的投标书测算，有如下方案：
（1）甲队单独完成这项工程刚好如期完成；
（2）乙队单独完成这项工程要比规定日期多用12天；
（3）若甲，乙两队合做6天，余下的工程由乙队单独做也正好如期完成．
试问：在不耽误工期的前提下，你觉得哪一种施工方案最节省工程款？请说明理由．
24．阅读下列材料：通过小学的学习我们知道，分数可分为“真分数”和“假分数”，而假分数都可以化为带分数，如：＝2+＝2．我们定义：在分式中，对于只含有一个字母的分式，当分子的次数大于或等于分母的次数时，我们称之为“假分式”；当分子的次数小于分母的次数时，我们称之为“真分式”．如，，这样的分式就是假分式；再如：，这样的分式就是真分式．类似的，假分式也可以化为带分式（即：整式与真分式的和的形式），如：＝＝1﹣；
解决下列问题：
（1）分式是 （填“真分式”或“假分式”）；
（2）将假分式化为带分式；
（3）先化简﹣÷，并求x取什么整数时，该式的值为整数．
参考答案
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．解：、、a的分母中不含有字母，属于整式．的分母中含有字母，属于分式．
故选：B．
2．解：∵分式有意义，
∴x﹣3≠0，即x≠3．
故选：D．
3．解：∵＝，
∴分式的值缩小为原来的．
故选：C．
4．解：原式＝+
＝
＝a﹣1．
故选：B．
5．解：A、不是最简分式，不符合题意；
B、是最简分式，符合题意；
C、不是最简分式，不符合题意；
D、不是最简分式，不符合题意；
故选：B．
6．解：把m＝5代入关于x的分式方程＝3得：＝3，
解得：m＝﹣1，
故选：C．
7．解：去分母得：4＝x﹣3+m，
由分式方程有增根，得到x﹣3＝0，即x＝3，
把x＝3代入整式方程得：m＝4．
故选：C．
8．解：根据方程可得：为了疫情防控需要，某防护用品厂计划生产150000个口罩，但是在实际生产时，每天比原计划多生产500个，结果提前10天完成，求实际每天生产口罩的个数．
故选：D．
9．解：分式方程时，在方程两边同乘（x+1），
把原方程化为：2x﹣（x+1）＝1，
这一变形过程体现的数学思想主要是转化思想，
故选：B．
10．解：由题意可得，
×（1﹣10%），
故选：A．
二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）
11．解：由题意，得x﹣1＝0．
解得x＝1．
当x＝1时，分母x+6＝7≠0．
故x＝1符合题意．
故答案是：1．
12．解：原式＝＝．
故答案为：．
13．解：分式，的分母分别是xy、2x2，则它们的最简公分母是2x2y．
故答案是：2x2y．
14．解：设第一批进货的单价为x元/件，
由题意2×＝，
解得x＝40，
经检验，x＝40是原分式方程的解，且符合题意，
答：第一次进货单价为40元/件，
故答案为：40．
15．解：设＝k，则x＝2k，y＝3k，z＝4k，则＝＝＝．
故答案为．
16．解：根据题中的新定义，化简得：＝﹣1，
去分母得：1＝2﹣x+4，
解得：x＝5，
经检验，x＝5是分式方程的解，
故答案为：x＝5．
三．解答题（共8小题）
17．解：（1）原式＝•（﹣）＝﹣8ab4；
（2）原式＝﹣
＝
＝
＝3+a．
18．解：（1）去分母得：3x﹣6﹣2x＝0，
解得：x＝6，
经检验x＝6是分式方程的解；
（2）去分母得：x2+2x+1﹣4＝x2﹣1，
解得：x＝1，
经检验x＝1是增根，分式方程无解．
19．解：原式＝
＝
＝，
当a＝﹣3时，原式＝＝．
20．解：去分母得：2﹣x﹣m＝2x﹣4，
（1）由分式方程有增根，得到x﹣2＝0，即x＝2，
把x＝2代入整式方程得：m＝0；
（2）解得：x＝，
根据分式方程的解为正数，得到＞0，且≠2，
解得：m＜6且m≠0．
21．解：（1）设第一批套尺购进时单价为x元，则第二批套尺购进时单价为0.8x元，
依题意，得：﹣＝1，
解得：x＝5，
经检验，x＝5是原方程的解，且符合题意．
答：第一批套尺购进时单价为5元．
（2）第二批套尺购进时单价为5×0.8＝4（元）．
全部售出后的利润为（5.5﹣4）×[100÷4]＝37.5（元）．
答：可以盈利37.5元．
22．解：（1）∵＝2，＝2，
∴＝，＝，a＝2b，c＝2d，
∴＝，＝＝，
故答案为：＝，＝；
（2）＝，
理由如下：∵，
∴ad＝bc，
∴﹣＝＝＝0，
∴＝；
（3）∵，
∴a＝ct，b＝dt，
∵2＝3，
∴，
解得 t＝．
23．解：设规定日期为x天．
由题意得：++＝1，
6（x+12）+x2＝x（x+12），
6x＝72，
解之得：x＝12．
经检验：x＝12是原方程的根．
方案（1）：12×2.4＝28.8（万元）；
方案（2）比规定日期多用12天，显然不符合要求；
方案（3）：2.4×6+1×12＝26.4（万元）．
∵28.8＞26.4，
∴在不耽误工期的前提下，选第三种施工方案最节省工程款．
24．解：（1）由题意可得，
分式是真分式，
故答案为：真分式；
（2）＝＝x+2﹣；
（3）﹣÷
＝﹣
＝﹣
＝
＝
＝
＝2﹣，
∵2﹣是整数，
∴x﹣1＝±1或x﹣1＝±2，
解得，x＝0，2，3，﹣1，
∵x＝0，1，﹣1，2时，原分式无意义，
∴x＝3，
当x＝3时，原式＝2﹣＝1，
即当x＝3时，该式的值为整数．
相关试卷
初中数学浙教版七年级下册第五章 分式5.1 分式精品当堂检测题： 这是一份初中数学浙教版七年级下册第五章 分式5.1 分式精品当堂检测题，共20页。试卷主要包含了下列式子是分式的是，已知，则的值为，化简的结果是，下列运算正确的是，已知，下列命题等内容，欢迎下载使用。
浙教版七年级下册5.1 分式精品课时作业： 这是一份浙教版七年级下册5.1 分式精品课时作业，共20页。试卷主要包含了若分式有意义，则x的取值范围为，下列分式中，最简分式是，已知x＝2y，则分式，若，则A应为.，对分式通分后，的结果是，计算的结果为，化简的结果是等内容，欢迎下载使用。
浙教版七年级下册第五章 分式5.1 分式巩固练习： 这是一份浙教版七年级下册第五章 分式5.1 分式巩固练习，共7页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
