2020年人教版中考数学一轮复习：有理数及其运算练习（含答案）

有理数及其运算

一、单选题

1．下面结论正确的有（      ）

① 0是最小的整数；               ② 在数轴上7与9之间的有理数只有8；

③ 若a+b=0，则a、b互为相反数；  ④ 有理数相减，差不一定小于被减数；  

⑤ 1是绝对值最小的正数；         ⑥ 有理数分为正有理数和负有理数．

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

2．实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（ ）

A．a＞﹣2 B．a＜﹣3 C．a＞﹣b D．a＜﹣b

3．下列说法正确的是（   ）

A．|－2|＝－2 B．0的倒数是0 C．4的平方根是2 D．－3的相反数是3

4．的绝对值是（   ）

A． B． C． D．

5．若与|x﹣y﹣3|互为相反数，则x+y的值为（　　）

A．3 B．9 C．12 D．27

6．在﹣0.1428中用数字3替换其中的一个非0数码后，使所得的数最大，则被替换的字是（　　）

A．1 B．2 C．4 D．8

7．（3分）若（ ）﹣（﹣2）=3，则括号内的数是（ ）

A．﹣1 B．1 C．5 D．﹣5

8．如图，在一个由6个圆圈组成的三角形里，把1到6这6个数分别填入图的圆圈中，要求三角形的每条边上的三个数的和S都相等，那么S的最大值是（  ）

A．9 B．10 C．12 D．13

9．已知a，b，c为非零的实数，则的可能值的个数为（　　）

A．4 B．5 C．6 D．7

二、填空题

10．﹣的相反数是_____，绝对值是_____，倒数是_____．

11．如图所示，把半径为2个单位长度的圆形纸片放在数轴上，圆形纸片上的A点对应原点，将圆形纸片沿着数轴无滑动地逆时针滚动一周，点A到达点A′的位置，则点A′表示的数是_______．

12．如图是我市某连续7天的最高气温与最低气温的变化图，根据图中信息可知，这7天中最大的日温差是    ℃．

13．据媒体报道，我国研制的“察打一体”无人机的速度极快，经测试最高速度可达204000米/分，将204000这个数用科学记数法表示为_____．

14．如图所示，将一张长方形的纸片连续对折，对折时每次折痕与上次的折痕保持平行，对折一次得到一条折痕（图中虚线），对折二次得到的三条折痕，对折三次得到7条折痕，那么对折2017次后可以得到_____条折痕．

15．我国古代《易经》一书中记载，远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳记数”．如图，一位妇女在从右到左依次排列的绳子上打结，满六进一，用来记录采集到的野果数量，由图可知，她一共采集到的野果数量为_____个．

三、解答题

16．计算：（1）﹣5﹣16×（﹣）3；

（2）﹣22+|5﹣8|+24÷（﹣3）×；

17．小明早晨跑步，他从自己家出发，向东跑了2km到达小彬家，继续向东跑了1.5km到达小红家，然后又向西跑了4.5km到达学校，最后又向东跑回到自己家.

（1）求小彬家与学校之间的距离；

（2）如果小明跑步的速度是250米/分钟，那么小明跑步一共用了多长时间？

18．在解决数学问题的过程中，我们常用到“分类讨论”的数学思想，下面是运用分类讨论的数学思想解决问题的过程，请仔细阅读，并解答问题.

（提出问题）三个有理数、、满足，求的值.

（解决问题）

解：由题意，得、、三个有理数都为正数或其中一个为正数，另两个为负数，

①、、都是正数，即、、时，则：

②当、、中有一个为正数，另两个为负数时，不妨设、、，则，，综上所述，值为或.

（探究）请根据上面的解题思路解答下面的问题：

（1）三个有理数、、满足，求的值；

（2）若、、为三个不为的有理数，且，求的值.

19．识图理解：

请认真观察如图给出的未来一周某市的每天的最高气温和最低气温，直接回答后面提出的问题：

（1）这一周该市的最高气温和最低气温分别是多少?

（2）这一周中，星期几的温差最大?是多少?

20．数学不仅是一门学科，也是一种文化，即数学文化.数学文化包括数学史、数学美和数学应用等多方面.古时候，在某个王国里有一位聪明的大臣，他发明了国际象棋，献给了国王，国王从此迷上了下棋，为了对聪明的大臣表示感谢，国王答应满足这位大臣的一个要求.大臣说：“就在这个棋盘上放一些米粒吧.第格放粒米，第格放粒米，第格放粒米，然后是粒、粒、粒······一只到第格.”“你真傻！就要这么一点米粒？”国王哈哈大笑.大臣说：“就怕您的国库里没有这么多米！”国王的国库里真没有这么多米吗？题中问题就是求是多少？请同学们阅读以下解答过程就知道答案了.

设,

则

即：

事实上，按照这位大臣的要求，放满一个棋盘上的个格子需要粒米.那么到底多大呢?借助计算机中的计算器进行计算，可知答案是一个位数: ，这是一个非常大的数，所以国王是不能满足大臣的要求.请用你学到的方法解决以下问题:

我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题:“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯?”意思是:一座层塔共挂了盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的倍，则塔的顶层共有多少盏灯?

计算:

某中学“数学社团”开发了一款应用软件，推出了“解数学题获取软件激活码”的活动.这款软件的激活码为下面数学问题的答案：

已知一列数：，其中第一项是，接下来的两项是，再接下来的三项是，以此类推，求满足如下条件的所有正整数，且这一数列前项和为的正整数幂.请直接写出所有满足条件的软件激活码正整数的值

答案

1．B

2．D

3．D

4．D

5．D

6．C

7．B

8．C

9．A

10．            

11．-4

12．11.

13．2.04×105

14．22017﹣1

15．1838

16．（1）﹣3；（2）﹣；

17．（1）小彬家与学校之间的距离是3km；（2）小明跑步共用了36分钟.   

18．（1）-3或1．（2）1．

19．（1）最高9℃，最低－4℃；（2）周四、最大温差8℃．

20．（1）3；（2）；（3）