江苏无锡市2025-2026学年高二下学期期末考试数学试卷（Word版附解析）

这是一份江苏无锡市2025-2026学年高二下学期期末考试数学试卷（Word版附解析），共8页。
【详解】因为全集U={x|x 是小于9的正整数},A={1,4,6,7},B={2,4,7,8},
所以AUB={1,2,4,6,7,8}, 所 以C(AUB)={3,5}.
2.B
【分析】首先定义事件，明确各事件的概率，根据全概率公式求解即可.
【详解】设事件B表示“随机选择一名用户对该商品给予好评”,
事件A 表示“随机选择一名用户为男性用户”,
事件A 表示“随机选择一名用户为女性用户”,
由题意P(A)=40%=0.4,P(A₂)=60%=0.6,
P(B|A)=0.8,P(B|A₂)=0.7,
所以P(B)=P(A)·P(B|A)+P(A₂)·P(B|A)=0.4×0.8+0.6×0.7=0.74.
3.A
【分析】由三角函数的性质结合充分条件、必要条件的定义即可得解.
【详解】因为sin²x+cs²x=1 可得：
当sinx=1 时 ，csx=0, 充分性成立；
当csx=0 时 ，sinx=±1, 必要性不成立；
所以当x∈R,sinx=1 是 csx=0 的充分不必要条件.
故选：A.
4.C
【分析】先求出第一次取得白球的和第一次取得白球且第二次取得红球的概率，再利用条件概率公式求解 即可.
【详解】解：设A 事件为第一次取得白球， B事件为第二次取得红球，
则
所以，由条件概率公式
5.A
试卷第1页，共12页
【详解】试题分析：依据样本数据描点连线可知图像为递减且在V 轴上的截距大于0,所以a>0,b0,
因此h(x) 恒有两个不同实根，f'(x) 的符号由h(x) 决定.
选项A: 因为△=a²+4>0 恒成立，h(x) 总有两个不同零点x₁,x₂, 不妨设x₁0,f'(x)>0,f(x) 递增.
因此f(x) 一定存在极大值f(x) 和极小值f(x₂),A 正确.
选项B:h(-1)=1-(a+2)+a=-1M(-1)=0,M(x) 单调递增，
所以当x=-1 时 ，M(x) 在(x₁,x₂) 内有唯一的最小值M(-1)=0,
结合M(x) 的单调性可得M(x)=0 有唯一解x=-1,
因此g(x) 只有唯一零点x=-1, 故存在这样的a,D 正确.
12.
【详解】随机变量X～N(μ,σ²), 其概率密度曲线关于直线x=μ 对称， 即P(X≥μ)=0.5, 由题意可知μ=1.
又因为P(X>2a-1)=P(X0,f(x) 单调递增，
单调递减，故x=-1 为极小值点， 为极大值点，
计算极大值. ,端点值f(-2)=7,f(1)=4, 故f(x) 在区间[-2,1]上的最大值为7.
( 2 ) 当x=0 时 ，f(0)=3≥0 恒成立；
当x∈[-2,0] 时，不等式 αx³-x²+4x+3≥0 变形，由于x³-H+0K+△y50×0×4×28-5×35922~055, 因为0.5950, 解得 ; 令f'(p)2 时 ，f(x) 不 上单调递增，上单调递 减.
(2)( i) 由b=2a,a=1,
所以 由 ( 1 ) 知f(x) 在(0,+∞)上单调递增；
若正实数x₁,x₂ 满足f(x₁)+f(x₂)=0, ,x₁≠x₂,
,得证.
(ii)[-3,+∞]
【分析】(1)求导，按照△≤0和△>0讨论导数的正负，进而得函数的单调性；
(2)( i) 由题可得 结合函数单调性可得 ·,利用基本不等式证明；
(ii) , 则t>1, 问题转化为+n³(t-1)³>0, t>1, n ≥1, 分 a≥0 和a0, 故f(x) 在(0,+∞)上单调递增；
当b>2 时，方程x²-bx+1=0 有两个不等的正根 , 且x₁0, 即f'(x)>0,
试卷第11页，共12页
所以f(x) 在(0,x₁)和(x₂,+∞) 上单调递增，
当x∈(x₁,x₂) 时 ，x²-bx+1