2027届高三数学（全套）一轮复习高考热点精练2 导数中的构造问题（含答案）

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1.★★★(2026届河南部分学校第三次质量检测,8)已知定义域为R的偶函数f(x)的导函数为f'(x),且当x∈0,π2时, f'(x)cs x+f(x)sin x>0,若a=233fπ6,b=2f−π3,c=2fπ4,则a,b,c的大小关系为( )
A.cc B.a>c>b
C.b>c>a D.c>b>a
答案 C
类型2 导数中的指对同构问题
1.★★★★(2026届湖南九校联盟联考,8)已知正实数a,b满足aea-2=e2 025和b(ln b-2)=e2 029,则ab的值为( )
A.e2 029 B.e2 028 C.e2 027 D.e2 026
答案 A
2.★★★★(2025届河南豫西北教研联盟三模,8)若∀x∈[1,+∞),都有aeax-ln x≥0(a∈R),则a的取值范围为( )
A.[e,+∞) B.[2,+∞)
C.[1,+∞) D.1e,+∞
答案 D
3.★★★★(2025届山西晋城二模,7)已知0ln−1a时, f'(x)0,
所以函数h(x)在(0,+∞)上单调递增,当x→0+时,h(x)→-∞,且h14=12+ln14+1=32-ln 4>0,
故存在x0∈0,14,使得h(x0)=2x0+ln x0+1=0,则ln x0=-2x0-1.
当00,故函数g(x)在(x0,+∞)上单调递增.
故g(x)≥g(x0)=x02+x0ln x0=−x02−x0=−x0+122+14,
令m(x0)=-x0+122+14,因为x0∈0,14,所以m140,故函数s(t)在(1,+∞)上单调递增,
故s(t)≥s(1)=1,故a≤1,即a的取值范围是(-∞,1].