数学八年级下册第六章 平行四边形综合与测试单元测试巩固练习

这是一份数学八年级下册第六章 平行四边形综合与测试单元测试巩固练习，共17页。试卷主要包含了在▱ABCD中，∠A等内容，欢迎下载使用。

一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）


1．从五边形的一个顶点出发可以连接的对角线条数为（ ）


A．1B．2C．3D．4


2．如图，在▱ABCD中，AC＝3，△ACD的周长为10，则▱ABCD的周长为（ ）





A．10B．12C．13D．14


3．在▱ABCD中，∠A：∠B：∠C＝3：6：3，则∠D的度数为（ ）


A．90°B．67.5°C．112.5°D．120°


4．若一个多边形的内角和等于1800度，则这个多边形是（ ）


A．十二边形B．十边形C．九边形D．八边形


5．如图，在△ABC中，点D、E、F分别是AB、AC、BC的中点，已知∠ADE＝65°，则∠CFE的度数为（ ）





A．60°B．65°C．70°D．75°


6．如图，在四边形ABCD中，已知AB∥CD，添加一个条件，可使四边形ABCD是平行四边形．下列错误的是（ ）





A．BC∥ADB．BC＝ADC．AB＝CDD．∠A+∠B＝180°


7．如图，在▱ABCD中，∠BAC＝90°，AB＝8，BD＝20，则BC的长为（ ）





A．10B．4C．12D．2


8．在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB＝6，AD＝5，∠B＝60°．则梯形ABCD的周长为（ ）


A．22B．24C．28D．30


9．如图，平行四边形ABCD中，AC和BD交于点O，若AC＝8，BD＝6，则边AD长的取值范围是（ ）





A．1＜AD＜7B．5＜AD＜11C．6＜AD＜8D．3＜AD＜4


10．如图，直l1∥l2，点A、B固定在直线l2上，点C是直线11上一动点，若点E、F分别为CA、CB中点，对于下列各值：①线段EF的长；②△CEF的周长；③△CEF的面积；④∠ECF的度数，其中不随点C的移动而改变的是（ ）





A．①②B．①③C．②④D．③④


二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）


11．如图，1角硬币边缘镌刻的是正九边形，则这个正九边形每个内角的度数是 °．





12．如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，若再加上一个条件 ，则可得梯形ABCD是等腰梯形．





13．如图，在六边形ABCDEF中，AB∥ED，AF∥CD，∠A＝106°，则∠D＝ 度．





14．如图，在▱ABCD中，BC＝9，AB＝5，BE平分∠ABC交AD于点E，则DE的长为 ．





15．在平面直角坐标系中，▱OABC的三个顶点O（0，0）、A（3，0）、B（5，3），则其第四个顶点C的坐标是 ．


16．如图，在▱ABCD中，P是CD边上一点，且AP、BP分别平分∠DAB、∠CBA，若AD＝5，AP＝6，则△APB的面积是 ．





三．解答题（共8小题，满分72分）


17．如图，在▱ABCD中，点E、F在BD上，且BE＝AB，DF＝CD．


求证：四边形AECF是平行四边形．








18．如图，在平行四边形ABCD中，E、F为对角线BD上的两点，且∠BAF＝∠DCE．求证：BE＝DF．











19．如图，在平行四边形ABCD中，点E、F分别在AB、CD上，且ED⊥DB，FB⊥BD．


（1）求证：△AED≌△CFB．


（2）若∠A＝30°，∠DEB＝45°，DA＝5，求DF的长．














20．研究一个几何图形，我们经常从这个图形的定义、性质、判定三个方面进行研究．下面我们来研究等腰梯形．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AB＝DC，且AB与DC不平行，则四边形ABCD是等腰梯形．其中∠BAD与∠CDA都以AD为角的一边，所以∠BAD与∠CDA称为同一底上的角．


（1）用文字语言为等腰梯形下定义，并直接写出等腰梯形的性质（写二条即可）；


（2）除了定义，请再探究出一种等腰梯形的判定方法，并证明．














21．在证明定理“三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半“时，小明给出如下部分证明过程．


已知：在△ABC中，D、E分别是边AB、AC的中点．


求证：


证明：如图，延长DE到点F，使EF＝DE，连接CF，


…


（1）补全求证；


（2）请根据添加的辅助线，写出完整的证明过程；


（3）若CE＝3，DF＝8，求边AB的取值范围．




















22．已知：如图，在平行四边形ABCD中，点M在边AD上，且AM＝DM．CM、BA的延长线相交于点E．求证：


（1）AE＝AB；


（2）如果BM平分∠ABC，求证：BM⊥CE．

















23．“转化”是数学中的一种重要思想，即把陌生的问题转化成熟悉的问题，把复杂的问题转化成简单的问题，把抽象的问题转化为具体的问题．


（1）请你根据已经学过的知识求出下面星形图（1）中∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的度数；


（2）若对图（1）中星形截去一个角，如图（2），请你求出∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数；


（3）若再对图（2）中的角进一步截去，你能由题（2）中所得的方法或规律，猜想图3中的∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G+∠H+∠M+∠N的度数吗？只要写出结论，不需要写出解题过程）











24．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠C＝90°，BC＝8，DC＝6，AD＝10．动点P从点D出发，沿线段DA的方向以每秒2个单位长的速度运动，动点Q从点C出发，在线段CB上以每秒1个单位长的速度向点B运动，点P，Q分别从点D，C同时出发，当点P运动到点A时，点Q随之停止运动．设运动的时间为t（秒）．


（1）若四边形ABQP为平行四边形，求运动时间t．


（2）当t为何值时，三角形BPQ是以BQ或BP为底边的等腰三角形？

















参考答案


一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）


1．解：∵n边形（n＞3）从一个顶点出发可以引（n﹣3）条对角线，


∴从五边形的一个顶点出发可以画出5﹣3＝2（条）对角线．


故选：B．


2．解：∵四边形ABCD是平行四边形，


∴AB＝CD，AD＝BC，


∵△ACD的周长为10，AC＝3，


∴AD+CD＝10﹣3＝7，


∴▱ABCD的周长＝2（AD+CD）＝14；


故选：D．


3．解：如图，∵四边形ABCD是平行四边形，


∴∠A＝∠C，∠B＝∠D，∠A+∠B＝180°，


∵∠A：∠B＝3：6，


∴∠B＝×180°＝120°，


∴∠D＝∠B＝120°．


故选：D．





4．解：设多边形的边数是n，则


（n﹣2）•180＝1800，


解得n＝12，


所以这个多边形是十二边形．


故选：A．


5．证明：∵点D、E、F分别是AB、AC、BC的中点，


∴DE∥BC，EF∥AB，


∴∠ADE＝∠B，∠B＝∠EFC，


∴∠ADE＝∠EFC＝65°，


故选：B．


6．解：A、∵AB∥CD，BC∥AD，


∴根据平行四边形的判定定理“两组对边分别相等的四边形是平行四边形”，此选项不符合题意；


B、添加条件AD＝BC不能使四边形ABCD是平行四边形，此选项符合题意；


C、∵AB∥CD，AB＝CD，


∴根据平行四边形的判定定理“对一组对边平行且相等的四边形是平行四边形”，此选项不符合题意；


D、∵∠A+∠B＝180°，


∴AD∥BC，


∵AB∥CD，


∴根据平行四边形的判定定理“两组对边分别平行的四边形是平行四边形”，此选项不符合题意；


故选：B．


7．解：∵四边形ABCD是平行四边形，


∴BO＝DO＝BD＝10，AC＝2AO，


∵∠BAC＝90°，


∴AO＝＝6，


∴AC＝12，


∴BC＝＝＝4，


故选：B．


8．解：过点A作AE∥CD．


∴∠AEB＝∠C．


∵AD∥BC，


∴四边形AECD是平行四边形，


∴AD＝CE，AE＝CD，


∵四边形ABCD是等腰梯形，


∴AB＝CD，


∴AB＝AE．


∵∠B＝60°，


∴△ABE是等边三角形，


∴AB＝AE＝BE．


∵AB＝6，AD＝5，


∴BE＝CD＝6．


∴梯形ABCD的周长＝6+6+6+5+5＝28．


故选：C．





9．解：∵四边形ABCD是平行四边形，


∴AO＝AC，DO＝BD，


∵AC＝8，BD＝6，


∴AO＝4，DO＝3，


∴4﹣3＜AD＜4+3，


解得：1＜AD＜7，


故选：A．


10．解：∵A、B为定点，


∴AB长为定值，


∵点E，F分别为CA，CB的中点，


∴EF是△CAB的中位线，


∴EF＝AB为定值，故①正确；


∵点A，B为直线l2上定点，直线l1∥l2，


∴C到l2的距离为定值，


∵EF是△CAB的中位线，


∴EF∥l1∥l2，


∴C到EF的距离为定值，


又∵EF为定值，


∴△CEF的面积为定值，故③正确；


当C点移动时，CA+CB的长发生变化，


则CE+CF的长发生变化，


∴△CEF的周长发生变化，故②错误；


当C点移动时，∠ACB发生变化，则∠ECF发生变化，故④错误；


故选：B．


二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）


11．解：该正九边形内角和＝180°×（9﹣2）＝1260°，


则每个内角的度数＝＝140°．


故答案为：140．


12．解：添加条件是AB＝CD，


理由是：∵梯形ABCD，AD∥BC，AB＝CD，


∴梯形ABCD是等腰梯形（有两腰相等的梯形是等腰梯形），


故答案为：AB＝CD．


13．解：连接AD，





∵AF∥CD，


∴∠FAD＝∠ADC．


∵AB∥ED，


∴∠BAD＝∠ADE，


∴∠ADC+∠ADE＝∠FAD+∠BAD，


∴∠CDE＝∠BAF＝106°，


故答案为：106．


14．解：∵四边形ABCD为平行四边形，


∴AE∥BC，


∴∠AEB＝∠EBC，


∵BE平分∠ABC，


∴∠ABE＝∠EBC，


∴∠ABE＝∠AEB，


∴AB＝AE，


∵BC＝9，CD＝5，


∴DE＝AD﹣AE＝9﹣5＝4．


故答案为：4．


15．解：∵O（0，0）、A（3，0），


∴OA＝3，


∵四边形OABC是平行四边形，


∴BC∥OA，BC＝OA＝3，


∵B（5，3），


∴点C的坐标为（5﹣3，3），


即C（2，3）；


故答案为：（2，3）．





16．解：∵四边形ABCD是平行四边形，


∴AD∥CB，AB∥CD，


∴∠DAB+∠CBA＝180°，


又∵AP和BP分别平分∠DAB和∠CBA，


∴∠PAB+∠PBA＝（∠DAB+∠CBA）＝90°，


在△APB中，∠APB＝180°﹣（∠PAB+∠PBA）＝90°；


∵AP平分∠DAB，


∴∠DAP＝∠PAB，


∵AB∥CD，


∴∠PAB＝∠DPA


∴∠DAP＝∠DPA


∴△ADP是等腰三角形，


∴AD＝DP＝5，


同理：PC＝CB＝5，


即AB＝DC＝DP+PC＝10，


在Rt△APB中，AB＝10，AP＝6，


∴BP＝＝8，


∴△APB的面积＝×6×8＝24；


故答案为：24．


三．解答题（共8小题）


17．证明：连接AC交BD于O，


∵四边形ABCD是平行四边形，


∴OA＝OC，OB＝OD，AB＝CD，


∵BE＝AB，DF＝CD，


∴BE＝DF，


∴BO﹣BE＝OD﹣DF，即OE＝OF，


∴四边形AECF是平行四边形．





18．证明：∵四边形ABCD是平行四边形，


∴AB＝CD，AB∥CD，


∴∠ABF＝∠CDE，


在△ABF和△CDE中，


∴△ABF≌△CDE（ASA），


∴ED＝BF，


∴BD﹣CF＝BD﹣DE，


∴BE＝DF．


19．证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，


∴AD＝CB，∠A＝∠C，AD∥CB，AB∥CD，


∴∠ADB＝∠CBD，


∵ED⊥DB，FB⊥BD，


∴∠EDB＝∠FBD＝90°，


∴∠ADE＝∠CBF，


在△AED和△CFB中，


，


∴△AED≌△CFB（ASA）；


（2）作DH⊥AB，垂足为H，


在Rt△ADH中，∠A＝30°，


∴AD＝2DH，


在Rt△DEB中，∠DEB＝45°，


∴EB＝2DH，


∵ED⊥DB，FB⊥BD．


∴DE∥BF，


∵AB∥CD，


∴四边形EBFD为平行四边形，


∴FD＝EB，


∴DA＝DF＝5．





20．解：（1）两腰相等的梯形叫做等腰梯形，①等腰梯形是轴对称图形，它的对称轴是经过上下底的中点的直线；


②等腰梯形同一底上的两个角相等；





（2）如图，分别过点A、B作AE⊥DC于点E，BF⊥DC于点F，


∵AE⊥DC，BF⊥DC，


∴∠AED＝∠BFC＝90°，AE∥BF，


∵AB∥DC，


∴四边形ABFE是矩形，


∴AE＝BF．


∵∠D＝∠C，


∴△ADE≌△BCF．


∴AD＝BC．


∴梯形ABCD是等腰梯形．





21．解：（1）DE∥BC，且；


（2）∵点E是AC的中点，


∴AE＝CE，


又∵EF＝ED，∠AED＝∠CEF，


∴△ADE≌△CFE（SAS），


∴AD＝CF，∠A＝∠ECF，


∴AD∥CF，


∴AB∥CF，


∵点D是AB的中点，


∴AD＝BD，


∴BD＝CF，


∴四边形BDFC是平行四边形，


∴DE∥BC，DF＝BC，


∵DE＝FE，


∴；


（3）∵DF＝8，


∴BC＝8，


∵CE＝3，


∴AC＝6，


∴BC﹣AC＜AB＜BC+AC，


即2＜AB＜14．


22．证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，


∴AB∥CD，AB＝CD，


∴∠E＝∠DCM，


在△AEM和△DCM中，


，


∴△AEM≌△DCM（AAS），


∴AE＝CD，


∴AE＝AB；





（2）∵BM平分∠ABC，


∴∠ABM＝∠CBM，


∵四边形ABCD是平行四边形，


∴AD∥BC，


∴∠CBM＝∠AMB，


∴∠ABM＝∠AMB，


∴AB＝AM，


∵AB＝AE，AM＝DM，


∴点M是AD的中点，


∴BC＝2AM，


∴BC＝BE，


∴△BCE是等腰三角形．


∵BM平分∠ABC，


∴BM⊥CE．





23．解：（1）∵∠1＝∠2+∠D＝∠B+∠E+∠D，∠1+∠A+∠C＝180°，


∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E＝180°；





（2）∵∠1＝∠2+∠F＝∠B+∠E+∠F，∠1+∠A+∠C+∠D＝360°，


∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F＝360°；





（3）根据图中可得出规律∠A+∠B+∠C+∠D+∠E＝180°，每截去一个角则会增加180度，


所以当截去5个角时增加了180×5度，


则∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G+∠H+∠M+∠N＝180°×5+180°＝1080°．





24．解：（1）∵四边形ABQP为平行四边形，


∴AP＝BQ，


又∵AP＝AD﹣PD＝10﹣2t，


BQ＝BC﹣CQ＝8﹣t，


∴10﹣2t＝8﹣t，


解得t＝2；





（2）如图，过P作PE⊥BC于E，


当∠BQP为顶角时，QB＝QP，BQ＝8﹣t，PE＝CD＝6，EQ＝CE﹣CQ＝2t﹣t，


依据BQ2＝PQ2有：（8﹣t）2＝62+（2t﹣t）2，


解得 t＝；


当∠BPQ为顶角时，PB＝PQ，


由BQ＝2EQ有：8﹣t＝2（2t﹣t），


解得t＝，


综上，t＝或t＝时，符合题意．