初中数学第五章 二元一次方程组综合与测试精品课后练习题

这是一份初中数学第五章 二元一次方程组综合与测试精品课后练习题，共14页。
考试时间：100分钟；满分：120分


姓名：___________班级：___________学号：___________成绩:___________


一．选择题（共12小题，满分36分，每小题3分）


1．（3分）下列方程：①2x2+3y2＝9；②x+＝3；③xy﹣3y＝7；④+＝8；是二元一次方程的有（ ）


A．1个B．2个C．3个D．4个


2．（3分）下列方程组中是二元一次方程组的是（ ）


A．B．


C．D．


3．（3分）与方程组有相同解的方程是（ ）


A．x+y＝3B．2x+3y+4＝0C．3x+＝﹣2D．x﹣y＝1


4．（3分）二元一次方程组的解是（ ）


A．B．C．D．


5．（3分）解方程组比较简便的方法是（ ）


A．代入法B．加减法C．试数法D．无法确定


6．（3分）若xm﹣2﹣8yn+3＝0是关于x，y的二元一次方程，则m+n（ ）


A．﹣1B．2C．1D．﹣2


7．（3分）若是方程组的解，则a+b的值是（ ）


A．2B．﹣2C．1D．﹣1


8．（3分）若甲数的3倍比乙数大7，设甲数为x，乙数为y，列出的二元一次方程为（ ）


A．3x+y＝7B．3x﹣y＝7C．3y﹣x＝7D．3y+x＝7


9．（3分）如图，以两条直线l1，l2的交点坐标为解的方程组是（ ）





A．B．


C．D．


10．（3分）解方程组的解是（ ）


A．x＝1，y＝3，z＝5B．x＝1，y＝1，z＝5


C．x＝2，y＝3，z＝6D．x＝﹣1，y＝2，z＝3


11．（3分）运用加减法解方程组较简单的方法是（ ）


A．先消去x，再解


B．先消去z，再解


C．先消去y，再解


D．三个方程相加得8x﹣2y+4z＝11再解


12．（3分）甲，乙两人做同样的零件，如果甲先做一天，乙再开始做5天后两人做的零件一样多；如果甲先做30个，乙再开始做，4天后乙反比甲多做10个．求甲，乙两人每天各做多少个零件．若设甲，乙两人每天分别做x，y个零件，则由题意可得方程组（ ）


A．


B．


C．


D．


二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）


13．（4分）已知是二元一次方程3x+ky＝2的解，则k＝ ．


14．（4分）一次函数y＝2x﹣1与y＝2x+3的图象是两条 直线，因此方程组的解的情况是 ．


15．（4分）下列方程中：①；②；③x2﹣y2＝3；④6（x﹣y）＝5（x+y）；⑤；⑥3（2x﹣y）＝1．其中二元一次方程有 （填序号）．


16．（4分）某年级有学生246人，其中男生比女生人数的2倍少3人，问男女学生各多少人？设女生人数为x人，男生人数为y人，可列方程组为 ．


17．（4分）一个两位数，个位上的数比十位上的数的2倍多1，若将十位数字与个位数字调换位置，则比原两位数的2倍还多2，则原两位数是 ．


18．（4分）若|3a+4b﹣c|+（c﹣2b）2＝0，则a：b：c＝ ．


三．解答题（共8小题，满分60分）


19．（8分）用加减法解下列方程组：


（1）；


（2）．


20．（6分）已知两个方程组和有公共解，求a，b的值．


21．（7分）如图所示，求直线l1、l2的交点坐标．





22．（7分）若，求x，y，z的值．


23．（7分）．


24．（8分）甲、乙两种盐水，取甲种盐水250克，乙种盐水150克，可制成浓度为7.5%的盐水；若取甲种盐水100克，乙种盐水220克，则可制成浓度为8.75%的盐水，求甲、乙两种盐水的浓度．


25．（8分）根据题意列二元一次方程组：


（1）两批货物，第一批360吨，用5节火车皮和12辆汽车正好装完；第二批500吨，用7节火车皮和16辆汽车正好装完．每节火车皮和每辆汽车平均各装货物多少吨？


（2）某校课外小组的学生准备外出活动；若每组7人，则余下3人；若每组8人，则有一组只有3人；求这个课外小组分成几组？共有多少人？


26．（9分）直角坐标系中有两条直线：y＝，y＝+6，它们的交点为P，第一条直线交x轴于点A，第二条直线交x轴于点B．


（1）求A、B两点坐标；


（2）用图象法解方程组


（3）求△PAB的面积．


参考答案


一．选择题（共12小题，满分36分，每小题3分）


1．（3分）下列方程：①2x2+3y2＝9；②x+＝3；③xy﹣3y＝7；④+＝8；是二元一次方程的有（ ）


A．1个B．2个C．3个D．4个


【解答】解：①2x2+3y2＝9是二元二次方程；


②x+＝3是分式方程；


③xy﹣3y＝7是二元二次方程；


④+＝8是二元一次方程；


故选：A．


2．（3分）下列方程组中是二元一次方程组的是（ ）


A．B．


C．D．


【解答】解：A、是分式，故该选项错误．


B、第一个方程值的xy是二次的，故该选项错误；


B、符合二元一次方程组的定义；


C、x2是二次的，故该选项错误；


故选：C．


3．（3分）与方程组有相同解的方程是（ ）


A．x+y＝3B．2x+3y+4＝0C．3x+＝﹣2D．x﹣y＝1


【解答】解：，


解得，


A、x+y＝1≠3，故A错误；


B、2×（﹣1）+3×2+4＝8≠0，故B错误；


C、3×（﹣1）+＝﹣2，故C正确；


D、﹣1﹣2＝﹣3，故D错误；


故选：C．


4．（3分）二元一次方程组的解是（ ）


A．B．C．D．


【解答】解：，


①+②得，2x＝4，解得x＝2，


把x＝2代入①得，2+y＝5，解得y＝3，


故方程组的解为．


故选：D．


5．（3分）解方程组比较简便的方法是（ ）


A．代入法B．加减法C．试数法D．无法确定


【解答】解：解方程组比较简便的方法是加减法，


故选：B．


6．（3分）若xm﹣2﹣8yn+3＝0是关于x，y的二元一次方程，则m+n（ ）


A．﹣1B．2C．1D．﹣2


【解答】解：由xm﹣2﹣8yn+3＝0是关于x，y的二元一次方程，得


m﹣2＝1，n+3＝1，


解得m＝3，n＝﹣2．


m+n＝3+（﹣2）＝1，


故选：C．


7．（3分）若是方程组的解，则a+b的值是（ ）


A．2B．﹣2C．1D．﹣1


【解答】解：因为方程组的解为，


所以把代入方程2x+（a﹣1）y＝2，可得4+a﹣1＝2，解得a＝﹣1，


把代入方程bx+y＝1，可得2b+1＝1，解得b＝0，


所以a+b＝﹣1+0＝﹣1，


故选：D．


8．（3分）若甲数的3倍比乙数大7，设甲数为x，乙数为y，列出的二元一次方程为（ ）


A．3x+y＝7B．3x﹣y＝7C．3y﹣x＝7D．3y+x＝7


【解答】解：根据甲数的3倍比乙数大7，得方程3x﹣y＝7．


故选：B．


9．（3分）如图，以两条直线l1，l2的交点坐标为解的方程组是（ ）





A．B．


C．D．


【解答】解：根据给出的函数所经过的点的坐标：（2，3），（0，0）；


分别求出图中直线的解析式为y＝x，再把（2，3）代入方程，


因此所求的二元一次方程组是．


故选：C．


10．（3分）解方程组的解是（ ）


A．x＝1，y＝3，z＝5B．x＝1，y＝1，z＝5


C．x＝2，y＝3，z＝6D．x＝﹣1，y＝2，z＝3


【解答】解：组


①+②得：x﹣2y＝﹣5，④


②+③得：x﹣y＝﹣2，⑤


④⑤组成方程组得：，


解得：


把x＝1代入①得：z＝5．


所以原方程组的解为．


故选：A．


11．（3分）运用加减法解方程组较简单的方法是（ ）


A．先消去x，再解


B．先消去z，再解


C．先消去y，再解


D．三个方程相加得8x﹣2y+4z＝11再解


【解答】解：，


②×3+③，得11x+7z＝29④，


④与①组成二元一次方程组．


故选：C．


12．（3分）甲，乙两人做同样的零件，如果甲先做一天，乙再开始做5天后两人做的零件一样多；如果甲先做30个，乙再开始做，4天后乙反比甲多做10个．求甲，乙两人每天各做多少个零件．若设甲，乙两人每天分别做x，y个零件，则由题意可得方程组（ ）


A．


B．


C．


D．


【解答】解：根据甲先做一天，乙再开始做5天后两人做的零件一样多，得方程（5+1）x＝5y；


根据甲先做30个，乙再开始做，4天后乙反比甲多做10个，得方程30+4x＝4y﹣10．


列方程组为．


故选：C．


二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）


13．（4分）已知是二元一次方程3x+ky＝2的解，则k＝ 4 ．


【解答】解：将x＝2，y＝﹣1代入方程得：6﹣k＝2，


解得：k＝4，


故答案为：4


14．（4分）一次函数y＝2x﹣1与y＝2x+3的图象是两条 平行 直线，因此方程组的解的情况是 无解 ．


【解答】解：一次函数y＝2x﹣1与y＝2x+3的图象如右所示：


由图象可知两直线平行，


所以方程组无解．


故答案为平行，无解．





15．（4分）下列方程中：①；②；③x2﹣y2＝3；④6（x﹣y）＝5（x+y）；⑤；⑥3（2x﹣y）＝1．其中二元一次方程有 ①④⑥ （填序号）．


【解答】解：①，是二元一次方程；


②，有分式，不是二元一次方程；


③x2﹣y2＝3，是二元二次方程；


④6（x﹣y）＝5（x+y），是二元一次方程；


⑤，是分式方程；


⑥3（2x﹣y）＝1，是二元一次方程；


故二元一次方程有：①④⑥．


故答案为：①④⑥．


16．（4分）某年级有学生246人，其中男生比女生人数的2倍少3人，问男女学生各多少人？设女生人数为x人，男生人数为y人，可列方程组为 ．


【解答】解：设女生人数为x人，男生人数为y人，由题意得：


．


故答案为：．


17．（4分）一个两位数，个位上的数比十位上的数的2倍多1，若将十位数字与个位数字调换位置，则比原两位数的2倍还多2，则原两位数是 25 ．


【解答】解：设原两位数个位数为x，十位为y，根据题意得：


，


解得：，


则原两位数为25．


故答案为：25．


18．（4分）若|3a+4b﹣c|+（c﹣2b）2＝0，则a：b：c＝ ﹣2：3：6 ．


【解答】解：依题意得：|3a+4b﹣c|＝0，且（c﹣2b）2＝0，


∴，


∴由②得3a＝﹣2b，即a＝﹣b，


∴a：b：c＝﹣b：b：2b＝﹣2：3：6．


故答案为：﹣2：3：6．


三．解答题（共8小题，满分60分）


19．（8分）用加减法解下列方程组：


（1）；


（2）．


【解答】解：（1）由2x﹣y＝2得：y＝2x﹣2，


将y＝2x﹣2代入4x﹣3y＝5得：x＝，


∴y＝﹣1．


∴原方程组的解为．





（2）化简得，


由（1）﹣（2）得：y＝7，


代入（1）得：3x﹣7＝8，


∴x＝5．


∴原方程组的解为．


20．（6分）已知两个方程组和有公共解，求a，b的值．


【解答】解：在方程组和中，


因为有公共解，所以有和．


由第一组可解得，


代入第二组，得，


解得．


21．（7分）如图所示，求直线l1、l2的交点坐标．





【解答】解：由图象可知l1过（0，5）和（5，0）两点．


l2过（﹣2，0）和（0，1）．


根据待定系数法可得出l1的解析式应该是：y＝﹣x+5，


l2的解析式应该是：y＝x+1，


两直线的交点满足方程组，


解得：


直线l1、l2的交点坐标（，）．


22．（7分）若，求x，y，z的值．


【解答】解：根据题意得：，


①×2+②得：2x﹣z＝10④，


④×2+③得：5x＝25，


解得：x＝5，


将x＝5代入④得：10﹣z＝10，即z＝0，


将x＝5代入①得：5﹣y＝3，即y＝2，


则原方程组的解为


23．（7分）．


【解答】解：


①+②得：8x﹣z＝18④，


②+③得：6x+2z＝8，


即3x+z＝4⑤，


由④和⑤组成方程组：，


解得：，


把x＝2，z＝﹣2代入③得：2+y﹣（﹣2）＝3，


解得：y＝﹣1，


即方程组的解是．


24．（8分）甲、乙两种盐水，取甲种盐水250克，乙种盐水150克，可制成浓度为7.5%的盐水；若取甲种盐水100克，乙种盐水220克，则可制成浓度为8.75%的盐水，求甲、乙两种盐水的浓度．


【解答】解：甲种盐水的浓度为x，乙种盐水的浓度为y，


依题意有


解得


答：甲浓度为6%，乙浓度为10%．


25．（8分）根据题意列二元一次方程组：


（1）两批货物，第一批360吨，用5节火车皮和12辆汽车正好装完；第二批500吨，用7节火车皮和16辆汽车正好装完．每节火车皮和每辆汽车平均各装货物多少吨？


（2）某校课外小组的学生准备外出活动；若每组7人，则余下3人；若每组8人，则有一组只有3人；求这个课外小组分成几组？共有多少人？


【解答】解：（1）设每节火车皮、每辆汽车分别装x吨、y吨，则；


解得：，


答：每节火车皮、每辆汽车分别装60吨、5吨；


（2）设分成x组，共有y人，则．


解得：，


答：有8组，共有59人．


26．（9分）直角坐标系中有两条直线：y＝，y＝+6，它们的交点为P，第一条直线交x轴于点A，第二条直线交x轴于点B．


（1）求A、B两点坐标；


（2）用图象法解方程组


（3）求△PAB的面积．


【解答】解：（1）令y＝0，则＝0，


解得x＝﹣3，


所以点A的坐标为（﹣3，0），


令+6＝0，


解得x＝4，


所以，点B的坐标为（4，0）；





（2）如图所示，方程组的解是；





（3）AB＝4﹣（﹣3）＝4+3＝7，


△PAB的面积＝×7×3＝．