2020高三物理三轮冲刺练习：热点17 带电粒子在复合场中的运动

热点17　带电粒子在复合场中的运动

1．如图1所示，在xOy平面(纸面)内，存在一个半径为R＝0.2 m的圆形匀强磁场区域，磁感应强度大小为B＝1.0 T，方向垂直纸面向里，该磁场区域的左边缘与y轴相切于坐标原点O.在y轴左侧－0.1 m≤x≤0的区域内，存在沿y轴负方向的匀强电场(图中未标出)，电场强度的大小为E＝1.0×104 N/C.一个质量为m＝2.0×10－9 kg、电荷量为q＝5.0×10－5 C的带正电粒子，以v0＝5.0×103 m/s的速度沿y轴正方向从P点射入匀强磁场，P点的坐标为(0.2 m，－0.2 m)，不计粒子重力．

图1

(1)求该带电粒子在磁场中做圆周运动的半径；

(2)求该带电粒子离开电场时的位置坐标；

(3)若在紧靠电场左侧加一垂直纸面的匀强磁场，该带电粒子能回到电场，在粒子回到电场前瞬间，立即将原电场的方向反向，粒子经电场偏转后，恰能回到坐标原点O，求所加匀强磁场的磁感应强度大小．

答案　(1)0.2 m　(2)(－0.1 m，－0.05 m)　(3)4 T

解析　(1)带正电粒子在磁场中做匀速圆周运动，由牛顿第二定律有：

qv0B＝m

解得：r＝0.2 m

(2)带电粒子的运动轨迹如图所示，

由几何关系可知，带电粒子恰从O点沿x轴负方向进入电场，带电粒子在电场中做类平抛运动，设粒子在电场中的加速度为a，到达电场边缘时，竖直方向的位移为y，有：L＝v0t，y＝at2

由牛顿第二定律有：qE＝ma

联立解得：y＝0.05 m

所以粒子射出电场时的位置坐标为(－0.1 m，－0.05 m)

(3)粒子离开电场时，沿电场方向的速度vy＝at

解得：vy＝5.0×103 m/s

则粒子射出电场时的速度：v＝v0

设所加匀强磁场的磁感应强度大小为B1，粒子在磁场中做匀速圆周运动的半径为r1，由几何关系可知：r1＝ m

由牛顿第二定律有：qvB1＝m，

联立解得：B1＝4 T.

2．静电喷漆技术具有效率高、质量好等优点，其装置可简化为如图2甲所示．A、B为水平放置的间距d＝1.6 m的两块足够大的平行金属板，两板间有方向由B指向A的E＝0.1 V/m的匀强电场．在A板的中央放置一个安全接地的静电油漆喷枪P，油漆喷枪可向各个方向均匀地喷出初速度大小均为v0＝6.0 m/s的油漆微粒，已知油漆微粒的质量均为m＝1.0×10－5 kg，带负电且电荷量均为q＝1.0×10－3 C，不计油漆微粒间的相互作用以及油漆微粒对板间电场和磁场的影响，忽略空气阻力，g取10 m/s2，已知sin 53°＝0.8，cos 53°＝0.6.求：(计算结果保留一位小数)

图2

(1)油漆微粒落在B板上的最大面积；

(2)若让A、B两板间的电场反向(如图乙所示)，并在两板间加垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小B＝0.06 T，调节喷枪使油漆微粒只能在纸面内沿各个方向喷出，其他条件不变．

①B板被油漆微粒打中的区域的长度为多少；

②打中B板的油漆微粒中，在正交场中运动的最短时间为多少？

答案　(1)18.1 m2　(2)①1.6 m　②0.31 s

解析　(1)油漆微粒的加速度a＝①

根据运动学公式得d＝at2②

落在B板上油漆微粒区域的半径x＝v0t③

落在B板上所形成的圆形区域面积S＝πx2④

联立①②③④式并代入数据得S≈18.1 m2⑤

(2)①当电场反向后，由已知数据可知Eq＝mg⑥

油漆微粒做匀速圆周运动，运动轨迹如图甲所示，洛伦兹力充当向心力

Bqv0＝m⑦

水平向右射出的油漆微粒打在B板的右端a点，根据几何关系R＋Rcos α＝d⑧

aC的长度aC＝Rsin α⑨

打在B板左端的油漆微粒为和板相切的微粒，同理求得bC＝aC⑩

油漆微粒打在极板上的长度ab＝aC＋bC⑪

联立⑥⑦⑧⑨⑩⑪式并代入数据得ab＝1.6 m⑫

②打在B板上的微粒中，最短的弦长PC对应的时间最短，如图乙所示．

由几何关系得sin θ＝⑬

运动的最短时间tmin＝T⑭

微粒在磁场中运动的周期T＝⑮

由⑦⑬⑭⑮式代入数据解得tmin≈0.31 s．