2020年中考数学专题复习 《整式》 学案（无答案）

瀛江学校中考数学专题复习2《整式》

【知识归纳】

1.代数式   用运算符号（加、减、乘、除、乘方、开方）把数或表示数的字母连接而成的式子叫做代数式.

2.代数式的值  用数值代替代数式里的字母，按照代数式里的运算关系，计算后所得的结果叫做代数式的值. 

3. 整式

（1）单项式：由数与字母的乘积组成的代数式叫做单项式（单独一个数或字母也是单项式）.单项式中的数字因式叫做这个单项式的系数；单项式中的所有字母的指数和叫做这个单项式的次数.

(2)    多项式：几个单项式的和叫做多项式.在多项式中，每个单项式叫做多项式的项,其中        的次数最高的项的次数叫做这个多项式的次数.不含字母的项叫做常数项.

(3) 整式：单项式与多项式统称整式.

4. 同类项：在一个多项式中，所含字母相同并且相同字母的指数也分别相等的项叫做同类项. 合并同类项的法则是把同类项中的系数相加减，字母部分不变.

5. 幂的运算性质: am·an=       ； (am)n=      ； am÷an＝      ； (ab)n=         .

6. 乘法公式：

(1)          ； （2）（a＋b）(a－b)＝      ；

(3) (a＋b)2＝        ；(4)(a－b)2＝      .

7. 整式的除法

   ⑴ 单项式除以单项式的法则：把     、       分别相除后，作为商的因式；对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数一起作为商的一个因式．

   ⑵ 多项式除以单项式的法则：先把这个多项式的每一项分别除以      ，再把所得的商        ．

8. 因式分解：就是把一个多项式化为几个整式的       的形式．分解因式要进行到每一个因式都不能再分解为止．

9. 因式分解的方法：⑴      ，⑵        ，（3）         .

10. 提公因式法：       .

11. 公式法: ⑴          ⑵        ，⑶       .

12. 十字相乘法：        ．

13．因式分解的一般步骤:一“提”（       ），二“用”（      ）．

【基础检测】

1. 下列计算中正确的是（    ）

A．a·a2＝a2       B．2a·a＝2a2           C．(2a2)2＝2a4         D．6a8÷3a2＝2a4

2. 计算（﹣a3）2结果正确的是（　　）

A．a5                         B．﹣a5                        C．﹣a6                               D．a6

3. 小红要购买珠子串成一条手链，黑色珠子每个a元，白色珠子每个b元，要串成如图所示的手链，小红购买珠子应该花费（　　）

A．（3a+4b）元     B．（4a+3b）元    C．4（a+b）元    D．3（a+b）元

4. 下列计算结果正确的是（　　）

A．a8÷a4=a2B．a2•a3=a6C．（a3）2=a6D．（﹣2a2）3=8a6

5．计算3a2﹣a2的结果是（　　）

A．4a2B．3a2C．2a2D．3

6.下列运算中，计算正确的是（　　）

A．2a•3a=6a B．（3a2）3=27a6

C．a4÷a2=2a D．（a+b）2=a2+ab+b2

7 分解因式：ax2﹣ay2=　     　．

8.观察下列各式的规律：

（a﹣b）（a+b）=a2﹣b2

（a﹣b）（a2+ab+b2）=a3﹣b3

（a﹣b）（a3+a2b+ab2+b3）=a4﹣b4

…

可得到（a﹣b）（a2016+a2015b+…+ab2015+b2016）=　     ．

9．分解因式3m4﹣48=　      　．

10．因式分解：ax﹣ay=　    　．

11．某工厂去年的产值是a万元，今年比去年增加10%，今年的产值是　　万元．

13.若mn=m+3，则2mn+3m-5nm+10=_____.

14．已知4x=3y，求代数式（x﹣2y）2﹣（x﹣y）（x+y）﹣2y2的值．

15．先化简，再求值：a（a﹣2b）+（a+b）2，其中a=﹣1，b=．

【达标检测】

一、选择题

1．已知代数式 的值为7，则的值为  （    ）

A．             B．            C．8          D．10

2．下列计算正确的是（  ）

A．b3•b3=2b3        B．x2+x2=x4        C．（a2）3=a6        D．（ab3）2=ab6

3．下列因式分解正确的是（     ）

A．

B．

C．    

D．

4．多项式因式分解的结果是（  ）

A．    B．        

C．          D．

5．若单项式与的差是，则（     ）．

A．m≠9        B．n≠3             C．m=9且n=3     D．m≠9且n≠3

6．若，，则的值是（   ）

A．        B．                C．          D．

7．下列多项式相乘，结果为的是（        ）

A．       B．   C．      D．

二、填空题

8．请写出一个只含字母和，次数为3，系数是负数的单项式       ．

9．已知：单项式与的和是单项式，那么        ．

10．若2x=3，2y=5，则2x+y=           ．

11．计算：=          ；

12．计算：     ，=       ．

13．因式分解：x2y﹣2xy2=           ．

14．分解因式：a3b-2a2b2+ab3=                 ．

15．已知am=3，an=2，则        ，        ．

16．若x＋y＝3，xy＝2，则（5x＋2）―（3xy―5y）＝          ．

三、解答题

17.化简：

18.当a=3，b=﹣1时，求下列代数式的值．

（1）（a+b）（a﹣b）；             （2）a2+2ab+b2．

19．请你说明：当n为自然数时，（n+7）2-（n-5）2能被24整除．

20. （a+b）2﹣b（2a+b）   

21. 计算：（1）（x﹣y）2﹣（x﹣2y）（x+y）  

22.先化简，再求值：（x+y）（x-y）-（4x3y-8xy3）÷2xy，其中x=-1，．