2027高考数学大一轮复习讲义课件第七章　必刷大题14　空间向量与立体几何含解析

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在△OA1C中，因为CO2+A1O2=A1C2，所以A1O⊥CO.因为AB，CO⊂平面ABC，且AB∩CO=O，所以A1O⊥平面ABC，又AC⊂平面ABC，所以AC⊥A1O.
1.(2025·西安模拟)如图，在直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，∠ADC=∠BAD=90°，AD=AB=AA1=2，CD=1，A1B1，AA1的中点分别为E，F.(1)证明：EF⊥CF；
1.(2025·西安模拟)如图，在直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，∠ADC=∠BAD=90°，AD=AB=AA1=2，CD=1，A1B1，AA1的中点分别为E，F.(2)求平面CEF与平面AEF夹角的正弦值.
2.如图，四边形ABCD是圆柱OE的轴截面，点F在底面圆O的圆周上，OB=BF=1，点G是线段BF的中点.(1)证明：EG∥平面DAF；
2.如图，四边形ABCD是圆柱OE的轴截面，点F在底面圆O的圆周上，OB=BF=1，点G是线段BF的中点.(2)若直线DF与圆柱底面所成的角为45°，求点G到平面DEF的距离.
3.(2026·长沙模拟)如图1，E，F，G分别是边长为4的正方形三边AB，CD，AD的中点，将四边形AEFD沿着线段EF折起，连接AB，CD就得到了一个三棱柱ABE-DCF(如图2).(1)若O是四边形EBCF对角线的交点，求证：AO∥平面GCF；
3.(2026·长沙模拟)如图1，E，F，G分别是边长为4的正方形三边AB，CD，AD的中点，将四边形AEFD沿着线段EF折起，连接AB，CD就得到了一个三棱柱ABE-DCF(如图2).