江苏省无锡市2025-2026学年高一下学期期末考试数学试卷含解析（word版）

这是一份江苏省无锡市2025-2026学年高一下学期期末考试数学试卷含解析（word版）试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1．一个袋子中有大小和质地相同的4个球，其中有2个红球，2个绿球，每次从中随机摸出1个球，有放回地连续摸球两次．下列事件中，与事件“至多一次摸到红球”互为对立事件的是（ ）
A．至少一次摸到红球B．两次都摸到红球
C．只有一次摸到红球D．两次都没有摸到红球
2．在中，内角，，的对边分别为，，，已知，，，则（ ）
A．B．C．D．
3．某高中高一、高二、高三年级学生人数分别为550，550，500，为了解各年级学生每天体育活动的时间，通过分层随机抽样的方法抽取容量为64的样本，其中高二学生比高三学生多（ ）
A．2人B．4人C．6人D．8人
4．已知，，则向量在向量上的投影向量的坐标为（ ）
A．B．C．D．
5．已知事件 与相互独立，，，则（ ）
A．0.9B．0.88C．0.76D．0.6
6．已知一个圆台的上、下底面半径分别为1和2，体积为，则该圆台的侧面积为（ ）
A．B．C．D．
7．如图，测量河对岸塔高时，选取与塔底在同一水平面内的两个测量基点和，其中，．现测得，，，在点处测得塔顶的仰角，则塔高为（ ）
A．B．C．D．
8．已知正三棱柱的底面边长为，点到直线的距离为5，则该正三棱柱外接球的体积为（ ）
A．B．C．D．
二、多选题
9．已知复数，下列命题正确的是（ ）
A．若，则
B．若，则的虚部为
C．若，则或
D．若，则复平面内表示的点位于第一象限
10．已知，，是三条不同的直线，，，是三个不同的平面，则( )
A．若，，则
B．若，，，则
C．若，，，，则
D．若，，，，，则
11．（多选题）某人抛掷骰子5次，分别记录了骰子出现的点数，根据下列统计结果，可能出现点数6的有（ ）
A．平均数为4，中位数为4B．中位数为4，极差为3
C．平均数为3，方差为1.6D．中位数为3，方差为3.6
三、填空题
12．从分别写有0，1，2，3的四张卡片中不放回地抽取两张，则抽到的两张卡片上数字之和大于3的概率为______．
13．为推进智慧城市建设，某市举办AI应用解决方案大赛，现统计所有参赛选手的成绩并绘制频率分布直方图（如图所示），已知这组的频数是这组频数的2倍．若选取成绩前25%的选手为一等奖获得者，估计一等奖的分数线为______分．

14．在平面内，直线，在两直线之间且到的距离分别为1，2，过作两条相互垂直的射线与分别交于两点，为的重心．若设，，则可用，表示为______；的最小值为______．
四、解答题
15．已知向量与的夹角为，，．
(1)求的值；
(2)设向量与的夹角为，求的值．
16．在正方体中，点， ， ，分别为棱，，，的中点．
(1)点， ， ，是否共面？请说明理由；
(2)证明：平面．
17．甲、乙两人参加射击比赛，规定两人各射击目标一次为一轮，击中目标者得1分，未击中者得0分．甲每次击中目标的概率为，乙每次击中目标的概率为，假设每人每次射击的结果互不影响．
(1)第一轮比赛结束，求两人得分和不为0分的概率；
(2)在前20轮的比赛中，恰好两人得分相同．现决定进行加赛，规则如下：加赛中某一轮结束后，有人得分高于另一人，则得分高的人获胜，加赛结束，否则继续下一轮．加赛不超过三轮，若三轮结束后得分相同，则为平局．
（ⅰ）求加赛满三轮的概率；
（ⅱ）求甲获胜的概率．
18．记 的内角，， 的对边分别为，，，，，且满足．
(1)求；
(2)设 在上且 平分 ．
（ⅰ）若 ，，求 的面积；
（ⅱ）若，， 为线段的中点， 与 交于点，求的长．
19．如图，在四棱锥中，为等边三角形，，，，．
(1)若平面与平面的交线为，证明：；
(2)证明：平面平面；
(3)若与平面所成的角为60°，求平面与平面所成二面角的正切值．