河北省2026-2027学年中考数学模拟预测题（含答案解析）

这是一份河北省2026-2027学年中考数学模拟预测题（含答案解析）试卷主要包含了考生要认真填写考场号和座位序号等内容，欢迎下载使用。
1．考生要认真填写考场号和座位序号。
2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。
3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。
一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）
1．如图，圆O是等边三角形内切圆，则∠BOC的度数是（ ）
A．60°B．100°C．110°D．120°
2．抛物线y=ax2﹣4ax+4a﹣1与x轴交于A，B两点，C（x1，m）和D（x2，n）也是抛物线上的点，且x1＜2＜x2，x1+x2＜4，则下列判断正确的是（ ）
A．m＜nB．m≤nC．m＞nD．m≥n
3．在一个不透明的袋子里装有两个黄球和一个白球，它们除颜色外都相同，随机从中摸出一个球，记下颜色后放回袋子中，充分摇匀后，再随机摸出一个球．两次都摸到黄球的概率是（ ）
A． B． C．D．
4．用配方法解下列方程时，配方有错误的是（ ）
A．化为B．化为
C．化为D．化为
5．图（1）是一个长为2m，宽为2n（m＞n）的长方形，用剪刀沿图中虚线（对称轴）剪开，把它分成四块形状和大小都一样的小长方形，然后按图（2）那样拼成一个正方形，则中间空的部分的面积是（ ）
A．2mnB．（m+n）2C．（m-n）2D．m2-n2
6．如图，直线a、b被c所截，若a∥b，∠1=45°，∠2=65°，则∠3的度数为（ ）
A．110°B．115°C．120°D．130°
7．《九章算术》是我国古代第一部自成体系的数学专著，代表了东方数学的最高成就．它的算法体系至今仍在推动着计算机的发展和应用．书中记载：“今有圆材埋在壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何？”译为：“今有一圆柱形木材，埋在墙壁中，不知其大小，用锯去锯这木材，锯口深1寸（ED=1寸），锯道长1尺（AB=1尺=10寸）”，问这块圆形木材的直径是多少？”
如图所示，请根据所学知识计算：圆形木材的直径AC是（ ）
A．13寸B．20寸C．26寸D．28寸
8．已知实数a＜0，则下列事件中是必然事件的是（ ）
A．a+3＜0B．a﹣3＜0C．3a＞0D．a3＞0
9．下列图形是由同样大小的棋子按照一定规律排列而成的，其中，图①中有5个棋子，图②中有10个棋子，图③中有16个棋子，…，则图⑥________中有个棋子( )
A．31B．35C．40D．50
10．如图，二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴交于点A、B两点，与y轴交于点C，对称轴为直线x=-1，点B的坐标为（1，0），则下列结论：①AB=4；②b2-4ac＞0；③ab＜0；④a2-ab+ac＜0，其中正确的结论有（ ）个．
A．3B．4C．2D．1
二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）
11．因式分解：3a2-6a+3=________．
12．计算（5ab3）2的结果等于_____．
13．若代数式有意义，则实数x的取值范围是____.
14．用一个圆心角为120°，半径为4的扇形作一个圆锥的侧面，这个圆锥的底面圆的半径为____．
15．如图，以点O为圆心的两个圆中，大圆的弦AB切小圆于点C，OA交小圆于点D，若OD=2，tan∠OAB=，则AB的长是________．
16．方程的解是 ．
17．计算：2﹣1+=_____．
三、解答题（共7小题，满分69分）
18．（10分）如图，在△ABC中，∠C=90°，BC＝4，AC＝1．点P是斜边AB上一点，过点P作PM⊥AB交边AC或BC于点M．又过点P作AC的平行线，与过点M的PM的垂线交于点N．设边AP＝x，△PMN与△ABC重合部分图形的周长为y．
（1）AB＝ ．
（2）当点N在边BC上时，x＝ ．
（1）求y与x之间的函数关系式．
（4）在点N位于BC上方的条件下，直接写出过点N与△ABC一个顶点的直线平分△ABC面积时x的值．
19．（5分）如图，儿童游乐场有一项射击游戏．从O处发射小球，将球投入正方形篮筐DABC．正方形篮筐三个顶点为A（2，2），B（3，2），D（2，3）．小球按照抛物线y＝﹣x2+bx+c 飞行．小球落地点P 坐标（n，0）
（1）点C坐标为 ；
（2）求出小球飞行中最高点N的坐标（用含有n的代数式表示）；
（3）验证：随着n的变化，抛物线的顶点在函数y＝x2的图象上运动；
（4）若小球发射之后能够直接入篮，球没有接触篮筐，请直接写出n的取值范围．
20．（8分）如图，点D为△ABC边上一点，请用尺规过点D，作△ADE，使点E在AC上，且△ADE与△ABC相似.（保留作图痕迹，不写作法，只作出符合条件的一个即可）
21．（10分）已知关于x的方程（a﹣1）x2+2x+a﹣1＝1．若该方程有一根为2，求a的值及方程的另一根；当a为何值时，方程的根仅有唯一的值？求出此时a的值及方程的根．
22．（10分）体育老师为了解本校九年级女生1分钟“仰卧起坐”体育测试项目的达标情况，从该校九年级136名女生中，随机抽取了20名女生，进行了1分钟仰卧起坐测试，获得数据如下：
收集数据：抽取20名女生的1分钟仰卧起坐测试成绩（个）如下：
38 46 42 52 55 43 59 46 25 38
35 45 51 48 57 49 47 53 58 49
（1）整理、描述数据：请你按如下分组整理、描述样本数据，把下列表格补充完整：
（说明：每分钟仰卧起坐个数达到49个及以上时在中考体育测试中可以得到满分）
（2）分析数据：样本数据的平均数、中位数、满分率如下表所示：
得出结论：①估计该校九年级女生在中考体育测试中1分钟“仰卧起坐”项目可以得到满分的人数为 ；
②该中心所在区县的九年级女生的1分钟“仰卧起坐”总体测试成绩如下：
请你结合该校样本测试成绩和该区县总体测试成绩，为该校九年级女生的1分钟“仰卧起坐”达标情况做一下评估，并提出相应建议．
23．（12分）如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，点O在边AB上，以点O为圆心，OA为半径的圆经过点C，过点C作直线MN，使∠BCM=2∠A．判断直线MN与⊙O的位置关系，并说明理由；若OA=4，∠BCM=60°，求图中阴影部分的面积．
24．（14分）某汽车专卖店销售A,B两种型号的汽车．上周销售额为96万元:本周销售额为62万元,销售情况如下表：
（1）求每辆A型车和B型车的售价各为多少元
（2）甲公司拟向该店购买A,B两种型号的汽车共6辆,购车费不少于130万元,且不超过140万元,则有哪几种购车方案?哪种购车方案花费金额最少?
参考答案
一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）
1、D
【解析】
由三角形内切定义可知OB、OC是∠ABC、∠ACB的角平分线，所以可得到关系式∠OBC+∠OCB=（∠ABC+∠ACB），把对应数值代入即可求得∠BOC的值．
【详解】
解：∵△ABC是等边三角形，
∴∠A=∠ABC=∠ACB=60°，
∵圆O是等边三角形内切圆，
∴OB、OC是∠ABC、∠ACB的角平分线，
∴∠OBC+∠OCB=（∠ABC+∠ACB）=（180°﹣60°）=60°，
∴∠BOC=180°﹣60=120°，
故选D．
此题主要考查了三角形的内切圆与内心以及切线的性质．关键是要知道关系式∠OBC+∠OCB=（∠ABC+∠ACB）．
2、C
【解析】
分析：将一般式配方成顶点式，得出对称轴方程根据抛物线与x轴交于两点，得出求得
距离对称轴越远，函数的值越大，根据判断出它们与对称轴之间的关系即可判定.
详解：∵
∴此抛物线对称轴为
∵抛物线与x轴交于两点，
∴当时，得
∵
∴
∴
故选C．
点睛：考查二次函数的图象以及性质，开口向上，距离对称轴越远的点，对应的函数值越大，
3、A
【解析】
首先根据题意画出树状图，由树状图求得所有等可能的结果与两次都摸到黄球的情况，然后利用概率公式求解即可求得答案．注意此题属于放回实验．
【详解】
画树状图如下：
由树状图可知，共有9种等可能结果，其中两次都摸到黄球的有4种结果，
∴两次都摸到黄球的概率为，
故选A．
此题考查的是用列表法或树状图法求概率的知识．注意画树状图与列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验．
4、B
【解析】
配方法的一般步骤：
（1）把常数项移到等号的右边；
（2）把二次项的系数化为1；
（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方．
【详解】
解：、，，，，故选项正确．
、，，，，故选项错误．
、，，，，，故选项正确．
、，，，，．故选项正确．
故选：．
此题考查了配方法解一元二次方程，解题时要注意解题步骤的准确应用．选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数．
5、C
【解析】
解：由题意可得，正方形的边长为（m+n），故正方形的面积为（m+n）1．
又∵原矩形的面积为4mn，∴中间空的部分的面积=（m+n）1-4mn=（m-n）1．
故选C．
6、A
【解析】
试题分析：首先根据三角形的外角性质得到∠1+∠2=∠4，然后根据平行线的性质得到∠3=∠4求解．
解：根据三角形的外角性质，
∴∠1+∠2=∠4=110°，
∵a∥b，
∴∠3=∠4=110°，
故选A．
点评：本题考查了平行线的性质以及三角形的外角性质，属于基础题，难度较小．
7、C
【解析】
分析：设⊙O的半径为r．在Rt△ADO中，AD=5，OD=r-1，OA=r，则有r2=52+（r-1）2，解方程即可.
详解：设⊙O的半径为r．
在Rt△ADO中，AD=5，OD=r-1，OA=r，
则有r2=52+（r-1）2，
解得r=13，
∴⊙O的直径为26寸，
故选C．
点睛：本题考查垂径定理、勾股定理等知识，解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题
8、B
【解析】
A、a+3＜0是随机事件，故A错误；B、a﹣3＜0是必然事件，故B正确；
C、3a＞0是不可能事件，故C错误；D、a3＞0是随机事件，故D错误；
故选B．
点睛：本题考查了随机事件.解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念.必然事件指在一定条件下，一定发生的事件.不可能事件指一定条件下，一定不发生的事件.不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件.
9、C
【解析】
根据题意得出第n个图形中棋子数为1+2+3+…+n+1+2n，据此可得．
【详解】
解：∵图1中棋子有5=1+2+1×2个，
图2中棋子有10=1+2+3+2×2个，
图3中棋子有16=1+2+3+4+3×2个，
…
∴图6中棋子有1+2+3+4+5+6+7+6×2=40个，
故选C．
本题考查了图形的变化规律，通过从一些特殊的图形变化中发现不变的因素或按规律变化的因素，然后推广到一般情况．
10、A
【解析】
利用抛物线的对称性可确定A点坐标为（-3，0），则可对①进行判断；利用判别式的意义和抛物线与x轴有2个交点可对②进行判断；由抛物线开口向下得到a＞0，再利用对称轴方程得到b=2a＞0，则可对③进行判断；利用x=-1时，y＜0，即a-b+c＜0和a＞0可对④进行判断．
【详解】
∵抛物线的对称轴为直线x=-1，点B的坐标为（1，0），
∴A（-3，0），
∴AB=1-（-3）=4，所以①正确；
∵抛物线与x轴有2个交点，
∴△=b2-4ac＞0，所以②正确；
∵抛物线开口向下，
∴a＞0，
∵抛物线的对称轴为直线x=-=-1，
∴b=2a＞0，
∴ab＞0，所以③错误；
∵x=-1时，y＜0，
∴a-b+c＜0，
而a＞0，
∴a（a-b+c）＜0，所以④正确．
故选A．
本题考查了抛物线与x轴的交点：对于二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0），△=b2-4ac决定抛物线与x轴的交点个数：△=b2-4ac＞0时，抛物线与x轴有2个交点；△=b2-4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点；△=b2-4ac＜0时，抛物线与x轴没有交点．也考查了二次函数的性质．
二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）
11、3(a－1)2
【解析】
先提公因式，再套用完全平方公式.
【详解】
解：3a2-6a+3=3（a2-2a+1）=3(a-1)2.
考点：提公因式法与公式法的综合运用．
12、25a2b1．
【解析】
代数式内每项因式均平方即可.
【详解】
解：原式=25a2b1.
本题考查了代数式的乘方.
13、x≠﹣5.
【解析】
根据分母不为零分式有意义，可得答案.
【详解】
由题意，得x+5≠0，解得x≠﹣5，故答案是：x≠﹣5.
本题考查了分式有意义的条件，利用分母不为零分式有意义得出不等式是解题关键.
14、
【解析】
试题分析：，解得r=．
考点：弧长的计算．
15、8
【解析】
如图，连接OC，在在Rt△ACO中，由tan∠OAB=，求出AC即可解决问题．
【详解】
解：如图，连接OC．
∵AB是⊙O切线，
∴OC⊥AB，AC=BC，
在Rt△ACO中，∵∠ACO=90°，OC=OD=2
tan∠OAB=，
∴，
∴AC=4，
∴AB=2AC=8，
故答案为8
本题考查切线的性质、垂径定理、勾股定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形，属于中考常考题型．
16、x=1．
【解析】
根据解分式方程的步骤解答即可.
【详解】
去分母得：2x=3x﹣1，
解得：x=1，
经检验x=1是分式方程的解，
故答案为x=1．
本题主要考查了解分式方程的步骤，牢牢掌握其步骤就解答此类问题的关键．
17、
【解析】
根据负整指数幂的性质和二次根式的性质，可知=.
故答案为.
三、解答题（共7小题，满分69分）
18、（1）2；（2）；（1）详见解析；（4）满足条件的x的值为．
【解析】
（1）根据勾股定理可以直接求出（2）先证明四边形PAMN是平行四边形，再根据三角函数值求解（1）分情况根据t的大小求出不同的函数关系式（4）不同条件下：当点G是AC中点时和当点D是AB中点时，根据相似三角形的性质求解.
【详解】
解：（1）在中，,
故答案为2．
（2）如图1中，
∴四边形PAMN是平行四边形，

当点在上时，，
．
（1）①当时，如图1，
．
②当时，如图2，
y
③当时，如图1，
（4）如图4中，当点是中点时，满足条件
.
如图2中，当点是中点时，满足条件．
.
综上所述，满足条件的x的值为或．
此题重点考查学生对一次函数的应用，勾股定理，平行四边形的判定，相似三角形的性质和三角函数值的综合应用能力，熟练掌握勾股定理和三角函数值的解法是解题的关键.
19、（1）（3，3）；（2）顶点 N 坐标为（，）；（3）详见解析；（4）＜n＜ ．
【解析】
（1）由正方形的性质及A、B、D三点的坐标求得AD=BC=1即可得；
（2）把（0，0）（n，0）代入y=-x2+bx+c求得b=n、c=0，据此可得函数解析式，配方成顶点式即可得出答案；
（3）将点N的坐标代入y=x2，看是否符合解析式即可；
（4）根据“小球发射之后能够直接入篮，球没有接触篮筐”知：当x=2时y＞3，当x=3时y＜2，据此列出关于n的不等式组，解之可得．
【详解】
（1）∵A（2，2），B（3，2），D（2，3），
∴AD＝BC＝1， 则点 C（3，3），
故答案为：（3，3）；
（2）把（0，0）（n，0）代入 y＝﹣x2+bx+c 得：
，
解得：，
∴抛物线解析式为 y＝﹣x2+nx＝﹣（x﹣）2+，
∴顶点 N 坐标为（，）；
（3）由（2）把 x＝代入 y＝x2＝（）2＝ ，
∴抛物线的顶点在函数 y＝x2的图象上运动；
（4）根据题意，得：当 x＝2 时 y＞3，当 x＝3 时 y＜2， 即，
解得：