2020高三物理三轮冲刺练习：热点20 选修3－4

热点20　选修3－4

1. (1)某复色光由空气斜射入某均匀介质中后分散为a、b两束单色光，如图1所示．以下说法正确的是________．

图1

A．a光的频率比b光大

B．a光在该介质中的传播速度比b光大

C．光由介质射入空气时，a光的临界角比b光小

D．a、b通过相同的单缝衍射实验装置，a光的衍射条纹较宽

E．a、b通过相同的双缝干涉实验装置，b光的相邻亮干涉条纹间距较大

(2)一列简谐横波在t＝0时刻的波形图如图2实线所示，从此刻起，经0.1 s波形图如图中虚线所示，若波传播的速度为10 m/s，求：

图2

①这列波的周期；

②从t＝0时刻开始质点a经0.2 s通过的路程；

③x＝2 m处的质点的位移表达式．

答案　(1)ACE　(2)①0.4 s　②0.4 m

③y＝0.2sin(5πt＋π) m

解析　(1)由题图看出，a光的偏折程度大于b光的偏折程度，则a光的折射率大于b光的折射率，所以a光的频率大于b光的频率，故A正确；因为a光的折射率大，由公式v＝可知，a光在该介质中的传播速度比b光小，故B错误；a光的折射率大，根据sin C＝知，a光的临界角小，故C正确；a光的频率大，则波长小，波动性比b光弱，则知a、b通过相同的单缝衍射实验装置，a光的衍射条纹较窄，故D错误；a光的频率大，则波长小，根据双缝干涉条纹的间距公式Δx＝λ知，b光比a光的相邻干涉条纹间距大，故E正确．

(2)①由题图读出波长λ＝4 m，则波的周期T＝＝ s＝0.4 s,0.1 s为，故波沿x轴负方向传播

②从t＝0时刻经0.2 s的时间是半个周期，a通过的路程等于2个振幅，即0.4 m.

③t＝0时刻x＝2 m处的质点从平衡位置沿y轴负方向运动，其位移表达式为

y＝－Asin ·t＝－0.2sin(5π) m＝0.2sin(5πt＋π) m.

2． (1)如图3甲所示，一简谐横波向右传播，在传播方向上有A、B两个质点相距11 m，其振动图象如图乙所示，实线为A质点的振动图象，虚线为B质点的振动图象．那么下列说法正确的是________．

图3

A．该波遇到10 m宽的障碍物，可能发生明显的衍射现象

B．这列波遇到频率为f＝1.0 Hz的另一列波时可能发生干涉现象

C．该波的最大传播速度为12 m/s

D．t＝0.5 s时，质点B的振动方向沿y轴正方向

E．质点B的振动方程为：y＝0.1sin π m

(2)如图4，直角梯形ABCD为某透明介质的横截面，该介质的折射率为n＝，DC边长为2L，BO为DC的垂直平分线，∠OBC＝15°，位于截面所在平面内的一束光线自O点以角i入射，第一次到达BC边恰好没有光线折射出来．求：

图4

①入射角i；

②从入射到发生第一次全反射所用的时间(设光在真空中的速度为 c，可能用到sin 75°＝或tan 15°＝2－)

答案　(1)ABC　(2)①45°　②L

解析　(1)由振动图象可知A、B两质点的振动时间相差为nT＋T(n＝0,1,2,3…)，则A、B间距离为nλ＋λ＝11 m，则当n＝0时，λ＝12 m，则该波遇到10 m宽的障碍物，可能发生明显的衍射现象，选项A正确；当n＝0时波长最大为12 m，可知最大波速为v＝＝12 m/s，选项C正确；波的频率为f＝＝1 Hz，则这列波遇到频率为f＝1.0 Hz的另一列波时可能发生干涉现象，选项B正确；由振动图线可知，t＝0.5 s时，质点B的振动方向沿y轴负方向，选项D错误；ω＝＝2π rad/s，则质点B的振动方程为：y＝0.1sin m，选项E错误．

(2)①根据全反射的条件可知，光线在BC面上的P点的入射角等于临界角C，

由折射定律：sin C＝，

解得C＝45°

设光线在DC面上的折射角为r，在△OPB中，由几何关系知：r＝30°

由折射定律：n＝

联立解得i＝45°

②在△OPC中，由正弦定理：

＝

解得＝L

设所用时间为t，光线在介质中的传播速度为v，

可得：t＝

而v＝，

联立解得t＝L.