小学数学北师大版（2024）五年级上册（2024）一起去买书教案设计

这是一份小学数学北师大版（2024）五年级上册（2024）一起去买书教案设计，共7页。教案主要包含了学情分析，教材分析，核心素养教学目标，教学重难点，教学过程，全课小结等内容，欢迎下载使用。
五年级学生已经完成小数再认识相关内容学习，理解小数数位、计数单位，熟练掌握整数除法竖式计算，能够处理有余数的整数除法问题。学生已经知道1元=10角、1角=10分，具备元角分转化的生活经验。本节课学习整数除不尽，把余数转化为更低一级计数单位继续除，得到小数形式的商。学生普遍存在思维卡点：整数除法出现余数，多数学生认为算到余数就结束，想不到把余数换算成角、分继续平均分；竖式计算中，对什么时候点小数点、余数后面为什么可以添0理解比较模糊，容易出现小数点位置书写错误。学生具备独立列式、同桌交流探究的能力，借助买书购物真实情境，依托元角分直观模型，能够逐步突破算理难点。
二、教材分析
《一起去买书》为2026秋新教材北师大版小学数学五年级上册第一单元第三课时，教材以书店成套图书优惠的真实生活情境展开，核心探究内容：整数除法有余数，将余数转化为更小的计数单位继续平均分，计算出小数商。教材给出主题情境：4套《数学家的故事》总价93元，求一套书多少钱，列出算式93÷4。先整数部分计算，商23元，余下1元。教材抛出核心思考问题：余下的1元怎么继续平均分？借助元角分模型，把1元换成10角，10角不够分时，继续转化为100分继续分，对应竖式余数后添0、点小数点继续除的算法。教材配有方格直观示意图，把1转化成10个0.1，再转化100个0.01，打通人民币单位和小数计数单位之间的联系。例题之后安排“算一算，说一说”，迁移巩固算法，练一练配套对应习题。本课承接整数除法，为后续小数除法完整学习打好算理基础，重点体会计数单位不断细分，感受数运算的一致性，发展学生运算能力与推理意识。
三、核心素养教学目标
1.运算能力：结合买书情境，掌握整数除法有余数时，余数转化低级计数单位继续除的竖式算法；理解竖式余数后面添0的本质是换算更小计数单位，能够规范书写竖式，正确计算出小数商，厘清小数点的书写位置。
2.推理意识：借助元角分、方格图，经历余数拆分、计数单位转化的推理过程，对比整数除法与带小数商除法的异同，归纳通用计算方法，感悟运算的一致性。
3.数感：结合人民币模型理解小数的实际意义，感受整数可以细分得到小数，建立计数单位逐级转化的直观表象。
4.应用意识：能够用本节课所学，解决购物单价类现实问题，体会数学在生活当中的实际用途。
四、教学重难点
教学重点：掌握有余数除法转化为小数商的竖式计算方法；理解余数添0继续除，就是把余数转化为更小的计数单位继续平均分。
教学难点：理解竖式中小数点点在什么位置；明白余数后面添0不是凭空增加数字，是计数单位的转化。
五、教学过程（共2课时）
第1课时
复习旧知，情境导入
师：同学们，前面我们学习整数除法竖式，我们先来两道旧知练习。92÷4，25÷2，请两位同学上台板演，其他同学在草稿纸上完成。
学生独立竖式计算，两名学生板演。
师：我们一起来看，92÷4刚好除完没有余数；25÷2商12，余数是1。大家想一想，在整数除法里，算到余数1，整数计算就结束了。那在生活当中，如果遇到钱，余下的1元，我们就真的不能继续分了吗？
生：可以换成角继续分。
师：说得很好，我们一起来回忆单位换算，1元等于多少角？1角等于多少分？
生：1元=10角，1角=100分。
师：今天我们翻开教材《一起去买书》，课本给我们带来书店购书的生活场景。课件出示教材主题情境图：书店做优惠活动，4套《数学家的故事》一共93元，看到这条数学信息，你可以提出什么数学问题？
生：买一套《数学家的故事》需要多少元？
师：求一套书的价格，把93元平均分成4份，该怎样列式？
生：列式93÷4。
师板书算式：93÷4。这就是我们本节课要研究的例题，今天我们就一起来探究，整数除不尽，有余数的时候，怎样算出小数结果。
【设计意图】复习整数有余数除法与人民币单位换算，搭建旧知到新知的桥梁，直接依托教材主题情境引出例题，制造认知冲突，激发探究欲望。
研读教材例题，探究算理
师：我们先用整数除法竖式计算93÷4，请大家草稿纸上列竖式。
学生书写竖式，教师巡视。
师：谁来说一说竖式计算过程？
生：9除以4商2，余1；把3落下来，13除以4商3，余1。整数计算得到商23，余数1。
师板书竖式整数部分，板书：93÷4=23（元）……1（元）。
师：按照整数除法，算到这里就结束，每套书23元，还剩下1元。可是在实际买书结算的时候，这余下的1元，4套书平均分，这个1元还可以继续分吗？想一想课本提出的问题：余下的1元怎么办？同桌互相说一说你的想法。
学生同桌交流讨论。
师：谁愿意分享你的思路？
生：把1元换成10角，把10角再平均分给4套书。
师：1元=10角，把1元转化成10个0.1元。那10角平均分成4份，每份得到几角，还剩多少？
生：每份2角，还余下2角。
师：2角不够继续分给4套，我们还可以继续往下分，把2角换成多少分？
生：2角等于20分。
师：20分平均分成4份，每份就是5分。2角5分，合起来就是0.25元。那一套书的总价就是23元加上0.25元，等于23.25元。
师：刚刚我们借助元角分把余数拆分，那这个过程，怎么写进除法竖式当中呢？请同学们看教材上面竖式示范。我们原来整数竖式算完，余数是1，这个1代表余下的1元。想要把1元转化成10角，也就是10个0.1，竖式上我们要在余数1后面添上0。添0之前，我们要先在商23的后面点上小数点。
师追问：大家思考，为什么要先点小数点？不点行不行？
生：不点小数点，后面算出来的数字就变成元，不是角和分。
师总结：小数点用来隔开元、角、分，商的小数点要和被除数的小数点对齐，93可以写成93.00，被除数的小数点在3的右下角。
教师完整板书竖式，一步步讲解教材竖式。
师：余数1元，添0变成10，代表10个0.1，10÷4商2，这个2写在十分位，代表2角。4乘2等于8，10减8余2。余下的2，代表2个0.1，也就是2角，还不够除，我们继续在余数后面添0，这个0代表把2个0.1转化成20个0.01。20÷4商5，5写在百分位，代表5分。此时余数为0，计算结束。最终商是23.25。
师：请大家对照课本竖式，看一看自己能不能看懂每一步，同桌互相说一说竖式每一步代表的人民币含义。
学生对照教材，同桌互讲算理。
师：老师这里有一个关键问题，竖式余数后面添0，这个0是随便添上去的吗？
生：不是随便添，是把大单位换算成更小的单位。
师：说得非常到位，余数后面添0，本质就是计数单位的转化，把元换成角，角换成分，也就是把1个一，换成10个0.1，再把0.1换成10个0.01。不是凭空加数字。
【设计意图】完整解读教材例题，依托元角分生活模型，把竖式每一步和人民币单位对应，解决本节课核心算理，突破“余数后添0”的理解难点，落实师问生答，引导学生说理，不直接灌输算法。
初步巩固，教材试一试
师：看完例题，我们看教材“算一算，说一说”，我们来计算25÷2，请大家独立列竖式完成。
学生独立竖式计算，教师巡视，收集典型错误，重点观察小数点位置。
师：谁来讲讲25÷2计算过程？
生：25除以2，商12，余数1。余数1后面添0，先点小数点，10÷2商5，最后结果12.5。
师追问：余数1代表什么？添0之后的10代表什么？
生：余数1代表1个一，添0之后代表10个0.1。
师：对比93÷4和25÷2两道竖式，想一想，当整数除法遇到余数，我们要怎么做才能算出小数的商？小组简单交流。
小组简短交流后汇报。
生：整数部分算完有余数，先在商的后面点小数点，余数后面添0，继续往下除。
师小结：整数除法，除到个位还有余数，可以点上小数点，余数后添0，转化成更小的计数单位继续除，就可以得到小数形式的商。
【设计意图】迁移例题算法，完成教材试一试习题，引导学生初步归纳计算流程，强化小数点位置的认知。
课堂基础练习
师：完成教材练一练第1题第一组，15÷4，请大家独立竖式计算。
学生独立完成，指名汇报讲解竖式步骤。
第1课时课堂小结
师：这一节课，我们学习了教材《一起去买书》例题，谁来说一说本节课学到了什么？
生：整数除法算到个位有余数，可以点小数点，余数后面添0继续除，得到小数商；添0代表把余数转化成更小的计数单位。
第2课时
复习回顾，导入新课
师：上一节课，我们学习教材《一起去买书》，我们先复习两道竖式，93÷4，15÷4，请同学们快速写出竖式，说一说计算要点。
学生完成竖式。
师：谁说一说，整数除法有余数，想要算出小数商，有哪几个关键步骤？
生：整数部分正常除；个位算完有余数，商要点小数点；余数后面添0，转化更小计数单位继续除。
师追问：商的小数点位置要和谁对齐？
生：商的小数点要和被除数的小数点对齐。
师：上节课我们主要处理余数转化为0.1、0.01继续平均分。今天我们继续研读教材，巩固算法，处理更多变式情境，同时辨析容易出错的地方，解决教材剩余习题。
【设计意图】复习第1课时核心算法，唤醒算理记忆，为本节课变式练习做好铺垫。
研读教材变式案例，深化算理
师：我们继续看教材情境延伸，出示题目：香皂包装，4块香皂一共13元，平均每块香皂多少元？列式13÷4。请大家独立列竖式计算，一边算一边说一说每一步的计数单位转换。
学生独立竖式计算，教师巡视，关注学生小数点书写，以及两次添0的步骤。
师：哪位同学上台板演，完整讲出竖式过程。
学生板演汇报：13÷4，个位商3，余数1；商3后面点小数点，余数1添0变成10个0.1，10÷4商2，余2；余数2再添0变成20个0.01，20÷4商5，结果3.25。
师：我们一起来梳理，余数第一次添0，把1个一转化成10个0.1；第二次添0，把2个0.1转化成20个0.01。大家思考，什么情况下我们需要继续添0往下除？
生：余数不为0的时候，就可以继续转化更小的计数单位。
师：老师抛出一个思辨问题，如果被除数本身就是整数，被除数上面看不见小数点，我们怎么确定小数点位置？结合课本竖式想一想。
生：整数的小数点就在个位数字的右下角，被除数的小数点在哪，商的小数点就要对齐那一个位置。
师：说得很好，像13，我们可以写成13.00，小数点就在数字3的右下角，商的小数点就要和这个位置对齐。
教师出示表格，梳理计数单位转化，直观呈现算理。
【设计意图】依托教材配套情境习题，进一步巩固两次添0的完整竖式，借助表格可视化梳理计数单位转化，解决学生“整数看不见小数点”的认知难点。
易错辨析，突破认知误区
师：老师这里有两份同学写的竖式，都是计算13÷4，一份忘记点小数点，一份小数点位置写错，请大家找一找错在哪里。
出示错例1：个位算完有余数，余数直接添0继续除，商没有点小数点，结果写成325。
师：大家观察，这个错误竖式问题出在哪？
生：没有点小数点，325代表325元，4块香皂13元，一块香皂不可能325元，小数点漏掉，数位全部出错。
师：对，整数部分结束，出现余数，必须先点小数点，再添0继续除，顺序不能颠倒。
出示错例2：小数点写在商的最前面。
师：这个错例，问题又是什么？
生：小数点没有和被除数的小数点对齐，数位错位。
师小结两条重要规则，课本竖式也给我们提示：第一，个位除完有余数，先点小数点，余数再添0；第二，商的小数点，要和被除数的小数点对齐。
师：请同桌互相检查自己刚才写的13÷4竖式，看看有没有出现这两类错误。
【设计意图】针对本节课高频易错点，使用错例辨析，依托教材算理进行纠错，强化两条核心计算规则，降低学生竖式书写错误率。
教材习题迁移，巩固算法
师：我们继续完成教材练一练当中的习题。第一题第二小题：25÷4，请独立竖式计算。
学生独立完成，指名汇报。
生：25÷4，个位商6，余数1，点小数点，余数1添0，10÷4商2，余2，余数2添0，20÷4商5，结果6.25。
师：我们再看教材当中生活情境题：买文具，6支笔一共27元，求一支笔多少元。请大家先列算式，再竖式计算。
学生列式27÷6，独立竖式，教师巡视。
师：说一说你的计算过程。
生：27÷6个位商4，余数3；点小数点，余数3添0，30÷6商5，结果4.5。
师追问：这道题只需要添一次0就除尽，想一想，为什么有的题目添一次0，有的要添两次？
生：要看余数转化之后能不能除尽，如果还有余数，就继续添0转化更小的计数单位。
小组交流，归纳完整计算流程：
按照整数除法，从高位往低位除；
除到个位，还有余数，先在商的个位后面点小数点；
余数后面添0，把余数转化为更低一级计数单位继续除；
哪一位除得的商就写在哪一位上面，直至余数为0。
教师板书小组归纳的计算步骤。
【设计意图】落实教材课后习题，从需要两次添0过渡到一次添0的题型，引导学生完整归纳算法流程，把教材知识转化成可操作的计算步骤。
解决简单实际问题
师：教材情境延伸：一套绘本5本，总价41元，平均每本多少元？先说一说数量关系，再列式竖式计算。
生：总价÷数量=单价，41÷5。学生独立竖式，汇报结果8.2。
师：说一说竖式当中，余数1代表什么？添0之后代表什么？
生：余数代表1元，添0之后变成10个0.1元。
师：很好，我们学会用今天的方法，解决生活当中求单价的数学问题。
第2课时课堂小结
师：两节课我们一起学习教材《一起去买书》，谁完整说一说，当整数除法除到个位有余数，我们如何计算出小数的商？
生：先做整数除法，个位算完有余数，先给商点小数点，余数后面添0，转化成更小的计数单位继续除；商的小数点和被除数小数点对齐，直到余数为0。
六、全课小结
《一起去买书》依托买书的真实生活情境，核心解决整数除法有余数，把余数转化为更小计数单位继续平均分，得到小数商的数学问题。借助元角分模型理解竖式余数后面添0的本质，不是随意增加数字，而是计数单位之间的转化。竖式计算两条关键点：第一，整数部分除完有余数，先点小数点，余数后再添0继续除；第二，商的小数点要和被除数的小数点对齐。本节课打通整数除法与小数之间的联系，体会运算的一致性，后续学习小数除法，本节课的算理将作为重要基础，计算时要时刻关注数位与小数点位置，养成严谨规范的竖式书写习惯。
余数
转化之后
计数单位
1个一
10个0.1
十分之一
2个0.1
20个0.01
百分之一