主题一 10 微专题 子弹打木块模型 滑块—木板模型 考点练习 2027届高三物理一轮复习（浙江专版）

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基础巩固练
考点一 子弹打木块模型
1.(多选)矩形滑块由不同材料的上、下两层粘在一起组成,将其放在光滑的水平面上,质量为m的子弹以速度v0水平射向滑块。若射击下层,子弹刚好不射出,若射击上层,则子弹刚好能射穿一半厚度,如图所示。甲、乙两种情况相比较( )
A.子弹对滑块做的功一样多
B.子弹对滑块做的功不一样多
C.系统产生的热量一样多
D.系统产生的热量不一样多
解析:AC 根据动量守恒知,最后滑块获得的速度(最后滑块和子弹的共同速度)是相同的,即滑块获得的动能是相同的,根据动能定理,滑块动能的增量是子弹做功的结果,所以两次子弹对滑块做的功一样多,A正确,B错误;子弹嵌入下层或上层的过程中,系统产生的热量都等于系统减少的动能,而子弹减少的动能一样多,滑块增加的动能也一样多,则系统减少的动能一样多,故系统产生的热量一样多,C正确,D错误。
2.(多选)如图所示,子弹水平射入静止在光滑水平面上的木块,子弹未穿透木块,此过程中木块动能增加了6 J,那么此过程产生的内能可能为( )
A.16 JB.12 J
C.6 JD.4 J
解析:AB 设子弹的质量为m0,初速度为v0,木块质量为m,则子弹射入木块过程中,子弹与木块组成的系统动量守恒,即m0v0=(m+m0)v,此过程产生的内能等于系统损失的动能,即E=12m0v02-12(m+m0)v2=12(mm+m0)m0v02,而木块获得的动能E木=12m(m0m+m0v0)2=6 J,两式相除得EE木=m+m0m0>1,即E>6 J,所以A、B正确。
3.如图甲所示,木板放置在光滑的水平面上处于静止状态,一颗子弹(视为质点)以v0的速度水平向右射入木板,刚好未穿出。两者的速度与时间关系图像如图乙所示,下列说法正确的是( )
A.子弹与木板的质量之比为2∶3
B.木板的长度为2v0t05
C.若子弹的质量为m,则木板在加速过程中子弹对木板的推力大小为3mv05t0
D.若子弹的质量为m,则整个过程中子弹与木板组成的系统产生的热量为mv025
解析:D 子弹、木板组成的系统动量守恒,有mv0=(m+M)×0.6v0,解得m∶M=3∶2,A错误;子弹刚好未穿出,则两者的相对位移刚好等于板长,木板的长度为L=v0+0.6v02t0-0.6v02t0=v0t02,B错误;对子弹由动量定理有-Ft0=m×0.6v0-mv0,解得F=2mv05t0,根据牛顿第三定律子弹对木板的推力大小为F′=F=2mv05t0,C错误;系统产生的热量等于损失的动能Q=12mv02-12(m+M)(0.6v0)2,解得Q=mv025,D正确。
4.长为L、质量为M的木块静止在光滑水平面上,质量为m的子弹(可视为质点)以某一速度射入木块并从中射出,已知子弹射穿木块的过程中,木块移动的距离为s,所用的时间为t,子弹所受阻力恒定不变,则子弹射入木块前瞬间的速度v0为( )
A.m(s+L)+MsmtB.m(s+L)+Ms2mt
C.m(s+L)+MLMtD.m(s+L)+ML2Mt
解析:A 子弹穿过木块过程,子弹和木块组成的系统动量守恒,有mv0=mv1+Mv2,设子弹穿过木块过程所受阻力为F阻,对子弹,由动能定理得-F阻(s+L)=12mv12-12mv02,由动量定理有
-F阻t=mv1-mv0;对木块,由动能定理有F阻s=12Mv22,由动量定理有F阻t=Mv2,联立解得子弹射入木块前瞬间的速度v0=m(s+L)+Msmt。
考点二 滑块—木板模型
5.(多选)如图所示,质量为M的小车置于光滑的水平面上,车的上表面粗糙,有一质量为m的木块以初速度v0水平地滑至车的上表面,若车足够长,下列说法正确的是( )
A.木块的最终速度为mM+m v0
B.由于车表面粗糙,小车和木块所组成的系统动量不守恒
C.车表面越粗糙,木块减少的动量就越多
D.小车获得的冲量与车表面的粗糙程度无关
解析:AD 以小车和木块组成的系统为研究对象,所受合外力为零,因此系统动量守恒,由于摩擦力的作用,木块速度减小,小车速度增大,最后木块、小车以共同速度运动,有mv0=(m+M)v′,解得v′=mM+mv0,故A正确,B错误;木块减少的动量mv0-mv′=mMM+mv0,与车表面粗糙程度无关,故C错误;小车获得的冲量为Mv′=mMM+mv0,与车表面粗糙程度无关,故D正确。
6.(多选)(宁波)如图所示,质量M=1 kg的平板车A放在光滑的水平面上,质量m=0.5 kg的物块B放在平板车右端上表面,质量m′=0.5 kg的小球C用长为6.4 m的细线悬挂于O点,O点在平板车的左端正上方,距平板车上表面的高度为6.4 m,将小球向左拉到一定高度,悬线拉直且与竖直方向的夹角为60°,由静止释放小球,小球与平板车碰撞后,物块刚好能滑到平板车的左端,物块相对平板车滑行的时间为0.5 s,物块与平板车间的动摩擦因数为0.6,忽略小球和物块的大小,重力加速度g取10 m/s2,下列说法正确的是( )
A.小球与平板车碰撞后,小球C继续向右摆起
B.小球与平板车碰撞后,平板车获得4.5 m/s的速度
C.物块B滑到平板车的左端时速度大小为3 m/s
D.平板车的长度为3.08 m
解析:BC 物块与平板车组成的系统动量守恒,物块滑到平板车的左端时刚好共速,有MvA=
(M+m)v共,对物块有μmg=ma,v共=at,解得物块B滑到平板车的左端时速度大小为v共=3 m/s,小球与平板车碰撞后,平板车获得的速度为vA=4.5 m/s,B、C正确;设小球与平板车碰撞前瞬间速度为v0,根据机械能守恒定律有m′g(L-Lcs 60°)=12m′v02,小球与平板车碰撞动量守恒m′v0=m′vC+MvA,解得vC=-1 m/s,负号表示与v0方向相反,说明碰撞后,小球C向左摆起,A错误;物块B与平板车组成的系统能量守恒,有12MvA2=12(M+m)v共2+μmgL′,解得L′=1.125 m,D错误。
7.(宁波)如图,一质量为4 kg的木板A静止在光滑水平面上,现有质量为2 kg的物块B以水平速度3 m/s从最左端滑上木板,A、B间的动摩擦因数为0.1,g取10 m/s2。
(1)要使B不从A上滑下来,A的长度至少为多少?
(2)若A足够长,求整个过程摩擦力对B做的功。
答案:(1)3 m (2)-8 J
解析:(1)物块B和木板A组成的系统在水平方向上不受任何外力作用,该系统满足动量守恒,规定水平向右为正方向,假设B没有从A上滑下来,设末速度为v,根据动量守恒定律有
mBv0=(mA+mB)v,代入数据解得v=1 m/s。
设A的长度至少为L,根据能量守恒定律有
12mBv02=12(mA+mB)v2+μmBgL,
代入数据解得L=3 m。
(2)若A足够长,设整个过程摩擦力对B做的功为W,根据动能定理有W=12mBv2-12mBv02,
解得W=-8 J。
能力提升练
8.(多选)如图所示,一轻质弹簧两端连着木块A和B,放在光滑水平面上,一颗子弹以水平速度v0射入木块A并留在其中(时间极短),已知A的质量为m,B的质量为2m,子弹的质量为m,则( )
A.子弹射入木块A时,子弹和木块A组成的系统动量守恒
B.子弹射入木块A时,子弹和木块A组成的系统机械能守恒
C.当弹簧压缩到最短时,系统的共同速度是14v0
D.当弹簧压缩到最短时,弹簧的弹性势能为18mv02
解析:ACD 子弹射入木块时,时间极短,弹簧还没有来得及发生形变,故子弹和木块A组成的系统动量守恒,但子弹在木块内要克服阻力做功,故子弹和木块A组成的系统机械能不守恒,A正确,B错误;子弹射入木块A,由动量守恒定律得mv0=2mv1,解得v1=12v0,当弹簧压缩到最短时,木块A、B共速,子弹、木块A和B组成的系统动量守恒,则有2mv1=4mv,解得系统的共同速度为v=14v0,根据能量守恒定律可得12×2mv12=12×4mv2+Ep,解得弹簧的弹性势能为Ep=18mv02,C、D正确。
9.(多选)(金华)如图所示,光滑水平轨道上放置长木板A(上表面粗糙,与B间的动摩擦因数μ=0.2)和滑块C,滑块B置于A的左端,质量分别为mA=2 kg,mB=1 kg,mC=2 kg。开始时C静止,A、B一起以v=5 m/s的速度匀速向右运动,A与C发生碰撞(碰撞时间极短)后C向右运动,经过一段时间,A、B再次达到共同速度一起向右运动,且恰好不再与C碰撞。下列说法正确的是( )
A.A、C碰撞时A、B、C系统动量守恒
B.A、C发生碰撞后的瞬间A的速度为2 m/s,C的速度为3 m/s
C.为了保证滑块B不掉落,木板A的长度至少为1.5 m
D.整个过程中由摩擦产生的热量为12 J
解析:ABC 对A、B、C整体,由于水平轨道光滑,A、C碰撞时系统合外力为0,故A、B、C系统动量守恒,A正确;最终三者速度相同设为v共,规定向右为正方向,则有(mA+mB)v=(mA+mB+mC)v共,联立解得v共=3 m/s,A、C相碰后,根据动量守恒定律有mAvA+mBv=(mA+mB)v共,联立解得碰后A的速度vA=2 m/s,综合可知A、C发生碰撞后的瞬间A的速度为2 m/s,C的速度为3 m/s,B正确;为了保证滑块B不掉落,需保证A、B要能共速,则有12mAvA2+12mBv2=12(mA+mB)v共2+μmBgL,联立解得L=1.5 m,故木板A的长度至少为1.5 m,C正确;整个过程中由摩擦产生的热量Q=μmBgL=3 J,D错误。
10.(多选)如图所示,光滑的水平面上放置质量为M=2 kg的长木板乙,质量为m=1 kg的小物块甲放在长木板的最左端,t=0时刻同时给小物块和长木板方向相反、大小均为v0=6 m/s的初速度。已知小物块与长木板间的动摩擦因数为μ=0.2,重力加速度g取10 m/s2,小物块甲可视为质点,整个过程小物块始终没有离开长木板。下列说法正确的是( )
A.长木板的长度至少为22.5 m
B.长木板的速度为4 m/s时,小物块的速度大小为2 m/s,方向向左
C.长木板的速度为2.4 m/s时,小物块正处在加速阶段
D.小物块在长木板上发生相对滑动的时间为4 s
解析:CD 规定向左为正方向,甲、乙所组成的系统在水平方向上不受外力,满足动量守恒Mv0-mv0=(M+m)v共,解得甲、乙共速时的速度大小为v共=2 m/s,根据能量守恒,有μmgL=12mv02+
12Mv02-12(m+M)v共2,解得长木板的长度至少为L=24 m,A错误;设向左为正方向,两物体在运动中不受外力,总动量守恒,则由动量守恒定律可知Mv0-mv0=Mv1+mv2,代入数据解得小物块的速度为v2=-2 m/s,负号表示方向向右,B错误;设向左为正方向,两物体在运动中不受外力,总动量守恒,则由动量守恒定律可知Mv0-mv0=Mv1+mv2,代入数据解得小物块的速度为v2=1.2 m/s,方向向左,小物块正处在加速阶段,C正确;选向右为正方向,对小物块根据动量定理,有-μmgt=
-mv共-mv0,解得小物块在长木板上发生相对滑动的时间为t=4 s,D正确。
11.如图所示,在光滑水平面上叠放着A、B两物体,质量分别为mA、mB,A与B间的动摩擦因数为μ,质量为m的小球以水平速度v射向A,然后以v5的速度返回,重力加速度为g。
(1)求A与B相对静止时的速度;
(2)木板B至少多长,A才不至于滑落?
答案:(1)6mv5(mA+mB),方向水平向右
(2)18m2mBv225μg(mA+mB)mA2
解析:(1)以水平向右为正方向,对小球和A组成的系统由动量守恒定律,有mv=m(-v5) +mAvA,
设A和B相对静止后的速度为v1,对A与B组成的系统,由动量守恒定律,有
mAvA=(mA+mB)v1,
解得v1=6mv5(mA+mB),方向水平向右。
(2)A、B相互作用的过程中系统减少的动能转化为内能,A恰好不滑落的条件是A滑到B的右端时两者速度相等,设木板B的长度为d,由动能定理,有μmAgd=12mAvA2-12(mA+mB)v12,
解得d=18m2mBv225μg(mA+mB)mA2。