2020年人教版数学中考复习 相似三角形 学案（无答案）
展开中考复习：相似三角形
学习目标：
1、熟练掌握平行线分线段成比例，相似三角形的性质与判定，并能利用相似三角形的性质与判定定理解决有关问题。
2、会利用图形的相似解决简单的实际问题。
知识点一 比例线段及其性质
- 比例线段性质：对于四条线段a、b、c、d，如果其中两条线段的比（即它们长度的比）与另两条线段的比相等，如（即ad=bc），我们就说这四条线段是成比例线段，简称比例线段。
- 平行线分线段成比例
（1）基本事实：两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例。
（2）推论：平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线），所得的对应线段成比例。
跟踪练习：
1.若，则=___________.
2．下列线段能构成比例线段的是 （ ）
A．1cm,2cm,3cm,4cm B．1cm,cm,cm,2cm
C．cm,cm,cm,1cm D．2cm, 5cm, 3cm, 4cm
3.已知，AD与BC相交于点若，，则 ______ ．
知识点二 相似多边形
- 相似多边形：各角分别___________,边__________,那么这两个多边形叫做相似多边形，相似多边形的比叫做_______________.
- 相似多边形的性质：
（1）相似多边形的对应角相等，对应边之比等于_____________.
（2）相似多边形的周长比等于____________,面积比等于_________________.
跟踪练习：
1．下图各组图形中，相似的是( )
A．(1)(2)(3) B．(2)(3)(4) C．(1)(3)(4) D．(1)(2)(4)
2．如图的两个四边形相似，则∠α的度数是( )
A．87° B．60° C．75° D．120°
3.两个相似多边形的面积之比是1:4,则这两个相似多边形的周长之比是_______
A.1:2 B.1:4 C.1:8 D.1:16
考点三 相似三角形
- 相似三角形定义：三角分别________、三边__________的两个三角形叫做相似三角形，相似三角形对应边的比叫做相似比。
- 相似三角形的判定定理
（1）两角分别_______的两个三角形相似；
（2）两边__________且夹角________的两个三角形相似；
（3）三边__________的两个三角形相似；
（4）平行于三角形一边的直线和其它两边相交，所构成的三角形与原三角形相似。
- 相似三角形的性质
（1）相似三角形对应高的比、对应中线的比与对应角平分线的比都等于_________
（2）相似三角形的周长比等于__________,面积比等于__________________.
4.射影定理：若CD为Rt△ABC斜边上的高（双直角图形）则Rt△ABC∽Rt△ACD∽Rt△CBD且AC2= ，CD2= ，BC2= ．
跟踪练习 ：
1.一个三角形改成和它相似的三角形，如果面积扩大到原来的100倍，那么边长扩大到原来的____________.
A.10 000倍 B.10倍 C.100倍 D.1000倍
2.如图，∠DAB=∠CAE，请你再补充一个条件____________,使得△ABC∽△ADE，并说明理由.
3、如图，E是平行四边形ABCD的边BC的延长线上的一点，连结AE交CD于F，则图中共有相似三角形 （ ）
A 1对 B 2对 C 3对 D 4对
4、如图，小正方形的边长均为1，则下列图中的三角形（阴影部分）与相似的（ ）
5、两相似三角形的周长之比为1：4，那么他们的面积的比为________
6、两个相似三角形的面积比是9:16，则这两个三角形的相似比是（ ）
A. 9:16 B. 3:4 C.9：4 D.3:16
7、如图，已知等边三角形ABC的边长为2，DE是它的中位线，则下面三个结论：（1）DE=1，（2）△CDE∽△CAB，（3）△CDE的面积与△CAB的面积之比为1：4.其中正确的有：（ ）
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
8.Rt中，， 则 DB＝ .
7题图 8题图
知识点四：位似
1.定义：如果两个图形不仅是________图形，且对应点连线相交于一点，对应线段相互______,那么这样的两个图形叫做位似图形，位似图形对应点连线的交点是_____________.
2.性质：位似图形的任意一对对应点与位似中心在_______________,它们到____________的距离之比等于位似比。
3.在平面直角坐标系中，以原点为位似中心，画一个与原图形位似的图形，使它与原图形的相似比为k，那么与原图形上的点（x,y）对应的位似图形上的点的坐标为______________.
跟踪练习：
1.如图，五边形ABCDE与五边形A′B′C′D′E′是位似图形O为位似中心，OD=OD′，则A′B′:AB为（ ）
A.2:3 B.3:2 C.1:2 D.2:1
2. 如图，在6×8网格图中，每个小正方形边长均为1，点O和△ABC的顶点均在小正方形的顶点.
（1）以O为位似中心，在网格图中作△A′B′C′和△ABC位似，且位似比为1︰2；
（2）连接（1）中的AA′,求四边形AA′C′C的周长.（结果保留根号）
知识点四：相似三角形的应用
1、如图，小明用长为3m的竹竿CD做测量工具，测量学校旗杆AB的高度，移动竹竿，使竹竿与旗杆的距离DB=12m，则旗杆AB的高为 m．
2.如图，为了测量校园水平地面上一棵不可攀的树的高度，学校数学兴趣小组做了如下的探索：根据《科学》中光的反射定律，利用一面镜子和一根皮尺，设计如下图所示的测量方案：把一面很小的镜子放在离树底（B）8.4米的点E处，然后沿着直线BE后退到点D，这时恰好在镜子里看到树梢顶点A，再用皮尺量得DE=2.4米，观察者目高CD=1.6米，则树（AB）的高度约为________米（精确到0.1米）。
3.教学楼旁边有一棵树，课外数学兴趣小组在阳光下测得一根长为1m的竹竿的影长为0.9m,他们马上测树高时，发现树的影子不全落在地面上，有一部分影子落在教学楼的墙壁上，如图所示，经过一番争论，该小组的同学认为继续测量也可以求出树高，他们测得落在地面上的影长为2.7m，落在墙壁上 的影长为1.2m，请你和他们一起计算一下树高。
当堂达标：
1．在RtΔABC中，∠C=90°，CD⊥AB于D，下列等式中错误的是（ ）
（A）AD• BD=CD2 （B）AC•BD=CB•AD （C）AC2=AD•AB （D）AB2=AC2+BC2
2.在同一时刻，身高1.6米的小强在阳光下的影长为0.8米，一棵大树的影长为4.8米，则这棵树的高度为 米.
3.如图，在□ ABCD中，点E在边BC上，BE：EC=1：2， 连接AE交BD于点F，则△BFE的面积与△DFA的面积之比为 。
4、如图，在是两条中线，则（ ）
A、1∶2 B、2∶3 C、1∶3 D、1∶4
5．已知△ABC∽△DEF，△ABC的周长为3，△DEF的周长为1，则△ABC与△DEF的面积之比为_______。
6．如图点D,E分别在AB、AC上，且∠ABC=∠AED。若DE=4，AE=5，BC=8，则AB的长为______________。
7、如图，已知AC⊥AB，BD⊥AB，AO＝78cm，BO＝42cm，CD＝159cm，求CO和DO．
8、如图，已知：AB⊥DB于B点，CD⊥DB于D点，AB=6，CD＝4，BD＝14，问：在DB上是否存在P点，使以C、D、P为顶点的三角形与以P、B、A为顶点的三角形相似?如果存在，求DP的长；如果不存在，说明理由．
9、如图，△ABC中，AB=8，AC=6，如果动点D以每秒2个单位长的速度，从点B出发沿BA方向向点A运动，同时点E以每秒1个单位的速度从点A出发测AC方向向点C运动，设运动时间为t（单位：秒），问t为何值时△ADE与△ABC相似。
