2027届高考物理 人教版（2019）必修第三册一轮复习学案 专题10 静电场

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掌握两种电荷及其相互作用的规律，理解三种起电方式的本质，能用电荷守恒的观点分析静电现象，掌握元电荷的概念；
掌握点电荷模型，并会应用库仑定律计算两点电荷之间的相互作用，会利用库能力的叠加规则计算多个点电荷之间的相互作用力，能结合力学解决库仑力作用下的电力平衡问题；
掌握电场的概念和电场强度的概念以及计算公式，会用电场线描述电场，熟悉几种常见电荷模型的电场线分布特点，掌握电场强度叠加的求解方法；
掌握电势能、电势的含义，掌握静电力做功与电势能变化的关系.掌握匀强电场中电势差及其与电场强度的关系；
掌握静电场中导体的特性，了解静电平衡状态下导体内电荷的分布特点，了解静电屏蔽、尖端放电；
掌握电容的定义及其定义式，掌握电容器的充电、放电过程，会计算电容器充、放电电荷量，影响平行板电容器电容大小的因素，能利用公式判断平行板电容器电容的变化；
学会分析电场中各种图像问题，理解图像斜率、面积等表示的物理意义并能解决相关问题；
掌握带电粒子在电场和重力场的复合场中的运动规律，会分析、计算带电粒子在交变电场中的偏转问题，会用动力学、能量和动量观点分析带电粒子的力电综合问题。
核心考点01 电荷
一、电荷
1、两种电荷
自然界中只存在两种电荷，即正电荷和负电荷。
正电荷：用丝绸摩擦过的玻璃棒所带的电荷。
负电荷：用毛皮摩擦过的橡胶棒所带的电荷。
2、电荷间的相互作用
同种电荷相互排斥，异种电荷相互吸引。
3、电荷量
电荷的多少叫做电荷量，用Q表示（或者用q表示）；国际单位为库仑，简称库，符号是C。正电荷的
电荷是正值，负电荷的电荷量为负值。
4、物体的微观结构
①原子由带正电的原子核和核外带负电的电子组成，原子核由带正电的质子和不带电的中子组成。原子核中正电荷的数量与核外电子负电荷的数量相等，所以整个原子对外界表现为电中性。
②不同物质微观结构不同，由于原子或分子间的相互作用，原子中电子的多少和运动状况也不相同。例如，金属原子的电子往往会脱离原子核的束缚而在金属中自由活动，这种能自由活动的电子叫做自由电子，失去电子的原子便成了带正电的离子。
二、三种起电方式
1、摩擦起电
两个物体互相摩擦时，电子从一个物体转移到另一个物体，原来呈电中性的物体由于得到电子带负电，失去电子的物体则带正电。
2、感应起电
当一个带电体靠近导体时，由于电荷间相互吸引或排斥，导体中的自由电荷便会趋向或远离带电体，使导体靠近带电体的一端带异号电荷，远离带电体的一端带同号电荷。
利用静电感应使金属导体带电的过程叫做感应起电。
3、接触起电
当一个带电体接触导体时，电荷会发生转移，使这个导体也带电。
4、三种方式的比较：
【注意】两个形状和大小相同的导体先接触后再分开时电荷的分配原则：若两者带同种电荷，二者带相同电荷（若两带电体带同种电荷q1、q2，则两者接触后电荷量平均分配，即q1′＝q2′＝eq \f(q1＋q2,2)。）；若两导体带异种电荷，则电荷先中和，再平分剩下的电荷（若两带电体带异种电荷q1、q2，则两者接触后电荷量先中和，余下电荷再平分，即q1′＝q2′＝eq \f(|q1＋q2|,2)，电性与带电荷量大的带电体相同）。若带电导体球和不带电导体球接触，则电荷平分。
5、验电器的原理
当带电体与验电器的金属球接触时，验电器的金属球带上电荷，与金属球相连的两个金属箔片带上同种电荷，由于同种电荷相互排斥而张开。
【注意】带电体所带电荷量多少的判断：两个金属箔片所带电荷量越多，斥力越大，张开的角度也越大。
三、电荷守恒定律
1、定义
电荷既不会创生，也不会消失，它只能从物体的一部分转移到另一部分，或者从一个物体转移到另一个物体。在转移的过程中，电荷的总量保持不变。
电荷守恒定律还有另一种表述：一个与外界没有电荷交换的系统，电荷的代数和不变。
2、电荷守恒定律的理解
电荷守恒定律和能量守恒定律一样，也是自然界中最基本的守恒定律。
物体带电的实质是电荷发生了转移，也就是物体间或物体内部的电荷重新分布。玻璃棒和橡胶棒上带的电是通过摩擦使物体之间发生了电子得失的现象。
带等量异种（同种）电荷的金属球接触发生电荷中和（平均分配）的过程实质是两球所带电荷经过转移从而达到电中性（带等量同种电荷），这个过程电荷的总量并没有变（为零），电荷也是守恒的。
四、元电荷
1、定义
电荷的多少叫做电荷量，简称电量。其国际单位为库仑，简称库，符号是C。实验发现的最小电荷量就是电子所带的电荷量。质子、正电子所带的电荷量与它相同，电性相反。人们把这个最小的电荷量叫做元电荷（elementary charge），用e表示，e＝1.60×10－19 C，科学实验和理论表明物体带的电荷量是不能连续变化的物理量，只能是元电荷的整数倍。
2、比荷
电子的电荷量e和电子的质量me之比。电子的比荷是一个非常重要的物理量，其数值为eq \f(e,me)＝eq \f(1.60×10－19,0.91×10－30) C/kg＝1.76×1011 C/kg。
核心考点2 库仑定律
一、点电荷
1、定义
当带电体间的距离比它们自身的大小大得多，此时带电体的形状、大小及电荷的分布状况对它们之间的作用力的影响可以忽略时，这样的带电体就可以看成有一定电荷量的点，叫做点电荷。
【注意】点电荷是一种理想化模型，实际并不存在。点电荷只有电荷量，是没有大小和形状的理想化模型。
2、特点
带电体间的距离比它们自身大得多。
带电体的形状、大小及电荷的分布状况对电荷的作用的影响可以忽略。
3、条件
一个带电体能否看成点电荷，要看它本身的大小是否比它们之间的距离小得多，即使是比较大的带电体，只要它们之间的距离足够大，也可以视为点电荷。
带电体自身的形状及大小比研究的距离小多少才能看成点电荷，还与所研究的问题要求的精度有关。如果在测量精度要求的范围内，带电体的形状及大小对相互作用力的影响可以忽略不计时，那么带电体就可以看成点电荷。
带电体能否看成点电荷，有时还要考虑带电体的电荷分布情况。
4、点电荷和元电荷的比较
二、库仑定律
1、定义
真空中两个静止点电荷之间的相互作用力，与它们的电荷量的乘积成正比，与它们的距离的二次方成反
比，作用力的方向在它们的连线上。这个规律叫做库仑定律。这种电荷之间的相互作用力叫做静电力（electrstatic frce）或库仑力。
2、库仑力的表达式
F＝keq \f(q1q2,r2)，其中k叫静电力常量。该常量的确定方法：在公式中的各物理量都采用国际单位时，k＝9.0×109N·m2/C2。q1、q2为点电荷电量，r是指两点电荷之间的距离。
3、方向
在两点电荷的连线上，同种电荷互相排斥，异种电荷互相吸引。
4、适用条件
真空中静止的点电荷。
【注意】一般在空气中也近似成立。
5、库仑力的计算方法
先计算大小（代入电荷量q1、q2的绝对值）；再判断方向（同种电荷互相排斥，异种电荷互相吸引）。
6、多个点电荷库仑力的分析
对于多个点电荷，其中每一个点电荷所受的总的库仑力等于其它点电荷分别单独存在时对该点电荷的作用力的矢量和。
7、对库仑力的理解
库仑力是电荷之间的一种相互作用力，具有自己的特性，对物体的平衡和运动起着独立的作用，因此受力分析时不能漏掉。
库仑定律即适用静止电荷也适用运动电荷。
不能根据F＝keq \f(q1q2,r2)推出当r→0时，F→∞的结论，原因是当r→0时，两带电体已不能看成点电荷，该公式已经不再适用，况且实际电荷还有一定的线度。
对于两个均匀带电绝缘球体，可以将其视为电荷集中于球心的点电荷，r为两球心之间的距离。
【注意】对于两个带电金属球，要考虑金属球表面电荷的重新分布。例如两个带同种电荷的小球距离比较近，如下图所示，由于同种电荷互相排斥，则库仑力；两个带异种电荷的小球距离比较近，如下图所示，由于异种电荷互相排斥，则库仑力。

由公式F＝keq \f(q1q2,r2)可以得出当r及q1+ q2一定的条件下，当q1＝q2时，F最大（根据数学知识基本不等式可以得出该结论）。
8、库仑定律与万有引力定律
三、三个点电荷平衡问题
1、三个均为自由电荷
平衡条件：每个点电荷受到另外两个点电荷的合力为零或每个点电荷处于另外两个点电荷产生的合电场强度为零的位置。
解题思路：根据平衡条件对其中的任意两个电荷列式即可。
特点：位置上表现为三点共线和近小远大；电性上表现为两同夹异；电荷量上表现为两大夹小。
2、其中两个点电荷固定
平衡条件：中间点受到另外两个点电荷的合力为零或中间点电荷处于另外两个点电荷产生的合电场强度为零的位置。
解题思路：根据平衡条件对中间的点电荷列式即可。
特点：位置上表现为三点共线和近小远大；电性无要求；电荷量也无要求。
如图所示，同一直线上的三个点电荷、、，恰好都处在平衡状态，除相互作用的静电力外不受其他外力作用。已知、间的距离是、间距离的2倍。下列说法错误的是（ ）
A．若、为正电荷，则为负电荷
B．若、为负电荷，则为正电荷
C．
D．
【答案】C
【详解】AB．三个自由电荷在同一直线上处于平衡状态，则一定满足“两同夹异，近小远大”原理，即两边的电荷电性相同和中间的电性相反，则q1、q3电性一定相同，q2电性一定与前两者相反，故AB正确，不符合题意；CD．根据库仑定律，根据平衡，对有解得。对于有，解得，所以故C错误，符合题意；D正确，不符合题意。
核心考点3 电场力的性质
一、电场
1、定义
电荷在其周围产生的一种特殊物质，电场的性质是对放入其中的电荷有力的作用。
静电场：静止的电荷产生的电场。
3、对电场的理解
电场看不见，摸不着，与实物一样具有能量和动量，是物质存在的一种特殊形式。
电荷间的相互作用是通过电场发生的，不存在超距作用。电荷间的相互作用如下图所示：
电场与实物是物质存在的两种不同形式。
电荷周围一定存在电场，静止的电荷周围存在静电场，而运动的电荷周围存在变化的电场。
【注意】电场的基本性质是对放入其中的电荷有力的作用。
二、电场强度
1、定义
放入电场中某一点的电荷受到的电场力F跟它的电荷量q的比值，叫做该点的电场强度。
2、表达式为
E＝eq \f(F,q) ，单位为N/C或V/m。
3、方向
规定正电荷在电场中某点所受电场力的方向为该点的电场强度方向。
4、物理意义
反映电场本身力的性质，定量描述电场的大小和方向，与检验电荷受到的静电力大小没有关系。
【注意】用来检验电场是否存在及其强弱分布情况的电荷称为试探电荷，也叫检验电荷；激发电场的电荷称为场源电荷，也叫源电荷。
5、对电场强度的理解
电场强度反映的是电场本身力的性质。
电场强度是矢量，既描述电场的大小，也规定了方向。正电荷所受电场力的方向与电场强度的方向相同，负电荷所受电场力的方向与电场强度的方向相反。
电场中某点的电场强度是唯一的，由电场本身特性（形成电场的电荷及空间位置）决定的，与是否放入试探电荷、放入电荷的电性、电量的多少均无关。
6、电场强度的叠加
电场强度的叠加本质是矢量的叠加，叠加规则为平行四边形法则。
电场中某点的电场强度为各个点电荷单独在该点产生的电场强度的矢量和。
比较大的带电体的电场，可把带电体分成若干小块，没小块看成点电荷，用点电荷电场强度叠加的方法计算带电体的电场。
7、电场强度计算公式的比较
8、特殊电场的场强计算
等效法：在保证效果相同的前提下，将复杂的电场情景变换为简单的或熟悉的电场情景。例如：一个点电荷＋q与一个无限大薄金属板形成的电场，等效为两个异种点电荷形成的电场，如下图甲、乙所示。
对称法：利用空间上对称分布的电荷形成的电场具有对称性的特点，使复杂电场的叠加计算问题大为简化。例如：如下图所示，在半球面上均匀分布着正电荷，总电荷量为q，球面半径为R，为通过半球顶点与球心O的轴线，在轴线上有M、N两点，，已知N点的电场强度大小为E，静电力常量为k，则M点的电场强度大小的计算思路如下：假设在O点有一个完整的带电荷量为2q的带电球壳，设完整球壳在M点产生的场强大小为，左半球壳在M点产生的电场强度大小为，右半球壳在M点产生的电场强度大小为，根据电场叠加原理有根据题意，根据对称性可得，
解得。
填补法：将有缺口的带电圆环或圆板补全为完整的圆环或圆板，或将半球面补全为球面，从而化难为易、事半功倍。
【注意】点电荷电场、匀强电场场强叠加一般应用合成法即可；均匀带电体与点电荷场强叠加一般应用对称法；计算均匀带电体某点产生的场强一般应用补偿法或微元法。
三、电场线
1、定义
为了形象描述电场而假想的一条条有方向的曲线。曲线上每一点的切线的方向表示该点的电场强度的方向。
2、特点
电场线既不相交也不闭合。这是因为在电场中任意一点的电场强度不可能有两个方向。
电场线从正电荷或无穷远处出发，终止于负电荷或无穷远处。
电场线上每一点的切线方向就表示该点电场强度的方向，正电荷受力方向与电场线在该点切线方向相同，负电荷受力方向与电场线在该点切线方向相反。
电场线不是实际存在的曲线，是为了形象描述电场而假想的。
【注意】电场线不一定是电荷的运动轨迹。电场线与运动轨迹重合需满足三个条件：电场线为直线；带电粒子初速度为零，或速度方向与电场线平行；带电粒子仅受电场力或所受其他力的合力方向与电场线平行。
3、应用
判断电场强度的方向：电场线上每一点的切线方向就表示该点电场强度的方向。
判断电场力的方向：正电荷受力方向与电场线在该点切线方向相同，负电荷受力方向与电场线在该点切线方向相反。
判断电场强度的强弱（可用来判断电荷受力大小和加速度大小）：电场线密处电场强度大，电场线疏处电场强度小。
判断电势的高低：沿电场线的方向电势逐渐降低。
判断电势降低的快慢：电场强度的方向是电势降低最快的方向。
4、几种常见电场线模型
单独正负点电荷的电场线如下图所示，特点：正点电荷的电场线呈空间球对称分布指向外部，负点电荷的电场线呈空间球对称分布指向内部；离点电荷越近，电场线越密，场强越大；以点电荷为球心作一球面，则电场线处处与球面垂直，在此球面上场强大小相等，但方向不同。
等量同种点电荷的电场线如下图所示，特点：关于中心点O点的对称点，场强等大反向；两点电荷连线上，中点O处场强为零，向两侧场强逐渐增大；两点电荷连线的中垂线上由中点O到无限远，场强先变大后变小，场强最大值的位置位于中点和无限远之间的某一点。
等量异种点电荷的电场线如下图所示，特点：关于中心点对称的点，场强等大同向；两点电荷连线上，沿电场线方向场强先变小再变大，中点处场强最小；两点电荷连线的中垂线上电场强度方向都相同，总与中垂线垂直且指向负点电荷一侧；沿中垂线从中点到无限远处，场强一直减小，中点处场强最大。
匀强电场的电场线如下图所示，特点：分布均匀且间隔相等的平行直线；匀强电场中各点的场强大小相等、方向相同；匀强电场的电场线可以用间隔相等的平行线来表示；带电粒子在匀强电场中受到恒定的静电力作用。
【注意】等量同种和异种点电荷周围电场强度的比较如下表所示：
四、静电力作用下的力学问题
共点力作用下的平衡问题：静电力作用下平衡问题的分析方法与纯力学平衡问题的分析方法是相同的，只是在原来受力的基础上多了电场力。
具体分析步骤如下：①确定研究对象，根据问题的需要，选择整体法或隔离法；②进行受力分析（多了电场力：F＝keq \f(q1q2,r2)或者F＝qE）；③列平衡方程（F合＝0或者Fx＝0，Fy＝0）。
动力学问题的分析思路：①选择研究对象(多为一个带电体，也可以是几个带电体组成的系统)；②对研究对象进行受力分析，包括电场力、重力(电子、质子、正负离子等基本粒子在没有明确指出或暗示时一般不计重力，带电油滴、带电小球、带电尘埃等带电体一般计重力)；③分析研究对象所处的状态是平衡状态(静止或匀速直线运动)还是非平衡状态(变速运动等)；④根据平衡条件或牛顿第二定律列方程求解。
如图所示的三维直角坐标系O-xyz中，在A（a，0，0）和B（0，a，0）点放置等量的异种点电荷，电量分别为＋q和－q，则坐标为处的电场强度E的大小为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【详解】在O-xyz标系中作出如下图所示（下左图）棱长为a的正方体，则坐标为的点为正方体的几何中心，为此作出正方体对角面如图（下右图）
根据场的叠加知，正方体中心处的电场强度方向沿AB平行线方向，A、B点到正方体中心的距离为
，则，又由几何关系有，联立解得
。
核心考点4 电场能的性质
一、静电力做功
1、特点
不管静电力是否变化，是否是匀强电场，是直线运动还是曲线运动，静电力做功与电荷的起始位置和终止位置有关，与电荷经过的路径无关。
正电荷沿着电场线方向移动时电场力做正功，负电荷沿着电场线方向移动时电场力做负功。
【注意】当静电力与位移两者的方向小于90°时，静电力做正功；当静电力与位移两者的方向等于90°时，静电力不做正功；当静电力与位移两者的方向大于90°时，静电力做负功。
2、求电场力做功的方法
公式法：，仅适用于匀强电场。
动能定理：W电＋W其＝ΔEk。
电势差（电势）的关系：W＝qUAB＝q(φA－φB)。
电势能的关系：。
3、电场中常见的功能关系
若只有电场力和重力做功，电势能、重力势能、动能之和保持不变。
除重力之外，其他各力对物体做的功等于物体机械能的变化量。
所有外力对物体所做的总功等于物体动能的变化量。
若只有电场力做功，电势能与动能之和保持不变。
二、电势能
1、定义
电荷在电场中具有的能叫做电势能，符号用Ep表示，单位为J。
2、电势能与电场力做功的关系
电场力做的功等于电势能的减少量，即WAB＝EpA－EpB。电场力做正（负）功，电势能减少（增加）。该公式适用于匀强电场，也适用于非匀强电场；适用于正电荷，也适用于负电荷。
3、大小
电势能的大小等于将电荷从该点移到零势能位置时电场力所做的功。该物理量为标量，正号表示电势能大于零势能点位置，负号表示电势能小于零势能点位置。
【注意】正电荷在电势高的地方电势能大，负电荷在电势高的地方电势能小。
4、零势能点的选取
通常把离场源电荷无穷远处或者大地表面的电势能规定为零。
5、对电势能的理解
标量性：电势能是标量，正负不表示方向。在规定零势能点后，正值表示电势能大于零势能点位置，负值表示电势能小于零势能点位置。
相对性：电势能是相对于零势能面来说的，零势能面选取不同，对于同一个点来讲电势能可能不同。
系统性：电势能不是电荷所具有的能量，是电荷和场源电荷（为空间提供电场的电荷）所共同具有的能量。
6、电势能大小的判断方法
做功判断法：电场力做正功，电势能减小；电场力做负功，电势能增加。
【注意】正负电荷都适用这个规律。
场源电荷判断法：离场源正电荷越近，正电荷电势能越大，负电荷的电势能越小；离场源负电荷越近，正电荷电势能越小，负电荷的电势能越大；
电场线法：正电荷顺着电场线的方向移动时，电势能逐渐减小，正电荷逆着电场线的方向移动时，电势能逐渐增大；负电荷顺着电场线的方向移动时，电势能逐渐增大，负电荷逆着电场线的方向移动时，电势能逐渐减小。
公式法：将电荷量、电势连同正负号一起代入公式Ep＝qφ，正Ep的绝对值越大，电势能越大；负Ep的绝对值越大，电势能越小。
能量守恒法：在电场中，若只有电场力做功时，电荷的动能和电势能相互转化，动能增加，电势能减小，反之，动能减小，电势能增加。
7、电势能与重力势能的比较
如图所示，是竖直平面内圆的一条竖直直径，是该圆的另一条直径，，该圆处于匀强电场中，场强方向平行于圆。带等量负电荷的相同小球从O点以相同的动能沿不同方向射出，小球能够到达圆周上任意一点。小球在经过这些点时，过点A的小球的动能最小。忽略空气阻力，则下列说法中正确的是（ ）
A．可以断定电场方向由C指向A
B．小球经过圆周上的不同点时，过B点的小球的动能和电势能之和最小
C．若小球带电量和质量分别为q和m，则电场强度的最小值为
D．小球经过圆周时，机械能最小的小球应经过圆弧上的某一点
【答案】B
【详解】A．在这个电场中，小球受到重力与电场力影响，在A点动能最小，速度也最小，说明OA方向发射的小球克服合力做功最大，也就是说在这个电场跟重力场中，合力方向是OC，对O点小球受力分析，重力竖直向下，合力方向指向OC，则电场力方向指向为OB与OC之间，即电场方向应该是由O指向AD弧方向，故A错误；B．由于只有重力和电场力做功，故任何点的小球，动能、重力势能、电势能之和为定值，显然B点的重力势能最大，那么肯定B点的动能与电势能之和最小，故B正确；C．合力方向一定时，已知其中一个分力的大小和方向，则当另一个分力与合力方向垂直时，这一分力最小，因此可知电场力垂直于OC向右时最小，最小为，则电场强度的最小值为，故C错误；D．机械能（重力势能+动能）最小，即电势能最大的地方，应该在弧线AD（劣弧）之间，故D错误。
三、电势
1、定义
电荷在电场中某一点的电势能与它的电荷量的比值，叫做这一点的电势。在数值上等于单位正电荷由该点移到零电势点时电场力所做的功。
表达式
，单位为伏特，符号为V，其中1V=1J/C。
3、电势的特性
标量性：电势是标量，只有大小，没有方向。在规定了零电势点后，正值表示电势大于零电势点位置，负值表示电势小于零电势点位置。
相对性：电场中各点电势的高低，与所选取的零电势点的位置有关。同一点的电势因选取零电势点的不同而不同，通常取无限远处或地球表面为零电势点。
固有性：电场中某点电势的大小是由电场本身的条件决定的，与在该点是否放着电荷、电荷的电性、电荷量均无关。
4、三个重要结论
①电势与电场强度大小没有必然的联系，某点的电势为零，电场强度可能不为零；某点电势不为零，电场强度可能为零。
解释：电势是一个电场强度对位移的积分过程，在这个中某些位置场强为零，但是积分结果可以不为零。
②沿电场线线方向电势逐减降低。
解释：如下图，正电荷从A点运动到B点，电场力做正功，电势能减少，电势降低；负电荷从从A点运动到B点，电场力做负功，电势能增加，电势降低。
③沿着电场线方向电势降低最快。
解释：如下图，从匀强电场中一等势面上的A点沿三条不同路径 AB、AC、AD到达另一等势面，这三条路径电势的减少值是一样的，但是沿AC路径最短，所以电势降低最快。
5、电势高低的判断方法
电势能法：正电荷在电势能较高处电势大，负电荷在电势能较低处电势大。
电场线法：沿电场线方向电势逐渐降低。
场源电荷法：规定无穷远处电势为零，正电荷周围电势为正值，负电荷周围电势为负值；靠近正电荷处电势高，靠近负电荷处电势低。
做功法：根据UAB＝eq \f(WAB,q)，将WAB、q的正负号代入，由UAB的正负判断φA、φB的高低。
6、电势与电势能的比较
四、电势差
1、定义
电场中两点间电势的之差，叫做电势差，也叫电压。单位为伏特，符号为V。
电荷在电场中由一点A移动到另一点B时，电场力所做的功 与电荷量q的比值叫做AB两点间的电势差，即。
2、表达式
电场中A点的电势为φA，B点的电势为φB，则有和，故。
3、对电势差的理解
固有性：电势差是表述电场性质的物理量，与初末位置有关，与移动的电荷所带电荷量及电场力做功等无关。
标量性：电势差是标量，有正负，无方向。正负表示电场中两点间的电势的高低。
绝对性：电势差的大小是绝对的，与零电势的选取无关。
4、电势和电势差的比较
五、静电力做功与电势差的关系
1、关系
WAB=qUAB或UAB＝eq \f(WAB,q)。
2、物理意义
电势差是表征电场能的性质的物理量，在数值上A、B两点间的电势差等于单位正电荷由A点移动到B点时电场力做的功。
【注意】公式UAB＝eq \f(WAB,q)是电势差的定义式，不能认为UAB与WAB成正比、与q成反比，只是利用WAB与q的比值来计算UAB；由UAB＝eq \f(WAB,q)可以得出UAB在数值上等于单位正电荷由A点移到B点时电场力所做功WAB。
3、电场力做功的方法
六、电场强度与电势差的关系
1、关系式
UAB＝Ed或E＝eq \f(UAB,d)。
2、适用条件
只适用于匀强电场。
3、物理意义
公式UAB＝Ed的物理意义：在匀强电场中，两点间的电势差等于电场强度与这两点沿电场方向的距离的乘积。U为匀强电场中两点的电势差的绝对值，E是匀强电场的电场强度的大小，d是匀强电场中这两点在电场强度方向上的距离（或者是匀强电场中过这两点的等势面间的距离）。
公式E＝eq \f(UAB,d)的物理意义：在匀强电场中，电场强度的大小等于两点间的电势差与两点沿电场强度方向距离的。
【注意】电场中电场强度的方向就是电势降低最快的方向，电场强度是电势差对空间位置的变化率，反映了电势随空间变化的快慢。
4、电势差的求解方法
5、用等分法确定等势线和电场线
匀强电场中的任一线段AB的中点C的电势φC＝eq \f(φA＋φB,2)，如图甲所示；匀强电场中若两线段AB∥CD，且AB＝CD，则UAB＝UCD（或φA－φB＝φC－φD），同理有UAC＝UBD，如图乙所示。
电场线的确定方法：先由等分法确定电势相等的点，画出等势线，然后根据电场线与等势面垂直画出电场线（电场线的方向：由电势高的等势面指向电势低的等势面）。
6、E＝eq \f(UAB,d)在非匀强电场中的定性分析
公式中的E可理解为距离为d的两点间的平均电场强度。
电势差一定时，场强越大，则沿场强方向的距离越小，此时等差等势面越密。
距离相等的两点间的电势差：场强越大，电势差越大；场强越小，电势差越小。可以用来判断电势的高低。
利用－x图像的斜率判断电场强度：曲线斜率，斜率表示电场强度的大小，正负表示电场强度的方向。
一匀强电场的方向平行于xOy平面，平面内acbO为矩形，a、b、c三点的位置如图所示，三点的电势分别为、、。则下列说法正确的是（ ）
A．坐标原点处的电势为 B．电场强度的大小为
C．电子在b点的电势能比在c点小 D．电子从a点运动到b点，电场力做功为
【答案】B
【详解】A．在匀强电场中平行等间距的线段上两端点间的电势差相等，则有
解得，A错误；
B．ac垂直于bc，沿ca和cb两方向的场强分量大小分别为
，
根据矢量合成可得，合场强大小为，B正确；
C．根据解得，电子在a、b、c三点的电势能分别为、、，可知电子在b点的电势能比在c点的大，C错误；
D．结合上述，根据电场力做功与电势能变化的关系可得，电子从a点运动到b点，电场力做功为
，D错误。
七、等势面
1、定义
在电场中，电势相同的各点构成的面叫做等势面。
2、特点
等势面上任意两点间的电势差为零，在等势面上移动电荷电场力不做功。
等势面一定与电场线垂直，即跟电场的方向垂直。
在电场线密集的地方，等差等势面密集；在电场线稀疏的地方，等差等势面也稀疏。
任意两个等势面都不相交。
等势面可以是封闭的，也可以是不封闭的。
电场线总是从电势高的等势面指向电势低的等势面。
当导体处于静电平衡状态时，导体上各点电势都相等。
3、等势面的应用
根据等势面的分布确定电场线的分布。
由等差等势面的疏密程度判断电场线的强弱。
由等势面判断电场中各点电势的高低。
由等势面判断在电场中移动电荷时静电力的做功情况。
4、几种典型电场的等势能面
如图为两点电荷Q、位于x轴上，相邻等势面的电势差为。若x轴上的M点和N点位于等势面上，P为等势面上一点，则以下说法不正确的是（ ）
A．N点的电场强度大小比M点的大 B．Q与均为正电荷
C．M点与N点的电场方向相反 D．将一电子从P点移至M点，电子克服静电力做功
【答案】B
【详解】A．等差等势面的疏密程度反映了场强的大小，所以N点的电场强度大小比M点的大，A正确；B．电场线总是从高等势面指向低等势面，根据等势面的高低可以判断Q为负电荷，为正电荷，B错误；C．沿着电场线的方向电势降低，结合各等势面的电势高低关系可知M点的电场方向沿x轴的正方向，N点的电场方向沿x轴的负方向，两点场强方向相反，C正确；D．M点和P点之间有四个等势线，而相邻的两个等势面之间的电势差为3V，则P点和M点的电势差为12V，所以将一电子从P点移至M点，静电力做功为，即电子克服静电力做功为12eV，D正确。
八、电场中的图像问题
1、电场中的v－t图像
分析思路：由v－t图像中图线的斜率变化分析带电粒子的加速度a的大小变化；根据牛顿第二定律a＝eq \f(F,m)＝eq \f(qE,m)，判断电场强度E的大小变化；根据v－t图像分析带电粒子做加速运动还是减速运动，结合带电粒子的电性分析电场强度的方向；由电场强度的大小和方向分析电场的其他性质，如电场线、等势面的分布及电势的变化等。
如图甲所示，有一竖直放置的绝缘圆环，圆环上均匀分布着正电荷，一绝缘光滑细杆过圆心沿垂直圆环平面方向穿过圆环，细杆上套有一个质量为m＝10 g的带正电的小球，小球所带电荷量q＝5.0×10－4 C。小球从C点由静止释放，其沿细杆由C经B向A运动的v－t图像如图乙所示。小球运动到B点时，速度图像的切线斜率最大(图中标出了该切线)。下列说法正确的是( )
A.在圆环形成的电场中，O点右侧杆上B点电场强度最大，电场强度大小为E＝ 12 V/m
B.在圆环形成的电场中，由C到A电势逐渐升高
C.小球在由C到A的过程中电势能先减小后增大
D.在圆环形成的电场中，C、B两点间的电势差UCB＝0.9 V
答案 D
解析 由v－t图像可知，小球在B点的加速度最大，所受的电场力最大，B点的电场强度最大，小球的加速度为a＝eq \f(Δv,Δt)＝eq \f(0.3,5) m/s2＝0.06 m/s2，又qE＝ma，解得E＝1.2 V/m，A错误；从C到A小球的动能一直增大，则电场力一直做正功，电势能一直减小，又因为小球带正电，从C到A电势逐渐降低，B、C错误；由C到B电场力做功为WCB＝eq \f(1,2)mveq \\al(2,B)－0，CB间的电势差为UCB＝eq \f(WCB,q)＝eq \f(mveq \\al(2,B),2q)＝eq \f(0.01×0.32,2×5×10－4) V＝0.9 V，D正确。
2、电场中的Ep­x图像
图像如下：
规律：反映了电势能随位移变化的规律。
曲线斜率：图像切线的斜率的绝对值表示电场力的大小。
分析方法：①根据电势能的增减和电荷的电性来确定场强的方向；②根据电势能随位移的变化情况利用电场力、动能定理、动量守恒定律、牛顿第二定律等知识判断电场强度、动能、加速度等物理量的变化情形。
【注意】只有电场力做功，则电势能的变化与动能的变化趋势恰好相反。
在甲、乙电场中，试探电荷－q(q>0)具有的电势能Ep沿x方向的变化分别如图甲、乙所示，则下列说法正确的是( )
A.图甲中，试探电荷在O点受到的电场力为零
B.图甲中，电场强度沿x轴正方向
C.图乙中，x1处的电场强度小于x2处的电场强度
D.图乙中，x1处的电势高于x2处的电势
答案 D
解析 根据ΔEp＝－W电＝－Fx可知Ep－x图像斜率表示电场力，故图甲中，试探电荷在O点受到的电场力不为零，沿x轴正方向电势能增大，则电场力做负功，可知电场力有沿x轴负方向的分量，试探电荷带负电，则电场强度有沿x轴正方向的分量，故A、B错误；根据Ep－x图像斜率的绝对值表示电场力的大小，结合F＝qE可知，图乙中x1处的电场强度大于x2处的电场强度，故C错误；图乙中x1处的电势能低于x2处的电势能，试探电荷带负电，根据Ep＝qφ，可知x1处的电势高于x2处的电势，故D正确。
3、电场中的φ－x图像
图像如下：

规律：反映了电势随位移变化的规律。
曲线斜率：图像切线的斜率的绝对值表示电场强度的大小。
分析方法：①可以直接判断各点电势的大小，根据电势高低关系确定电场强度的方向；②分析电荷移动时电势能的变化；③判断电场类型，如果图像是曲线（场强大小变化），该电场为非匀强电场。
【注意】如果图像是倾斜的直线（场强大小不变），该电场为匀强电场。
常见的φ－x图像如下表所示：
(多选)如图所示，在x轴上的O点(x＝0)和b点(x＝15 cm)分别固定放置两点电荷q1、q2，所形成静电场的电势φ在x轴上的分布如图所示，取无穷远处的电势为零，下列说法正确的是( )
A. a、c两点的电场强度相同
B.q1所带电荷量是q2所带电荷量的4倍
C.将一负电荷从a点移到c点，电场力做功为零
D.将一负电荷从c点移到d点，电势能增大
答案 BC
解析φ－x图像的斜率绝对值表示电场强度的大小，斜率的正负表示电场强度的方向，a、c两点电势相等，但电场强度大小和方向均不同，故A错误；图中d点图像斜率为零，表明该点的合电场强度为零，而d点到两点电荷q1、q2的距离之比为2∶1，根据点电荷电场强度公式E＝eq \f(kq,r2)可得，q1、q2电荷量之比为4∶1，故B正确；a、c两点电势相等，电势差为零，负电荷从a点移到c点，电场力做功为零，故C正确；c、d间电场强度方向向左，负电荷从c点移到d点，电场力做正功，电势能减小，故D错误。
4、电场中的E－x图像
图像如下：
规律：反映了电场强度随位移变化的规律。
曲线面积：表示电势差，“面积”大小表示电势差大小，两点的电势高低根据电场方向判定。
分析方法：①E>0表示电场强度的方向沿规定的正方向（x轴正方向）；E