浙教版（2024）九年级上册（2024）1.3 二次函数的性质当堂检测题

这是一份浙教版（2024）九年级上册（2024）1.3 二次函数的性质当堂检测题，共60页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．对于抛物线 y＝3x−52−4，以下说法正确的是（ ）
A．开口向下B．对称轴为直线x＝5
C．顶点坐标为（5， 4）D．当x＞5时，y随x的增大而减小
2．对于抛物线y=7x−22−1,下列说法正确的是（ ）
A．图象与y轴无交点B．当x>0时，y随x的增大而增大
C．当x=2时，y有最小值-1D．图象的顶点坐标为（-2，-1）
3．已知抛物线 y=2x+12+1经过（2， y1) ，（1， y2)两点，则y1与y2的大小关系为（ ).
A．y1=y2B．y1>y2C．y1y2>y1B．y2>y1>y3C．y1>y3>y2D．y3>y1>y2
5．某商店销售一种商品，其利润y(元)与销售单价x(元)的函数关系式为y=-x2+10x+20，则该商品的最大利润为（ ）.
A．20元B．45元C．50元D．70元
6．将抛物线y=（x-3）2-5向左平移4个单位，抛物线与y轴交于点C（0，c），在平移过程中c的值会（ ）
A．逐渐增大B．逐渐减小
C．先增大后减小D．先减小后增大
7． 华罗庚说过：“数形结合百般好，隔裂分家万事非. ”请运用这句话中提到的数学思想并结合已画的部分图象判断方程 x2+2x−3=4x根的情况是（ )
A．有三个实数根，两个正根一个负根
B．有两个实数根，一个正根一个负根
C．有三个实数根，一个正根两个负根
D．有两个实数根，并且两个都是负根
8．新定义：对于二次函数A和B，若A的顶点坐标在B的顶点坐标上方，则A是B的“仰顶函数”，例如：函数y=x−22+2是函数y=2x+32-1“仰顶函数”。若无论m取任何实数，函数y=x2+4x+6−n都是函数y=x2+2mx−4m的“仰顶函数”，则n的取值范围（ ）
A．n2D．n≥2
9．已知抛物线y=−ax2−4ax−12(a≠0)，若点A(x1,y1)、B(x2,y2)、C(2,0)均在该抛物线上，且x1y2>0C．0>y2>y1D．y1>0>y2
10． 已知点 (-3， y1)， (m， y2) 在二次函数y=x+12+k的图象上，若 y10)个单位后经过原点，则m的值为 。
三、解答题
16．已知二次函数. y=x2−x。
（1）求该二次函数图象与x轴的交点坐标；
（2）当y随x的增大而增大时，求x的取值范围。
17．如图所示，用总长为75米的篱笆围成一个矩形场地ACDE，其中边AE靠墙（墙足够长），边AC有一部分靠墙（墙AB=5米），靠墙部分不需要篱笆；设BC长为x米，矩形场地ACDE面积为S平方米．
（1）用含x的代数式表示DE和CD的长．
（2）求S与x之间的函数关系式，并求出S的最大值．
答案解析部分
1．【答案】B
【解析】【解答】解：∵抛物线解析式为y=3(x−5)2−4，
∴a=3>0，
∴抛物线开口向上，故A错误；
对称轴为直线x=5，故B正确；
顶点坐标为(5,−4)，故C错误；
∵抛物线开口向上，对称轴为直线x=5；
∴当x>5时，y随x的增大而增大，故D错误．
故答案为：B.
【分析】根据抛物线顶点式y=a(x−ℎ)2+k的性质逐项判断即可．
2．【答案】C
【解析】【解答】抛物线顶点式：y=a(x−h)2+k，本题y=7(x−2)2−1，可得a=7，h=2，k=-1，顶点(2，−1)，开口向上。
选项 A，令x=0，y=7×(0−2)2−1=28−1=27，交点(0，27)，与y轴有交点，错误。
选项 B，对称轴x=2，开口向上，当x>2时y随x增大而增大；00，抛物线开口向上，顶点处取最小值；当x=2时，ymin=−1，正确。
选项 D，顶点式对应顶点(h，k)=(2，−1)，不是(−2，−1)，错误。
故答案为：C.
【分析】先从顶点式读出a、h、k，确定开口方向、对称轴、顶点坐标；再逐一验证四个选项：代入x=0判断与y轴交点；根据对称轴划分增减区间；由开口方向判断最值；核对顶点坐标，排除错误说法得到正确选项.
3．【答案】B
【解析】【解答】解：∵ 抛物线 y=2x+12+1，
∴抛物线的对称轴为：x=-1，
∵a=2＞0，2＞1＞-1，
∴y1＞y2 。
故答案为：B.
【分析】根据抛物线的解析式可得出抛物线的对称轴为：x=-1，进而根据a=2＞0，可得出函数的增减性，进而通过比较2＞1＞-1，即可得出y1＞y2 。
4．【答案】D
【解析】【解答】解：对于二次函数y=x2，其对称轴为y轴，开口向上，
在对称轴左侧y随x的增大而减小，在对称轴右侧y随x的增大而增大．
点−2,y1关于y轴对称的点为2,y1，
∵1y2，
故选：D．
【分析】
根据二次函数的性质，已知抛物线解析式为y=x2，可推出它开口向上，对称轴为y轴，结合“抛物线上的点离对称轴越近，对应的函数值越小”这一性质，即可完成判断.
5．【答案】B
【解析】【解答】解：由题意可得：
y=-x2+10x+20=-(x-5)2+45
∴y的最大值为45
故答案为：B
【分析】根据二次函数的性质即可求出答案.
6．【答案】D
【解析】【解答】 解：由题知，将抛物线y=(x-3)2-5向左平移4个单位长度后，所得抛物线的解析式为y=(x+1)2-5.
∵抛物线y=(x-3)2-5与y轴的交点坐标为(0，4)，抛物线y=(x+1)2-5与y轴的交点坐标为(0，-4)
∴当向左平移3个单位长度时，所得抛物线与y轴的交点纵坐标取得最小值为-4
∴在整个平移过程中c的值先减小后增大.
故答案为：D
【分析】根据函数图象的平移规律：上加下减，左加右减，结合二次函数的性质即可求出答案.
7．【答案】C
【解析】【解答】解：如图，在同一平面直角坐标系中，作出y=x2+2x−3和y=4x的大致图象
由图可得，方程x2+2x−3=4x根的情况是：有三个实数根，一个正根两个负根
故答案为：C
【分析】在同一平面直角坐标系中，作出y=x2+2x−3和y=4x的大致图象，根据两函数图象交点即为对应方程的解即可求出答案.
8．【答案】A
【解析】【解答】解：y=x2+4x+6−n=x+22+2−n，即顶点坐标为(-2，2-n)
y=x2+2mx−4m=x+m2−m2−4m，即顶点坐标为(-m，-m2-4m)
∵无论m取任何实数，函数y=x2+4x+6−n都是函数y=x2+2mx−4m的“仰顶函数”，
∴2-n>-m2-4m，整理得：m2+4m+2>n
要使m2+4m+2>n对任意m恒成立，即m2+4m+2的最小值>n
令y=m2+4m+2=(m+2)2-2
∴当m=-2时，y的最小值为-2，即m2+4m+2的最小值为-2
∴n-m2-4m，整理得：m2+4m+2>n，要使m2+4m+2>n对任意m恒成立，即m2+4m+2的最小值>n，结合二次函数的性质即可求出答案.
9．【答案】D
【解析】【解答】解：由点C(2，0)代入抛物线y=−ax2−4ax−12(a≠0)， 得a=-1，
∴抛物线解析式为y=x2+4x-12，开口向上，与x轴交于x=-6和x=2。
∴ 当x1 0；
∴当-62 < 2时，y2 < 0。
因此，y1>0>y2.
故答案为：D.
【分析】首先把点C(2，0)代入抛物线解析式可得出a=-1，进而可得出解析式为y=x2+4x-12，根据二次函数函数图象与系数的关系可得出答案。
10．【答案】D
【解析】【解答】解：由条件可知抛物线开口向上，对称轴为直线x=-1
当点在对称轴左侧，即当x-1时，y随x的增大而增大
①(-3，y1)，(m，y2)在对称轴同侧，在对称轴左侧
∴m1
综上，当y1y3>y1
【解析】【解答】解：由题意可知，二次函数对称轴为直线x=−62×−1=3
∵a=-13，
∴y3>y1.
故答案为y2>y3>y1.
【分析】利用二次函数对称轴及二次函数增减性求解.
13．【答案】4
【解析】【解答】解：∵水在空中划出的曲线是抛物线y=−x2+4x，
∴水喷出后，离地面的最大高度是y=−x2+4x的顶点坐标的纵坐标，
∴y=−x2+4x=−x−22+4，
∴顶点坐标为：2,4，
∴水喷出后，离地面的最大高度是4米，
故答案为：4．
【分析】将解析式转换为顶点式即可求出答案.
14．【答案】40
【解析】【解答】解：∵ℎ=30t−5t2（0≤t≤6），运动2秒时，
∴ℎ=30×2−5×22=40（米）．
故答案为：40．
【分析】根据题意，只需根据解析式求出当t=2时所对应的函数值即可。
15．【答案】3
【解析】【解答】解：将二次函数y=(x-1)2-4的图象向左平移m个单位后，新函数解析式为y=(x+m-1)2-4
由于图象经过原点，代入点(0，0)得：0=(0+m-1)2-4
即(m-1)2-4=0
整理得(m-1)2=4
∴m=3或m=-1
∵m>0
∴m=3
故答案为：3.
【分析】根据二次函数图象平移规律”左加右减“，得到平移后的函数解析式，再代入原点坐标求解即可.
16．【答案】（1）解： 由题意得 x2−x=0,
解得 x1=0,x2=1
∴函数图象与x轴的交点坐标为(0， 0)和(1， 0)
（2）解：∵二次函数y=x2−x=(x−12)2−14
∴抛物线的对称轴为x=12，开口向上，
∴当x≥12时，y随x的增大而增大，即当y随x的增大而增大时，x的取值范围为x≥12
【解析】【分析】(1)令y=0可得：x2-x=0，解得x1=0，x2=1，即可确定二次函数图象与x轴的交点坐标；
(2)由二次函数的性质可得抛物线的对称轴为x=12，开口向上，进而完成解答.
17．【答案】（1）解：由题意得：AC=AB+BC=5+xm=DE，∴CD=75−x−5+x=70−2xm；
（2）解：由（1）可得：S=5+x70−2x=−2x2+60x+350，
∵−2