2020年中考数学第一轮复习4.7圆（二） （无答案）

4.7   圆（二）

一．知识梳理：

1.正多边形与圆

 （1）正多边形：    相等、各角也相等的多边形叫做正多边形.

（2）如果正多边形的边数为n,外接圆半径为R,那么中心角α＝　　,边长an＝2Rsin ,周长C＝　    　,边心距rn＝　     　,且r＋＝R2.

2弧长和扇形面积的计算

扇形的弧长l＝         ；扇形的面积S＝       ＝

3. 圆锥的侧面积与全面积

二、例题精讲

例1.如图，已知圆锥的底面半径是2，母线长是6．

（1）求这个圆锥的高和其侧面展开图中∠ABC的度数；

（2）如果A是底面圆周上一点，从点A拉一根绳子绕圆锥侧面一圈再回到A点，求这根绳子的最短长度．

例2..如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，∠ABC=2∠D，连接OA、OB、OC、AC，OB与AC相交于点E．（1）求∠OCA的度数；（2）若∠COB=3∠AOB，OC=2，求图中阴影部分面积（结果保留π和根号）

三、课堂检测

1、如果一个扇形的弧长是π，半径是6，那么此扇形的圆心角为                     (     )

A． B． C．                D．

2．已知圆的半径是2，则该圆的内接正六边形的面积是                            (     )

A．3 B．9 C．18 D．36

3．每个外角都是18°的正多边形的对称轴的条数为                                   (     )

A．24               B．12                 C．20                  D．10

4．某中学新校区铺设地面，已有正三角形状的地砖，现打算购买另一种不同形状的正多边形地砖，与正三角形地砖在同一顶点处做平面镶嵌，则该学校不应该购买的地砖形状是            (     )

A．正方形           B．正六边形           C．正八边形            D．正十二边形

5．用一个半径为30，圆心角为120°的扇形围成一个圆锥，则这个圆锥的底面半径是     （　 　）

A．10 B．20 C．10π D．20π

6.如图，△ABC中，D为BC的中点，以D为圆心，BD长为半径画一弧交AC于E点，若∠A＝60°，

∠B＝100°，BC＝4，则扇形BDE的面积为                                        （　　）

A． B． C． D．

7. 一个扇形的面积为12π，它所对的弧长为6πcm，则此扇形的半径为　   　cm．

8.如图，正八边形ABCDEFGH内接于圆，点P是弧GH上的任意一点，则∠CPE的度数为       　．

9.如图，半径为1的圆O与正五边形ABCDE相切于点A、C，劣弧AC的长度为           .

10.走进中国科技馆，同学们会在数学区发现截面为“莱洛三角形”的轮子．如图，分别以等边△ABC

的三个顶点为圆心，边长为半径画弧，则，，组成的封闭图形就是“莱洛三角形”．若AB

＝3，则此“莱洛三角形”的面积为　       　．

11.如图，已知平行四边形OABC的三个顶点A、B、C在以O为圆心的半圆上，过点C作CD⊥AB，分别交AB、AO的延长线于点D、E，AE交半圆O于点F，连接CF．

（1）判断直线DE与半圆O的位置关系，并说明理由；

（2）求证：CF=OC；

（3）若半圆O的半径为12，求阴影部分的周长与面积．

四、课外作业

1.如图,正方形ABCD内接于O,AB＝2,则的长是（　 ）

A.π       B.π       C.2π       D.π

2.如图,在△ABC中,∠ABC＝90°,∠BAC＝30°,AC＝2,将△ABC绕点A逆时针旋转至△AB1C1,使AC1⊥AB,则BC边扫过的面积为（　   　）

A.－     B.     C.           D.

3.已知圆锥的母线长是12,它的侧面展开图的圆心角是120°,则它的底面圆的直径为（　 　）

A.2           B.4        C.6        D.8

4. 如图,O为圆心,点B,D把半圆弧ABC三等分,已知AC＝4,则图中阴影部分面积为（　　）

A.π－      B.π－      C.－     D.π

（第1题图）　　　　（第2题图）          （第4题图）　　　　       （第5题图）   

5.如图,在Rt△ABC中,∠ACB＝90°,AB＝4,BC＝2,将△ABC绕点B顺时针方向旋转到△A′BC′的位置,此时点A′恰好在CB的延长线上,则图中阴影部分的面积为　    　（结果保留π）.

6.如图,圆锥的母线长为10 cm,高为8 cm,则该圆锥的侧面展开图（扇形）的弧长为　 　cm.（结果用π表示）

（第6题图）　　　　（第9题图）

7.圆锥的底面半径长为5,将其侧面展开后得到一个半圆,则该半圆的半径长是　  　  .

8.圆锥的底面周长为6π cm,高为4 cm,则该圆锥的全面积是　 　；侧面展开扇形的圆心角是　   　.

9.如图,正六边形ABCDEF的边长是6＋4,点O1,O2分别是△ABF,△CDE的内心,则O1O2＝ 　　.

10．如图，在⊙O中，AB是直径，点D是⊙O上一点，且∠BOD＝60°，过点D作⊙O的切线CD交AB的延长线于点C，E为的中点，连接DE，EB.

(1)求证：四边形BCDE是平行四边形；

(2)已知图中阴影部分面积为6π，求⊙O的半径r.