北师大版数学九年级上册期中模拟测试能力卷（含解析）

这是一份北师大版数学九年级上册期中模拟测试能力卷（含解析），共22页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．某三棱锥的三视图如图所示，该三棱锥的体积是（ ）
A．83B．4C．2D．43
2．关于x的方程x2+4nx+1−8n−1=0的两个实数根分别为x1，x2，且x1−x2=10，则n的值为（ ）
A．2或3B．3或−2C．−3或2D．−3或−2
3．图①是一张长28cm，宽16cm的矩形纸片，将阴影部分裁去（阴影部分为4个完全相同的小矩形）并折叠成一个如图②的底面积为80cm2的有盖长方体盒子．设该盒子的高为xcm，根据题意，可列方程为（ ）
A．(28−2x)(16−2x)=80B．(28−2×2x)(16−2x)=80
C．(12×28−2x)(16−2x)=80D．12(28−2x)(16−2x)=80
4．对于一元二次方程 ax2+bx+c=0a≠0,下列说法：
①若a+b+c=0，则方程必有一根为x=1；
②若c是方程 ax2+bx+c=0的一个根，则一定有 ac+b+1=0成立；
③若 ax2+bx+c=0a≠0两根为x1， x2且满足 x1≠x2≠0,则方程 cx2+bx+a=0c≠0,必有实根 1x1,1x2;
④若x0是一元二次方程 ax2+bx+c=0的根，则 b2−4ac=2ax0+b2;
其中正确的( )
A．①②B．①④C．①③④D．①②③④
5．如图，矩形OABC中，点O0,0,AC=4,BO与x轴正半轴的夹角为45°．若矩形绕点O逆时针旋转，每秒旋转45°，则第2026秒时，矩形的对角线交点D的坐标为（ ）
A．2,−2B．−2,0C．0,2D．−2,2
6． 如图， 在 Rt△ABC 中， ∠C=90°， AC=4， BC=3， 分别以AC， AB为边向外作正方形ACDE， 正方形 ABMN， 连结NE， 则NE的长为( )
A．10B．9C．73D．41
7．如图，在边长为4的菱形ABCD中，∠A=60°，点E、F分别为AD、CD边上的动点，连接BE、BF、EF．若∠EBF=60°，则以下结论正确的是（ ）
①BE=BF；②△BEF是等边三角形；③四边形EBFD的面积是43；④△DEF面积有最大值为23．
A．①②B．①②③C．①②④D．①②③④
8．如图，在正方形ABCD中，AB=3，点E，F分别在边AB，CD上运动，满足BE=2DF，连结EF，过点C作直线EF的垂线，垂足为G，当CG的长最大时，DF的长为（ ）
A．12B．1C．5−1D．5−12
9．如图，矩形ABCD和正方形AEFG面积相等，点B在边EF上，点G在CD上，FG交BC于M点，EN⊥AB，AB=18，若S△ENB:S△BFM=16:9，则AD=（ ）
A．9+17B．8+15C．9+15D．8+17
10． 如图， 已知正方形 ABCD的边长为4，P是对角线BD上一点，PE⊥BC于点 E， PF⊥CD于点 F， 连接AP， EF. 下列结论：( ①PD=2DF;②四边形 PECF 的周长为8；③EF的最小值为2；④AP⊥EF. 正确结论的为( )
A．①②B．①②④C．②③④D．①②③
二、填空题（每题3分，共18分）
11．一个由16个完全相同的小立方块搭成的几何体，其最下面一层摆放了9个小立方块，它的主视图和左视图如图所示，那么这个几何体的搭法共有 种．
12．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，分别以点A，C为圆心，大于12AC的长为半径画弧，两弧相交于点D，E，直线DE分别与AC，AB交于点M，N．若BC=4，则MN的长为 ．
13．如图，四边形ABCD是正方形，点E是AB的中点，连结CE，作点B关于CE的对称点B'，连结B'C，B'E，连结BB'并延长交AD于点F，交CE于点G，连结AB'并延长交CD于点H，给出下面四个结论：
①F为AD的中点； ②AH⊥BF；
③连结AG，则∠AGE≠∠AGF； ④连结AG并延长交BC于点P，则CP=2BP．
上述结论中，正确结论的序号是 ．
14．等腰△ABC的一边长为5，另外两边的长恰好是方程2x2−12x+m=0的两个根，则m的值为 ．
15．如图，在正方形ABCD中，点E是CD中点，连接BE，点F为BE上一点，AF=AB．若AB=2，则△ABF的面积为 ．
16．【阅读材料】过矩形对角线上任意一点作两条分别平行于两邻边的直线，会得到面积相等的两个矩形，如图（1），S矩形AEOM＝S矩形CFON．
【解决问题】如图（2），点M是矩形ABCD的对角线AC上一点，过点M作EF∥BC分别交AB，CD于点E，F，连接BM，DM．若CF＝4，EM＝3，DF＝2，则MF＝ ．
三、解答题（共6题，共72分）
17． 在正方形ABCD中， 点P在对角线AC上， 点E，F分别在边BC，CD上， 且PE⊥PF于点P.
（1） 特例发现： 如图1， 当点P在对角线AC，BD的交点处时， 求证： PE=PF；
（2）探究证明：如图2，当点P不在对角线AC，BD的交点处时，判断PE与PF的数量关系，并说明理由：
（3） 拓展运用： 在（2） 的条件下， 若EC=4，CF=2， 连接EF， 请直接写出PE的长.
18．
（1）已知四边形ABCD 是菱形，∠ABC=60°，△EAF 的两边AE，AF 分别与边 CB，DC 相交于点 E，F，且∠EAF=60°.
①【特殊情况】
如图1，当点 E是线段 BC的中点时，直接写出线段AE，AF 之间的数量关系 ；
②【类比探究】
如图2，当点 E 是线段BC上任意一点时(点E 不与B，C重合)，求证：BE=CF；
（2）【拓展运用】
如图3，四边形ABCD 是一个菱形花园，AB=10 m，∠ABC=60°，现计划用篱笆围成一块三角形区域AEF，E、F分别在边 BC、CD上，且∠EAF=60°.为了节约材料，所需的篱笆长度(即△AEF 的周长)最短，求出所需的篱笆长度(即△AEF 的周长)的最小值，并说明理由.
19．若关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根均为整数，则称方程为“快乐方程”.通过计算发现，任何一个“快乐方程”的判别式b2-4ac一定为完全平方数.现规定F(a,b,c)=4ac−b24a为该“快乐方程”的“快乐数”.例如“快乐方程”x2-3x-4=0的两根均为整数，其“快乐数”F（1，-3，-4）=4×1×(−4)−(−3)24×1=−254，若有另一个“快乐方程”px2+qx+r=0（p≠0）的“快乐数”F（p，q，r），且满足r•F（a，b，c）=c•F（p，q，r），则称F（a，b，c）与F（p，q，r）互为“开心数”.
（1）“快乐方程”x2-4x-12=0的“快乐数”为 ；
（2）若关于x的一元二次方程x2-（2m-1）x+m2-2m-3=0（m为整数，且1＜m＜6）是“快乐方程”，求m的值，并求该方程的“快乐数”；
（3）若关于x的一元二次方程x2-mx+m+1=0与x2-（n+2）x+2n=0（m、n均为整数）都是“快乐方程”，且其“快乐数”互为“开心数”，直接写出n的值是 .
20．为庆祝五四青年节，某校组织八年级男子班级篮球赛，为达到活动效果又节省比赛时间，先分A、B两个小组，由所有参赛班级随机抽签，再分别进行小组赛.当参赛队伍总数为偶数个时，A组、B组队伍数一样多；当参赛队伍总数为奇数个时，B组比A组队伍数多1个.小组赛采取单循环赛制（即每只队伍与组内其他队伍各打一场），按积分排名，取每组前2名晋级半决赛，最后进行决赛.积分规则：胜一场得2分，负一场得0分.小组赛结束后，某数学学习小组针对全部队伍累计总得分开展数学讨论.具体如下：
（1）已知该校八年级共有10个班级参加比赛.小组赛结束后，全部队伍累计总得分共 分；
（2）若当参赛队伍总数为偶数个时，小组赛结束后，全部队伍累计总得分为112分.求本次比赛参赛队伍个数；
（3）当参赛队伍总数为奇数个时.小组赛结束后，全部队伍累计总得分能是162分吗？若能，请求出此时参赛的队伍数；若不能，请说明理由.
21．如图，在矩形ABCD中，AD=2AB，E 为边AD上任意一点，AD=nAE.
【尝试初探】
（1）如图1，取BD的中点M，连接EM并延长交 BC于点N，求证：AE=CN；
（2）过点E作EM⊥BD于点M，延长EM交BC于点N，连接BE，若△BEN是等腰三角形，求n的值；
（3）如图2，若F是CD上一点，且DC=nDF，连接EF交BD于点G，求 DGBG的值(用含n的代数式表示).
22．在矩形 ABCD中，E是边 AB上一点(不与端点重合)，以 BE为边在矩形 ABCD内部构造矩形 BEGF，使得 ABBC=BEBF=m,连接 DG.
（1）如图 1，当 m=1时，求 AEDG的值；
（2）如图 2，将矩形 BEGF 绕点 B 顺时针旋转θ (0°