人教版九年级数学中考备考一轮复习专题：因垂直产生的相似专题学案（无答案）

因垂直产生的相似学案

考点一、相似三角形的性质

性质1：相似三角形的对应角_______，对应边________．

性质2：相似三角形的对应边上的高之比、对应中线之比和对应角平分线之比等于________．

性质3：相似三角形的周长之比等于________，面积之比等于_______．

考点二、相似三角形的判定

(1)平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似．

(2)如果两个三角形的三组对应边的比相等，那么这两个三角形相似．

(3)如果两个三角形的两组对应边的比相等，且相应的夹角相等，那么这两个三角形相似．

(4)如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似．

考点三、常见的相似模型

一、探究

1.一块直角三角板ABC按如图放置，顶点A的坐标为（0，1），直角顶点C的坐标为（﹣3，0），∠B=30°，则点B的坐标为　　．

2.已知直线l1∥l2∥l3∥l4，相邻的两条平行直线间的距离均为h，矩形ABCD的四个顶点分别在这四条直线上，放置方式如图所示，AB=4，BC=6，则tanα的值等于      

3.如图，在矩形ABCD中，点E，F分别在边CD，BC上，且DC=3DE=3，将矩形沿直线EF折叠，使点C恰好落在AD边上的点P处，则FP=______

二、考点透视

（1）相似与抛物线

1.抛物线y=﹣x2﹣x+6与x轴交于A、B两点，直线y=x+a与抛物线交于M、N两点，

当∠MON=90°时，求a的值．

2.如图1，动直线l：y=kx+2交抛物线y=x2于A、B两点（A在B的左边），交y轴于M点，N为x轴正半轴上一点，且ON=OM+1，连AN、BN，当∠ANB=90°时，

求k的值；

（2）相似与反比例函数

1.如图，△AOB是直角三角形，∠AOB=90°，OB=2OA，点A在反比例函数y=的图象上．若点B在反比例函数y=的图象上，则k的值为        。 

2.如图，在反比例函数y=的图象上有一动点A，连接AO并延长交图象的另一支于点B，在第一象限内有一点C，满足AC=BC，当点A运动时，点C始终在函数y=的图象上运动．若tan∠CAB=2，则k的值为（　　）     A．2                B．4                C．6                D．8

三、课堂小结：

1.几何模型：K字型

2.建模方法：作铅垂高，水平宽

3.解模方法：相似

4.直线与抛物线、双曲线有交点时：常设 坐标，运用根与系数关系

四、巩固提高

1.如图，在四边形ABCD中，∠ABC=90°，AB=3，BC=4，CD=10，DA=5，则BD的长为　　．

2.如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，E是AB上一点，且DE⊥CE．若AD=1，BC=2，CD=3，则CE与DE的数量关系正确的是（　　）

      A．CE=DE    B．CE=DE   C．CE=3DE   D．CE=2DE

3. 如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD的边AB：BC=3：2，点A（3，0），B（0，6）分别在x轴，y轴上，反比例函数y=（x＞0）的图象经过点D，且与边BC交于点E，则点E的坐标为　　  ．

4.已知抛物线y=x2+x﹣1的顶点A（2，0），与y轴的交点为B（0，﹣1），AB⊥AC，交抛物线于C点，求C点坐标．

5.如图，已知抛物线y=x2﹣x与x轴交于点O，A两点，点P在抛物线上，∠APO=90°，求P点坐标．

6.抛物线y=ax2+bx+c经过原点，其顶点坐标为（1，），与x轴交于另一点A．

（1）求此抛物线的解析式；

（2）将直线y=x向下平移与抛物线交于EF两点，若∠EOF=90°，求平移后的直线解析式．