20届中考精英人教版数学专题总复习：专题一 第4节 动点或最值问题

第4节　动点或最值问题

动点问题

【例1】　(2016·乐山)如图，在反比例函数y＝－的图象上有一动点A，连接AO并延长交图象的另一支于点B，在第一象限内有一点C，满足AC＝BC，当点A运动时，点C始终在函数y＝的图象上运动．若tan∠CAB＝2，则k的值为( D )

A．2  B．4  C．6  D．8

分析：连接OC，过点A作AE⊥y轴于点E，过点C作CF⊥x轴于点F，可证△AOE∽△COF，则＝＝，再由tan∠CAB＝＝2，可得CF·OF＝8，由此可得结论．

最值问题

【例2】　(2016·雅安)如图，在矩形ABCD中，AD＝6，AE⊥BD，垂足为E，ED＝3BE，点P，Q分别在BD，AD上，则AP＋PQ的最小值为( D )

A．2  B.  C．2  D．3

分析：由相似求出DE，BE的长，设A点关于BD的对称点A′，连接A′D，A′P，则A′P＋PQ＝AP＋PQ，可证△ADA′为等边三角形，可知当A′Q⊥AD时AP＋PQ最小，即为等边△ADA′的高，求之即可．

1．(导学号　59042278)(2016·龙岩)如图，在周长为12的菱形ABCD中，AE＝1，AF＝2，若P为对角线BD上一动点，则EP＋FP的最小值为( C )

A．1  B．2  C．3  D．4

,第1题图)　　　,第2题图)

2．(导学号　59042279)(2016·娄底)如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，点D沿BC自B向C运动(点D与点B，C不重合)，作BE⊥AD于点E，CF⊥AD于点F，则BE＋CF的值( C )

A．不变  B．增大

C．减小  D．先变大再变小

3．(导学号　59042280)(2016·苏州)矩形OABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，点B的坐标为(3，4)，D是OA的中点，点E在AB上，当△CDE的周长最小时，点E的坐标为( B )

A．(3，1)  B．(3，)  C．(3，)  D．(3，2)

4．(导学号　59042281)(2016·贵港)如图，抛物线y＝－x2＋x＋与x轴交于A，B两点，与y轴交

于点C.若点P是线段AC上方的抛物线上一动点，当△ACP的面积取得最大值时，点P的坐标是( B )

A．(4，3)  B．(5，)

C．(4，)  D．(5，3)

5．(导学号　59042282)(2016·泸州)如图，在平面直角坐标系中，已知点A(1，0)，B(1－a，0)，C(1＋a，0)(a＞0)，点P在以D(4，4)为圆心，1为半径的圆上运动，且始终满足∠BPC＝90°，则a的最大值是__6__．

,第5题图)　　　,第6题图)

6．(导学号　59042283)(2016·沈阳)如图，在Rt△ABC中，∠A＝90°，AB＝AC，BC＝20，DE是△ABC的中位线，点M是边BC上一点，BM＝3，点N是线段MC上的一个动点，连接DN，ME，DN与ME相交于点O.若△OMN是直角三角形，则DO的长是__或__．

1．(导学号　59042284)(2016·呼和浩特)已知a≥2，m2－2am＋2＝0，n2－2an＋2＝0，则(m－1)2＋(n－1)2的最小值是( A )

A．6  B．3  C．－3  D．0

2．(导学号　59042285)(2016·包头)如图，直线y＝x＋4与x轴、y轴分别交于点A和点B，点C，D分别为线段AB，OB的中点，点P为OA上一动点，PC＋PD值最小时点P的坐标为( C )

A．(－3，0)  B．(－6，0)

C．(－，0)  D．(－，0)

,第2题图)　　　,第3题图)

3．(导学号　59042286)(2016·西宁)如图，在△ABC中，∠B＝90°，tanC＝，AB＝6 cm.动点P从点A开始沿边AB向点B以1 cm/s的速度移动，动点Q从点B开始沿边BC向点C以2 cm/s的速度移动．若P，Q两点分别从A，B两点同时出发，在运动过程中，△PBQ的最大面积是( C )

A．18 cm2  B．12 cm2  C．9 cm2  D．3 cm2

4．(导学号　59042287)(2016·安徽)如图，Rt△ABC中，AB⊥BC，AB＝6，BC＝4，P是△ABC内部的一个动点，且满足∠PAB＝∠PBC，则线段CP长的最小值为( B )

A.  B．2

C.  D.

,第4题图)　　　,第5题图)

5．(导学号　59042288)(2016·十堰)如图，将边长为10的正三角形OAB放置于平面直角坐标系xOy中，C是AB边上的动点(不与端点A，B重合)，作CD⊥OB于点D，若点C，D都在双曲线y＝上(k＞0，x＞0)，则k的值为( C )

A．25  B．18

C．9  D．9

6．(导学号　59042289)(2016·咸宁)如图，边长为4的正方形ABCD内接于⊙O，点E是上的一动点(不与A，B重合)，点F是上的一点，连接OE，OF，分别与AB，BC交于点G，H，且∠EOF＝90°，有以下结论：

①＝；

②△OGH是等腰直角三角形；

③四边形OGBH的面积随着点E位置的变化而变化；

④△GBH周长的最小值为4＋.

其中正确的是__①②__．(把你认为正确结论的序号都填上)

,第6题图)　　　,第7题图)

7．(导学号　59042290)(2016·无锡)如图，△AOB中，∠O＝90°，AO＝8 cm，BO＝6 cm，点C从A点出发，在边AO上以2 cm/s的速度向O点运动，与此同时，点D从点B出发，在边BO上以1.5 cm/s的速度向O点运动，过OC的中点E作CD的垂线EF，则当点C运动了____s时，以C点为圆心，1.5 cm为半径的圆与直线EF相切．

8．(导学号　59042291)(2016·舟山)如图，在平面直角坐标系中，点A，B分别在x轴、y轴上，点A的坐标为(－1，0)，∠ABO＝30°，线段PQ的端点P从点O出发，沿△OBA的边按O→B→A→O运动一周，同时另一端点Q随之在x轴的非负半轴上运动，如果PQ＝，那么当点P运动一周时，点Q运动的总路程为__4__．