高中数学人教版新课标A选修2-32.2二项分布及其应用教案设计

二项分布

1.了解条件概率和两个事件相互独立的概念.

2.理解n次独立重复试验的模型.

3.熟练掌握二项分布及其公式.

4.能利用二项分布解决简单的实际问题.

1.条件概率

(1)条件概率的定义：一般地，若有两个事件A和B，在已知事件____发生的条件下考虑事件____发生的概率，则称此概率为B已发生的条件下A的条件概率，记为P(A|B).

(2)条件概率的公式：P(A|B)=_________P(B)>0(有时P(AB)也记作P(AB)，表示事件A、B同时发生的概率).

2.两个事件的相互独立性

(1)相互独立事件的概率乘法公式，对于等可能性事件的情形可以一般地给予证明.

设甲试验共有种等可能的不同结果，其中属于A发生的结果有种，乙试验共有种等可能的不同结果，其中属于B发生的结果有种.由于事件A与B相互独立，这里的种数与之间互相没有影响.那么，甲、乙两试验的结果搭配在一起，总共有种不同的搭配，显然，这些搭配都是具有等可能性的.

现在考察属于事件AB的试验结果.显然，凡属于A的任何一种甲试验的结果同属于B的任何一种乙试验的结果的搭配，都表示A与B同时发生，即属于事件AB，这种结果总共有种，因此得所以P(AB)=P(A)·P(B).

(2)一般地，可以证明，事件A与B(不一定互斥)中至少有一个发生的概率可按下式计算：

P(A+B)=P(A)+P(B)-P(AB).特别地，当事件A与B互斥时，P(AB)=0，于是上式变为P(A+B)=P(A)+P(B).

(3)如果事件A与B相互独立，则事件A与，与B，与也都相互独立.

3.n次独立重复试验

一般地，由n次试验构成，且每次试验相互独立完成，每次试验的结果仅有两种______的状态，即A与，每次试验中P(A)=p>0，我们将这样的试验称为n次独立重复试验，也称为伯努利试验.

4.二项分布

若随机变量X的分布列为P(X=k)=__________________其中0<p<1，p+q=1，k=0，1，2，…，n，则称X服从参数为n，p的二项分布，记作X~_________.

5.二项分布公式

在n次独立重复试验中，事件A恰好发生k(0≤k≤n)次的概率为_________________________,k=0，1，2，…，n，它恰好是的二项展开式中的第k+1项.其中每次试验事件A发生的概率为p(0<p<1)，即P(A)=p，P()=1-p=q.

类型一.条件概率

例1：抛掷一枚骰子，观察出现的点数，若已知出现的点数不超过3，则出现的点数是奇数的概率为________.

练习1：从一副不含大小王的52张扑克牌中不放回地抽取2次，每次抽1张.已知第1次抽到A，求第2次也抽到A的概率.

类型二.两个事件的相互独立性

例2：制造一种零件，甲机床的正品率是0.96，乙机床的正品率是0.95，从它们制造的产品中各任抽一件.(1)两件都是正品的概率是多少？(2)恰有一件正品的概率是多少？

练习1：袋内有3个白球和2个黑球，从中不放回地摸球，用A表示“第一次摸得白球”，用B表示“第二次摸得白球”，则A与B是(　　)

A.互斥事件 B.相互独立事件 C.对立事件 D.不相互独立事件

若上题中的“不放回”改为“有放回”，则A与B是(　　)

类型三.n个事件相互独立

例3：有三种产品，合格率分别是0.90，0.95和0.95，从中各抽取一件进行检验.

(1)求恰有一件不合格的概率；

(2)求至少有两件不合格的概率(结果都精确到0.001).

练习1：甲、乙两名篮球运动员分别进行一次投篮，如果两人投中的概率都是0.6，计算：

(1)两人都投中的概率；

(2)其中恰有一人投中的概率；

(3)至少有一人投中的概率.

类型四.n次独立重复试验及二项分布

例4：某一种玉米种子，如果每一粒发芽的，概率为0.9.播下五粒种子，则其中恰有两粒末发芽的概率约是(　　)

A.0.07 B.0.27 C.0.30 D.0.33

练习1：某射击手每次射击击中目标的概率是0.8，现在连续射击4次，求击中目标次数X的概率分布表.

类型五. 独立重复试验和二项分布的应用

例5：某排球队参加比赛，每场比赛取胜的概率均为80%，计算：

(1)5场比赛中恰有4场胜出的概率；

(2)5场比赛中至少有4场胜出的概率.

练习1：某人射击5次，每次中靶的概率均为0.9.求他至少有2次中靶的概率.

1.甲射击命中目标的概率是，乙命中目标的概率是，丙命中目标的概率是.现在三人同时射击目标，则目标被击中的概率为(　　)

A. B. C. D.

2.面几种概率是条件概率的是(　　)

A.甲、乙两人投篮命中率分别为0.6，0.7，各投篮一次都投中的概率

B.甲、乙两人投篮命中率分别为0.6，0.7，在甲投篮一次投中的条件下乙投篮一次命中的概率

C.有10件产品其中3件次品，抽2件产品进行检验，恰好抽到一件次品的概率

D.小明上学路上要过四个路口，每个路口遇到红灯的概率都是则小明在一次上学中遇到红灯的概率

3.下列说法正确的是(　　)

A.P(A|B)=P(B|A)  B.0<P(B|A)<1

C.P(AB)=P(A)·P(B|A) D.P(AB|A)=P(B)

4.独立重复试验应满足的条件是：

①每次试验之间是相互独立的；

②每次试验只有发生与不发生两种结果；

③每次试验中发生的机会是均等的；

④每次试验发生的事件是互斥的.其中正确的是(　　)

A.①② B.②③ C.①②③ D.①②④

5.某一试验中事件A发生的概率为p，则在n次试验中发生k次的概率为(　　)

A. B. C. D.

6.4张卡片上分别写有数字1，2，3，4，从这4张卡片中随机抽取2张，则取出的2张卡片上的数字之和为奇数的概率为(　　)

A. B. C. D.

7.从20名男同学，10名女同学中任选3名参加体能测试，则选到的3名同学中既有男同学又有女同学的概率为(　　)

A. B. C. D.

8.篮球运动员在三分线投球的命中率是他投球10次，恰好投进3个球的概率为________.(用数值作答)

基础巩固

1.（2014新课标全国卷Ⅱ）某地区空气质量监测资料表明，一天的空气质量为优良的概率是0.75，连续两天为优良的概率是0.6，已知某天的空气质量为优良，则随后一天的空气质量为优良的概率是(　　)

A．0.8 B．0.75 C．0.6 D．0.45

2.设随机变量X～B，则P(X＝3)等于(　　)

A. B. C. D.

3.某篮球队员在比赛中每次罚球的命中率相同，且在两次罚球中至多命中一次的概率为，则该队员每次罚球的命中率为________．

4.有一批种子的发芽率为0.9，出芽后的幼苗成活率为0.8，在这批种子中，随机抽取一粒，则这粒种子能成长为幼苗的概率为________．

5.设随机变量X～B则P(X=3)为(　　)

A. B. C.  D.

6.某人参加一次考试，4道题中解对3道则为及格，已知他的解题正确率为0.4，则他能及格的概率是(　　)

A.0.18 B.0.28 C.0.37 D.0.48

7.把10枚骰子全部投出，记出现6点的骰子个数为则P(≤2)等于(　　)

A.  B.

C. D.以上都不对

8.有5粒种子，每粒种子发芽的概率均是98%，在这5粒种子中恰有4粒发芽的概率是(　　)

A.  B.

C. D.

能力提升

1.设随机变量X～B(2，p)，Y～B(4，p)，若P(X≥1)＝，则P(Y≥2)的值为(　　)

A. B. C. D.

2.口袋里放有大小相等的两个红球和一个白球，有放回地每次摸取一个球，定义数列{an}：

an＝如果Sn为数列{an}的前n项和，那么S7＝3的概率为(　　)

A.·  B.·

C.·  D.·

3.接种某疫苗后，出现发热反应的概率为0.80.现有5人接种了该疫苗，至少有3人出现发热反应的概率为________.(精确到0.01)

4.三人独立地破译一份密码，他们能单独译出的概率分别为 假设他们破译密码彼此是独立的，则此密码被破译的概率为(　　)

A. B. C. D.不能确定

5.某射手每次击中目标的概率是，各次射击互不影响，若规定：其若连续两次射击不中，则停止射击，则其恰好在射击完第5次后停止射击的概率为________．

6.（2015安徽卷节选）已知2件次品和3件正品放在一起，现需要通过检测将其区分，每次随机检测一件产品，检测后不放回，直到检测出2件次品或者检测出3件正品时检测结束.求第一次检测出的是次品且第二次检测出的是正品的概率；

7.（2014山东卷节选）乒乓球台面被网分隔成甲、乙两部分，如图1­4所示，甲上有两个不相交的区域A，B，乙被划分为两个不相交的区域C，D.某次测试要求队员接到落点在甲上的来球后向乙回球．规定：回球一次，落点在C上记3分，在D上记1分，其他情况记0分．对落点在A上的来球，队员小明回球的落点在C上的概率为，在D上的概率为；对落点在B上的来球，小明回球的落点在C上的概率为，在D上的概率为.假设共有两次来球且落在A，B上各一次，小明的两次回球互不影响．求：小明两次回球的落点中恰有一次的落点在乙上的概率；

8.（2014四川卷节选）一款击鼓小游戏的规则如下：每盘游戏都需要击鼓三次，每次击鼓要么出现一次音乐，要么不出现音乐；每盘游戏击鼓三次后，出现一次音乐获得10分，出现两次音乐获得20分，出现三次音乐获得100分，没有出现音乐则扣除200分（即获得分）.设每次击鼓出现音乐的概率为，且各次击鼓出现音乐相互独立.

（1）设每盘游戏获得的分数为，求的分布列

（2）玩三盘游戏，至少有一盘出现音乐的概率是多少？