成都七中2012级高一上半期数学试题及解答题
展开成都七中2009～2010学年度上期高中一年级
期中考试数学试卷
考试时间:120分钟 总分：150分
命题人 张世永 审题人 曹杨可
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确的答案填在后面的括号内）.
1．已知全集U={1，2，3，4，5，6，7，8}，A={1，4，6}，B={4，5，7}，则（CUA）∩（CUB）等于（ ）
A．{2，3，4，8} B．{2，3，8} C．{2，4，8} D．{3，4，8}
2．以下集合为有限集的是（ ）
A．由大于10的所有自然数组成的集合
B．平面内到一个定点O的距离等于定长l（l >0）的所有点P组成的集合
C．由24与30的所有公约数组成的集合
D．由24与30的所有公倍数组成的集合
3．已知A={}，B={}，则A∩B等于（ ）
A． B．
C． D．
4．不等式的解集为（ ）
A． B．
C． D．
5．以下命题是假命题的是（ ）
A．命题“若，则x，y全为0”的逆命题.
B．命题“若m>0，则有实数根”的逆否命题.
C．命题“全等三角形是相似三角形”的否命题.
D．命题“若a+5是无理数，则a是无理数”.
6．设a<b，函数的图像可能是（ ）
7．函数（x≥0）的反函数是（ ）
A．（x≥2） B． （x≥0）
C． D．（x≤2）
8．设x∈R，则“x≠0”是“x3≠x”的（ ）
A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件
C．充要条件 D．既不充分又不必要条件
9．若函数，则不等式f(x)>f(1)的解集为（ ）
A．（，1）∪（3，+∞） B．（，1）∪（2，+∞）
C．（，1）∪（3，+∞） D．（，）∪（1，3）
10．用min{a，b，c}表示a，b，c三个数中的最小值，设（x≥0），则f(x)的最大值为（ ）
A．4 B．5 C．6 D．7
11．函数的值域是（ ）
A．[-3，1] B．[ ，+∞） C．[2，2] D．[1，2]
12．已知偶函数f(x)在区间[0，+∞）上单调递增，则满足的x的取值范围是（ ）
A．（，） B．[，） C．（，） D．[，）
二、填空题(每小题4分，共16分)
13．求值：=
14．已知A=，B=，且A∪B=R，则a的范围是
15．已知函数f(x)在R上满足，则函数f(x)解析式为
16．若关于x的不等式的解集中的整数恰有3个，则实数a的取值范围是
成都七中高2012级高一上期期中考试数学试卷(答题卷)
命题人 张世永 审题人 曹杨可
二、填空题(每小题4分，共16分)
13． 14．
15． 16．
三、解答题(本大题共6小题，共74分)
17．（12分）若A=，B=，C=.
（1）若A=B，求a的值; （2）若A∩B≠，A∩C=，求a的值.
18. （12分）已知函数,.
(1)求的值; (2) 求证：函数在内是减函数.
19．（12分）已知命题p：有一正一负两根，命题q：无实根，若命题p与命题q有且只有一个为真，求实数m的取值范围.
20．（12分）已知函数，为偶函数，且过点（2，5）。
（1）求解析式;
(2) 求在的最大值和最小值;
（3）求证：.
21．（12分）已知函数是的反函数.定义：若对给定的实数，函数与互为反函数，则称满足“a和性质”.
（1）判断函数是否满足“1和性质”，并说明理由；
（2）求所有满足“2和性质”的一次函数．
22．（14分）设函数对于x、y∈R都有，且x<0时，<0，.
（1）求证：函数是奇函数；
（2）试问在上是否有最值？若有，求出最值；若无，说明理由．
（3）解关于x的不等式（）.
成都七中高2012级高一上期期末模拟测试题答案
一、选择题
1. B 2. C 3. D 4. A 5.C 6．C
7.A 8.B 9. A 10. C 11.D 12.A
二、填空题
13. 27 14．｛a|1<a≤3｝ 15. 16.
三、解答题:
17．解：由已知，得B={2，3}，C={2，}.
（1）∵A=B ∴2，3是的两根.
∴，解得a=5. …… 6分
（2）由A∩B≠，A∩C=，得3∈A.
∴，解得a=5或a= .…… 8分
当a=5时 A={2，3}，与A∩C=矛盾.
当a=时 A={3，}，符合题意.
∴a=. …… 12分
18．解：(1)由已知，得, …… 4分
(2) 由(1)得设任意且
则. …… 8分
且>0,>0,
>0,即>.
所以, 函数在内是减函数. …… 12分
19.解：由有一正一负两根，得，
从而m>2. …… 2分
由无实根，得，
从而1<m<3. ……4分
若p真q假，则，∴m≥3. …… 8分
若p假q真，则，∴1<m≤2.
综上，m≥3，或1<m≤2. …… 12分
20．解：（1）由为偶函数，知.
即：.
∴，解得a=0.
又过点（2，5），得4+b=5，b=1.
∴. …… 4分
(2)当时, ,当时, .…… 8分
（3）证明：.
=.
∴. …… 12分
21．解：（1）的反函数是
∴. …… 3分
而，其反函数为．
∴函数不满足“1和性质”． …… 6分
（2）设函数满足“2和性质”，.
∴，∴.…… 8分
而，得反函数.…… 10分
由“2和性质”定义可知对恒成立.
∴，b∈R.
∴所求一次函数为. …… 12分
22．解：（1）证明：令x=y=0，则，从而
令，则，
从而，即是奇函数. …… 4分
（2）设，且，则，从而，
又.
∴，即.
∴函数为R上的增函数，
∴当时，必为增函数．
又由，得，∴
∴当时，；
当时，． …… 9分
（3）由已知得.
∴.
∴，即.
∵为R上增函数，∴．
∴ ∴.
当b=0时，，∴不等式的解集为<.
当b<0时，.
① 当时，不等式的解集为.
②当时，不等式的解集为.
③当时，不等式的解集为. …… 14分
