数学28.1 锐角三角函数背景图课件ppt

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1．什么是正弦、余弦、正切？2．含30°，45°角的直角三角形有哪些性质？3．还记得我们推导正弦关系的时候所得到的结论吗？
sin 30°= ， sin 45°= ．
4．你还能推导出sin 60°的值及30°，45°，60°角的其他三角函数值吗？
问题1 分别画出含有30°，45°，60°角的直角三角形，并求出sin 30°，sin 45°，sin 60°的值，以此类推求出30°，45°，60°角的所有三角函数值．
问题2 求出下列各角的三角函数值：
（1）sin 37°24′；（2）cs 21°28′30″；（3）tan 52°45′．
解：（1）求sin 37°24′的值，利用计算器的 键，再输入角度值37°24′，得到结果：sin 37°24′≈0.6074．注意：输入度数时，用 键或用小数度数．
（2）cs 21°28′30″≈0.9306；（3）tan 52°45′≈1.315．
问题3 已知下列锐角三角函数值，求出其对应的锐角的度数．（1）sin B=0.9759；（2）cs B=0.7859；（3）tan B=0.7355．
解：（1）依次按键 ，然后输入函数值0.9759，得到∠B≈77°23′44″或77.4°；
（2）∠B≈38°12′或38.20°；（3）∠B≈36°20′或36.33°．注意：1．按“度分秒”键就可以转换成用度分秒表示的角；2．已知三角函数值求角的度数需要用第二功能键．
例1 求下列各式的值：
（1） ； （2） ．
例2 （1）如图（1），在Rt△ABC中，∠C=90°，
， ，求∠A的度数．
（2）如图（2），AO是圆锥的高，OB是底面半径，
，求 的度数．
分析：要求一个直角三角形中一个锐角的度数，可以先求该锐角的某一个三角函数值，如果这个值是一个特殊值，那么我们就可以求出这个角的度数．
解：（1）在图（1）中， ∵ ，
∴ ．
（2）在图（2）中， ∵ ，
∴ ．
1．计算：sin230°+cs230°-tan245°．
解：原式= ．
注意：当A、B均为锐角时，若A≠B，则sin A≠sin B，cs A≠cs B，tan A≠tan B．
2．用计算器求下列三角函数的值(结果精确到0.0001)．（1）sin 46°25′40″；（2）cs 56°40′；（3）tan 46°35′20″．
解：（1）sin 46°25′40″≈0.7245；（2）cs 56°40′≈0.5495；（3）tan 46°35′20″≈1.0571．
3．已知下列锐角三角函数值，求出其对应锐角的度数．（1）sin A=0.2046；（2）cs A=0.7958；（3）tan A=3.280．
解：（1）∠A≈11.81°或11°48′22″；（2）∠A≈37.27°或37°16′9″；（3）∠A≈73.04°或73°2′41″．