第一章《因式分解》（B卷）—湘教版数学八年级上册单元测试（有答案）

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第一章《因式分解》（B卷）—湘教版数学八年级上册单元测试一、选择题（每题3分，共30分）1．下列四个从左到右的变形中，是因式分解的是（　　）A．2x+12x−1=4x2−1B．x2+2x−3=xx+2−3C．ab−a−b+1=a−1b−1D．m2−2m−3=mm−2−3m2．多项式ma2-mb2的公因式是（　　）A．mB．m2C．maD．mb3．多项式8m2n+2mn中各项的公因式是（　　）A．2mnB．mnC．2D．8m2n4．多项式(x2−2x+1)与多项式(x−1)(x+1)的公因式是(　　)A．x−1B．x+1C．x2+1D．x25．如图，有正方形A，B，现将B放在A的内部得图①（图中阴影部分是正方形），将A，B并列放置后构造新的正方形得图②．若图①，图②中阴影部分的面积分别为4，30，关于甲、乙的说法．甲：图②中新正方形的边长为6；乙：正方形A，B的面积差为16．判断正确的是（　　）A．甲对乙错B．甲错乙对C．甲和乙都对D．甲和乙都错6．与3952+2×395×5+52相等的是（　　）A．395−52B．395+5395−5C．395+52D．395+1027．把2a2−4a+2因式分解，结果正确的是(　　)A．2a(a−2)+2B．2(a2−2a+1)C．(2a−2)2D．2(a−1)28．下列式子从左到右的变形是因式分解的是（　　）A．x2−5x+6=xx−5+6B．x2−5x+5=x2−5x−1C．xx−1=x2−xD．x2−4=x+2x−29．若Am2−3n=m3−3mn，，则代数式 A的值为（　　）A．mB．mnC．mn2D．m2n10．如果x−2是ax2−bx+2的一个因式，则2a−b的值是（　　）A．−2B．−1C．0D．1二、填空题（每题3分，共24分）11．若二次三项式x2−mx−12可分解为x−3x+n，则mn的值为　 　．12．分解因式：2a2−4a+2=　 　．13．因式分解：3a2b2−12b4=　 　．14．已知a=5+3，b=5−3，则a2−b2的值是　 　.15．因式分解x2+2x的结果是　 　．16．若x2+x−3=0，则代数式x3+2x2−2x+2=　 　．17．已知x2−2x+1+x−y+3=0，则x=　 　，y=　 　．18．已知x= 2 +1，则代数式x2﹣2x+1的值为　 　. 三、解答题（共8题，共66分）19．分解因式：（1）2ab−a2−b2；（2）2a4−32b4．20．计算（1）−4m23n2⋅n2m；（2）x2−6xy+9y2x2−9y2÷2x−6yx2+3xy21．阅读下列材料：一般地，没有公因式的多项式，当项数为四项或四项以上时，经常把这些项分成若干组，然后各组运用提取公因式法或公式法分别进行分解，之后各组之间再运用提取公因式法或公式法进行分解，这种因式分解的方法叫做分组分解法．如：因式分解：am+bm+an+bn＝（am+bm）+（an+bn）＝m（a+b）+n（a+b）＝（a+b）（m+n）．（1）利用分组分解法分解因式：①3m﹣3y+am﹣ay；②a2x+a2y+b2x+b2y．（2）因式分解：a2+2ab+b2﹣1＝　 　（直接写出结果）．22．观察下面的因式分解过程：am+an+bm+bn＝（am+an）+（bm+bn）＝a（m+n）+b（m+n）＝（m+n）（a+b）利用这种方法解决下列问题：（1）因式分解：2a+6b﹣3am﹣9bm（2）△ABC三边a，b，c满足a2﹣ac﹣ab+bc＝0，判断△ABC的形状．23．阅读与思考请根据上述材料解决下列问题：（1）在横线上添上一个常数项使之成为完全平方式：a2+4a+　 　（2）用配方法因式分解：a2+12a+35；（3）求2x2-4x+10的最小值.（4）已知实数x，y满足-x2+5x+y-3=0，求x+2y的最小值，并指出此时y的值.24．若一个整数能表示成 a2+b2(a，b是正整数) 的形式，则称这个数为 “丰利数”．例．如： 2 是 “丰利数”， 因为 2=12+12； 再．如， M= x2+2xy+2y2=(x+y)2+y2(x+y，y 是正整数)， 所以 M 也是 “丰利数”．（1）请写一个最小的三位 “丰利数”是　 　，并判断 20 　 　 “丰利数” (填“是”或“不是”)；（2） 已知 S=x2+y2+2x−6y+k(x，y 是整数， k 是常数)， 要使 S 为 “丰利数”， 试求出符合条件的一个 k 值 (10⩽k