2020年中考数学第一轮复习4.4四边形（一） （无答案）
展开4.4 四边形（一）
一．知识梳理：
1.多边形的相关概念
（1）定义：在平面内，由一些段线首尾顺次相接组成的封闭图形叫做多边形．
（2）对角线：从n边形的一个顶点可以引(n－3)条对角线，并且这些对角线把多边形分成了(n－2)个三角形；n边形对角线条数为
2.多边形的内角和、外角和
（1 ) 内角和：n边形内角和公式为
（2）外角和：任意多边形的外角和为
3.正多边形
（1）定义：各 相等，各 也相等的多边形.叫做正多边形；
（2）正n边形的每一个内角等于 ，每一个外角为 ；
（3） 正n边形有n条对称轴.
（4）对于正n边形，当n为奇数时，是轴对称图形；当n为偶数时，既是轴对称图形，又是中心对称图形；
4.平行四边形
（1）平行四边形的定义：两组对边分别 的四边形叫做平行四边形，平行四边形用“□”表示.
（2）平行四边形的性质：
. ①边：两组对边分别 且 .即AB∥CD 且AB＝CD，BC∥AD且AD＝BC.
②角：对角 .即∠BAD＝∠BCD，∠ABC＝∠ADC，
③对角线：互相 .即OA＝OC，OB＝OD
④对称性：是中心对称但不是轴对称.
（3）平行四边形的判定
①方法一（定义法）：两组对边分别 的四边形是平行四边形.
即若AB∥CD，AD∥BC，则四边形ABCD是□.
②方法二：两组对边分别 的四边形是平行四边形.即若AB＝CD，AD＝BC，则四边形ABCD是□.
③方法三：有一组对边 且 的四边形是平行四边形.
即若AB＝CD，AB∥CD，或AD=BC,AD∥BC,则四边形ABCD是□.
④方法四：对角线互相 的四边形是平行四边形. 即若OA＝OC，OB＝OD，则四边形ABCD是□.
二、例题精讲
例1.如图，四边形ABCD中，AC，BD相交于点O，O是AC的中点，AD∥BC，AC＝8，BD＝6.
(1)求证：四边形ABCD是平行四边形；
(2)若AC⊥BD，求▱ABCD的面积．
例2.如图，四边形ABCD是平行四边形，E、F是对角线BD上的点，∠1=∠2．
（1）求证：BE=DF；（2）求证：AF∥CE．
例3.如图，点O是△ABC内一点，连结OB、OC，并将AB、OB、OC、AC的中点D、E、F、G依次连结，得到四边形DEFG．
（1）求证：四边形DEFG是平行四边形；
（2）若M为EF的中点，OM=3，∠OBC和∠OCB互余，求DG的长度．
三、课堂检测
1.若一个多边形的内角和为其外角和的2倍，则这个多边形为( )
A. 六边形 B. 八边形 C. 十边形 D. 十二边形
2.如图，EF过平行四边形ABCD对角线的交点O，交AD于点E，交BC于点F，若平行四边形ABCD的周长为36，OE＝3，则四边形EFCD的周长为( )
A．28 B．26 C．24 D．20
3.如图，在△ABC中，D，E分别是AB，BC的中点，点F在DE延长线上，添加一个条件使四边形ADFC为平行四边形，则这个条件是( )
A. ∠B＝∠F B. ∠B＝∠BCF C. AC＝CF D. AD＝CF
4.如图，已知在四边形ABCD中，∠BCD＝90°，BD平分∠ABC，AB＝6，BC＝9，CD＝4，则四边形ABCD的面积是( )
A. 24 B. 30 C. 36 D. 42
5.在平面直角坐标系xOy中，▱OABC的三个顶点分别为O(0，0)，A(3，0)，B(4，2)，则其第四个顶点C的坐标是________．
6.如图，该硬币边缘镌刻的正九边形每个内角的度数是________．
7.如图，在▱ABCD中，AB＝10，AD＝6，AC⊥BC，则BD＝________．
8.如图，在▱ABCD中，AE⊥BD于E，CF⊥BD于F，连接AF，CE.求证：AF＝CE.
9.如图，已知平行四边形ABCD中，AB＝5，BC＝3，AC＝2.
(1)求平行四边形ABCD的面积；
(2)求证：BD⊥BC.
四、课外作业
1、一个多边形的每个外角都等于60°，则这个多边形的边数为（ ）
A．8 B．7 C．6 D．5
2、如图，在▱ABCD中，BF平分∠ABC，交AD于点F，CE平分∠BCD，交AD于点E，AB=6，EF=2，则BC长为（ ）
A．8 B．10 C．12 D．14
3.如图，在▱ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，E是边CD的中点，连接OE.若∠ABC＝60°，∠BAC＝80°，则∠1的度数为（ ）
A.50° B.40° C.30° D.20°
4.如图，在▱ABCD中，已知AC＝4 cm，若△ACD的周长为13 cm，则▱ABCD的周长为（ ）
A.26 cm B.24 cm C.20 cm D.18 cm
5、如图，已知□ABCD中，AE⊥BC于点E，以点B为中心，取旋转角等于∠ABC，把△BAE顺时针旋转，得到△BA′E′，连接DA′．若∠ADC＝60°，∠ADA′＝50°，则∠DA′E′的大小为 ．
6、如图，在△ABC中，AB=AC=5，D是BC边上的点，DE∥AB交AC于点E，DF∥AC交AB于点F，那么四边形AFDE的周长是 ．
7、如图，把□ABCD折叠，使点C与点A重合，这时点D落在D1，折痕为EF，若∠BAE=55°，则∠D1AD= ．
8、如图，已知□OABC的顶点A、C分别在直线x=1和x=4上，O是坐标原点，则对角线OB长的最小值为 ．
9、如图，在△ABC中，AB=AC=10cm，BD⊥AC于点D，且BD=8cm．点M从点A出发，沿AC的方向匀速运动，速度为2cm/秒；同时直线PQ由点B出发，沿BA的方向匀速运动，速度为1cm/秒，运动过程中始终保持PQ∥AC，直线PQ交AB于点P、交BC于点Q、交BD于点F．连接PM，设运动时间为t秒（0＜t＜5）．
（1）当t为何值时，四边形PQCM是平行四边形？
（2）设四边形PQCM的面积为y（cm2），求y与t之间的函数关系式．
