2020高三物理三轮冲刺练习：热点16 力学三大观点的综合应用

热点16　力学三大观点的综合应用

1．如图1所示，光滑水平地面上放置一质量M＝3 kg的长木板，长木板右端固定一轻质弹簧，其劲度系数k＝300 N/m，弹簧的自由端到长木板左端的距离L＝0.8 m．质量m＝1 kg的小物块以v0＝4 m/s的初速度从长木板左端滑上长木板．已知小物块与长木板间的动摩擦因数μ＝0.5，弹簧的弹性势能表达式为Ep＝kx2 (其中x为弹簧的形变量)，重力加速度g取10 m/s2.求：

图1

(1)小物块从滑上长木板至刚与弹簧接触时所用的时间(结果保留三位有效数字)；

(2)弹簧弹性势能的最大值．

答案　(1)0.254 s　(2)1.5 J

解析　(1)根据运动学公式及牛顿第二定律得：

μmg＝mam

μmg＝MaM

xm＝v0t－amt2

xM＝aMt2

L＝xm－xM

联立解得：t1＝≈0.254 s，t2＝ s(舍去)

(2)由动量守恒及能量守恒得：

mv0＝(M＋m)v

kx2＋μmg(L＋x)＝mv－(M＋m)v2

联立解得：Ep＝kx2＝1.5 J.

2．如图2所示，一质量为M＝2 kg的木板放在光滑水平地面上，在此木板的左端还有一质量为m＝1 kg的铁块(可视为质点)．最初木板左端位于O点，现给铁块一个瞬时冲量I，当木板左端到达C点时，铁块刚好到达木板右端与木板一起运动．测得木板左端从A点运动到B点用时t1＝0.2 s，木板左端从B点运动到C点用时t2＝0.3 s；已知A、B两点间的距离是x1＝0.24 m，B、C两点间的距离是x2＝0.51 m，取重力加速度g＝10 m/s2.求：

图2

(1)O、A两点间的距离和铁块与木板之间的动摩擦因数；

(2)最初给铁块的瞬时冲量I的大小和木板的长度；

(3)该过程中系统产生的内能．

答案　(1)0.25 m　0.4　(2)6 N·s　3 m　(3)12 J

解析　(1)木板在A、B两点间的平均速度为：

1＝＝1.2 m/s

木板在B、C两点间的平均速度为：2＝＝1.7 m/s

木板匀加速运动的加速度为：a1＝＝2 m/s2

木板左端经过A点的速度为：vA＝1－a1＝1 m/s

由速度位移关系得O、A两点间的距离为：

x0＝＝0.25 m

以木板为研究对象，根据牛顿第二定律得：μmg＝Ma1

解得：μ＝＝0.4

(2)木板与铁块相对静止时的速度为：

vC＝2＋a1·＝2 m/s

取向右为正方向，由动量守恒定律得：mv0＝(m＋M)vC

解得：v0＝6 m/s

最初给铁块的瞬时冲量为：

I＝mv0＝1×6 N·s＝6 N·s

以铁块为研究对象，由牛顿第二定律得：μmg＝ma2

得：a2＝4 m/s2

木板左端到达C点时铁块的位移为：

x3＝＝4 m

所以木板的长度为：L＝x3－(x0＋x1＋x2)＝3 m

(3)该过程中系统产生的内能为：Q＝μmgL

解得：Q＝12 J.